Общие сведения о курсе

Общие сведения о курсе
(http://ciu.nstu.ru/kaf/vm/info_for_students/zaochniku)
Общеобразовательный курс математики, преподаваемый сотрудниками
кафедры высшей математики НГТУ может называться, в зависимости от
принятого на факультете учебного плана, по-разному: математика, высшая
математика или, как в последнем семестре курса, специальные главы высшей
математики ─ и тому подобное.
Основная задача курса ─ подготовить студента к изучению дисциплин
по специальности и дать представление о возникающих математических моделях. Курс разработан в соответствии с ГОС ─ государственным образовательным стандартом, утвержденным министерством. При этом составители
имели ввиду еще одну цель ─ облегчить студенту возможный переход в
обучении с одной технической специальности на другую при изменении
спроса на специалистов или личных предпочтений.
Содержание курса для каждой специальности изложено в рабочей
программе ─ служебном документе. Изложение программы обучения первого семестра смотрите на этой же web-странице.
Составные части курса ─ разбивка по семестрам
Общеобразовательный курс математики рассчитан, как правило, на 4
семестра обучения.
1.



2.



3.



4.




Темы 1-го семестра.
Линейная алгебра.
Векторная алгебра и аналитическая геометрия.
Введение в математический анализ.
Темы 2-го семестра.
Интегральное исчисление.
Дифференциальные уравнения.
Дифференциальное исчисление функций многих переменных.
Темы 3-го семестра
Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы.
Числовые и степенные ряды.
Анализ Фурье.
Темы 4-го семестра
1) Для специальностей 150202, 190603, 210105, 210201, 220301:
Теория функций комплексного переменного.
Операционное исчисление.
2) Для специальностей 210402:
Теория вероятностей.
Элементы математической статистики.
1
Предусмотренные виды работы студентов
 Лекции читаются в начале первого семестра и во время сессий в конце
1, 2, 3 и 4 семестров.
 Практические занятия проводятся в сессии в конце 1, 2, 3 и 4 семестров.
 Еженедельные консультации в течение каждого семестра.
 Выполнение контрольных работ ─ по две в 1—3 семестрах и одна в
4-м.
 Защита контрольных работ проводятся еженедельно для жителей
Новосибирска, во время сессий ─ для всех студентов.
 Экзамен или зачет по дисциплине студент сдает в конце каждого
семестра согласно учебному плану специальности.
Методическое сопровождение
Теоретические материалы и методические указания для
самостоятельной работы студента изложены в следующих учебных
пособиях, выставленных на сайте кафедры и на этой web-странице.
1. Высшая математика Том 1. (Для 1-го семестра)
2. Высшая математика для заочников. Часть 2 (Для 2-го семестра)
3. Высшая математика Том 3. (Для 3-го семестра)
4. Высшая математика Том 4.1 (Для 4-го семестра специальностей
150202, 190603, 210105, 210201, 220301)
5. Высшая математика Том 4.2 (Для 4-го семестра специальностей
210402)
6. Высшая математика Том 2. (Для 2-го и 3го семестров) ─ дополнительное пособие.
7. Высшая математика Том 1(2003) ─ дополнительное пособие.
В этих пособиях в полном объеме изложен теоретический материал, относящийся к соответствующему семестру. Кроме этого в текст пособий включено
большое количество примеров решения типовых задач. Если студент самостоятельно разберет приведенные примеры, то он будет готов выполнить
контрольные работы учебного плана.
Контрольные материалы изложены в следующих файлах, выставленных
на настоящей web–странице.
1. Koнтрольная работа 1 (Для 1-го семестра)
2. Koнтрольная работа 2 (Для 1-го семестра)
3. Koнтрольная работа 3 (Для 2-го семестра)
4. Koнтрольная работа 4 (Для 2-го семестра)
5. Koнтрольная работа 5 (Для 3-го семестра)
6. Koнтрольная работа 6 (Для 3-го семестра)
2
7. Koнтрольная работа 7 (Для 4-го семестра специальностей 150202,
190603, 210105, 210201, 220301)
8. Koнтрольная работа 8 (Для 4-го семестра специальностей 210402)
Требования к уровню подготовки студента
Студент допускается к экзамену (зачету), если защитил контрольные
работы, выполненные им в межсессионный период. Минимальное требование для успешного прохождения итогового контроля (семестровый экзамен
или зачет) состоит в том, чтобы были приведены правильные и обоснованные ответы на примерно половину из представленных в билете заданий.
Примеры экзаменационных билетов
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ ( заочное отделение )
Экзаменационный билет №
Курс – 1
Семестр – 1
1. Выбрать взаимно ортогональные векторы из предложенных векторов:
a  (2,1,1) , b  (1, 2, 4) , c  (1,1,1) , d  (7,8,3) .
2. В треугольнике АВС : А ( 1; 3 ) , В ( 5; -1 ) , С ( -2 ; -7 ) составить уравнение
стороны ВА.
3. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М ( 5, -1, 2 ) парал-лельно
векторам d  (4, 1, 0) и h  (2, 6,1) .
 1 1 2 
1 3 




4. Найти произведение матриц C   3 2 1  и G   2 1 .
 1 2 3
 1 2 




 x1  3x2  7 x3  2 x4  1
 4 x  8 x  18 x  7 x  3

1
2
3
4
5. Решить систему уравнений методом Гаусса 
.
10
x

18
x

40
x

17
x

11
1
2
3
4

 3x1  x2  x3  4 x4  11
13n
n4
6. Найти предел lim 

n  n  3 
.
7. Исследовать на непрерывность функцию y 
x4
и определить характер точки
x2
разрыва.
8. Найти предел, пользуясь прпавилом Лопиталя-Бернулли lim
x
3
ln(1  sin x)
3
sin x

1
2
.
9. Составить
уравнение

касательной,
проведённой

к
кривой,
заданной
 x  ln 1  t 2
параметрически 
, в точке, соответствующей значению t  1 .
 y  t  arctg t
10. Найти
интервалы
y  3  3ln
выпуклости,
вогнутости
и
x
x4
точки
перегиба

11. Найти модуль и аргумент комплексного числа z  7  7 2  i
12. Доказать, что lim  xn  yn   lim xn  lim yn = A  B , если
n
lim xn  A; lim yn  B .
n
n

функции
6
.
n
n
Утверждаю:
заведующий кафедрой высшей математики ,
доктор физико – математических наук , профессор
Экзаменационный билет №
Селезнёв В.
Курс – 1
Семестр - 2
1. Найти наибольшее и наименьшее значения функции z  x  2 xy  y  4 x в
2
2
области D :  x  0; y  0; x  y  2  0 .
2. Для функции двух переменных
дифференциального выражения
3. Найти неопределённый интеграл
u  e x 3t  ln  x  3t  найти значение
utt  9uxx .
dx

4x  3  x
2

4. Вычислить определённый интеграл
1
2
.
1
1

sin
 dx .
x
x2
1
5. Исследовать на сходимость несобственный интеграл

0
1
 ln x  dx .
x
6. Найти площадь фигуры , заключённой между кривыми y  x , y 
2
1
, x2 .
x
7. Решить дифференциальное уравнение первого порядка
ln x  dx  yx  dy .
8. Найти общее решение неоднородного линейного дифференциального урав-нения с
постоянными коэффициентами yxx  5 yx  6 y  30sin 3 x .
4
9. Решить систему линейных дифференциальных уравнений первого порядка
 dx
 dt  9 x  12 y

 dy  12 x  16 y
 dt
с начальными условиями
10. Доказать, что для непрерывной на отрезке
 a; b
x(0)  2; y(0)  1 .
функции f ( x) выполняется
b
равенство
 f ( x)dx    b  a  , где
m    M , а m и M соответственно
a
наименьшее и наибольшее знчения функции на заданном отрезке.
Утверждаю:
заведующий кафедрой высшей математики ,
доктор физико – математических наук , профессор
5
Селезнёв В.
6
7
8