2 Усиление ригеля междуэтажного перекрытия

Петрозаводский Государственный Университет
Кафедра строительных конструкций, оснований и фундаментов
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА
Усиление ж/б балок с нормальными трещинами
по курсу: « Реконструкция зданий и сооружений»
Выполнил: студент гр.51502
Пауков П. Н.
Принял: Таничева Н.В
Петрозаводск 2002
2
Содержание:
Содержание: ............................................................................................................... 3
1 Исходные данные ......................................................................................................... 4
2 Усиление ригеля междуэтажного перекрытия .......................................................... 4
2.1 Усиление ригеля междуэтажного перекрытия упругой промежуточной
опорой ............................................................................................................................ 4
1 Определение изгибающих моментов М1, М2....................................................... 4
2 Определение высоты сжатой зоны бетона.......................................................... 5
3 Определение относительной высоты сжатой зоны, исходя из условий
равновесия .................................................................................................................. 5
4 Проверка несущей способности балки по нормальному сечения .................... 6
5 Определение Мр в середине пролета в результате подведения упругой опоры
..................................................................................................................................... 6
6 Определение Р в середине пролета в результате подведения упругой опоры . 6
7 Определение прогибов конструкции .................................................................... 6
8 Определение момента инерции ж/б сечения ....................................................... 6
9 Подбор сечения балки упругой опоры ................................................................. 6
2.2 Усиление ригеля междуэтажного перекрытия подведением жесткой опоры . 7
1 Вычисление моментов ........................................................................................... 7
2 Проверка достаточности арматуры в верхней части сечения............................ 8
2.1 Определение высоты сжатой зоны бетона ....................................................... 8
2.2 Несущая способность опорного сечения балки ............................................... 8
2.3 Усиление ригеля междуэтажного перекрытия с помощью предварительнонапряженных затяжек .................................................................................................. 9
1 Определение приведенной площади армирования ............................................. 9
2 Вычисление приведенной высоты сечения ....................................................... 10
3 Определение высоты сжатой зоны бетона, усиленная затяжками ............... 10
4 4 Проверка ограничения, которое накладывается на высоту сжатой зоны
изгибающих элементов ........................................................................................... 11
5 Определение относительной высоты сжатой зоны........................................... 11
6 Определение момента способного выдержать сечением ................................. 11
7 Определение усилия необходимого для предварительного натяжения затяжек
................................................................................................................................... 11
Список литературы: ...................................................................................................... 12
3
1 Исходные данные
Таблица 1 – Исходные данные для расчета
№
Существую
Нагрузка
Клас
щая
после
с
ва
нагрузка,
усиления,
бето
р
q1 (кН/м)
q2 (кН/м)
на В
18
20.0
27.0
В20
Рабочая
ар-ра
Монтажн
Расчетн
Разм. сечения,
ая
ый
(см)
ар-ра
пролет,
b
h
25
60
L0 (м)
4  16
2  10AI
7.0
AIII
Принятые материалы и их характеристики:
 Бетон В20: Rb = 11.5МПа,  b 2  0.9 ;
 Арматура: АIII с RS = 365МПа, AI с RS = 225МПа.
2 Усиление ригеля междуэтажного перекрытия
2.1 Усиление ригеля междуэтажного перекрытия упругой
промежуточной опорой
Рисунок 1 – Расчетная схема ригеля
1 Определение изгибающих моментов М1, М2
q 2  l 02 27  7 2
q1  l 02 20  7 2
М1 

 122,5кНм ; М 2 

 165,37кНм , где
8
8
8
8
М1-изгибающий момент в середине пролета балки от существующей нагрузки
М2-от нагрузки после усиления
4
q1 – существующая нагрузка (по заданию);
q2 – нагрузка после усиления (по заданию);
2 Определение высоты сжатой зоны бетона
x
RS  AS
36,5  8,04

 11,34 мм , где
Rb   b 2  b 1,15  0,9  25
RS – расчетное сопротивление продольной арматуры растяжению;
AS – площадь продольной арматуры;
Rb – расчетное сопротивление бетона на сжатие;
 b 2 - коэффициент условия работы бетона по СНиП 2.03.01-84*;
b – ширина расчетного сечения.
3 Определение относительной высоты сжатой зоны, исходя из
условий равновесия

х 11,34

 0,205 , где
h0 55,15
h0 = h - a = 60 – 4,85 = 55,15 см – рабочая высота сечения,
а  аl  d 
ai1
25
 20  16 
 48,5 мм  4,85см 2
2
расстояние
от
равнодействующей
усилий в арматуре до ближайшей грани
2
10 A I
 20 мм
по п.5.5[1]);
 d
сечения ( al  
т.к.   0.205 , то  m = 0.18
4
20 A III

R 
1
25
20
20
 SR   
 1  
 SC ,U  1,1 

Условие  <  R соблюдается
0,767
 0,626
365  0,767 
1
 1 

500 
1,1 
  0,85  0,008  RB  0,85  0,008  0,9  11,5  0,767
Рисунок 2 – Армирование ж/б балки
5
4 Проверка несущей способности балки по нормальному сечению
Мu   m  Rb  b  h02  0,18  1,15  0.9  25  55,15 2  141.66кНм , где
Rb – расчетное сопротивление бетона на сжатие;
b – ширина расчетного сечения;
h0 – рабочая высота сечения.
Так как ординаты эпюры моментов несущей способности балки, то
M 2  165,37кНм.  Мu  141,66кНм
необходимо усиление конструкции. В качестве элемента усиления принимаем
упругую опору.
5 Определение Мр в середине пролета в результате подведения
упругой опоры
М р  М 2  М u  165,37  141,66  23,71кНм
6 Определение Р в середине пролета в результате подведения упругой
опоры
Р 
М  4 23,71  4

 13,55кН , где
l0
7
l0 – расчетный пролет элемента.
7 Определение прогибов конструкции
Прогиб балки с учетом усиления при условии, что она работает без трещин,
в растянутой зоне определяется по формуле:
3
5 q 2  l 04
1 Py  l 0
5 0,27  700 4
1 13,55  700 3
f 







 0,718cм , где
384 BRe d
48 BRe d
384 1,04  10 9
48 1,04  10 9
ВRe d  0.85  Е b  I red  0.85  27  10 2  451498,34  1,04  10 9 МПа  cм 2 , где
ВRed – жесткость приведенного сечения балки;
Eb – начальный модуль упругости при сжатии и растяжении;
8 Определение момента инерции ж/б сечения
Будем исходить из предположения, что ось центра тяжести проходит по
середине высоты сечения балки. Следовательно, момент инерции площади
поперечного сечения определяется по формуле:
b  h3
h
25  60 3
2
I 
   AS  (  a) 
 7,41  8,04  25,15 2  451498,34см 4
12
2
12
9 Подбор сечения балки упругой опоры
Определение момента инерции для требуемого сечения балки
Требуемая жесткость усиленного элемента:
6
3
1 Py  l 0
1 13,55  700 3
B



 0,00931
48
f
48 1,04  1010
Исходя из формулы для определения прогибов f 
Iх 
3
1 Py  l 0
, находим Ix:

48 Е  I x
B 134855211,2

 6578,3см 4
E st
2,05  10 4
полученному значению Ix принимаем I 30 с Ix = 7080 см4.
Рисунок 3 – Сечение подпирающей балки
2.2 Усиление ригеля междуэтажного перекрытия
подведением жесткой опоры
При подведении жесткой опоры
для усиления ригеля изменится его
расчетная схема.
При этом также изменится эпюра изгибающих моментов, и в середине
пролета появится момент с противоположным знаком.
1 Вычисление моментов
M 1  0,091  q 2  l1  0,091  27  3,5 2  30,09кН  м
2
M 2  0,075  q 2  l1  0,075  27  3,5 2  24,81кН  м
2
Несущая способность балки до усиления составляет: М u  141,66кНм
Так как момент от внешней нагрузки M 2  165,37кНм  Мu  141,66кНм
несущей способности конструкции не достаточно для восприятия внешней
нагрузки в качестве усиления предусмотрено жесткую опору, которую
располагают по середине пролета балки.
7
2 Проверка достаточности арматуры в верхней части сечения
В верхней части исходя из задания, установлена арматура 2  10 AI с RS =
225МПа; АS = 157мм2.
2.1 Определение высоты сжатой зоны бетона
x
RS  AS
22,5  1,57

 1,36см , где
Rb   b 2  b 1,15  0.9  25
RS – расчетное сопротивление продольной арматуры растяжению;
AS – площадь продольной арматуры;
Rb – расчетное сопротивление бетона на сжатие;
 b 2 - коэффициент, учитывающий длительность действия нагрузки;
b – ширина расчетного сечения.


R 
1
 SR   
 1  
 SC ,U  1,1 

х 1,36

 0,0236   m = 0.02
h0 57,5
0,767
 0,675
225  0,767 
1
 1 

500 
1,1 
  0,85  0,008  RB  0,85  0,008  0,9  11,5  0,767
2.2 Несущая способность опорного сечения балки
М B   m  Rb  b  h02  0.02  0.9  1,15  25  57,5 2  17,11кНм ;
т.к. М ч  24,81кНм > М b  17,11кНм - то в результате усиления на опоре образуется
пластический шарнир, который вызывает пластические перераспределения
усилий в эпюре «Мр». Снижение опорного момента в результате образования
пластического шарнира составляет:
 M  M  M uf  24,81  17,11  7,7кН
Пластическое перераспределение эпюры «Мр» эквивалентно прибавлению
к ней треугольной эпюры с ординатой в вершине  M  7,7кН . Ордината эпюры на
расстоянии 0.425l2 составляет:
M  0.425   M  0,425  7,7  3,272кН
Ордината
эпюры
«Мр»
в
пролете
в
результате
пластического
перераспределения составит:
8
M  30,09  3,272  33,36кН
Расчет подпирающей опоры
Характеристики опоры:
- ж/б колонна 200х200, В15
- RB=8,5 Мпа; RSC=365 Мпа; AS,TOT=4,52 см2
- L0=0,7 м; H=0,7*3,6=2,52 м;
- L0/H=2,52/0,2=12,6м
N
q 2  l 27  7

 94,5КН
2
2
По отношению L0/H и N1/N по таблице 26,27 стр. 140 определяем
значение коэффициентов  SB  0,884
Вычисляем прочность ригеля после усиления его подведением опоры:
   B  ( SB   B )   S   Sb
R SC  AS
36,5  4,52

 0,539 >0,5  Sb  
RB  A
0,9  0,85  20  20
|
S 
определение усилия, которое способна выдержать колонна:
N    ( Rb  A  RSC  AS )  0,884  (0,9  0,85  20  20  36,5  4,52)  416,35кН
|
Проверка условия N=94,5 кН < N=416,35кН – несущая способность обеспечена.
2.3 Усиление ригеля междуэтажного перекрытия с помощью
предварительно-напряженных затяжек
1 Определение приведенной площади армирования
В качестве предварительно-напряженных затяжек применим стержневую
арматуру 2  18АIV.
Приводим фактическую площадь сечения к площади рабочей арматуры
балки класса АIII
RS( AIV )  Az 51,0  5,09
Аzп 

 7,11см 2 , где
( AIII )
36,5
RS
RS(AIV) – расчетное сопротивление арматуры класса AIV;
RS(AIII) – расчетное сопротивление арматуры класса AIII;
Az – площадь арматуры, применяемой в качестве затяжек.
9
2 18AIV
4 20AIII
Рисунок 8 – Сечение элемента: а) до усиления, б) после усиления
2 Вычисление приведенной высоты сечения
hon 
AS  h0  Azn  hoz 8,04  55,15  7,11  55

 55,079см , где
AS  Azn
8,04  7,11
AS – площадь продольной арматуры ригеля;
Azn – приведенная площадь продольной арматуры с учетом затяжек;
h0 – рабочая высота сечения;
hoz – приведенная высота сечения с учетом введения в конструкцию ригеля
затяжек;
 b 2 - коэффициент, учитывающий длительность действия нагрузки;
b – ширина расчетного сечения.
3 Определение высоты сжатой зоны бетона, усиленная затяжками
x
RS  ( AS  Azn ) 36,5  (8,04  7,11)

 21,37см , где
Rb   b 2  b
1,15  0.9  25
RS – расчетное сопротивление продольной арматуры растяжению;
AS – площадь продольной арматуры в ригеле;
Azn – приведенная площадь продольной арматуры с учетом затяжек;
Rb – расчетное сопротивление бетона на сжатие;
 b 2 - коэффициент, учитывающий длительность действия нагрузки;
b – ширина расчетного сечения.

х
21,37

 0,388 <  R  0,626
h0 55,079
10
4 Проверка ограничения, которое накладывается на высоту сжатой
зоны изгибающих элементов
  0,085  0,008   b 2  Rb  0.85  0.008  0.9  11.5  0.7672
w - характеристика сжатой зоны бетона;
5 Определение относительной высоты сжатой зоны
R 
w
0.7672

 0.626 , где
 sR 
w
365 
0.7672 
1
1 
 1
1 

 sc,u  1.1 
500 
1.1 
 SR - напряжение в арматуре, МПа, принимаемое для данного класса, в нашем
случае  SR = RS;
 sc,u - предельное напряжение в арматуре сжатой зоны, по п. 3.12*[1].
т.к.   0,388 >  R  0,626 , условие выполняется
6 Определение момента способного выдержать сечением
М   m   и 2  Rb  b  h02  0.305  0.9  1.15  25  55.079 2  239,41кНм ;
т.к. М  207кНм > М 2  171кНм - то значит, действующая нагрузка будет воспринята
конструкцией и положение затяжек оставляем без изменений
7 Определение усилия необходимого для предварительного
натяжения затяжек
Данное усилие определяется исходя из следующего отношения:
q2
q2
27


 2.7
q y 0.5  q1 0.5  20
По таблице определяем необходимую величину предварительного
напряжения затяжек:
n
Rsn
 0,492
Тогда усилие необходимое для натяжения затяжек будет:
 n  0.492  Rsn  0.492  590  290,28МПа , где
Rsn  590МПа - нормативное сопротивление арматуры растяжению по таблице 19*
СНиП 2.0301-84.
11
Список литературы:
1. СНиП 2.03.01-84*. Бетонные и железобетонные конструкции/Госстрой СССР. -
М.:ЦИТП Госстроя СССР,1989. - 80с.
2. Мандриков А.П. Примеры расчета железобетонных конструкций: Учебное
пособие для техникумов. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Стройиздат, 1989.
3. Байков В.Н., Сигалов Э.Е. Железобетонные конструкции: Общий курс.
Учебник для вузов. 4-е изд., перераб. - М.: Стройиздат,1985.
4. Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из
тяжелых и легких бетонов без предварительного напряжения арматуры (к
СНиП 2.03.01-86). – М.: ЦИТП, 1989.
12