В помощь заочникам

В помощь заочникам.
Рекомендации по выполнению контрольной работы по дисциплине
«Статистика»
№
Учебники по статистики
вопроса Тененбаум
Ноткин
Райхлина
М.В.1959 г.
В.Е. 1967 Ф.Ф. 1975
г.
г.
1
С. 8-10
С. 3-8
С. 6-8, 1012
2
3
С. 12, 15С. 15-18
19
4
С. 18-24
С. 19-23
5
С. 24-27
С. 12-15
С. 18-20
6
С. 30-32
С. 23-25
С. 22-23
7
С. 33-35
С. 25, 28С. 25-26
32
8
С. 35-41
С. 26-27
С. 26-29
9
С. 41-43
С. 32-35
С. 24 10
11
С.43-49
С. 36-39
С. 29-31
12
С.93-94
С. 84-85
13
С. 94-104
С. 83-92
С. 86-92
14
С. 39-40
С. 32-33
15
С. 50-51
С. 40-41
С. 33-34
16
С. 52-56
С. 41-43
С. 34-39
17
С. 57-59
С. 47-48
С. 40-43
18
С. 59-60
С. 48-52
С. 43-46
19
С. 64-65
С. 53-56
С. 49-52
20
С. 61-63
С. 52-53
С. 4821
С. 56-57
С. 52-54
22
С.56-57
С. 54
23
С. 54-60
24
С. 85-86
С. 57-59
С. 61-63
25
С. 86-88
С. 61-65
С. 63-66
26
С. 89-90
С. 59-61
С. 63-64
27
28
29
С. 66-67
С. 65-68
С. 67-68
30
С. 67-72
С. 68-72
С. 68-76
31
С. 72-73
С 72-75
С. 76-80
32
33
34
35
36
-
Спирина
А.А.
1995 г.
Спирина,
Башина
2001 г.
С. 7-18
С. 9-24
С. 20-24
С. 26-33
С. 30-32
С. 24-27
С. 28-29
С. 39-46
С. 40-45
С. 33-37
С. 38-40
С. 52-61
С. 46-50
С. 37-39
С. 50-54
С. 54-61
С. 62-74
С. 64-72
С. 77-79
С. 79-81
С. 81-84
С. 85-90
С. 90-92
С. 94-95
С. 95-98
С. 98-99
С. 99-100
С. 101-110
С. 155-157
С. 161-165
С. 165-168
С. 168-176
С. 187-205
С. 206-207
С. 207-219
С. 219-224
С. 224-228
С. 124-127
С.127-133
С. 237-247
С. 247-258
С. 61-67
С. 49-52
С. 67-74
С. 74-83
С. 84-100
С. 87-100
С. 105-108
С. 108-110
С. 110-114
С. 116-123
С. 123-129
С. 130-131
С. 131-135
С. 135-137
С. 137-139
С. 142-150
С. 221-229
С. 229-235
С. 235-239
С. 239-263
С. 263-284
С. 290-292
С. 292-308
С. 308-314
С. 314-325
С. 176-180
С. 181-189
С. 332-339
С. 339-343
Елисеева,
Юзбашев
1996 г.
С. 9-14
Рекомендации по решению задач контрольной работы по статистике
№ задачи
Ф.Ф. Райхлина
1975 г.
А.А.Спирина,
О.Э.Башина
1995 г.
№ 34,38,41,42,43,
44,45,46,47,48,49
№ 40,39
С. 34-39
С. 79-84
С. 34-35
С. 27-29
С. 43-46
С. 49-52
С. 64,44
№ 50,51,53,54,55,
56,57
№ 52,58,59
№ 60
№ 61
№ 62,63
№ 64,65,66,67,
68,69
№ 70,71,72,73,78
№ 74,75
№ 76,77
№ 79
№ 80
№ 81
№ 82,89
№ 84,86
№ 85,87
№ 83
№ 88
С. 46-48
С. 46-48
С. 52-54
С. 44-45
С. 54-60
С. 63-66
С. 63-66
С. 86-93
С. 68-69
С. 80-83
С. 74-76
С. 69
С. 72-73
С. 70-74
С. 76-78
С. 70-74
С. 78-79
С. 70-74
-
Елисеева,
Юзбашев
1996 г.
Учебное
пособие по
статистике
Уланкова Н.А.
С. 79-84
С. 108-118
С. 90-95
С. 69-76
С. 18-21
С. 13-15
С. 22-27
С. 165-166
С. 90-94
С. 98-100
-
С. 23-24
С. 89-92
С. 24-25
С. 24-25
С. 102-106
С. 93-96
-
С. 161-168
С. 259-263
С. 29-32
С. 161-168
С. 64-74
С. 172-174
С. 187-191,198
С. 207-209
С. 259-263
С.57-61
С. 278-279
-
С. 40-44
С. 228-229
-
-
С. 40-44
С. 40-44
С. 210-219
С. 219-222
С. 321-328
-
С. 40-44
С. 46-47
С. 222-224
-
С. 47-48
С. 210-219
С. 219-222
С. 224-225
-
С. 44
С. 44
Рекомендации по решению типовых задач по составлению группировок.
Задача. Произведите группировку 20 магазинов одного из регионов в зависимости от
объема товарооборота, образовав 4 группы с равными интервалами.
№ магазина
Среднесписочная численность, чел.
Товарооборот, тыс. руб.
1
11
2351
2
19
17649
3
2
2626
4
43
2100
5
29
23100
6
98
18648
7
25
5265
8
6
2227
9
79
6799
10
10
3484
11
30
13594
12
21
8973
13
16
2245
14
9
9063
15
31
3572
16
54
7401
17
21
4266
18
41
5121
19
29
9998
20
10
2973
По каждой группе рассчитайте:
1) число магазинов
2) среднесписочное число работников
3) товарооборот
Решение:
1) По данным о товарообороте выбираем min и max
min = 2100 тыс. руб.
max = 23100 тыс. руб.
2) Рассчитываем интервал для каждой из 4 групп
i = (max- min) : n = (23100 -2100) : 4 = 5250 тыс. Руб.
3) Обозначим границы групп
I гр. min = 2100
max = 2100+5250 = 7350
от 2100 до 7350
II гр. min = 7350
max= 7350+5250 = 12600
от 7350 до 12600
III гр. min = 12600
max = 12600+5250 = 17850
от 12600 до 17850
IV гр. min = 17850
max = 17850+5250 = 23100
от 17850 до 23100
Относительные величины.
Задача. Имеются следующие данные о розничном товарообороте фирмы «Надежда» за
отчетный год.
Товарные группы
Розничный товарооборот
За прошлый год
Отчетный год
план
факт
Продовольственные товары
12985
13360
13500,5
Непродовольственные товары
13515
14055
14335,5
Итого
26500
27415
27836
Решение:
Данные о розничном товарообороте по фирме «Надежда» за отчетный год.
Товарные группы
Прошлый год
Отчетный год
план
Факт
Относит.
%
Величины
выполнения
задания
Динамика
Сумма
Уд.
Сумма
Уд.
Сумма
Уд.
планов,
т.р.
вес
т.р.
вес
т.р.
вес
задания
12985
49,0
13360
48,7
13500,5
48,5
102,9
101,1
104,0
Непродтовары
13515
51,0
14055
51,3
14335,5
51,5
104,0
102,0
106,2
Итого
26500
100,0
27415
100,0
27836,0
100,0
103,5
101,5
105,0
Продовольственные
товары
1) Относительная величина планового задания,
13360:12985 · 100 - 102,9%;
14055: 13515 · 100=104,0; 27415:26500 · 100=103,5%
Таким образом, розничный товарооборот намечено увеличить в отчетном году по
продовольственным товарам на 2,9% (102,9 - 100) по непродовольственным товарам на 4,0%, в
целом на 3,5%.
2) Относительная величина выполнения плана (% выполнения плана)
13500,5 : 13360 · 100= 101,1%; 14335,5 : 14055 · 100=102,0%; 27836:27415 · 100=101,5%
Таким образом, план товарооборота перевыполнен по продовольственным товарам на
1,1%
(101,1 - 100), по непродовольственным товарам на 2%, в целом на 1,5%.
3) Относительная величина динамики
13500,5:12985 · 100=104,0%; 14335,5:13515 ·100-106,2%; 27836:26500 · 100-105,0%.
Таким образом, розничный товарооборот возрос в отчетном году по сравнению с
прошлым продовольственным товарам на 4%, по непродовольственным товарам на
6,2%, а в целом на, 5%.
4) Относительная величина структуры (удельный вес)
а) прошлый год 12985:26500 · 100-49%; 13515:26500 · 100-51%.
Сумма по итогу 100% (49+51). Аналогично рассчитывается по плану и фактически в
отчетном году.
Таким образом, доля продовольственных товаров в отчетном году составила 48,5%, что
ниже, чем по плану на 0,2% (48,5 - 48,7) и ниже прошлого года на 0,5% (48,5 - 49).
Аналогично анализ выполняется по непродовольственным товарам.
5)
Относительная величина координации:
12985:13515=0,96; 13360:14055=0,95;
13500,5:14335,5-0,94.
Задача. Расходы потребительского общества по отдельным статьям издержек обращения.
Показатели
Сумма издержек
Уровень издержек
обращения тыс. руб.
обращения
1. Расходы на перевозку товаров
246,0
1,82
2. Заработная плата
760,0
5,63
3. Расходы по кредиту
88,2
0,65
4. Прочие расходы
1407,8
10,42
Всего
2502,0
18,52
Розничный товарооборот
13510
Относительная величина интенсивности (уровень издержек обращения).
246 : 13510 · 100 = 1,82%; 760 : 13510 · 100 = 5,63%
88,2 : 13510 · 100 = 0,65%; 1407,8 : 13510 · 100 = 10,42; 2502 : 13510 · 100 = 18,52%. Таким
образом, расходы потребительского общества составили на перевозку товаров 1,82% на
100 руб. оборота и т.д.
Средние величины.
Задача. Имеются следующие данные о товарообороте за 1 квартал.
За январь - 2980 тыс. руб.
За февраль - 3150 тыс. руб.
За март
- 3490 тыс.руб. Вычислить среднемесячный товарооборот.
Решение
1. Так как в условии задачи приведен один ряд чисел (товарооборот), значит, данные
приведены в не сгруппированном виде. В этом случае применяется либо средняя
арифметическая простая (ха) или средняя хронологическая (хh).
Далее необходимо посмотреть, как даны исходные данные, т.к. они даны за месяц (за
определенный период), то используется средняя арифметическая простая. Ха = Хn : п =
(2980 + 3150-3490) : 3 = 3206,7 тыс. руб.
2. Имеются следующие данные о товарных запасах в магазине на 1.01. - 306 тыс.руб.,
на 1.02 - 410тыс.руб., на 1.03. - 370 тыс. руб., на 1.04. – 418 тыс.руб.
Вычислить средние токарные запасы за I квартал
Решение
1. Одни ряд чисел - данные не сгруппированы.
2. Данные даны па определенную дату, значит, используется средняя хронологическая.
Хh = (Х1 : 2) + Х2 + … + (Хn : 2) : (п – 1)
Хh = (306/2 + 410 + 370 + 418/2) : (4-1) = 380,7 тыс. руб.
3. За два месяца по цехам завода имеются следующие данные:
№ цеха
Сентябрь
Численность
Октябрь
Средняя
Средняя
Фонд
месячная
месячная
заработной
зарплата, руб.
зарплата, руб.
платы, руб.
1
140
1780
1800
243000
2
200
1800
1790
375900
3
260
1665
1670
417500
Определить среднюю заработную плату одного работника за сентябрь и октябрь.
Решение
1. так как дано 2 ряда чисел (численность работников и средняя месячная зарплата).
Значит, данные сгруппированы.
2. В этом случае используется или средняя арифметическая взвешенная (Хaf) или
средняя гармоническая взвешенная (Хhm).
3. Для выбора конкретной средней попробуем перемножить численность работников
на среднюю зарплату и так как их перемножить численность работников на
среднюю зарплату и так как их перемножение дает третий результат (фонд
заработной платы), значит, применяем среднюю арифметическую взвешенную Х af
= ΣХn · fn : Σfn, в формуле которой и стоит перемножение.
4. Выбираем признак (х), т.к. требуется определить среднюю месячную зарплату, то
месячную зарплату обозначим х, тогда вторая величина (численность работников)
– f – частота. Хaf = (1780 · 140 + 1800 · 200 + 1665 · 260) : (140+200+260) = 1042100
: 600 = 1736,8 руб.
Октябрь.
1. Данные сгруппированы – два ряда чисел.
2. Среднюю месячную зарплату нельзя умножить на фонд заработной платы, поэтому
применяем среднюю гармоническую.
Хhm = Σmn : Σ(mn : хn)
3. Индивидуальный признак
Х – средняя месячная зарплата
m – фонд заработной платы
Хhm = (243000 + 375900 + 417500) : [(243000 : 1800) + (375900 : 1790) + (417500 : 1670)]
= 1036400 : 595 = 1741,8 руб.
4. Распределение рабочих участка по стажу работы следующее:
Стаж работы, лет х
Количество рабочих, f
Центр интервала, х
Х·f
До 5
2
2,5
5
5-10
6
7,5
45
10-15
15
12,5
187,5
свыше 15
7
17,5
122,5
итого
30
360
Решение
1. Так как признак дан в интервальной форме и первый и последний интервал открытые,
то: а) Закрываем первый интервал. Находим интервал второй группы
10-5=5 лет
Группа от 0 до 5
б) Закрываем последний интервал. Находим интервал предпоследней группы
15-10 = 5 лет
Находим конец последней группы
15+5 = 20 лет
Группа от 15 до 20
2. определяем среднее значение в каждой группе (центр интервала).
(0+5) : 2= 2,5 лет; (5+10) : 2= 7,5 лет и т.д.
3. Далее расчет выполняется по средней арифметической взвешенной Хaf = (ΣХn · fn) : Σfn
= 360 : 30 = 12 лет
Задача. Проведена группировка магазинов по размерам товарооборота.
Группы магазинов по величине товарооборота,
Численность магазинов
тыс. руб.
До 30
1
От 30,2 до 50
12
От 50,1 до 70
3
От 70,1 до 90
2
От 90,1 до 110
2
Свыше 110
1
Определить средний размер товарооборота магазина, используя метод отсчета от
условного нуля.
Решение
Расчет среднего товарооборота магазина.
Группы
Число
Центр
Х-а
(х – а) : i
(х – а) : i · f
магазинов по
магазинов f
интервала х
До 30
1
20
-20
-1
-1
От 30,1 до 50
12
40
0
0
0
От 50,1 до 70
3
60
20
1
3
От 70,1 до 90
2
80
40
2
4
От 90,1 до 110
2
100
60
3
6
Свыше 110
1
120
80
4
4
Итого
21
величине
товарооборота,
тыс. руб. х
16
Решение
1).Из средних значений признака (центр интервала) выбираем вычитаемое число «а», с
наибольшей частотой, это число 40.
2). Вычислите от каждого признака «х», число «а».
20-40=-20; 40-40=0; 60-40=20; и т.д.
3). Из полученных чисел (х - а), выбираем общий делитель «I». Для этих чисел общий делитель
будет 20.
i= 20 И каждый полученный признак делим на 20.
(-20): 20 = -1; 20 : 20 = 1; 40 : 20 = 2; и т.д.
4) Из полученных признаков (упрощенных,) рассчитываем среднюю арифметическую
Взвешенную.
Х= [(х-а): i] · fn : Σfn = 16:21- 0,76.
5). Так как согласно свойствам средней арифметической, если каждый признак разделить на какоето число, то средняя уменьшается во столько же раз.
Если из каждого признака вычесть какое-то число, то средняя уменьшится на это же число,
тогда для перехода к средней из первоначальных вариантов, используем следующее
Хаf = х af · i + а
хaf = 0,76 · 20 + 40 = 55,2 тыс. руб.
Ряды динамики.
Задача. Имеются следующие данные по объединению о производстве промышленной
продукции.
(млн. руб.)
1992
1993
1994
1995
1996
1997
67,7
73,2
75,7
77,9
81,9
84,4
а) средний уровень ряда
б) цепные и базисные
1 абсолютные приросты
2 средний абсолютный прирост
3 темп роста
4 средний темп роста
5 темп прироста
6 средний темп прироста
7 абсолютное значение 1 % прироста.
Результаты расчетов изложить в таблице.
Решение
Анализ производства промышленной продукции по объединению.
Года
Объем
Абсолютный прирост
пр-ва
(млн. руб.)
Темп роста, %
Темп прироста, %
Абсолютное значение
1 % прироста млн.
промыш.
прод. мл.
руб.
цепной
базисный
цепной
базисный
цепной
базисный
цепной
базисный
1992
67,7
100,0
100,0
1993
73,2
5,5
5,5
108,1
108,1
8,1
8,1
0,68
0,68
1994
75,7
2,5
8,0
103,4
111,8
3,4
11,8
0,74
0,68
1995
77,9
2,2
10,2
102,9
115,1
2,9
15,1
0,76
0,68
1996
81,9
4,0
14,2
105,1
121,0
5,1
21,0
0,78
0,68
1997
84,4
2,5
16,7
103,1
124,7
3,1
24,7
0,81
0,68
Решение
1. Средний уровень ряда динамики.
Ха = Σхn : n = (67,7 + 73,2 + 75,7 + 77,9 + 81,9 + 84,4) : 6 = 76,8 млн. руб.
2. Абсолютный прирост (∆)
а) Цепной (с переменной базой).
∆ = yi - yi – 1
73,2 – 67,7 = 5,5 млн. руб.; 75,7 – 73,2 = 2,5 млн. руб.; 77,9 – 75,7 = 2,2 млн. руб. и т.д.
б) Базисный (с постоянной базой).
∆ = yi –yk
73,2 – 67,7 = 5,5 млн. руб.; 75,7 – 67,7 = 8,0 млн. руб.; 77,9 – 67,7 = 10,2 млн.руб.
3. Средний абсолютный прирост (∆)
∆ = Σ∆ : (n – 1) = (5,5 + 2,5 + 2,2 + 4,0 + 2,5) : 5 = 3,34 млн. руб.
4. Темп роста
а) Цепной
Тр = yi : (yi-1) · 100
73,2 : 67,7 · 100 = 108,1 %; 75,7 : 73,2 · 100 = 103,4; 77,9 : 75,7 · 100 = 102,9 % и т.д.
б) Базисный
Тр = yi : (yi-1) · 100
73,2 : 67,7 · 100 = 108,1 %; 75,7 : 67,7 · 100 = 111,8%; 77,9 : 66,7 · 100 = 115,1% и т.д.
5.Среднегодовой темп роста
Тр=
n 1
yn  y1 · 100 =
5
84.4  67.7 · 100 = 5 1.247 · 100 = 1.045 · 100 = 104.5%
6. Темп прироста
а) Цепной
Тn = Тp – 100
108,1 – 100 = 8,1%; 103,4 – 100 = 3,4%; 102,9 – 100 = 2,9 % и т.д.
б) Базисный
Тn1 = Тр1 – 100
108,1 – 100 = 8,1%; 111,8 – 100 = 11.8%; 115,1 – 100 = 15,1% и т.д.
7.Среднегодовой темп прироста
Тn = Тp – 100 = 104,5 – 100 = 4,5%
8.Абсолютное значение 1% прироста
а) Цепной
А = ∆ : Тn
5,5 : 8,1 = 0,68 млн. руб.; 2,5 : 3,4 = 0,74 млн. руб.; 2,2 : 2,9 = 0,76 млн. руб.
а) А = ∆ : Тn = 5,5 : 8,1 = 0,68 млн. руб.; 8,0 : 11,8 = 0,68 млн. руб. и т.д.
Статистические графики.
Задача. При помощи столбиковой диаграммы изобразите данные о числе браков,
заключенных населением России, тыс. чел.
1992
1993
1994
1995
1996
1320
1277
1054
1107
867
Решение
1.На основе данного ряда динамики, рассчитаем ценные темпы роста.
Показатели
1992
1993
1994
1995
1996
Года
Число браков
1320
1277
1054
1107
867
Темпы роста по
100,0
96,7
82,5
105,0
78,3
годам
2.Выбираем масштаб графика.
1 см. = 25%
и рассчитаем высоту каждого столбика в см.
1992=100% / 25%
1993= 96,7% / 25%
1994=82,5 / 25%
3.Строим столбиковую диаграмму.
Динамика числа браков, заключенных населением России
1992
1993
1994
1995
1996
Задача. Объем производства промышленной продукции составил, млн. руб.
1992
1993
1994
1995
1996
1997
67,7
73,2
75,7
77,9
81,9
84,4
Изобразите динамику объема производства линейной диаграммой.
Решение
Динамика объема производства промышленной продукции.
Показатели
1992
1993
1994
1995
1996
1997
67,7
73,2
75,7
77,9
81,9
84,4
100,0
108,1
103,4
102,9
105,1
103,1
Года
Объем
производства,
млн. руб.
Цепные
темпы
роста
Выбираем масштаб.
В таких графиках, чтобы укрупнить масштаб, точку пересечения осей координат
можно взять за 100 % и следовательно откладывать не 108,1%, а 8,1 % и т.д.
Тогда М = 1 см = 1%
Задача. Имеются следующие данные о производстве тканей на предприятии.
Наименование тканей
1999
2000
Хлопчатобумажные
6634
6974
Шерстяные
740
774
Льняные
1508
1725
Шелковые
295
410
Итого
9177
9883
Рассчитайте структуру производства тканей и постройте сложную столбиковую и
секторную диаграммы.
Решение.
Структура производства тканей (%)
Наименование тканей
1999
2000
Хлопчатобумажные
72,3
70,6
Шерстяные
8,1
7,8
Льняные
16,4
17,5
Шелковые
3,2
4,1
Итого
100
100
а)Сложная столбиковая диаграмма производства тканей.
1.Строится 2 столбика по 100%.
Выбирается масштаб.
М=1см:20%
1.Шелковые
2.Льняные
3.Шерстяные
4.Хлопчатобумажнын
1999
2000
Делим каждый столбик на части, пропорционально удельных весов, т.к.
1ст.=20%
х- 72,3%
х=
72,3
= 3,6см
20
8,1
= 0.4см
20
16,4
= 0.8 см
20
3,2
=0,2 см
20
б) Секторная диаграмма производства тканей
1. Строится 2 окружности (1.Хлопчатобумажные, 2.Шерстяные,3.Льняные, 4.Шелковые).
1999
1
2
3
4
2000
1
2
3
4
(1.Хлопчатобумажные, 2.Шерстяные, 3.Льняные, 4.Шелковые).
3.Определяется угол откладываемого сектора, т.к.
100%=3600
1%=3,60
72,3% · 3,60 = 260,30
8,1% · 3,60 = 29,20
16,4% · 3,60 = 59,00
3,2% · 3,60 =
11,5
360 
Индексы.
Задача. По предприятию имеются следующие данные о реализации продукции:
Вид изделия
Выпуск, шт.
Отпускная цена за шт. тыс.
руб.
I квартал
II квартал
I квартал
II квартал
Плуги навесные
2500
2610
4,8
5,4
Плуги прицепные
3000
2950
7,1
7,6
Культиваторы
3600
3700
5,0
5,7
навесные
Определить:
1.Изменение цен по каждому изделию и в целом.
2.Изменение объема реализации по каждому виду ив целом.
3.Изменение общей стоимости реализованной продукции.
4.Абсолютное изменение общей стоимости продукции, в т.ч. за счет изменения цен и
количества реализованной продукции.
Решение.
Реализация продукции и отпускные цены по предприятию.
Вид изделия
Выпуск, шт.
Отпускная цена,
Общая стоимость
тыс. руб.
реализованной продукции тыс.
руб.
I кв.g0
II кв. g1
Iкв.p0
IIкв. g1
I кв. p0 g0
IIкв. p1 g1
IIIкв. p0
g1
Плуги
2500
2610
4,8
5,4
12000
14094
12528
3000
2950
7,1
7,6
21300
22420
20945
3600
3700
5,0
5,7
18000
21090
18500
-
-
-
-
51300
57604
51973
навесные
Плуги
прицепные
Культиватор
ы навесные
Итого:
1) Для характеристики изменения цен по каждому виду продукции используются
индивидуальные индексы цен.
Ip =
1
0
Плуги навесные Ip =
5,4
= 1,125 или 112,5%, следовательно цена повысилась на 12,5%
4,8
(112,5-100)
Плуги прицепные Ip =
7 ,6
= 1,070 или 107%, т.е. цена возросла на 7%.
7,1
Культиваторы навесные Ip =
5,7
= 1,140 или 114,0%, т.е. увеличение цены на 14%
5,0
Среднее изменение цены в целом определяется по формуле:
Jp =
 P1g1 5,4  2610  7,6  2950  5,7  3700 57604
=
=
= 1,108 или 110,8%
 P0 g1 4,8  2610  7,1  2950  5,0  3700 51973
Таким образом, цены на продукцию повысились в среднем на 10,8%.
2)Изменение объема реализованной продукции по каждому виду определяется по
индивидуальному индексу физического объема.
Ig =
g1
g0
Плуги навесные Ig =
увеличилась на 4,4%.
2610
= 1,004 или 104,4% т.е. количество реализованной продукции
2500
Плуги прицепные Ig =
2950
= 0,983 или 98,3% т.е. количество реализованной продукции
3000
снизилась на 1,7%.
Культиваторы навесные Ig =
3700
= 1,028 или 102,8% т.е. увеличение реализации на 2,8%
3600
Для характеристики изменения количества реализованной продукции в целом по
предприятию исчисляется агрегатный индекс физического объема.
Ig =
 g1 p0 2610  4.8  2950  7.1  3700  5.0 51973
=
=
= 1.013 или 101.3% т.е. в целом по
2500  4.8  3000  7.1  3600  5.0 51300
g 0 p0
предприятию реализация продукции возросла на 1.3%
3)Для характеристики изменения общего объема реализации продукции исчисляется
агрегатный индекс фактического объема оборота.
Jpg =
 p1g1 5.4  2610  7.6  2950  5.7  3700 57604
=
=
= 1,123 или 112,3% т.е. в целом по
 p 0 g 0 4.8  2610  7.1  3000  5.0  3600 51300
предприятию объем реализации продукции возросла на 12%. Тоже самое можно
рассчитать через взаимосвязь между индексами:
Jpg =Jp·Jg
Jpg = 1.108 · 1.013 = 1.123
4)Абсолютное изменение стоимости объема продукции определяется по формуле
∆pq = Σp1q1 – Σp0q0
∆pq = 57604 – 51300 = +6304 тыс. руб. т.е. общий объем реализованной продукции возрос
на 6403 тыс. руб. в т.ч. рост стоимости реализованной продукции произошел:
а)за счет изменения цен определяется по следующей формуле
∆ppq = Σp1q1 – Σp0q1
∆ppq = 57604 – 51973 = +5631 тыс. руб. т.е. за счет среднего роста цен объем реализации
возрос на 5631 тыс. руб.
б)за счет изменения количества реализованной продукции определяется по следующей
формуле
∆ppq = Σq1p0 - Σq0p0
∆ppq = 51973 – 51300 = + 673 тыс. руб. т.е. за счет среднего увеличения количества
реализованной продукции, объем реализации возрос на 673 тыс. руб.
Баланс факторов
6304=5631+673
По
аналогии
рассчитываются
продукции, затрат производства.
индексы
себестоимости,
количества
выпущенной
Jz =
 z1q1
 z 0q1
Jq =
 q1z 0
 q0 z 0
∆zq = Σz1q1 – Σz0q0
Jzq =
 z1q1
 z 0q 0
∆zzq = Σz1q1 – Σz0q1
Jzq = Jz · Jq
∆qzq = Σz0q1 – Σz0q0
Индексы производительности труда
а)исходя из объема выработки на 1 работника
JB
 B1A1
 B0 A1
б)исходя из затрат времени на единицу продукции
Jt =
 t 0q1
 t1q1
Задача. Имеются данные о товарообороте и изменениях цен по товарам.
Товарные группы
Товарооборот, тыс. руб.
прошлый год
Изменение цен в
отчетном году по
отчетный год
сравнению с
прошлым %
Молоко
565
553
+30
Творог
644
780
Не изменились
Сметана
226
186
+20
Итого
1435
1519
Определить:
Среднее изменение цен
Средний индекс физического объема товарооборота
Средний индекс фактического товарооборота, используя взаимосвязь между индексами.
Абсолютное изменение товарооборота, в т.ч. за счет изменения цен и количества
проданных товаров.
Решение.
Товарооборот и изменение цен по товарам.
Товарные
Товарооборот, тыс. руб.
группы
прошлый
отчетный
год p0q0
год p1q1
Изменение
Сопоставимый
цен в
т/оборот, тыс.
отчетном по
Ip
сравн. с
руб.
p0q0
p1q1 : ip
прошлым, %
Молоко
565
653
+30
1.300
502.3
=
Творог
644
780
Сметана
226
286
Итого
1435
1719
+20
1.000
780.0
1.200
238.3
1502.6
1) Так дано изменение цен по товарам, на основе этого записываем индивидуальные
индексы цен.
Ip =
100  3
100  20
= 1.300 Ip =
= 1.200
100
100
2) Общий индекс цен рассчитываем по формуле среднего гармонического индекса.
1719
653  780  286
 p1q1
=
=
= 1.144 или 114,4%, т.е. в среднем цены на
p1q1
653
780
286
1502.6



ip
1.300 1.000 1.200
Jph =
товары возросли на 14,4%.
3) Средний индекс физического объема товарооборота
Jp =
 p0q1 1502.6
=
= 1,047 или 104,7%, т.е. количество проданных товаров возросло на
 p0q0 1435.0
4,7%.
4)Средний индекс фактического объема товарооборота
Jpq = Jp · Jq = 1.144 · 1.047 = 1.198 или 119.8%, т.е. фактический товарооборот возрос на
19.8%
5)Абсолютное изменение
а)товарооборота
∆pq = Σp1q1 – Σp0q0 = 1719 – 1435 = +284 тыс. руб.
б) в т.ч. за счет изменения цен
∆ppq = Σp1q1 - Σp0q1 = 1719 – 1502.6 = +216.4 тыс. руб.
За счет изменения количества реализованных товаров
∆ppq = Σp0q1 - Σp0q0 = 1502.6 – 1435 = +67.6 тыс. руб.
Задача. Имеются данные о товарообороте и изменениях количества реализованных
товаров.
Товарные группы
Товарооборот, тыс. руб.
прошлый год
отчетный год
Изменение
количества
реализованных
товаров в отчет., по
сравнению с
прошлым %
Мясо
270
280
-10
Рыба
160
153
-22
Овощи
170
172
+5
Итого
600
605
Определить.
1)Средний индекс физического объема товарооборота.
2)Средний индекс цен, фактического объема товарооборота.
Решение.
Товарооборот и изменения количества реализованных товаров.
Товарные
Товарооборот, тыс. руб.
Изменение
Сопоставимый
группы
прошлый
отчетный
количества
т/оборот, тыс.
год p0q0
год p1q1
реал. тов. %
Ip
руб.
p0q0
=
p1q1 : ip
Мясо
270
280
-10
0.90
243
Рыба
160
153
-22
0.78
124.8
Овощи
170
172
+5
1.05
178.5
Итого
600
605
546.3
1) так как дано изменение физического объема реализации, запишем индивидуальные
индексы
Jq =
100  10
= 0.90
100
Jq =
100  22
= 0.78
100
Jq =
100  5
= 1.05
100
2)Средний индекс физического объема товарооборота рассчитываем по формуле
среднеарифметического индекса
Jpq =
 p0q0  ip
 p 0q 0
Jpq =
270  0.9  160  0.78  170  1.05
=
270  160  170
546 .3
= 0.911 или 91.1%, т.е. количество
600
реализованных товаров снизилось на 8.9%.
Абсолютный прирост товарооборота за счет изменения количества
∆qpq = 546.3 – 600 = -53.7 тыс. руб.
3)Средний индекс цен
Jp =
605
 p1q1
=
= 1.107 или 110.7%, т.е. в среднем цены возросли на 10.7%
 p0q0 546 .3
Абсолютное изменение товарооборота за счет изменения цен
∆ppq = 605-546.3 = +58.7 тыс. руб.
4)Средний индекс фактического объема товарооборота.
Jpq =
 p1q1 605
=
= 1.008 или 100.8%, т.е. товарооборот возрос на 0.8%
 p0q0 600
Абсолютное изменение фактического объема товарооборота
∆pq = 605-600 = +5 тыс. руб.
Основы корреляционного анализа.
Задача. Имеются следующие данные о доле сортовых посевов пшеницы и ее урожайности
по группе хозяйств.
№ хозяйств
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
15
19
21
23
22
24
40
60
30
42
13
15
16
18
18
20
35
40
33
30
Доля
сортовых
посевов
Урожайность
ц. га
Исчислить:
1) линейное уравнение связи между долей сортовых посевов и уровнем
урожайности.
2) Линейный коэффициент корреляции.
3) Рассчитать ожидаемый уровень урожайности, если доля сортовых посевов
составляет 50%.
Решение.
1) Так между долей сортовых посевов и урожайностью существует линейная регрессия, то
необходимо построить уравнение прямой Ух = а + bх
2) для его построения необходимо найти параметры а и b, по формулам:
b=
 х  х   y  y 
; а = y - bx
х  х 2
№
Для
Урожайность
хозяйств
сортовых
ц/га, У
(х-х)
(у-у)
(х-х)(у-у)
(х-х)2
Ух
(у-у)2
посевов
%, Х
1
15
13
-14.6
-10.8
157.68
213.6
14.13
116.64
2
19
15
-10.6
-8.8
93.28
112.36
16.51
77.44
3
21
16
-8.6
-7.8
67.08
73.96
18.21
60.84
4
23
18
-6.6
-5.8
38.28
43.56
19.51
33.64
5
22
18
-7.6
-5.8
44.08
57.76
18.86
33.64
6
24
20
-5.6
-3.8
21.23
31.36
20.16
14.44
7
40
35
10.4
11.2
116.48
108.16
30.56
125.44
8
60
40
30.4
16.2
492.48
924.16
43.56
262.44
9
30
33
0.4
9.2
3.68
0.16
24.06
84.64
10
42
30
12.3
6.2
76.88
153.76
31.86
38.44
Итого
296
238
-
-
1111.2
1718.4
-
847.6
а)Определим среднюю долю сортовых посевов
х=
15  19  21  23  22  24  40  60  30  42
= 29.6%
10
б)Определяем среднюю урожайность
у=
13  15  16  18  18  20  35  40  33  30
= 23.8
10
тогда параметры
b=
х  х  у  у  1111.2
=
= 0.65
1718.4
х  х 2
означает, что каждый % увеличение сортовых посевов увеличивает урожайность на 0.65.
а = у - bх, а = 23.8 - 0.65 · 29.6 = 4.56
Составляем уравнение прямой. Ух = 4.56 + 0.65 · х
Теперь в полученной уравнение подставляем значение Х и рассчитываются точки
выравнивания (теоретической линии).
Ух1 = 4.56 + 0.65 · 15 = 14.31 ц.
Ух2 = 4.56 + 0.65 · 19 = 16.91 ц.
Ух3 = 4.56 + 0.65 · 21 = 18.21 ц. и так далее.
3) Рассчитываем коэффициент линейной корреляции для измерения тесноты связи.
R=
х  х  у  у 
х  х 2  у  у 2
В таблице есть уже необходимые расчеты, следует дорасчитать (у-у)2 и подставляем
результаты в формулу:
R=
1111.2
1718.4  847.6
=
1111.2
= 0.921, т.е. на 92.1% урожайность зависит от доли сортовых
1206.9
посевов, связь очень тесная.
Выборочное наблюдение.
Задача. Методом механического отбора проведено 5% обследования веса расфасованного
груза, в результате чего установлено:
Р=
3  6  = 0.15
60
(3+6) - число мешков муки вес которых до 50 кг.
Р - удельный вес этих 9 мешков в общем количестве.
3)С вероятностью 0.954 пределы, в которых может быть гарантирован средний вес мешка
муки.
Доверительные пределы выборочной средней в генеральной совокупности определяется
по формуле: х - ∆х ≤х0≤+∆х
Для этого следует рассчитать предельную ошибку выборки для средней при бесповторном
отборе.
∆х =  t
2
n
1  
n 
N
где t с вероятностью 0.954 определяется по таблице «Значения интеграла вероятностей
закона нормального распределения»
при F(t) = 0.954 t=2
Определяем дисперсию по формуле
2=
х  х 2 f
= (расчеты занесем в таблицу).
f
 2=
1021  25
= 17
60
Тогда ∆х =
2
n = 60 меш. При 5% выборке N =
60
· 100 = 1200 мешков.
5
17 
60 
1 
 = 1 кг
60  1200 
Доверительные пределы выборочной средней в генеральной совокупности запишется так.
52.71-1≤ х0 ≤52.75 + 1
51.75 кг≤ х0 ≤кг
Средний вес мешка муки в генеральной совокупности находится в пределах от 51.75 кг
до 53.75 кг.
4)С вероятностью0.954 пределы, в которых находится доля мешков с весом менее 50 кг,
определяется по формуле:
р-∆р≤ р0 ≤ р + ∆р.
Для этого рассчитываем предельную ошибку выборки по формуле
∆р =
t
pq 
n
1  
n 
N
При F(t) = 0.954 t = 2 р = 0.15 q = 1-р = 1-0.15 = 0.85
∆р = 2
0.15  0.85 
60 
1 
 = 0.09
60
 1200 
Доверительные пределы доли мешков в генеральной совокупности составят
0.15-0.09 ≤ р0 ≤ 0.15+0.09
0.09≤ р0 ≤ 0.24
9% ≤ р0 ≤ 24%
т.е. с вероятностью 0.954 можно утверждать, что доля мешков с весом менее 50 кг
находится в пределах от 9% до 24%.
5) Необходимый объем выборки, чтобы с вероятностью 0.997 ошибка выборки не
превысила 0.5 кг.
n=
t2  2  N
, где, при F(t) = 0.997 ;
x   N  t 2   2
n=
2.97 2  17  1200
0.82  1200  2.97 2  17
=
t = 2.97; 
2
х
= 17; N = 1200; ∆х = 0.8
179946,36
= 196 мешков
768  149.96
Изучение курса заканчивается в группах по специальности 080110»Экономика,
бухгалтерский учет и контроль» семестровым экзаменом, по специальности 080501
«Менеджмент»4-х часовой контрольной работой.