Глава 1 Математические основы…

СОДЕРЖАНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ ................................................................................................................... 8
ЧАСТЬ 1 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПЛАНИРОВАНИЯ И
ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ .............................................................................. 16
Глава 1
МИНИМИЗАЦИЯ СУММАРНОГО ЗАПАЗДЫВАНИЯ
ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЙ ОДНИМ ПРИБОРОМ .............................. 16
Введение ............................................................................................................................. 16
1.1
Основные теоретические положения..................................................................... 18
1.2
Общая структура ПДС-алгоритма ......................................................................... 55
1.3
Блок-схема и описание ПДС-алгоритма................................................................ 56
1.4
Характеристика полиномиальной составляющей ПДС-алгоритма.................... 65
1.5
Характеристика экспоненциальной составляющей ПДС-алгоритма ................. 77
1.6
Иллюстрационные примеры ................................................................................... 79
1.7
Статистические исследования ПДС-алгоритма решения задачи ....................... 93
Глава 2
МИНИМИЗАЦИЯ СУММАРНОГО ВЗВЕШЕННОГО
МОМЕНТА ОКОНЧАНИЯ ВЫПОЛНЕНИЯ
ВЗАИМОСВЯЗАННЫХ ЗАДАНИЙ ОДНИМ ПРИБОРОМ............... 108
Введение ........................................................................................................................... 108
2.1
Основные теоретические положения................................................................... 109
2.2
Построение р-упорядоченного расписания при отношении порядка,
заданном последовательно-параллельным графом ............................................ 116
2.3
Схема и общее описание ПДС-алгоритма решения задачи .............................. 122
2.4
Полиномиальные алгоритмы решения индивидуальных задач МВМ при
отношении порядка, заданном ориентированным ацикличным графом ......... 124
2.5
Универсальный ПДС-алгоритм решения задачи................................................ 141
2.5.1 Полиномиальный алгоритм построения допустимого расписания,
декомпозирующего задания на множества максимальных
приоритетов (ДММП) .................................................................................... 141
2.5.2 Алгоритм построения оптимального расписания на множестве
максимального приоритета (ОММП) .......................................................... 151
3
2.6
Иллюстративный пример ...................................................................................... 162
2.7
Статистические исследования алгоритма решения задачи ............................... 166
Глава 3
МИНИМИЗАЦИЯ СУММАРНОГО ЗАПАЗДЫВАНИЯ
ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЙ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ПРИБОРАМИ . 173
Введение ........................................................................................................................... 173
3.1
Основные теоретические положения................................................................... 174
3.2
Схема решения задачи........................................................................................... 191
3.3
Описание ПДС-алгоритма решения задачи ........................................................ 194
3.4
Статистические исследования ПДС-алгоритма решения задачи ..................... 209
Глава 4
ПДС-АЛГОРИТМЫ И ТРУДНОРЕШАЕМЫЕ ЗАДАЧИ
КОМБИНАТОРНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ................................................ 215
Введение ........................................................................................................................... 215
4.1
Анализ эффективности решения NP-полных задач ........................................... 217
4.2
Теоретические основы построения ПДС-алгоритмов ....................................... 230
4.2.1 Общие принципы построения ПДС-алгоритмов ........................................ 231
4.2.2 Классификация ПДС-алгоритмов................................................................. 244
4.2.3 Статистические исследования алгоритмов ................................................. 255
4.2.4 Пути повышения эффективности разработанных ПДС-алгоритмов........ 256
4.2.5 Построение новых ПДС-алгоритмов на основе разработанных ............... 258
ГЛАВА 5
ЛИНЕЙНОЕ ЦЕЛОЧИСЛЕННОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ ........... 261
Введение ........................................................................................................................... 261
5.1
Задача линейного целочисленного программирования с фиксированным
числом ограничений .............................................................................................. 263
5.2
Сведение задачи линейного целочисленного программирования к задаче
«о ранце» ................................................................................................................. 286
5.3
Исследование задачи «о ранце» ........................................................................... 304
5.4
Алгоритм решения задачи линейного целочисленного программирования,
использующий информацию, содержащуюся в эквивалентной задаче «о ранце» ... 326
5.5
Иллюстрационные примеры ................................................................................. 351
Глава 6
ПРИКЛАДНОЙ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ ................................... 371
4
Введение ........................................................................................................................... 371
6.1
Построение многомерной полиномиальной регрессии. Активный
эксперимент ............................................................................................................ 372
6.1.1 Построение одномерной полиномиальной регрессии ............................... 373
6.1.2 Построение многомерной полиномиальной регрессии ............................. 379
6.1.3 Примеры .......................................................................................................... 384
6.2
Построение многомерной полиномиальной регрессии. Активный
эксперимент с ограничениями .............................................................................. 390
6.3
Восстановление закономерности по результатам пассивного эксперимента
с ограниченным набором данных ........................................................................ 394
6.3.1 Постановка задачи ......................................................................................... 394
6.3.2 Критерии определения истинной закономерности .................................... 395
6.3.3 Модели дискретного программирования, вероятностные алгоритмы ..... 396
6.3.4 Модифицированные вероятностные алгоритмы для восстановления
неизвестной закономерности по набору экспериментальных данных с
ошибкой .......................................................................................................... 403
6.3.5 Демонстрационные примеры ........................................................................ 407
Глава 7
ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ НА ОСНОВЕ МЕТОДА АНАЛИЗА
ИЕРАРХИЙEQUATION CHAPTER 7 SECTION 1 ............................... 419
Введение ........................................................................................................................... 419
7.1
Метод анализа иерархий Саати ............................................................................ 419
7.2
Модели оптимизации для нахождения весов объектов по эмпирической
матрице парных сравнений ................................................................................... 430
7.2.1 Модели оптимизации для стандартной эмпирической матрицы
парных сравнений .......................................................................................... 430
7.2.2 Модели оптимизации для эмпирической матрицы парных сравнений с
односторонними ограничениями.................................................................. 444
7.2.3 Модели оптимизации для неоднородных матриц парных сравнений...... 454
7.3
Статистический анализ эффективности моделей оптимизации ....................... 464
7.3.1 Система моделирования ................................................................................ 464
7.3.2 Результаты исследования моделей поиска весов по эмпирической
матрице стандартного вида ........................................................................... 469
5
7.3.3 Результаты исследования моделей с односторонними ограничениями .. 4481
7.3.4 Исследование эффективности моделей при частичном заполнении
матрицы парных сравнений .......................................................................... 490
7.4
Модифицированный метод анализа иерархий ................................................... 502
7.4.1 Модифицированный метод анализа иерархий для двухуровневой
структуры ........................................................................................................ 509
7.4.2 Модифицированный метод анализа иерархий (общий случай) ................ 547
7.5
Построение функций принятия решений с использованием
модифицированного метода анализа иерархий .................................................. 555
7.5.1 Алгоритм идентификации функции цели в методе анализа иерархий. ..... 557
7.5.2 Восстановление функции принятия решения с использованием
ограниченного активного эксперимента. .................................................... 561
7.6
Оперативное корректирование в задаче многокритериального выбора............ 565
7.7
Принятие решений на основе метода анализа иерархий ................................... 574
ЧАСТЬ 2 ИЕРАРХИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ И ПРИНЯТИЕ
РЕШЕНИЙ В СЕТЕВЫХ СИСТЕМАХ .................................................. 581
Глава 8
ТРЕХУРОВНЕВАЯ МОДЕЛЬ ПЛАНИРОВАНИЯ И ПРИНЯТИЯ
РЕШЕНИЙ .................................................................................................... 581
8.1
Общее описание систем, имеющих сетевое представление
технологических процессов и ограниченные ресурсы ...................................... 581
8.2
Требования к созданию систем производственного планирования и
управления системами управления, имеющими сетевое представление
технологических процессов и ограниченные ресурсы ...................................... 584
8.3
Особенности построения иерархических моделей производственного
планирования.......................................................................................................... 587
8.4
Аналитический обзор методов составления расписаний, применяемых в
системах планирования и оперативного управления сложными системами
управления, имеюшими сетевое представление технологических
процессов и ограниченные ресурсы .................................................................... 595
8.5
Иерархическая модель планирования и управления сложными системами
с сетевым представлением технологических процессов и ограниченными
ресурсами ................................................................................................................ 611
6
Глава 9
АЛГОРИТМИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ МОДЕЛИ
ПЛАНИРОВАНИЯ И ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ ..................................... 619
9.1
Общая схема реализации алгоритмического обеспечения иерархической
модели планирования в сложных системах ........................................................ 619
9.2
Общая методология планирования в сложных системах ..................................... 624
9.2.1 Обоснование ключевых решений, принятых при разработке
алгоритмического обеспечения иерархической модели планирования
в сложных системах ....................................................................................... 624
9.2.2 Основные эвристики, используемые при решении задач первого и
второго уровня иерархической модели планирования и управления ......... 642
9.2.3 Эвристики, используемые при реализации третьего уровня модели ....... 653
9.3
Минимизация суммарного взвешенного момента окончания выполнения
заданий при отношении порядка, заданном ориентированным ацикличным
графом, если для всех вершин графа, кроме конечных, вес равен нулю......... 656
9.4
Исследование свойств и решение задачи «Минимизация суммарного
опережения и запаздывания относительно директивных сроков при
выполнении независимых заданий одним прибором» ...................................... 669
9.5
Алгоритмизация процесса принятия решений ................................................... 675
Глава 10
ОБОСНОВАНИЕ УНИВЕРСАЛЬНОСТИ МОДЕЛИ
ПЛАНИРОВАНИЯ И ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ ................................... 681
10.1 Планирование мелкосерийного производства .................................................... 681
10.2 Планирование производства «на заказ» .............................................................. 686
10.3 Планирование рабочего цеха ................................................................................ 690
10.4 Планирование производства по изготовлению партий ..................................... 691
10.5 Планирование работ по строительству сложных объектов............................... 697
10.6 Планирование и управление проектами .............................................................. 701
10.7 Иллюстрационный пример решения задачи планирования .............................. 705
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ............................................................................................... 727
7