Тема «Решение задач на применение признаков равенства треугольников» Слайд №1

Тема
«Решение задач на применение признаков равенства треугольников» Слайд №1
Цели урока.
Слайд №2
Образовательные




повторить теоретический материал для его практического применения при решении задач;
закрепить и совершенствовать навыки решения задач на применение признаков равенства
треугольников;
рассмотреть решение задач, когда один из треугольников частично накрывает другой;
проверить усвоение материала.
Развивающие



развивать умение анализировать условие задачи, строить логическую цепочку при решении
задачи, обоснованно делать выводы;
развивать умение переводить условие задачи на язык математики;
развивать мыслительный процесс, познавательный интерес, математическую речь учащихся.
Воспитательные

воспитывать внимательность, наблюдательность, положительное отношение к обучению.
Содержание темы: урок по геометрии разработан для учащихся 7 класса.
Тип урока: урок закрепления знаний и промежуточного контроля усвоения учащимися
изученного материала.
Организационные формы общения: коллективная, индивидуальная, фронтальная.
Структура занятия.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Мотивационная беседа с учащимися с последующей постановкой целей.
Проверка домашнего задания.
Актуализация опорных знаний.
Решение устных задач на повторение.
Решение задач по теме урока.
Подведение итога занятия (рефлексия).
Домашнее задание.
Оформление: мультимедийный проектор, экран, ноутбук, компьютерная презентация,
сигнальные карточки.
Ход урока
I. Мотивационная беседа.
“Если вы хотите участвовать в большой жизни,то набивайте голову математикой. Она
окажет вам огромную помощь во всей вашей работе”. М.И. Калинин
Слайд №3
Сообщение темы, целей и хода урока.
- Ребята, сегодня мы с вами будем не только решать задачи на применение признаков равенства
треугольников, но и практические задачи из повседневной жизни, условие которых необходимо
будет перевести на язык математики и задачи-головоломки. А ваша итоговая оценка за урок будет
не только результатом теста, который вы выполните в конце урока. Она будет общей оценкой за
работу на различных этапах урока. Поэтому будьте активны на протяжении всего урока и
улучшайте свои результаты от одного этапа к другому!.
II. Проверка домашнего задания.
Ответить на вопросы, которые возникли при выполнении домашней работы.
III. Актуализация опорных знаний.
Решение задач по готовым
(один ученик решает самостоятельно,
другой выполняет тест)
- Ребята, сейчас мы будем работать с сигнальными карточками. Если утверждение верно, то
поднимаем зелёную карточку, если ложно, то красную.
(Если утверждение ложно, то один из учеников даёт разъяснение, где была допущена ошибка и
правильно формулирует определение или теорему)
Вопросы:
1)Если в треугольнике две стороны равны, то он называется равносторонним. (Нет)
2)Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу
другого треугольника, то такие треугольники равны. (Нет)
3) Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне
и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. (Да)
4) В треугольнике углы при основании равны. (Нет)
5) Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого
треугольника, то такие треугольники равны. (Да)
6)Треугольники не равны. (Нет)
Слайд 4
(Рисунок 1)
- Треугольники равны по второму признаку. (Нет)
Слайд 4
(Рисунок 2)
- ∆ABC будет равен ∆MNK по II признаку, если угол B будет равен углу K. (да)
Слайд 5
(Рисунок 3)
- ∆ADH будет равен ∆POE по II признаку, если сторона AH будет равна стороне OE. (Нет) Слайд
5
(Рисунок 3)
IV. Решение устных задач на повторение.
Задача 1.
Слайд 6
Кот Василий, поднявшись на вверх крыши дома, спустившись вниз и пройдя по карнизу прошёл
расстояние 26 м. Расстояние от одного конца карниза до вершины крыши составляет 4/5 длины
карниза. Найдите длину карниза.
- Давайте переведём задачу на язык геометрии.
- О какой фигуре идёт речь? (О треугольнике)
- Каков вид этого треугольника? (Равнобедренный)
(На экран выводится изображение треугольника)
- Что известно в треугольнике? (Допол. вопрос: чем является расстояние 26 м в треугольнике?)
(Периметр)
- Чем является в треугольнике расстояние от конца карниза до вершины крыши? (Отрезок AB)
- Что нужно найти в треугольнике? (Отрезок AC)
- Как будем решать эту задачу? (Уравнением)
_ Что удобно взять за неизвестную? Почему? (Длину отрезка AC, т.к. AB составляет его часть)
(По мере того, как ребята отвечают на вопросы, что дано и что надо найти, учитель выводит на
экран слова: дано и найти. После того, как ученик вводит переменную и составляет уравнение,
учитель выводит его на экран для наглядности.)
Задача 2. Работа с бланками
Гимнастика для глаз
Слайд № 7
«Геометрия полна
Слайд №8
приключений,
потому что за каждой
задачей скрывается
приключение мысли.
Решить задачу-это
значит, пережить
приключение»
В. Произволов
V. Решение практических задач
На предыдущих уроках мы учились решать задачи на доказательство равенства треугольников.
Сегодня мы рассмотрим применение равенства треугольников к решению практических задач. В
жизни приходится сталкиваться с множеством практических задач, решить которые помогает
математика. Самым важным и интересным является переход от текста задачи, то есть от реальной
практической ситуации, к математической модели задачи. Часто это сводится к правильному
построению геометрического чертежа по тексту задачи.
Задача 1. Решает на доске с подробным объяснением.
1. Населенные пункты А, В, С, D расположены так, что пункт А находится в нескольких
километрах к югу от D, а пункты В и С - на одинаковых расстояниях к западу и востоку (соответственно) от А. Верно ли, что В и С находятся на одинаковом расстоянии от D.
Р е ш е н и е . Треугольники DAB и DAC равны по двум катетам, значит, BD = CD.
D
с
2. Жители трех домов, расположенных в вершинах равнобедренного прямоугольного
треугольника, хотят выкопать общий колодец с таким расчетом, чтобы он был одинаково удален
от всех трех домов. В каком месте надо копать?
Р е ш е н и е . Копать надо в точке О.
О
3. Задачи Фалеса:
Слайд № 9
а) Египтяне задали Фалесу трудную задачу: найти высоту одной из громадных пирамид.
Фалес нашел для этой задачи
«Когда тень от этой палки будет той же длины, что и сама палка, тень от пирамиды будет иметь ту же
длину, что и высота пирамиды».
Решение.
АВС-равнобедренный
АС=СВ
А С В –равнобедренный
АС=СВ
По преданию, древнегреческий математик Фалес первым решил задачу о вычислении
расстояния от берега до корабля. Для этого он измерил расстояние АВ и угол ABC. Затем,
произведя на суше некоторые построения и измерения, он вычислил расстояние АС. Какие
построения и измерения мог произвести Фалес для решения этой задачи? На чем было основано
это решение?
У доски проговаривается путь решения этой задачи. Учитель задает наводящие вопросы.
• С помощью какого инструмента можно построить на местности АС перпендикулярно АВ?
[Экер, теодолит.]
• С помощью какого инструмента на местности можно измерить угол ABC?
[Астролябия.]
• Какие дополнительные построения на местности надо произвести, чтобы решить эту задачу?
Слайд №10
[Построить Z. АВН = Z. ABC, а также построить АЕ перпендикулярно АВ. Точка пересечения лучей ВН и АЕ - вершина треугольника АВМ, равного треугольнику ABC.]
• На чем основано данное решение?
[Треугольник ABC равен треугольнику АВМ по второму признаку равенства треугольников, значит, у этих треугольников соответствующие стороны равны, т. е. АС = AM, для
нахождения расстояния АС от берега до корабля достаточно измерить расстояние AM на
местности.]
Дополнительная задача
Письменно.
С помощью готового чертежа решить №139. (Слайд 11)
(Рисунок 6)
.
VI. Подведение итога занятия. (Рефлексия)
Слайд №12
- Ребята, давайте выделим тех, кто был лучшим на каждом этапе. (Подводится итог,
выставляются оценки)
- Поднимите руки, кому понравился урок. Отметьте, что хорошего было на уроке?
- Хочу закончить урок словами И. Виленкина: “Решение трудной математической задачи
можно сравнить со взятием крепости”. Сегодня мы с вами взяли не одну крепость.
VII. Домашнее задание.
Слайд №13
Домашнее задание дается творческого характера: составить геометрическую задачу,
условие которой связано с практической деятельностью человека, повседневной жизнью
Урока время истекло
Я вам, ребята, благодарна
Что вы работали прекрасно.
Урок окончен!!!
Слайд №14