Современные представления о кристаллической горной породе

Современные представления о кристаллической горной породе:
критика методологии и набросок структурной теории
План доклада
Введение (более философское, чем специальное)


«Ignoramus et ignorabimus» (Дюбуа-Реймон, 1872) или «Wir müssen wissen – wir
werden wissen» (Гильберт, 1930)? Из этих философских установок автор выбирает
вторую. Но следуя за Гильбертом, задаёт себе вопрос: «Почему я могу что-то
знать о мире?» Ответ не доказуем и столь же не опровергаем: «Потому что я органическая часть мира, в котором всё связано со всем».
О методологиях познания природы: каузальная, эволюционная, генетическая,
структурная (системная)… М. Бунге писал о противоречивости мышления, сплетении разных методологий в любом исследовании природы. Примеры методологических «кентавров» в современной петрографии: К. Розенбуш (поспешные генетические интерпретации структурных отношений), А. Харкер (то же, но с пониманием ограниченности подхода), А.Б. Вистелиус (представление об «идеальном граните» ради ясной генетической интерпретации), Д.П. Григорьев (структурный «тезаурус» ради генетической идеологии).
Основная часть (более специальная, чем философская)




Признавая примат структурной методологии, автор формулирует своё кредо.
«Книга природы написана языком математики» (Галилей, 1638). Конкретизация:
«В объектах природы ищи алгебраические структуры» (автор, 2011). «Структура»
в узком и широком смыслах. Изучение природы всегда подразумевает поиск закономерности, прогнозируемости, определённости…, то есть порядка. Категория
порядка. Пример математического «понимания» природы.
Гегель о горной породе как «рядоположности элементов». Рассуждение о граните.
В «Философии природы» Гегель утверждает примат структурного подхода перед
историческим (эволюционным) и, вероятно, любым другим.
В.И. Вернадский о горной породе как «пространстве земной реальности». Предчувствие структурной теории. Несомненная заслуга В.И. вернадского – введение в
геологический обиход термина «пространство». В отличие от «множества» он
требует рассмотрения отношений между элементами пространства. В специфике
отношений и кроется суть. Впоследствии это будет провозглашено в общей теории систем.
Развитие категории пространства применительно к горной породе. Идея автора
состоит в том, чтобы в поисках адекватной теории адаптировать фундаментальные математические категории:
o
Топологическое пространство. Сегодня геолог думает о горной породе «из
очевидности» как о большом агрегате минеральных зёрен. А.Ф. Белоусов
заметил, что это представление состоятельно, но не конструктивно. Общее
определение топологического пространства создаёт необходимую среду для
конструктивного мышления о горной породе в диапазоне от примитивной до
дискретной топологии.
o
Пространство толерантности. В попытке определить горную породу как
структуру из трёх фундаментальных отношений удаётся определить её


«лишь» как пространство толерантности. Ф.А. Усманов первый предпринял
логический анализ отношений в геологических объектах.
o
Дискретная топология как (сигма) алгебра. Ю.А. Белоусов указал на необходимость поиска структур и алгебр, изоморфных геологическим системам.
Категория алгебры предшествует категории меры. «Псаммит» Архимеда –
попытка мыслить о бесконечной горной породе. Горная порода как измеримое пространство и алгебра мощности континуума.
o
Метрическое пространство. Примеры метрик для горной породы, в том числе заданных через меры. Неевклидовы метрики ведут к неевклидовым геометриям горной породы. Множественность представлений – достоинство
или недостаток теории? Вспомним принцип дополнительности.
o
Горная порода как реализация пространственно распределённой случайной
функции. Стационарные и нестационарные ПРСФ, интуиция геолога об однородности как фундаментальном свойстве горной породы. Индикаторные
функции и расслоение пространства вероятностей. Ж. Матерон. Априорные
и апостериорные вероятности минерального вида данного зерна. Горная порода как коррелированное пространство.
Категория петрографической структуры. Подоплёка категории структуры – инвариант на фоне изменений. Матричный способ описания состояния (организации)
горной породы. Определение и классификация структур. Границы классификации
– равновесия Харди-Вайнберга. Классы порождают границы или границы порождают классы? Решение проблемы Харкера.
Преобразования петрографических структур. Два типа преобразований в горных
породах – количественный и качественный (структурный). Оба реализуются средствами алгебры матриц. Количественные преобразования суть преобразования
подобия и образуют алгебраическую группу. Структурные преобразования требуют матриц специального вида, также образующих группу. Применимость теории групп – это серьёзно!
Заключение (более философское, чем специальное)


О знании и понимании. «Сказать можно лишь о том, что видишь». Прав ли Г. Торо? Знание – то, что «вижу» и подлежит интерпретации. Понимание – то, что лежит за пределами «непосредственного зрения» и само не интерпретируемо. Применительно к изучению горной породы. «Горная порода состоит из минеральных
зёрен» - знание. «Горная порода есть дискретная алгебра, порождающая множество мер, метрик и т.д.» - понимание. «Горная порода состоит из минеральных зёрен различных видов» - знание. «Горная порода есть реализация пространственно
распределённой случайной функции, апостериорно вычисляемой методами кригинга» - понимание и т.д.
Налицо законы диалектики в математической теории кристаллической горной породы: единство и борьба противоположностей (непрерывность горной породы как
твёрдого тела и его дискретность как минерального агрегата), переход количества
в качество (постепенное изменение организации горной породы в терминах вероятностей межзерновых контактов и структурный скачок в терминах квадратичных
индикатрис), отрицание отрицания (переход от одной структуры к другой и обратно тем же теоретико-групповым матричным преобразованием).