Лицейская олимпиада по физике (решения)

ЛИЦЕЙСКАЯ ОЛИМПИАДА 2011 ГОД
ФИЗИКА
Вариант 1
№1
Дано
t1=40c
t2=60c
t3-?
№2
Дано
х = 3 + t2 – 4t
v7 = 0 = v
х1 - ?
Пусть скорость эскалатора – v1, скорость человека относительно эскалатора – v2,
тогда скорость человека на движущемся эскалаторе - v1+ v2.
l
l
l
.
Если l – длина эскалатора, то t1  ; t2  ; t3 
v1
v2
v1  v2
l
l
l
tt
40c  60c
 12 
 24c.
Так как v1  ; v2  , следовательно: t3 
l l t1  t2 40c  60c
t1
t2

t1 t2
Ответ: 24 с.
Так как кинематическое уравнение равноускоренного движения имеет вид:
a t2
(1) x = x0 + v0 t + x следовательно:
2
х0 = 3м; v0 = –4м/с; ах = 2м/с2
Скорость в некоторый момент времени определяется по формуле:
(2) v = v0 + axt: следовательно:
0 = - 4 + 2t; t = 2с; x1 = 3м – 4 · 2м + 4м = –1м;
Ответ: – 1м.
№3
Дано
m1=2кг
m2=3кг
v10=v20=0
t1=t2=0,2с
s -?
№4
Дано
m0 = 100г=0,1кг
t0=200C
m=30г=0,03кг
t1=00C
Направим ось координат вертикально вниз. Составим
уравнения движения каждого тела, используя 2-ой закон
Ньютона:
T
T
(3)
m2a=m2g – T,
- m1a= m1g – T, где
m1
a – ускорения тел, m1 g , m2 g – силы тяжести тел, T – сила
m2
упругости нити. Для неподвижного блока путь пройденный
m1 g
телами за определенное время одинаков; так как величина
m2 g
at 2
пути
S=v
t+
, следовательно и ускорения тел одинаковы.
0
a
2
Из
системы
уравнений
(3)
получаем:
2
2
1,96 м / с  (0,2с) 2
(m  m1 ) g (3кг  2кг )9,8 м / с
 0,04 м
a 2

 1,96 м / с 2 . Тогда S 
2
m1  m2
3кг  2кг
Ответ:S=4см .
Количество теплоты полученной (отданной телом) при нагревании (охлаждении):
Q  cm(tкон  tнач ) . Количество теплоты, необходимое для плавления: Q  m .
Рассчитаем количество теплоты, необходимое для плавления льда:
Дж
Q1  0,03кг  3,3  105
 9,9  103 Дж .
кг
C=4200Дж/(кг ·0С )
Рассчитаем количество теплоты, которое может отдать вода, остывая от t0 до t1:
Дж
λ=3,3·105 кг
Дж
Q2  0,1кг  4200
 (0C  20C )  8,4  103 Дж .
кг  C
t2 - ?
Следовательно Q2  Q1 , это означает, что количество теплоты Q2 хватит, чтобы
расплавить лед только частично. Поэтому в сосуде буден находиться смесь воды
и льда при температуре t=00C
Ответ: t2 =00C
№5
R1=1 Ом
I=1 А
R,U–?
Изобразим эквивалентную схему:
I
R1
O
I
5
E
I6
A
A
R1
C
R1
I3
R1
B
A I4
A
R1
I1
R1
R1
I2
R1
R1 ( R1  R1 ) 2
 R1 .
R1  R1  R1 3
R ( R  RАВ ) 5
 R1 .
Сопротивление между точками А и С: RAС  1 1
R1  R1  RАВ 8
R ( R  RАC ) 13
 R1 .
Сопротивление между точками А и D: RAС  1 1
R1  R1  RАC 21
13
34
34
R1 
 1Ом  1,62Ом
Общее сопротивление цепи: R  RAE  R1  R1 
21
21
21
Напряжение между точками А и В: U AВ  I1  ( R1  R1 )  1A  2 Ом  2 В .
Сопротивление между точками А и В: RAB 
Ток между точками А и В:.
Аналогично ток между точками С и В: I 3  I1  I 2  1А  2 А  3 А .
U AC  I 3  R1  I 2  R1  3 A  1Ом  2 A  1Ом  5В ;
U
5В
I AC  I 4  AC 
 5А
R1
1Ом
I5  I 4  I3  5 А  3 А  8 А
U AD  I 5  R1  I 4  R1  8 A  1Ом  5 A  1Ом  13В .
U
13В
I 6  AD 
 13 А .
R1
1Ом
I  I 5  I 6  13 А  8 А  21А .
U  I  R  21A  1,62 Ом  34 В
Ответ: R  1,62Ом; U  34 B .
Вариант 2
№1
Дано
t1=180c
t2=12 мин = 720 c
t3-?
№2
x=10+2t2+5t
t=5c
<v>-?
№3
v0=0
m1=2 кг
m2=3 кг
t=3c
v-?
№4
t1=–10º C
t0=0º C
  3,3 105 Дж / кг
Дж
C=2100
кг  с
m2  m1
100%  ?
m1
Пусть скорость катера относительно воды – v1, скорость течения воды – v2, l
l
l
l
– расстояние между пунктами. Тогда t1 
; t 2  ; t3 
.
v1  v2
v2
v1  v2
l

v2  t ;
l
l
l
tt
2
t3 


 12 .
Следовательно 
l
l
l
l
l t2  2t1
v1   v2;
 v2  v2
 2v2
2
t1
t1
t1
t1
t2

180c  720c
t3 
 360c
720c  2  180c
Ответ: 6 мин.
Сравнивая данные задачи с (1), получаем: x0=10 м; v0 = 5 м/с; ax=4 м/с2.
v v
для нахождения средней скорости используем формулу  v  0
,
2
где v находится из (2): v= 5 м/с + 4 м/с2·5c = 25 м/c.
5 м / с  25 м / с
 v 
 15 м / с
2
Ответ: 15 м/с.
Используя систему уравнений (3), получаем:
(m  m1 ) g (3кг  2кг )9,8 м / с 2
a 2

 1,96 м / с 2
m1  m2
3кг  2кг
Используя (2), получаем:
v  1,96 м / с 2  3с  6 м / с
Ответ: 6 м/с.
m1 – масса льда при температуре t1;
m2 – масса льда при температуре t0;
m2= m1+Δm, где Δm – масса льда, получившаяся при кристаллизации
Δm (кг) массы воды.
Если Q1  m1c(t 0  t1 ) - количество теплоты, полученной льдом
массой m1, а Q2  m - количество теплоты, отданной водой при
кристаллизации, то Q1  Q2 .
m c(t0  t1 )
. Тогда

m1

Дж
2100
(0  (10С ))
m2  m1
кг


С
100% 
100%  6,36%
m1
5 Дж
3,3 10
кг
Ответ: 6%.
m1c(t0  t1 )  m;
№5
R1= R5=10 Ом
R2= R4=2 Ом
R3= R6=5 Ом
R7=7 Ом
U=4,62 В
I7–?
C
R1
U
B
R7
R6
R5
R2
A
R3
R4
Найдем сопротивление участка АВ:
R ( R  R4 ) 7(5  2)
RAB  7 3

Ом  3,5Ом
R7  R3  R4 7  5  2
Найдем сопротивление участка АС:
R ( R  RАВ ) 5(2  3,5)
RAС  6 2

Ом  2,62Ом
R6  R2  RАВ 5  2  3,5
Общее сопротивление цепи:
R  RAC  R1  R5  1Ом  1Ом  2,62 Ом  4,62Ом
U
4,62 В
 1 А.
Общий ток в цепи: I  
R 4,62 Ом
Напряжение на участке цепи АС:
U AC  I  RAC  1A  2,62 Ом  2,62 В
Ток на участке СВ и через сопротивление RAB: I R2  I RAB  I  I R6 .
U AC 2,62 B

 0,524 А .
R6
5 Ом
 1 А  0,524 А  0,476 А .
Ток через сопротивление R6: I R6 
Следовательно, I RAB
Напряжение на участке АВ:
U AВ  I RAB  RAB  0,476 A  3,5 Ом 1,666 В .
Ток через резистор R7: I 7 
Ответ: 0,24 А.
U AB 1,666 B

 0,238 А .
R7
7 Ом