Решение задач.

Решение задач на построение логических схем и
таблиц истинности
Образцы решения задач
1. Построение логической функции по заданной логической схеме:
Дана схема:
x
y
z



Соответствующая логическая функция: F ( x, y, z )  x  ( y  z )
2. Построение таблицы истинности по заданной логической схеме.
Построим таблицу истинности
x
y
z
f(x,y,z)
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
0
0
0
0
3. По заданной логической функции построить таблицу истинности.
Дана логическая. функция: f (a, b, c)  a  (c  b) .
По данной функции построить таблицу истинности.
1. Определяем кол-во строк в столбце:
Q= 2^3=8
2. Определяем кол-во операций (3) и последовательность их выполнения.
3. Определяем кол-во столбцов: три переменные + три логические операции =6.
Таблица истинности:
a
b
c
c
cb
a  (c  b)
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
1
1
1
4. По функции в задаче №3 построим логическую схему.
a b c



5. Построение логической функции по заданной таблице истинности.
Алгоритм нахождения логической функции для построения функциональной схемы
по заданной таблице истинности.
Дана таблица истинности:
x
y
z
f(x,y,z)
конъюнкции
0
0
0
1
x yz
0
0
1
1
x yz
0
1
0
1
x yz
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
1
1
x yz
1
1
0
1
x yz
1
1
1
0
Логическая формула определяется следующим образом:
1. В заданной таблице выбираются наборы переменных, при которых значение
функции равно 1.
2. Для каждого такого набора записываются конъюнкции всех входных переменных,
имеющих значение 1. При этом те переменные, которые имеют значение 0,
записываются с отрицанием.
3. Все полученные конъюнкции объединяются знаками дизъюнкции. Это и будет
искомая логическая функция:
F ( x, y , z )  ( x  y  z )  ( x  y  z )  ( x  y  z )  ( x  y  z )  ( x  y  z )