Финансовая математика

Автономная некоммерческая организация высшего образования
«ПЕРМСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ»
Кафедра прикладной информатики и естественнонаучных дисциплин
УТВЕРЖДЕНО
на заседании кафедры прикладной информатики и
естественнонаучных дисциплин
Протокол от «04» сентября 2015 г. № 01
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине «Финансовая математика»
для студентов заочной формы обучения
Направление: 09.03.03 «Прикладная информатика»
Пояснительная записка
Контрольно-измерительные материалы по дисциплине «Физика» составлены в
соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта
высшего профессионального образования.
Цели изучения дисциплины: знакомство студентов с методиками проведения
количественного анализа финансовых операций; формирование навыков обобщения,
анализа, восприятия финансовой информации, постановки цели и выбора путей ее
достижения.
Содержание контрольной работы
Задание: решить задачи.
Выбор варианта: по первой букве фамилии
Буква
А, Б, В
Г, Д, Е
Ё, Ж, З
И, К, Л
М, Н, О
П, Р, С
Т, У, Ф
Х, Ц, Ч
Ш, Щ,
Э, Ю, Я
№ варианта
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
ВАРИАНТ 1
1. Ставка процентов банка по вкладам до востребования, составляющая в начале года 14%
годовых, через полгода была уменьшена до 10% годовых, а еще через три месяца – до 8%
годовых. Определите сумму начисленных процентов за год на вклад 12000 руб.
2. Кредит в размере 100 тыс. руб. выдан на 2 года по сложной ставке 20% годовых.
Ожидаемый годовой уровень инфляции равен 15%. Определите наращенную сумму с
учетом ее обесценивания.
1
3. ГКО номиналом 1000 руб. и сроком обращения 180 дней были куплены по курсу 72,3 и
проданы через 80 дней по курсу 90,5. Определите доходность текущей операции.
4. Вексель сроком уплаты 21 июля учтен в банке 15 апреля по простой годовой ставке 35%
годовых. Номинальная стоимость векселя равна 170 тыс. руб. Какую сумму получит
владелец векселя на руки? Предполагается, что банк при учете векселя использовал
германскую практику начисления процентов и метод математического дисконтирования.
5. Банк установил следующий курс доллара США к рублю: • покупка -27,8030; • продажа28,2010. Определите:
а) сколько долларов США клиент банка может купить за 3000 руб. (с учетом 1% налога на
покупку наличной иностранной валюты)? 6) сколько рублей клиент банка может получить
за 350 долларов США?
ВАРИАНТ 2
1. Кредит в размере 150 тыс. руб. выдан 23.03.2009, срок погашения 14.06.2009.
Рассчитайте коэффициент наращения и размер погасительного платежа при ставке 15%
годовых, если используется английская практика начисления процентов.
2. Банк выдал кредит в 400 тыс. руб. на полгода. Реальная доходность при ежеквартальном
начислении процентов по номинальной ставке должна составить 20% годовых. Расчетный
уровень инфляции 1% в месяц. Определите ставку процентов при выдаче кредита и
наращенную сумму в условиях инфляции.
3. При учете векселя за 40 дней до срока его погашения по учетной ставке 35% годовых
банк выплатил его предъявителю 500 тыс. руб. Каков доход банка от этой операции, если Т
= 360.
4. Кредит в размере 400 тыс. руб. должен погашаться равными частями основного долга в
конце каждого полугодия в течение 2 лет. Определите размер последовательных уплат
(план погашения долга), общую сумму расходов заемщика и сумму выплаченных
процентов, если в конце каждого полугодия выплачиваются также проценты по ставке
20% годовых.
5. Банк установил следующий курс доллара США к рублю: • покупка -28,8030; • продажа29,2010. Определите:
а) сколько долларов США клиент банка может купить за 2000 руб. (с учетом 1% налога на
покупку наличной иностранной валюты)? 6) сколько рублей клиент банка может получить
за 200 долларов США?
ВАРИАНТ 3
1. Банк принимает вклады на 3 месяца по ставке 20% годовых. Месячный уровень
инфляции составляет 2%. Определите для суммы вклада 3000 руб. наращенную сумму с
учетов ее обесценения.
2. Банк начисляет проценты на вклады населения по сложной ставке 14% годовых с их
причислением к основной сумме в конце каждого года. Определите наращенную сумму
вклада в 50 тыс. руб. через 2,5 года.
2
3. Простая ставка процентов равна 25% годовых. Рассчитайте значение эквивалентной ей
учетной ставки при сроке кредита 2 года.
4. На депозитный счет ежеквартально вносится сумма 4000 руб. На вклад ежемесячно
начисляются сложные проценты по ставке 20% годовых. Определите накопленную сумму
на счете через 2 года.
5. Курс доллара США к рублю равен 29,0100 руб./долл. Процентные ставки на денежном
рынке равны 15% годовых по вкладам в рублях и 10% годовых по вкладам в долларах
США. Определите теоретический 70-дневный форвардный курс доллара США к рублю,
если расчетная длительность года равна 365 дней по операциям в рублях и долларах США.
ВАРИАНТ 4
1. Банк выдал кредит на 6 месяцев в размере 150 тыс. руб. При ожидаемом месячном
уровне инфляции в 1,5% реальная доходность операции равна 24% годовых. Определите
ставку процентов по кредиту с учетом инфляции, погашаемую сумму и сумму
начисленных процентов.
2. При учете векселя на сумму 250 тыс. руб., до срока оплаты которого осталось 90 дней,
банк выплатил его предъявителю 225 тыс. руб. Определите учетную ставку, которую
использовал банк, если расчетное число дней в году равно 360.
3. Вклад в сумме 3000 руб. размещен в банке на полгода с ежемесячным начислением
сложных процентов по ставке 8% годовых. Определите доход вкладчика по окончании
срока договора.
4. Депозитный сертификат номиналом 10000 руб. был куплен за девять месяцев до срока
его погашения по учетной ставке 30% годовых и продан за три месяца до срока его
погашения по ставке 15% годовых. Определите доход от операции купли-продажи и ее
доходность в виде эффективной ставки простых процентов.
5. Банк объявил следующие курсы валют: • доллар США / рубль – 28,0100-29,4020; • евро /
рубль – 25,7030-26,7010.Определите кросс-курс доллара к евро.
ВАРИАНТ 5
1. Ставка процентов банка по вкладам до востребования, составлявшая в начале года 10%
годовых, через полгода была снижена до 8% годовых, а еще через 3 месяца до 6% годовых.
Определите общую сумму, полученную клиентом банка через год, если им был внесен
вклад в размере 10 тыс. руб.
2. 20.01.2009 выписан вексель на сумму 200 тыс. руб. со сроком уплаты 16.04.2009.
Вексель учтен в банке 22.02.2009 по учетной ставке 30% годовых. Рассчитайте сумму,
которую получит владелец векселя и дисконт банка от этой операции, если в банке
используется английская практика начисления процентов.
3. Кредит 120 тыс. руб. выдан на 2 года. Проценты начисляются в конце года и
присоединяются к сумме долга. На этот период прогнозируется рост цен в 1,69 раза.
Определите ставку процентов при выдаче кредита и наращенную сумму в условиях
инфляции, если реальная доходность операции должна составить 22% годовых.
3
4. Кредит в размере 500 тыс. руб. должен погашаться равными частями основного долга в
конце каждого полугодия в течение 3 лет. Определите размер последовательных уплат
(составьте план погашения долга), общую сумму расходов заемщика и сумму
выплаченных процентов, если в конце каждого полугодия выплачиваются также проценты
по ставке 16 % годовых.
5. Банк объявил следующие курсы валют: • доллар США / рубль – 28,6100-29,9520; •
евро/рубль-25,9730-26,9210.
Определите, сколько долларов можно купить по кросс-курсу на 300 евро, если налог на
покупку валюты не взимается.
ВАРИАНТ 6
1. Кредит в размере 300 тыс. руб. выдан 15.02.2009 под 15% годовых. Дата его погашения
единовременным платежом 15.06.2009. Рассчитайте сумму процентных денег и
погашаемую сумму, используя французскую практику начисления процентов.
2. Кредит в размере 700 тыс. руб. выдан на 2 года. Проценты начисляются в конце года и
присоединяются к сумме долга. На этот период прогнозируется рост цен в 1,8 раза.
Определите брутто-ставку и наращенную сумму долга в условиях инфляции, если
реальная доходность операции должна составить 24% годовых.
3. Вексель на сумму 280 тыс. руб. предъявлен в банк за 100 дней до срока его погашения.
Банк учел вексель по учетной ставке 25% годовых. Определите сумму, выплаченную
владельцу векселя, и сумму дисконта банка при германской практике расчетов.
4. Кредит в размере 600 тыс. руб. погашается ежемесячно равными частями основного
долга в течение полугодия. Определите размер последовательных уплат (составьте план
погашения долга), общую сумму расходов заемщика и сумму выплаченных процентов,
если проценты по ставке 13 % годовых также выплачиваются в конце каждого месяца.
5. Банк установил следующий курс доллара США к рублю: • покупка -28,8320; • продажа –
29,0590. Определите:
а) сколько долларов США клиент банка может купить на 3000 руб. (с учетом 1% налога на
покупку наличной иностранной валюты)? б) сколько рублей клиент банка может получить
за 300 долларов США?
ВАРИАНТ 7
1. Банк принимает вклады на полгода по ставке 13% годовых. Уровень инфляции за
квартал составляет 4 %.Определите для суммы вклада 20000 руб. наращенную сумму с
учетом инфляции.
2. Банк начисляет ежеквартально проценты на вклады населения по номинальной ставке
20% годовых. Проценты присоединяются к сумме вклада. Определите наращенную сумму
и сумму начисленных процентов для вклада 3000 руб., размещенного на полгода.
3. Банк начисляет ежемесячно проценты на вклады по номинальной ставке 26% годовых.
Определите доходность вкладов по годовой ставке сложных процентов.
4. На депозитный счет в течение 3 лет в начале каждого квартала вносится 2000 руб.
Сложные проценты начисляются ежеквартально по ставке 20% годовых. Определите
накопленную сумму на счете и сумму начисленных процентов.
4
5. Курс доллара США к рублю равен 29,3020. Процентные ставки на денежном рынке
равны 24% годовых по вкладам в рублях и 12% годовых по вкладам в долларах США.
Определите теоретический 90-дневный форвардный курс доллара США к рублю, если
расчетная длительность года равна 365 дней по операциям в рублях и 360 дней по
операциям в иностранной валюте.
ВАРИАНТ 8
1. Вклад в сумме 25 тыс. руб. размещен в банке на полгода с начислением процентов по
ставке 18% годовых. Определите реальный доход вкладчика с учетом обесценивания денег
при месячном уровне инфляции 0,8%.
2. Вексель номинальной стоимостью 800 тыс. руб. учтен в банке за 45 дней до срока его
погашения. Дисконтированная сумма составила 770 тыс. руб. Определите, по какой
учетной ставке вексель учтен в банке, если используется французская практика
начисления.
3. Определите современную величину годовой ренты постнумерандо, член которой равен
50 тыс. руб., при начислении процентов 2 раза в год по номинальной ставке 18% годовых и
сроке 3 года.
4. Банк установил следующий курс доллара США к рублю: • покупка -29,8030; • продажа30,0010.
Определите:
а) сколько долларов США клиент банка может купить на 5000 руб. (с учетом 1% налога на
покупку иностранной валюты)?
б) сколько рублей клиент банка может получить за 400 долларов США?
5. При выдаче долгосрочного кредита банк начисляет сложные проценты один раз в год по
ставке 16% годовых. Какой номинальной ставкой следует заменить указанную ставку,
чтобы при начислении процентов один раз в квартал финансовые результаты операции
оставались прежними?
ВАРИАНТ 9
1. Банк выдал кредит на 3 месяца в размере 300000 руб. При месячном уровне инфляции
1,2% реальная доходность операции составит 30% годовых. Определите ставку процентов
по кредиту с учетом инфляции, погашаемую сумму и сумму начисленных процентов.
2. При учете векселя на сумму 180тыс. руб. банк выплатил предъявителю 160 тыс. руб.
Банк для определения своего дохода использовал учетную ставку, равную 25% годовых.
Определите, за сколько дней до срока погашения учтен вексель в банке, если Т = 360.
3. Вклад в сумме 50 000 руб. размещен в банке на 3 месяца с ежемесячным начислением
сложных процентов по номинальной ставке 15% годовых. Определите погашаемую сумму
и сумму начисленных процентов.
4. Через 3 года предприятию необходимо единовременно уплатить по обязательствам 2
млн. руб. Для обеспечения этой выплаты создается фонд, в который в конце каждого
квартала равными суммами перечисляются средства. На них ежеквартально начисляются
сложные проценты по ставке 16% годовых. Определите размер очередной уплаты в
данный фонд.
5
5. Французский банк объявил следующие курсы валют: • доллар США / евро -1,12411,1426; • доллар США / английский фунт стерлингов – 0,6853-0,6975. Определите кросскурс английского фунта стерлингов к евро.
ВАРИАНТ 10
1. Кредит в сумме 300 тыс. руб. выдан на полгода под 24% годовых. Уровень инфляции
составляет 1% в месяц. Рассчитайте номинальную и реальную стоимость погашаемой
суммы.
2. Банк начисляет проценты на вклады по сложной ставке 13% годовых. Рассчитайте
сумму начисленных процентов и общую сумму вклада в 12 тыс. руб. через 2,5 года.
3. Кредит в сумме 1800 тыс. руб. с ежеквартальным начислением сложных процентов по
ставке 12% годовых должен погашаться в течение 2 лет равными срочными уплатами.
Определите размер очередной срочной уплаты, общие расходы по погашению кредита и
сумму выплаченных процентов (составьте план погашения долга), если выплаты по
кредиту будут осуществляться в конце каждого квартала.
4. Вексель учтен в банке за 40 дней до срока его погашения по учетной ставке 30%
годовых. Предъявитель векселя получил 145050 руб. Рассчитайте сумму, которая указана
на векселе, если банк использует английскую практику расчета процентов.
5. Рассчитайте простую ставку процентов, которая обеспечит тот же результат при
начислении процентов за 2 года, что и номинальная ставка, равная 0,12, при ежемесячном
начислении процентов.
Старший преподаватель кафедры прикладной
информатики и естественнонаучных дисциплин
6
_____________ Н.В. Батуева