ФИО: Османова Эльмаз Айдеровна

8 класс
Тема: « Применение разных способов разложения многочленов на множители ».
Цель урока (общеобразовательная): закреплять умение учащихся преобразовывать выражения
с помощью формул сокращенного умножения;
Цель урока (развивающая): формировать умение использовать полученные знания, умения и
навыки в новых ситуациях; развивать внимание, математическую речь и логическое мышление.
Цель урока (воспитательная): воспитывать трудолюбие, организованность, ответственность,
интерес к математике.
Тип урока: комбинированный.
План урока.
 Организационный момент – 1 мин.
 Проверка домашнего задания – 3 мин.
 Актуализация опорных знаний – 4 мин.
 Закрепление материала – 7 мин.
 Решение упражнений – 17 мин.
 Самостоятельная работа – 10 мин.
 Домашнее задание – 1 мин
 Подведение итогов урока – 2 мин.
Ι. Организационный момент: приветствие, проверка и оценка работы дежурных (доска, мел,
чистота помещения), готовность учащихся к уроку.
ΙΙ. Проверка домашнего задания: консультанты дают отчет о проделанной работе.
—Какие трудности были у вас при выполнении домашней работы?
Учащимся предлагается решить на доске 5 и 6 задания :
5. Докажите, что значение выражения 39  4 3 делится нацело на 23.
    
3
3




Решение. 39  4 3  33  2 2  33  2 2 36  2  33  2 2  2 4  23  36  2  33  2 2  2 4  23.
6. При некоторых значениях a и b выполняются равенства a  b  7, ab  4. Найдите при этих
же самых значениях a и b значение выражения a  b  .
2
Решение. a  b   a 2  2ab  b 2  a 2  2ab  b 2  4ab  4ab  a 2  2ab  b 2  4ab  a  b   4ab ,
2
2
подставляя известные данные, получаем: a  b   7 2  4   4  49  16  35.
2
ΙΙΙ. Актуализация опорных знаний.
—Давайте проверим, насколько хорошо вы знаете формулы?!
Учащимся предлагается выполнить следующие упражнения:
2
1.    b 2  a   a   .
2. a  
2   2  2 b  b 2 .
2
2
3. m     m 2  20m    .
2
4. 5           81.
x2 1 x   
x  1.

5.
x  12 x   
6.    3   3  a 2   .
ΙV. Формирование и закрепление новых знаний.
При разложении многочлена на множители иногда приходится применять не один, а
несколько известных способов или искусственные приёмы. В этом случае можно использовать
такое правило- ориентир (на доску вывешивается таблица):
1. Вынести общий
множитель (если он
есть) за скобки.
4. Если многочлен содержит
больше трех членов, то нужно
сгруппировать их и в каждой
группе применить п. 1-3.
2. Проверить, не является ли
выражение в скобках разностью
квадратов, разностью или
суммой кубов.
3. Если это трёхчлен,
то проверить, не
является ли он
квадратом двучлена.
Рассмотрим следующие примеры.
Разложить на множители выражение:
2
1. 3x 3  6 x 2 y  3xy 2  3xx 2  2 xy  y 2   3xx  y  .
Итак, в этом примере мы сначала вынесли общий множитель 3x , а затем воспользовались
формулой квадрата суммы.
2
2. 9a 2  6a  1  3a  1  9a 2  6a  1  3a  1  3a  1  3a  1  3a  13a  2.
Как видим, при выполнении этого задания мы использовали все пункты правилаориентира.
V. Решение упражнений.
Рассмотрим примеры:
1. Разложить на множители выражения:
а). 9 x 3  x  x 9 x 2  1  x3x  13x  1;

16a 3
б). 49a 4

 8a  a  a16a  8a  1  a4a  1 ;
 a  a 49  a   a 7  a 7  a ;
2
6
2
2
4
2
4
m 2  6mn  9n 2  1  m  3n   1  m  3n  1m  3n  1;
2


в). a 2  a  b 2  b  a 2  b 2  a  b  a  ba  b  1;
x  18 xy  81y  3x  27 y  x  9 y   3x  9 y   x  9 y x  9 y  3;
2. Какое наименьшее (наибольшее) значение может иметь выражение и при каком
значении переменной?
а). z 6  0 при z  0 выражение принимает наименьшее значение, равное 0.
 z 4  0 при z  0 выражение принимает наибольшее значение, равное 0.
2
б).  z  1  1  0 при z  1 выражение принимает наибольшее значение, равное 1.
2
2
2
 z 2  5  ( z 2  5)  0 при z  0 выражение принимает наибольшее значение,
равное -5.
Сильным ученикам раздаются карточки с заданиями повышенной сложности:
1. Разложить многочлен на множители:
а). ac  bc  2c  acx  bcx  2cx  ac1  x  bc1  x  2c1  x  c1  xa  b  2;

 
 

б). a 4  2a 2  1  a 2  2ac c 2  a 4  2a 2  1  a 2  2ac c 2  a 2  1  a  c  
2
2




 a2 1 a  c a2 1 a  c ;
в). x 5  x 4 y  x 2 y 3  xy 4  x x 4  x 3 y  xy3  y 4  x x 4  x 3 y  xy3  y 4 




 

 


 x x 3 x  y   y 3 x  y   xx  y  x 3  y 3  xx  y x  y  x 2  xy  y 2 .
2. Разложить многочлен на множители:
2
2
а). a 2  2ac  c 2  x 2 2 x  1  a 2  2ac  c 2   x 2  2 x  1  a  c   x  1 
 a  c  x  1a  c  x  1;
б). x 3  2 x 2  acx  2cx  cx 2  ax 2  x 2 x  c   xax  c   2 xx  c  


 x  c  x 2  xa  2 x ;

 
 

в). x 5  x 4 y  x 2 y 3  xy 4  x x 4  x 3 y  xy3  y 4  x x 4  x 3 y  xy3  y 4 
 x x 3 x  y   y 3 x  y   xx  y  x 3  y 3  xx  y x  y  x 2  xy  y 2 .






VΙ. Самостоятельная работа.
Самостоятельная работа выполняется на листочках в течение 10 мин., после чего работы
сдаются. Учащимся предлагается выполнить следующие упражнения:
1. Разложить на множители выражения:
а). 2 x 2  18  2 x 2  9  2x  3x  3;


2 x  12 x  18  2x  6 x  9  2x  3 ;
б). 64a  a  a64  a   a8  a 8  a ;
2
2
2
3
2
a 3  2ab  b 2  9  a  b   9  a  b  3a  b  3;
2

 

в). x 3  xy 2  6 y 2  6 x 2  x 3  6 x 2  xy 2  6 y 2  x 2 x  6  y 2 x  6 
 x  6 x 2  y 2  x  6x  y x  y ;




a  4ab  4b  a 3  8b 3  a  2b   a  2b  a 2  2ab  4b 2 
2
2
2


 a  2b a  2b a 2ab  4b ;
2
2
2. Какое наименьшее (наибольшее) значение может иметь выражение и при каком
значении переменной?
x 2 при x  0 выражение принимает наименьшее значение, равное 0.
а).
 a 4  0 при a  0 выражение принимает наибольшее значение, равное 0.
б). x 2  5 при x  0 выражение принимает наименьшее значение, равное -5.
2
  x  1  1  0 при x  1 выражение принимает наибольшее значение, равное -1.
После того, как учащиеся сдали свои работы, все задания самостоятельной работы
решаются на доске.
VΙΙ. Итог урока.
—Итак, сегодня на уроке мы рассмотрели различные способы разложения многочленов на
множители и научились применять их на практике.
—Какие трудности были в изучении материала?
—Какие трудности были в решении задач? (Ответы на вопросы учащихся).
Выставление оценок за урок.
VΙΙ. Домашнее задание:
1. Разложить на множители выражения:
а). 3 y 2  27  3 y 2  9  3 y  3 y  3;




3x 2  12 x  12  3 x 2  4 x  4  3x  2 ;


2
б). y 5  25 y 3  y 3 y 2  25  y 3  y  5 y  5;
x  4 xy  4 y  25  x  2 y   25  x  2 y  5x  2 y  5;
2
2
2

 
  
m  6mn  9n  m  27n  m  3n   m  3 n   m  3n 
 m  3nm  3mn  9n   m  3nm  3n  m  3mn  9n ;
в). a 3  2a 2  18  9a  a a 2  9  2 a 2  9  a 2  9 a  2;
2
2
2
3
3
2
2
3
3
2
2
3

2
2. Какое наименьшее (наибольшее) значение может иметь выражение и при каком
значении переменной?
а). a 4  0 при a  0 выражение принимает наименьшее значение, равное 0.
 x 2  0 при x  0 выражение принимает наибольшее значение, равное 0.
2
б). a  1  5  0 при a  1 выражение принимает наибольшее значение, равное 5.
 x 2  3  ( x 2  3)  0 при x  0 выражение принимает наибольшее значение,
равное -3.
2
2
в). a  4a  5  a  2   1  0 при a  2 выражение принимает наименьшее
значение, равное 1.
2
2
 x  6 x  10  x 2  6 x  10  x  3  1  0 при x  3 выражение принимает
наибольшее значение, равное -1.