Интерференционный спектроскоп Фабри

1
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА
ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫЙ СПЕКТРОСКОП ФАБРИ–ПЕРО
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Ознакомление с работой интерференционного спектроскопа Фабри-Перо.
Наблюдение сверхтонкой структуры зеленой линии ртути. Определение
разрешающей способности спектроскопа, линейной дисперсии и области
дисперсии
ОБОРУДОВАНИЕ
 оптическая скамья, на которой установлены:
 ртутная лампа ВСБ-2,
 эталон Фабри–Перо,
 зрительная труба,
 ВЧ генератор возбуждения лампы,
 источник электропитания ВЧ генератора,
 фотография правильно сфокусированной интерференционной картины с
индикацией всех наблюдаемых и измеряемых интерференционных колец.
ФИЗИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ
В экспериментальной спектроскопии нередко встает вопрос о разрешении
нескольких спектральных линий с близкими значениями длин волн. В частности,
такая необходимость возникает при подробном исследовании спектра ртути.
Оказывается, что спектральные линии ртути, которые в спектроскопе малой
разрешающей силы представляются одиночными, на самом деле обладают так
называемой сверхтонкой структурой. Это значит, что спектральные линии ртути
представляют собой совокупность нескольких очень тесно расположенных
спектральных линий различной интенсивности. Разности длин волк этих линии
составляют всего лишь сотые и тысячные доли ангстрема. Мы не можем входить
здесь в объяснение происхождения этой сверхтонкой структуры, связанной с
изотопическим составом природной ртути и с наличием магнитного момента
атомных ядер. Однако наблюдение сверхтонкой структуры, например видимой
глазом зеленой линии ртути, используется для ознакомления с работой
спектроскопа высокой разрешающей силы. Некоторые, весьма краткие сведения о
сверхтонкой структуре, необходимые для выполнения настоящей задачи,
приведены в конце вводной части настоящей задачи; дальнейшие сведения можно
почерпнуть в литературе [2—4].
Применяемый в настоящей задаче прибор высокой разрешающей силы
является типичным многолучевым интерференционным спектроскопом.
Интерференционный эталон Фабри–Пеpo. Эталон Фабри–Пеpo обладает
высокой разрешающей силой, достаточной светосилой, пригоден для работы в
видимой и ультрафиолетовой областях спектра, имеет сравнительно простое
устройство.
Эталон Фабри – Пеpo представляет собой две хорошо отполированные
стеклянные пли кварцевые пластинки Е1 и Е2 (рис. 1), покрытые с одной стороны
гонким слоем напаренного на них в вакууме серебра или алюминия с высоким
коэффициентом отражения и малым поглощением. Поверхность пластин
выдержана с точностью до одной сотой длины световой волны, а коэффициент
отражения металлических покрытий превышает 90%. В некоторых случаях эталон
2
осуществляется в виде единственной строго параллельной стеклянной или
кварцевой
пластины
с
металлизированными
указанными
способами
поверхностями.
Рис.1. Оптическая схема работы эталона Фабри–Перо.
Но избежание недоразумений отметим, что точка P2 не является
.изображением точки P1, получаемым с помощью линзы L
.
Оптическая схема работы эталона приведена на рис. 1. Каждый световой
пучок от протяженного источника света S, вошедший эталон, испытывает в
плоскопараллельном воздушном слое (или при другой конструкции эталона — в
стеклянном или кварцевом плоскопараллельном слое) многократные отражения
от металлизированных рабочих поверхностей эталона. Отделившиеся при каждом
отражении, близкие друг к другу по интенсивности проходящие световые пучки
покидают эталон, сохраняя (для каждого исходного падающего на эталон пучка)
единое направление, как это показано на рисунке. Отражениями световых пучков
от внешних неметаллизированных поверхностей пластин Е1 и Е2 (если эталон
сделан из двух пластин) можно пренебречь. Однако для полного исключения
влияния этих отражений пластины эталона делают в этом случае
клинообразными, и плоскопараллельный воздушный слой между пластинами
оказывается не параллельным внешним поверхностям пластин, отражения от
которых уходят в сторону.
За пластинами эталона расположен объектив, формирующий в своей
фокальной плоскости интерференционную картину полос равного наклона из
световых пучков, испытавших многократные отражения внутри эталона и
приобретших при этом разность фаз. Эта разность фаз, как будет показано ниже,
зависит от толщины воздушного (или в других конструкциях эталона –
стеклянного) плоскопараллельного слоя h и угла  между направлением падения
светового пучка на эталон и нормалью к поверхности последнего.
Световые пучки располагаются симметрично вокруг оптической оси
объектива, и поэтому интерференционные полосы и плоскости АВ имеют вид
концентрических колец. Формирование одного из таких интерференционных
колец показано на рис. 1. Здесь надо иметь и виду, что в точку P2 плоскости АВ
могут прийти световые пучки, вышедшие не только из точки P1, но и из любой
другой точки источника, лишь бы эти световые пучки падали на эталон
3
параллельно друг другу. Во избежание недоразумений отметим, что точка P2 не
является .изображением точки P1, получаемым с помощью линзы L.
Следовательно, большие размеры источника света, используемого в этом опыте,
не только легко обеспечивают широкий набор значений углов , необходимый
для формирования многих интерференционных колец, по и повышает
освещенность интерференционной картины. Порядок интерференционных полос
убывает от центра картины к ее периферии.
Рис. 2. Система интерференционных колец, получающаяся в фокальной
плоскости объектива.
Представленная картина соответствует наличию в спектре света, вошедшего в
эталон трех тесно расположенных спектральных линий, одна из которых имеет
существенно большую интенсивность, чем две другие. Для ясности система
колец представлена лишь для двух порядков интерференции k и (k–1). На самом
деле, нарисованные две группы, из трех интерференционных колец каждая,
многократно повторяются в фокальной плоскости объектива. Обозначения
радиусов колец и их paзностей будут разъяснены ниже.
Для фотографирования интерференционной картины фотопластинка
помещается в фокальную плоскость объектива L.
При визуальном наблюдении интерференционную картину можно
рассматривать в окуляр с небольшим увеличением, сфокусированный на ту же
плоскость. Следовательно, как во всех случаях субъективного наблюдения
интерференционной картины полос равного наклона, локализованном и
бесконечности, и в этом случае удобно пользоваться зрительном трубой,
установленной на бесконечность. Именно так осуществляются наблюдения в
данной задаче.
Прежде чем переходить к количественному расчету интерференционной
картины, полученной с помощью эталона, и к разъяснению ее применении для
спектрального разложения сложных спектральных линии, сделаем несколько
замечаний о конструкции эталона.
При использовании эталона с воздушной прослойкой для задания
определенной толщины воздушного слоя между пластинками помещаются строго
одинаковые по толщине инварные штабики (прокладки). На рис. 1 один из трех
таких штабиков обозначен буквой h. Штабики эти вставлены в тонкую кольцевую
обойму, не показанную на рисунке. Пластины Е1 и Е2 прижимаются к штабикам
(прокладкам) с помощью пружин. Более или менее сильно сжимая пружины (что
производится с помощью регулировочных винтов, действующих с внешней
4
поверхности пластин), можно устранять небольшие отступления от
параллельного расположения посеребренных поверхностей пластинок, вызванные
дефектами в изготовлении инварных прокладок. Все детали эталона помещаются
в металлическом корпусе, из которого выступает наружу лишь скошенная
внешняя сторона задней пластины.
Если эталон представляет собой единственную плоскопараллельную
стеклянную или кварцевую пластину, то, разумеется, необходимость в инварных
прокладках и в юстировке эталона отпадает. Но и этом случае толщина эталона не
может быть изменяема по ходу работы, а плоскопараллельность стеклянного
рабочего слоя эталона целиком определяется качеством изготовления пластины.
Количественные характеристики работы эталона. Рассмотрим теперь
работу эталона как прибора для спектральною разложения света.
Разность хода между любыми соседними световыми пучками, например I'
и I'' (рис. 3), выходящими из плоского слоя между металлизированными
поверхностями эталона, запишется следующим образом: =2hn cos , где h –
.толщина слоя, п – показатель преломления вещества слоя и  – угол преломления
световых пучков. (Заметим, что на рис. 1 обозначен буквой  угол падения света
на эталон, а не угол преломления. Для эталонов с воздушным слоем эти углы
равны.) Для случая воздушного слоя между пластинами эталона значение п мы
будем полагать дальше равным единице. В тех случаях, когда последующие
результаты будут относиться к стеклянному или кварцевому эталону, это будет
специально оговорено в приводимых формулах.
Рис. 3. Ход лучей.
Условие распространения интерференционных максимумов интенсивности
света и направлениях, составляющих угол  с нормалью к поверхности пластин,
запишется так:
2hn cos  = k




(1)
где k – порядок интерференции, длина световой полны и k – угловой радиус
интерференционного кольца порядка k, получающегося в фокальной плоскости
объектива (рис. 1).
5
Угловая дисперсия эталона D, определяющая приращение угла d при
o
изменении длины волны интерферирующего в эталоне света на 1 A , может быть
найдена следующим образом:
d
k
(2)
D 

d
2h sin 
Эта зависимость углового радиуса колец от длины световой волны определяет
возможность использования эталона для спектрального разложения света.
Учитывая малую величину угла  (он составляет обычно около одной сотой
радиана) и подставляя в (2) значение k из (1), можем записать:
k
1
1
f
(3)
D  



2h sin 
tg

R
где f – фокусное расстояние объектива L (рис. 1) и R. —радиус соответствующего
углу  интерференционного кольца порядка k. В случае эталона, осуществленного
в виде единственной плоскопараллельной стеклянной пластинки с показателем
преломления п,
1  2
dn 
f  2
dn 
D  
(4)
 n  n   
 n  n 
 
d 
R 
d 
Линейная дисперсия эталона DR, определяющая приращение радиуса
o
колец R при изменении длины волны света на 1 A , может быть подсчитана
следующим образом:
dR
kf
kf 2
f2
(5)
 fD  


d
2h sin 
2hR
R
В случае эталона, осуществленного в виде одной плоскопараллельной стеклянной
или кварцевой пластинки,
dn 

kf 2  n 2  n 
dR
f2 2
dn 
d 

(6)
D 


 n  n 
d
2hR
R 
d 
Из (5) находим
2hRdR
RdR
d  

(7)
2
kf
f2
Если эталон осуществлен в виде стеклянной плоскопараллельной пластинки, то из
формулы (6) получаем
2hR
RdR
(8)
d  

dn 
dn 
2 2
2 2
kf  n  n 
f  n  n 
d 
d 


Знак минус в последних соотношениях указывает что увеличение длины
волны соответствует уменьшению радиусов интерференционных колец. Это
обстоятельство надо учитывать при расшифровке интерференционных картин.
Приведенные приближенные формулы (7) или (8) для d являются
важнейшими при обработке результатов настоящей задачи. Именно, малые
смещения d спектральных линии сверхтонкой структуры относительно
несмещенной линии мы будем вычислять по измерениям R и dR. На рис. 2 отрезок
dR = Rik–1 – Rk–1,
например,
обозначает
разность
радиусов
Rik–1
интерференционного кольца, принадлежащего i-й компоненте тонкой структуры,
и радиуса R k–1 интерференционного кольца основной линии с известной длиной
D 
6
волны в том же порядке интерференции. Именно эта величина подразумевается
под dR в формулах (6) и (7), служащих для вычисления малых приращении d.
Под R в этих формулах будем подразумевать значение Rk–1, если речь идет о
порядке интерференции k–1. (Для порядка k соответственно dR=Rik–Rk и R=Rk. )
Применение отмеченной на том же рисунке величины R = Rk–1 – Rk, т.е.
разности радиусов интерференционных колец одной и той же основной
спектральной линии в разных порядках, будет разъяснено ниже.
Область дисперсии эталона, т. е. предельная ширина спектрального
интервала , входящего в эталон света, при котором еще возможно получение
неперекрывающихся интерференционных максимумов, определяется выражением
 

k
(9)
где k – порядок интерференции и  граничное значение длины волны одного из
концов этого спектрального интервала. Это то же самое выражение для области
дисперсии, которое подробно обосновывается для случая дифракционной
решетки (см., например, [1]). Подставляя значение k = 2h в (9), находим
 
2
2h
(10)
В случае эталона, осуществленного в виде одной плоскопараллельной
пластинки,
 
2
dn 

2h n 2  n 
d 

(11)
Величину области дисперсии  можно найти еще иным путем. Мы это
сделаем для того, чтобы, имея дна выражения для  и сопоставляя их, найти
связь между толщиной эталона и радиусами интерференционных колец.
Обозначим R=Rk–1–Rk
разность радиусов двух соседних
интерференционных колец (k–1)-го и k-го порядков для света с длиной волны 
(рис. 2). Очевидно, что эталон может дать интерференционную картину без
перекрытий только для такого спектрального интервала  все
интерференционные кольца которого в k-том порядке уложатся в пределах R.
Этот интервал  и будет областью дисперсии эталона. Если линейная дисперсия
эталона DR-= dR/d то соответствующее R значение  можно вычислить из (5):
 
d
RR
R  
dR
f2
(12)
Приравнивая (10) и (12), находим выражение, позволяющее вычислить h
но измеренным значениям R и R, если известны f и :
h
f 2
2 RR
(13)
В случае эталона, осуществленного в виде одной плоскопараллельной
стеклянной пластинки, имеем
7
dn 

 f 2  n 2  n 
d 

h
dn 

2 RR n  n 
d 

(14)
По формулам (13) и (14) может быть найдено значение h, если измерены
значения R и R (рис. 2). По этим соображениям была введена величина R, не
являющаяся необходимой для вычисления длин волн тонкой структуры.
Разрешающая способность эталона Фабри–Перо, как и вообще любого
спектрального аппарата, определяется выражением А = где  – минимальная
разность длин волн двух бесконечно узких спектральных линии, которые еще
может разрешить аппарат.
Для эталона с воздушной прослойкой между пластинами расчеты приводят
к следующей формуле:
A
2h r
1  r 
(15)
где r – коэффициент отражения света от зеркальных покрытий эталона.
В случае эталона, осуществленного и виде одной плоскопараллельной
стеклянной пластинки,
dn 

 n    r
2h 
d 
A
1  r

(16)
где  – коэффициент пропускания стеклянной пластинки.
Из последних формул видно, что разрешающая способность эталона
существенным образом зависит от r и она тем выше, чем ближе значение r к
единице. Необходимо также иметь в виду, что отражающие слои, нанесенные на
поверхность пластин, частично также поглощают свет. Если коэффициент
поглощения слоя а и коэффициент пропускания S, то r + а+ S = 1. Малое
значение S необходимо для создания большого числа интерферирующих
световых пучков, незначительно убывающих по интенсивности. Это
обстоятельство как раз необходимо для сужения интерференционных
максимумов, которое повышает разрешающую способность всякого
интерференционного или дифракционного спектроскопа.
Эталон Фабри–Перо, применяемый в данной задаче, имеет разрешающую
силу, недостаточную для полного разрешения сверхтонкого строения зеленой
o
линии ртути  = 5460,73 A С этим эталоном невозможно наблюдать все 14
компонент спектральной линии. Кроме того, надо учитывать, что линии-спутники
имеют различную интенсивность, иногда настолько малую, что это делает
затруднительным их наблюдение. В данном приборе, кроме основной – наиболее
яркой, хорошо видны только 4 линии.
Подготовка установки к измерениям. Используемая в настоящей задаче
установка состоит из источника света, эталона Фабри–Перо и зрительной трубы.
В качестве источника света используется ртутная лампа ВСБ–2.
Светофильтр выделяет свет с необходимой длиной волны.
8
Зрительная труба для измерении должна быть сфокусирована на
достаточно удаленный предмет. Положение окуляра трубы, соответствующее
наводке ее на «бесконечность», отмечено на окуляре кольцевой чертой.
Перемещения окуляра зрительной трубы осуществляется вращением
кремальерного винта на тубусе трубы. Крестообразные и вертикальные штрихи
окулярного винтового микрометра предварительно независимо фокусируются
вращением рифленого кольца окуляра.
Высота расположения трубы на штативе фиксирована, так же как и
положение самого штатива на столе, так как горизонтальное и вертикальное
размещение трубы не оказывает влияния на условия наблюдения
интерференционной картины при незначительных переюстировках эталона. Но
ориентация трубы в горизонтальной плоскости и наклон ее оси по отношению к
нормали эталона очень существенны. Поэтому штатив трубы допускает вращение
трубы вокруг вертикальной оси и плавное изменение ее наклона с помощью,
микрометрического винта, расположенного под корпусом трубы.
В случае работы с эталоном, имеющим воздушную прослойку между
зеркалами, необходимо проверить правильность установки
зеркальных
поверхностей эталона. Это делается непосредственно но наблюдениям в трубу
интерференционной картины при включенной ртутной лампе. Если рабочие
поверхности зеркал эталона установлены строго параллельно друг другу, то в
правильно установленную зрительную: трубу видны четкие и симметричные
кольца, как при использовании светофильтра, так и в белом свете. Если же между
зеркалами имеется хотя бы небольшой угол, интерференционная картина
становится расплывчатой и несимметричной, кольца в различных ее частях имеют
разную ширину.
Однако аналогичные дефекты интерференционной картины могут быть
вызваны и неправильной ориентацией зрительной трубы. Поэтому, только
убедившись в том, что изменения ориентации и наклона зрительной трубы и
небольшие изменения ее фокусировки не улучшают наблюдаемую картину,
можно отнести дефекты интерференционной картины на счет непараллельности
зеркал. В последнем -случае следует обратиться к лаборанту, который снимет с
эталона защитный плексигласовый футляр, и производит юстировку прибора
специальными регулировочными винтами.
Так как результаты задачи во многом зависят от правильной юстировки
осей установки, то рекомендуется производить измерения, не добившись вполне
четкой, симметричной, равномерно освещенной интерференционной картины.
Измерения. Для отыскания величин d (смещений компонент тонкой
o
структуры но отношению к основной спектральной линии  = 5460,73 A )
необходимо найти значения R и dR. входящих в формулы (6) или (7), в
зависимости от конструкции используемого эталона. Здесь необходимо отметить,
что как описанный в задаче способ визуальных наблюдений интерференционной
картины, так и способ обработки результатов измерений являются простейшими,
но отнюдь не самыми точными (см. литературу к задаче).
Для отыскания величины h но формулам (12) или (13) необходимо знать
еще величину R. Таким образом, все измерения сводятся к измерениям радиусов
интерференционных колец, зная которые определяют dR и R. Фокусное
расстояние объектива трубы известно: f = 43 см.
9
Наблюдаемая в трубу интерференционная картина изображена в сильно
увеличенном масштабе на рисунке, помещенном непосредственно около трубы на
лабораторном столе. На этом рисунке горизонтальными черточками (с указанием
около них номеров порядков) объединены интерференционные кольца,
принадлежащие к одному порядку. По этому рисунку легко разобраться в системе
интерференционных колец, видимых и зрительную трубу при использовании
зеленого светофильтра перед эталоном.
Измерению подлежат радиусы колец в трех порядках интерференции. В
каждом порядке интерференции измеряются, кроме радиуса основного яркого
кольца, радиусы двух внешних и двух внутренних тонких колец. Рекомендуется
начинать измерения с третьей (считая от центра картины) группы колец,
принадлежащих к одному порядку интерференции.
Измерения радиусов колец производятся следующим образом. Вращением
винта окулярного микрометра приводят вертикальную черточку (риску), видимую
в его поле зрения, в касательное положение по отношению к окружности кольца,
радиус которого подлежит измерению. Записывают показания окулярного
микрометра при этом положении риски. Затем вращением винта микрометра при
неподвижной трубе приводят риску в касательное положение по отношению к
окружности того же кольца с другой его стороны и вновь записывают показания
микрометра. Разность показаний микрометра в указанных двух положениях риски
дает диаметр интерференционного кольца. Цена деления на барабане микрометра
равна 0,01 мм. При измерениях диаметра колец необходимо следить за тем, чтобы
риска действительно двигалась по их диаметру, а не по одной из горизонтальных
хорд. Нужное положение трубы достигается предварительно изменением наклона
ее тубуса.
Таким же способом измеряются диаметры всех остальных исследуемых
колец в каждом интерференционном порядке и в разных порядках. Очевидно, что
не следует изменять положения зрительной трубы в течение всего процесса
измерении. Не следует прибегать и к перефокусировкам зрительной трубы при
визировании на разные края каждого кольца. Иногда разные края колец отчетливо
фокусируются при немного различных положениях окулярного тубуса. В этих
случаях, однако, надо, не прибегая к перефокусировкам трубы, несколько
изменять адаптацию глаза при наблюдении различных краев кольца.
Полный набор значений диаметров колец позволяет найти нужные для
расчетов d и h значения R, dR и R.
После того как вычислены значения искомых величин d отдельно для
каждого порядка интерференции, находят их средние значения из всех
использованных порядков. Значения h отыскиваются также по значениям R,
определенным из разностей Rk–1 – Rk, для разных пар смежных порядков
интерференции основной спектральной линии.
После отыскания h вычисляют также значение порядка интерференции k в
центре эталона, его разрешающую способность, линейную дисперсию и область
дисперсии, воспользовавшись соответствующими формулами, приведенными в
тексте описания задачи. Коэффициент отражения зеркал эталона, необходимый
для расчета разрешающей способности, полагают равным 0,8.
10
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Покажите, что порядок интерференции растет при переходе к
интерференционным кольцам меньшего диаметра.
2. Получите приближенное выражение для разрешающей способности
интерферометра Фабри–Перо по аналогии с дифракционной решеткой.
3. Как экспериментально измерить область дисперсии интерферометра ?
4. Опишите способ экспериментальной оценки разрешающей способности
интерферометра Фабри–Перо. Какие предположения лежат в основе
предлагаемого способа?
ЛИТЕРАТУРА
1. Г.С. Ландсберг, Оптика. М., "Наука", 1976, Гл.8, §§ 25, 27, 30.
2. Л.Л. Гольдин, ред. Лабораторные занятия по физике – М., "Наука", 1983.
(Работа 5.9 – Изучение интерферометра Фабри–Перо и определение длин волн
спектральных линий – стр.440–447)
СПЕЦИАЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА
3. С.Э. Фриш. Техника спектроскопии, Изд-во ЛГУ, 1936.
4. М.Ф. Романова, Интерференция света и ее применения, ГГТИ, 1937.
5. С. Толанский. Спектроскопия высокий разрешающей силы, ИЛ, 1955.