2.4._Сильное_взаимодействие

2. ЧАСТИЦЫ И ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
2.4. Сильное взаимодействие
1
2.4. Сильное взаимодействие
2.4.1. Сильное взаимодействие. Квантовая хромодинамика (КХД).
Лагранжиан КХД
Сильное взаимодействие – взаимодействие, в котором участвуют
адроны. Оно является короткодействующим: радиус действия ~ 10 -13 см. В
обычном веществе сильное взаимодействие создает прочную связь между
нуклонами в ядрах (энергия связи ~ 8 Мэв/нуклон) и отвечает за
стабильность ядер. При высоких энергиях сталкивающихся протонов,
меньших 1 ГэВ, сильное взаимодействие приводит к рождению пи-мезонов,
при энергиях, больших 1 ГэВ, рождаются странные частицы, очарованные,
красивые мезоны и множество резонансов, см табл.3 Приложения.
Квантовая хромодинамика (КХД) – квантовополевая теория сильного
взаимодействия цветных кварков и цветных глюонов. Сильное
взаимодействие осуществляется путем обмена глюонов между кварками.
Теория построена на основе принципа локальной калибровочной
инвариантности относительно преобразований в трехцветном комплексном
пространстве внутренних симметрий (SU)c. КХД возникла в начале 70-х гг.
ХХ в. в результате синтеза представлений о цвете кварков, партонной
картины глубоко неупругого взаимодействия и математического аппарата
неабелевых калибровочных полей.
Лагранжиан КХД строится по образцу лагранжиана КЭД (для простоты
принято, что у кварка один аромат и три цвета):







1 a

L f  q f i     m f q f  g q  Ta q Ba  G
 Ga ,
4
(2.49)
здесь первое слагаемое состоит из кинетической энергии частиц кваркового
поля и массового члена частицы, второе слагаемое – это взаимодействие
частиц кваркового поля с частицами глюонного поля, последнее слагаемое –
кинетическая энергия частиц глюонного поля.
 

q f x   q f – оператор кваркового поля Дирака аромата f =1,2…6, c цветом
α =1,2,3. Черта сверху означает дираковское сопряжение.
m f – токовая масса кварка данного аромата f.
g – константа цветового взаимодействия (используется система ħ=с=1).
1
 a , где  a матрицы ( 3 3 ) Гелл-Мана а=1, 2, … 8.
2
Ta ,Tb   TaTb  TbTa  if abcTc ,
Коммутатор матриц
где f abc – действительные константы группы SU(3)c .
Ta 
  – матрицы Дирака, µ=0, 1, 2, 3.
Ba x  – четырехмерный векторный потенциал глюонного поля (поля ЯнгаМиллса).
2. ЧАСТИЦЫ И ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
2.4. Сильное взаимодействие
2
G    B    B  ig B B  B B  – тензор напряженности поля ЯнгаМиллса (в формуле (2.44) другие обозначения).
Матрицы B и G  могут быть разложены по восьми генераторам группы
1 a
SU(3)c в фундаментальном представлении   , где α, β =1,2,3 цветовой
2
заряд.
a – матрицы Гелл-Манна ( a  1,2,3,...,8 ).
 0 1 0


1   1 0 0  ,
 0 0 0


Bv 
 0  i 0


 2   i 0 0  …(см. (2.128))
 0 0 0


1 a a
1 a a
  B , G  G
  .
2
2
Калибровочно-инвариантный тензор напряженности глюонного поля
имеет вид
G a     Ba    Ba  gf abc Bmb Bc .
(2.50)
Эти генераторы группы соответствуют квантам сильного взаимодействия,

т.е. восьми безмассовым двуцветным глюонам g a : пример – g1кз(«краснозеленый глюон»).
Такой лагранжиан КХД
является инвариантным относительно
калибровочных преобразований кварковых полей
qx   Uqx   expi a x Ta qx  ,
q  x   U  q  x   exp i*  x  T  a  q  x  ,
(2.51)
и глюонных полей
Ba  Ba 
1
   a x   f abc  b x Bc .
g
(2.52)
Если переписать лагранжиан КХД в символической форме, то
L  q q  G 2  gq qG  gG 3  g 2 G 4 .
(2.53)
Первые три члена имеют аналоги в КЭД. Первое слагаемое – кинетическая
энергия свободного движения кварков, второе – глюонов, третье слагаемое –
кварк-глюонное взаимодействие, четвертое слагаемое – самодействие трех
глюонов, пятое слагаемое – самодействие четырех глюонов. (см. рис. 2.13).
Уравнение Эйлера Лагранжа для полей Янга–Миллса см. формулу (2.43).
2. ЧАСТИЦЫ И ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
2.4. Сильное взаимодействие
3
2.4.2. Глюоны и их экспериментальное подтверждение
Глюон – квант векторного поля сильного взаимодействия. Глюон
является электрически нейтральной частицей со спином 1 и массой 0.
Двухцветные глюоны являются переносчиками сильного взаимодействия
кварков и склеивают их в адроны. В квантовой хромодинамике установлено
существование восьми глюонных полей, отличающихся цветовыми
индексами. Глюоны характеризуются спином и цветом и не имеют других
квантовых чисел. Глюоны являются бозонами.
При поглощении и испускании глюона у кварка меняется только его
цвет, но сохраняются другие квантовые числа, тип кварка не меняется.
Наличие у глюона цветового заряда приводит к самодействию глюонов: т.е.
глюоны могут поглощать или излучать другие глюоны. Это свойство
обеспечивает убывание цветового эффективного заряда с уменьшением
расстояния. Асимптотическая свобода – ослабление эффективной константы
взаимодействия кварков с уменьшением расстояния порядка 0,1 радиуса
адрона. Возрастание константы взаимодействия кварков с расстоянием
порядка радиуса адрона (~10-13 см) связано с невылетанием кварков, что
проявляется в отсутствии свободных кварков.
Экспериментально глюоны наблюдаются косвенно по образованной
глюонами адронной струе в трехструйном распаде тяжелой ипсилончастицы  . Процесс идет через аннигиляцию пары красивых кваркантикварка в три глюона, которые превращаются в три адронные струи (см.
рис.2.7.)
~
ипсилон частица  ( bb )  ggg  3 струи.
Такие адронные струи с предсказанным угловым распределением
действительно наблюдались экспериментально. Это расматривается как
экспериментальное подтверждение существования векторных глюонов.
Векторный характер глюона отчетливо проявляется в угловом
распределении адронных струй в процессе аннигиляции электрона и
позитрона в три струи. При энергиях E e e   30 ГэВ помимо кваркантикварковой пары происходит рождение глюона:
e   e   q  q~  g .
Вероятность рождения глюона глюоном в 2 раза выше вероятности рождения
глюоном кварка. Поэтому адронная струя, вызванная глюоном, быстрее
распухает с ростом энергии (см. рис. 2.6).
Основные качественные особенности КХД – векторный характер
глюонов, глюон – глюонное взаимодействие и асимптотическая свобода
подтверждаются экспериментами.
Проблема
удержания
цвета,
связанная
с
экспериментально
наблюдаемым отсутствием свободных кварков и глюонов и бесцветностью
адронных состояний, еще не имеет однозначного решения в КХД.
Подведем итог. Динамической теорией, описывающей адронную
физику, является квантовая хромодинамика. КХД удается описать
2. ЧАСТИЦЫ И ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
2.4. Сильное взаимодействие
4
асимптотическую свободу – невзаимодействие кварков при малых
расстояниях. Это обусловлено убыванием эффективной хромодинамической
константы с ростом энергии. Вопрос о существовании кварков в свободном
состоянии в рамках КХД остается нерешенным. Чтобы проводить расчеты в
КХД, используется гипотеза о невылетании кварков (конфаймент), тем
самым снимается вопрос, почему сильные взаимодействия, переносчиком
которых являются глюоны, имеют конечный радиус взаимодействия.
Использование асимптотической свободы и гипотезы о невылетании кварков
позволяет описывать в КХД процессы с большими поперечными
импульсами, рождение лептонных пар, струйные процессы в электронпозитронной аннигиляции, т.е. такие реакции, в которых детали образования
конечных состояний из кварков и глюонов не существенны. Описание
спектра масс адронов, эксклюзивных процессов оказывается за пределами
возможностей современного аппарата КХД. (см. также табл.2.4 и табл.2.7. ).
Если «выключить» сильное взаимодействие, то распались бы ядра
атомов, распались протоны и другие адроны. Ядерных реакций с участием
сильного взаимодействия не стало. Кварки существовали бы в свободном
состоянии. Мир состоял бы из кварков, лептонов и гамма квантов.
Феймановские диаграммы в КХД
В квантовой хромодинамике в феймановских диаграммах, в отличие от
квантовой электродинамики, появляется четыре типа вершин (см. рис. 2.13):
g
g
g
g
g
g
q
q
а)
Sp
g
g
б)
в)
Sp
г)
Рис.2.13 Вершины феймановских диаграмм в КХД: а) кварк-глюонная вершина, б)
3-глюонная вершина. в) 4-глюонная вершина, г) 2-глюонная вершина; q- кварк, q –
антикварк, g – глюон, sp – духи Фадеева-Попова.
и следующие типы линий (см. рис.2.14 ):
2. ЧАСТИЦЫ И ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
2.4. Сильное взаимодействие
5
q
а)
– линия кварка;
q
б)
– линия антикварка (стрелка навстречу времени);
g
в)
– линия глюона;
q
q
г)
д)
q
q
q
Две кварковые линии – линия мезона;
Три кварковые линии – линия бариона.
Рис.2.14. Линии в феймановских диаграммах КХД: а) кварковая линия, б) линия
антикварка (стрелка навстречу времени), в) глюонная линия, г) линия мезона, д)
линия бариона.
t
q'
g
q'
q
q
Рис. 2.15. Взаимодействие кварка q с антикварком q через глюон g