Предисловие В монографии рассматривается проблема реализации ... планирования в системах, имеющих сетевое ... ПРЕДИСЛОВИЕ
advertisement
Предисловие ПРЕДИСЛОВИЕ В монографии рассматривается проблема реализации эффективного планирования в системах, имеющих сетевое представление технологических процессов и ограниченные ресурсы. К таким задачам, например, относятся: планирование всех видов мелкосерийного производства; планирование производства «под заказ»; планирование производства в рабочем цеху; планирование производства по изготовлению партий; планирование работ по строительству сложных объектов; планирование и управление проектами. Предложена и обоснована иерархическая модель планирования, эффективно реализующая решение соответствующих многоэтапных задач календарного планирования. Иерархичность модели планирования (агрегация и дезагрегация процесса планирования) позволяет эффективно использовать одноэтапные задачи календарного планирования, решение которых может быть получено точно. Показано, что каждый план оценивается не по одному критерию (стандартная постановка задачи теории расписаний), а по множеству критериев, оценивающих качество плана. Следовательно, нахождение оптимальных по одному из критериев планов является лишь подготовительным этапом нахождения эффективного плана: задача сводится к нахождению наилучшего плана из заданного множества в соответствии с плохо формализованной глобальной целью. Таким образом, математическими основами предложенной модели планирования являются труднорешаемые задачи комбинаторной оптимизации и теория принятия решений. Это обстоятельство и определило структуру книги. Она состоит из двух частей. Часть 1 «Математические основы планирования и принятия решений» содержит семь глав, часть 2 «Иерархическое планирование и принятие решений в сетевых системах» – три главы. Взаимосвязь научных результатов разных глав показана на Рис. П.1. Каждая глава содержит оригинальные научные характеристика которых заключается в следующем. 8 результаты, краткая Предисловие Часть 1. Математические основы планирования и принятия решений Глава 5. Труднорешаемая задача комбинаторной оптимизации (линейное целочисленное программирование) Глава 1. Минимизация суммарного запаздывания выполнения заданий одним прибором Глава 2. Минимизация суммарного взвешенного момента окончания выполнения взаимосвязанных заданий одним прибором Глава 6. Прикладной регрессионный анализ Глава 3. Минимизация суммарного запаздывания выполнения заданий параллельными приборами Часть 2. Иерархическое планирование и принятие решений в сетевых системах Глава 7. Иерархические методы принятия решений Глава 8. Иерархическое планирование в системах, имеющих сетевое представление технологических процессов и ограниченные ресурсы, как задача принятия решений Глава 4. Глава 9. Алгоритмическое обеспечение трехуровневой модели планирования в системах, имеющих сетевое представление технологических процессов и ограниченные ресурсы ПДС-алгоритмы и труднорешаемые задачи комбинаторной оптимизации. Глава 10. Обоснование универсальности математического представления иерархической модели планирования для разных классов объектов, учитывающих сетевое представление технологических процессов и ограниченные ресурсы Рис. П.1 – Структурная схема взаимосвязи научных результатов отдельных глав 9 Предисловие В главах 1–3 приведены ПДС-алгоритмы для трех одноэтапных задач теории расписаний: «Минимизация независимых заданий суммарного на одном запаздывания приборе»; при выполнении «Минимизация суммарного взвешенного момента окончания выполнения заданий одним прибором при отношении порядка, заданном ориентированным ацикличным графом»; «Минимизация суммарного запаздывания при выполнении независимых заданий с равными весами и общим директивным сроком параллельными приборами». Задача «Минимизация суммарного взвешенного момента окончания выполнения заданий одним прибором при отношении порядка, заданном ориентированным ацикличным графом» используется на первом уровне трехуровневой модели планирования, две остальные задачи – на третьем уровне этой модели (главы 8, 9). Глава 4 «ПДС-алгоритмы и труднорешаемые задачи комбинаторной оптимизации» содержит сравнительный анализ эффективности и методологию построения ПДС-алгоритмов для труднорешаемых задач комбинаторной оптимизации. ПДС-алгоритмы – это точные алгоритмы с полиномиальной и декомпозиционной экспоненциальной составляющей. В отличие от известных, эти алгоритмы относят решаемую индивидуальную задачу к подклассу полиномиально разрешимых в процессе анализа ее решения. В противном случае задача решается экспоненциальной составляющей. В некоторых случаях (см. главу 1) удается определить такие соотношения параметров задачи, при выполнении которых трудоемкость экспоненциальной составляющей ПДС– алгоритма практически эквивалентна полному перебору вариантов (с учетом декомпозиции задачи). В главе 4 на основе анализа ПДС-алгоритмов для труднорешаемых задач комбинаторной оптимизации (см. главы 1–3) приведены обобщения по повышению эффективности их использования, формулируются общие принципы их построения, анализируется возможность построения новых ПДС-алгоритмов на основе существующих. 10 Предисловие В главе 5 «Линейное целочисленное программирование» приводится оригинальный метод для задачи линейного целочисленного программирования с произвольной ограниченной областью допустимых решений. Предложена схема приведения исходной задачи к задаче с одним ограничением и неотрицательными переменными со специфическими теоретическими свойствами. Принципиальная новизна метода состоит в том, что предложенный точный алгоритм поиска целочисленного решения разработан для исходной задачи с использованием теоретических свойств приведенной задачи: определены постоянные приоритеты каждой переменной исходной задачи, т. е. приоритеты переменных не зависят от каких-либо промежуточных значений переменных, что позволяет получить первое допустимое целочисленное решение, которое статистически значимо является оптимальным. Принципиальный недостаток метода заключается в невозможности без перебора с отсечениями всех допустимых решений определить, является ли первое (очередное) допустимое целочисленное решение оптимальным. Следовательно, метод эффективно приводит к строго оптимальному решению, если специфика конкретной задачи, формальной моделью которой является задача линейного целочисленного программирования, позволяет сформулировать необходимое и достаточное условие, которому должно удовлетворять оптимальное решение. Пример такой задачи приведен в главе 6: это задача восстановления закономерности по результатам пассивного эксперимента с ограниченным набором данных. Формальной моделью этой задачи является задача линейного целочисленного программирования. А ее оптимальное решение должно удовлетворять условию – количество базовых функций, задающих искомую закономерность, должно быть меньше числа экспериментов. В главе 6 «Прикладной регрессионный анализ» решается задача восстановления многомерной полиномиальной регрессии по избыточному описанию и произвольно распределенной помехе. Исследуются свойства и обосновывается эффективность использования нормированных ортогональных полиномов для построения одномерной полиномиальной регрессии по 11 Предисловие избыточному описанию. Показано, что в случае реализации активного эксперимента задача построения многомерной полиномиальной регрессии сводится к последовательности построения одномерных полиномиальных регрессий и решению систем линейных равенств. Полученный результат обобщается на случай, когда для построения одномерной полиномиальной регрессии используется циклически повторяющаяся последовательность входных данных. Практическая полиномиальной ценность регрессии по процедуры восстановления избыточному описанию многомерной иллюстрируется примерами достоверного восстановления одномерной и многомерной регрессии с помехой, дисперсия 2 которой равна 2500. Рассмотрена и конструктивно решена задача восстановления детерминированной закономерности по избыточному описанию b х , L і 1 і х – известные базовые функции, bі і і где – неизвестные коэффициенты, большинство из которых равно нулю. Число экспериментальных данных меньше числа L – избыточного количества базовых функций. Полученные в главе 6 результаты используются для восстановления функции принятия решений в модифицированном методе анализа иерархий (глава 7). В главе 7 «Принятие решений на основе метода анализа иерархий» рассматривается задача выбора наилучшей альтернативы из заданного множества в соответствии с неформализованной целью. За основу взят широко известный метод анализа иерархий Саати. Анализируются его преимущества и недостатки. К последним в первую очередь относятся: использование хорошо обусловленных эмпирических матриц парных сравнений для нахождения весов объектов и как следствие решение задачи для небольшого (не более десяти) множества допустимых альтернатив. Преимущество метода – последовательная декомпозиция неформализованной глобальной цели, что с учетом компетентности экспертов приводит Модификация метода к эффективному анализа решению иерархий поставленной основана на задачи. использовании оригинальных линейных моделей оптимизации по введенным и обоснованным 12 Предисловие мерам для восстановления весов объектов по эмпирическим матрицам парных сравнений: однородных (элементами матрицы являются отношения весов); неоднородных (элементы матрицы определяют, во сколько раз либо на сколько одна альтернатива лучше другой, либо элемент матрицы не определен); с односторонними ограничениями. Анализ результатов статистического моделирования показал, что использование предложенных моделей оптимизации существенно расширяет область применения классического метода анализа иерархий: можно ослабить требования к компетентности экспертов и получать решения тем лучшие, чем больше рассматривается допустимых альтернатив (грубая аналогия – закон больших чисел). Рассматривается и обосновывается возможность формализации глобальной цели по результирующим весам альтернатив, полученным с использованием модифицированного метода анализа иерархий. В отдельных случаях эта задача эффективно решается методами, изложенными в главе 6 «Прикладной регрессионный анализ». И наконец, в результате естественного объединения возможностей метода анализа иерархий и принципа замещения критериев Подиновского предложена процедура стратегического планирования и оперативного корректирования в задачах принятия решений с плохо формализованной либо изменяющейся глобальной целью. Результаты каждой из глав части 1 имеют самостоятельное научное значение. Обоснованность изложения этих результатов в одной монографии определяется их эффективным использованием в иерархической модели планирования в системах с ограниченными ресурсами. Часть 2 «Иерархическое планирование и принятие решений в сетевых системах» содержит три главы. В главе 8 «Трехуровневая модель планирования и описываются системы, имеющие сетевое принятия решений» представление технологических процессов и ограниченные ресурсы. Анализируются современные системы производственного планирования. Обосновываются требования, которым должна 13 удовлетворять эффективная система Предисловие планирования. производственного Предлагается трехуровневая модель планирования. На первом уровне система агрегируется в задачу календарного планирования с одним станком и различными показателями качества, а также ограничением на порядок выполнения работ, заданном ориентированным ацикличным графом. Граф построен на критических путях, определенных сетевым представлением технологических процессов. Решение модели первого уровня определяет оптимальные приоритеты выполнения групп работ. Модели второго и третьего уровней на основе этих приоритетов путем последовательной дезагрегации строят согласованный календарный план выполнения работ, учитывающий ограничения на ресурсы, сетевое представление технологического процесса и критерий оптимальности. Таким образом, в отличие от известных методов решения многоэтапных задач календарного планирования (лучшие из которых основаны на линейной или случайной комбинации разных правил предпочтения, что не гарантирует качество полученных решений) предложенная трехуровневая модель планирования реализует стратегию поиска глобального оптимума, что позволяет получать решения, близкие к оптимальным. Как указывалось ранее, без дополнительного анализа ни один из полученных планов, оптимальных по различным скалярным критериям качества, не может считаться искомым решением. Возникает задача выбора лучшего из них по множеству различных критериев с учетом неформализованной глобальной цели. Эта задача эффективно решается методами, изложенными в главе 7 части 1. В главе 9 «Алгоритмическое обеспечение модели планирования и принятия решений» представлена общая схема алгоритмического обеспечения трехуровневой иерархической модели планирования. Общая многоэтапная модель календарного планирования заменяется последовательностью дискретных математических моделей, совместимых с иерархией решений, которые должны быть приняты на каждом уровне планирования, а также порожденных ими систем новых высокоэффективных планирования 14 по взаимосвязанных различным критериям алгоритмов оптимальности. решения В задач частности, Предисловие обосновывается возможность для тридцати одного рассмотренного критерия на первом уровне использовать только труднорешаемую задачу комбинаторной оптимизации «Минимизация суммарного взвешенного момента окончания выполнения заданий одним прибором при отношении порядка, заданном ориентированным ацикличным графом». Исследована эффективность использования в общей алгоритмической схеме ПДС–алгоритмов одноэтапных задач календарного планирования, изложенных в первой главе. Приведен допустимый вариант дерева иерархий, позволяющий использовать предложенный в седьмой главе модифицированный метод анализа иерархий, реализующий процедуру принятия решений по окончательному выбору плана выполнения работ. В главе 10 «Обоснование универсальности трехуровневой модели планирования для разных классов систем с сетевым представлением технологических процессов иерархическая мелкосерийного модель и ограниченными планирования производства; ресурсами» адаптирована планированию к: производства трехуровневая планированию «под заказ»; планированию производства в рабочем цеху; планированию производства по изготовлению партий; планированию работ по строительству сложных объектов; планированию и управлению проектами. 15
