09. Холодов Дмитрий, 9 ЕМ, Лицей, Троицк Омар Хайям. Кто он

Омар Хайям. Кто он:
поэт, философ или математик?
Дмитрий Холодов, 9 ЕМ, Лицей.
Научный руководитель: Кадлубинская Н.О., преподаватель
математики Лицея, Троицк.
Омар Хайям – так называют во всех частях света великого поэта, человека и
ученого. Еще в прошлом веке ученые-хайямиты изучали творения двух
Хайямов: поэта Омара Хайяма и математика Омара Аль-Кайя-ми, и не думали,
что это одна и та же личность, чье полное имя Гийас ад-Дин Абу-ль-Фатх Омар
ибн Ибрахим аль-Хайям ан-Найсабури. Что же вложено в это длинное
перечисление? «Гийас ад-Дин» – традиционный титул ученого, что дословно
обозначает «помощь веры». А далее последовательно так: отец Фатха, Омар (его
собственное имя), сын Ибрахима, Хайям (фамилия или прозвище). Он родился в
персидском городе Нишапуре в семье палаточного мастера в XI веке и вошел в
мировой фонд культуры и науки. Омар Хайям известен как автор глубоких
философских трудов («О всеобщности бытия»), он занимался физикой и
историей, политикой и музыкой, современники восхищались его
математическим дарованием, а изобретенный им более восьмисот лет назад
астрономический календарь был точнее того, которым мы пользуемся сейчас:
Хайям принял за продолжительность года 365-дней-четвертую подходящую
дробь разложения длины его в цепную дробь. Отсюда он ввел цикл из 33 лет, в
котором семь раз високосный год считался четвертым, а восьмой раз
високосный год был пятым, и если в нашем, григорианском, календаре ошибка
в одни сутки накапливается за 3300 лет, то в календаре Хайяма – за 4500 лет.
Хайям был очень многогранной личностью, и его таланты были
вознаграждены по заслугам: он занял пост главного ученого Халифата, стал
приближенным султана, а также удостоился множества титулов и наград – одни
из них «Царь философов Запада и Востока» и «Доказательство истины».
Однако при всем своем разнообразии интересов основное внимание он
уделял математике. Его математические труды внесли огромный вклад в
мировую науку, хотя практически все из них намного позже дошли до Европы,
а один из них – трактат «Трудности арифметики» – до сих пор не найден. По
мнению советских исследователей Б.А. Розендельда и А.П. Юшкевича, в этой
работе Омар Хайям первым в истории математики предложил общий прием
извлечения корней n-й степени из чисел, основанный на знании формулы n-й
степени двучлена. В своем втором трактате Омар приводит классификацию из
25 видов линейных, квадратных и кубических уравнений, причем указывает, что
11 из них могут быть решены при помощи 2-й книги «Начал» Евклида, а
остальные 14 только при помощи конических сечений или специальных
инструментов. В своих математических трактатах Хайям является
продолжателем работ классиков греческой науки – Аристотеля, Евклида
(«Начала», «Данные») и Апполония («Конические сечения»). Омар Хайям
продолжил традиции греческой науки: в частности, он находил корни
уравнений геометрически, с помощью кривых. Вот, например его решение
кубического уравнения x3 + 4x=16. Он получил, что корень x этого уравнения
будет также корнем системы двух уравнений с двумя неизвестными:
x2 + y2= 4x;
x2= 2y.
Первое уравнение можно привести к виду (x2 – 4x + 4) + y2 = 4 , что
эквивалентно (x – 2)2 + y2 = 22 . Это уравнение задает на плоскости окружность
с радиусом 2 и с центром в точке (2;0). Второе же уравнение задает параболу.
Таким образом, эту систему можно решить геометрически:
y
0
x
Самой важной работой Омара Хайяма были «Комментарии к трудностям во
введениях книги Евклида». Третья книга «Комментариев» посвящена проблеме
составления отношений, недостаточно развитых у Евклида. Автор здесь отходит
от концепции о числе Аристотеля. Признавая, что число само по себе –
натуральное число, собрание единиц, он предлагает ввести более абстрактное
понятие о числе как о действительном положительном числе. В Европе же
единое понятие действительного числа впервые появляется в конце XVI века,
строгие теории – только в конце XIX века. Своими работами Омар Хайям
завершает и дополняет основы греческой науки, тем самым делая совершенное
еще более совершенным.
Свой методологический подход к решению математических задач Омар не
отделяет от рационалистической интерпретации мира и положений ислама. На
Востоке в средние века математика считалась одним из разделов практической
философии, и Омар Хайям находит решения математики в жизни, в природе, в
поэзии.
Он говорит: «Изучение наук и постижение их с помощью истинных
доказательств, необходимых для того, кто добивается спасения и вечного
счастья. В особенности это относится к общим понятиям и законам, к которым
прибегают для учения загробной жизни, доказательства души и ее вечности».
Вся внутренняя душа, его мысли, познания великого поэта, философа и
математика заключены в его трактатах и его стихах – рубаи, в которых он
отражает себя.
« Не была познанья жажда чуждой сердца моего,
Мало тайн осталось в мире, не доступных для него,
Семьдесят два долгих года размышлял я дни и ночи
Лишь теперь уразумел я, что не знаю ничего!»