1.4. Процессы изменения состояния воздуха и топочного газа Примеры C и

1.4. Процессы изменения состояния воздуха и топочного газа
Примеры
Пример № 13. Воздух имеет начальную температуру t1 = 400C и
относительную влажность 1 = 40%. Как изменится его относительная
влажность в результате нагревания до температуры t2 = 600C? До
какой температуры надо охладить этот воздух, чтобы получить
относительную влажность 3 = 80%?
Решение. По табл. 1 приложения находим, что при температуре
t1 = 400С давление насыщенного пара составляет pн1 = 7380 Па, а при
температуре t2 = 600С – pн2 = 19 920 Па. Используя формулу (1.12),
определяем парциальное давление пара в воздухе:
Ðï1  1  ðí1  0,4  7380  2952 Па.
Поскольку нагревание и охлаждение воздуха происходит без
изменения его влагосодержания и парциального давления водяного
пара, то pп1 = pп2 = pп3. С учетом этого, по формуле (1.12)
рассчитываем относительную влажность воздуха после нагревания:
2952
2 
100  14,8 %.
19920
Давление насыщения при температуре t3 составит
p
2952
pí3  ï3 
 3690 Па.
3
0,8
По табл. 2 приложения находим, что этому давлению
насыщения соответствует температура t3 = 27,50С.
Ответ: 2 = 14,8%; t3 = 27,50С.
Пример № 14. Воздух в количестве М = 1001 кг с температурой
t1 = 700С и относительной влажностью 1 = 90% был охлажден о
сухую поверхность до температуры t2 = 220С, а затем вновь нагрет
о сухую горячую поверхность до первоначальной температуры
t3 = t1 = 700C. Как в результате этих операций изменилась
относительная влажность воздуха? Сколько конденсата из него
выделилось?
Решение. По табл. 1 приложения находим давление
насыщенного пара при температуре t1 = 700С и t2 = 220С:
1
Здесь и далее масса воздуха дается в расчете на его сухую часть.
pн1 = 31 160 Па;
pн2 = 2672 Па.
Используя
формулу
(1.12),
рассчитываем парциальное давление пара в воздухе начального
состояния:
Pп1 = 0,931160 = 28 044 Па.
По формуле (1.14) определяем влагосодержание воздуха до и
после охлаждения. При этом учитываем, что pп2 = pн2 = 2672 Па:
622  28 044
d1 
 242,4 г/кг;
100 000  28 044
622  2672
d2 
 17,1 г/кг.
100 000  2672
Количество конденсата, выделившегося из воздуха в результате
охлаждения, составит
D  M  d1  d 2  10 -3  100  242,4  17,1 10 -3  22,53 кг.
В результате последующего нагревания парциальное давление
пара в воздухе не изменится: pп3 = pп2 = 2672 Па. По формуле (1.12)
находим относительную влажность воздуха после нагревания:
2672
3 
 100  8,6 %.
31 160
Ответ: 3 = 8,6%; D = 22,53 кг.
Пример № 15. Воздух имеет температуру t1 = 250С и
относительную влажность 1 = 80%. Сколько потребуется теплоты
для нагревания М = 500 кг такого воздуха до температуры t2 = 750С?
Решение. По табл. 1 приложения определяем давление
насыщения при температуре t1 = 250C pн1 = 3170 Па. Рассчитываем
парциальное давление пара в воздухе. Для этого используем формулу
(1.12):
ðï1    ðí1  0,8  3170  2536 Па.
По формуле (1.14) определяем влагосодержание воздуха до и
после нагревания:
622  2536
d1  d 2 
 16,2 г/кг.
100 000  2536
Энтальпию воздуха до и после нагревания рассчитываем по
формуле (1.23):
I1 = 1,0125 + 0,00116,2(1,8825 + 2500) = 66,5 кДж/кг;
I2 = 1,0175 + 0,00116,2(1,8875 + 2500) = 118,5 кДж/кг.
Количество теплоты, необходимое для нагревания воздуха,
составит
Q  M  I 2  I1   500  118,5  66,5  26 000 кДж.
Ответ: Q = 26 000 кДж.
Пример № 16. Топочный газ, проходя через теплообменник,
уменьшает свою температуру от t1 = 5000С до t2 = 3000C. Какое
количество теплоты выделится из М = 20 кг топочного газа, если его
начальное влагосодержание составляет d1 = 50 г/кг?
Решение. По табл. 3 приложения находим теплоемкость
сухого воздуха и водяного пара для диапазонов температур
0–5000С и 0–3000С: св1 = 1,0476 кДж/(кгК); св2 = 1,0239 кДж/(кгК);
сп1 = 1,9967 кДж/(кгК); сп2 = 1,9303 кДж/(кгК). По формуле (1.26)
определяем энтальпию топочного газа на входе в теплообменник и на
выходе из него:
I1 = 1,0476500 + 0,00150(1,9967500 + 2501) = 698,8 кДж/кг;
I2 = 1,0239300 + 0,00150(1,9303300 + 2501) = 461,2 кДж/кг.
Рассчитываем количество теплоты, которое выделится из
топочного газа:
Q  M  I1  I 2   20  698,8  461,2  4752 кДж.
Ответ: Q = 4752 кДж.
Пример № 17. Для воздуха с температурой t = 1000С и
относительной влажностью  = 10% определить температуру точки
росы, не прибегая к помощи Id-диаграммы.
Решение. Согласно табл. 1 приложения, температуре t = 1000С
соответствует давление насыщения pн = 101 330 Па. По формуле
(1.12) находим парциальное давление пара в воздухе:
ðï    ðí  0,1  101330  10 133 Па.
По табл. 2 приложения определяем, что давлению насыщения
pн = 10 133 Па соответствует температура насыщения tн = 46,00С,
которая и является температурой точки росы.
Ответ: tр = 46,00С.
Пример № 18. Воздух с температурой t1 = 600С и относительной
влажностью 1 = 50%, испаряя влагу, охладился до температуры
t2 = 500С. Какими стали влагосодержание и относительная влажность
воздуха в результате этого процесса? Определить, сколько влаги
испарили в себя М = 80 кг воздуха.
Решение. По табл. 1 приложения находим, что температуре
t1 = 600С соответствует давление насыщения pн1 = 19 920 Па.
Рассчитываем по формулам (1.12) и (1.14) парциальное давление
водяного пара и влагосодержание воздуха в начальном состоянии:
pï1  0,5  19 920  9960 Па;
622  9960
d1 
 68,8 г/кг.
100 000  9960
По формуле (1.23) определяем энтальпию этого воздуха:
I1 = 1,0160 + 0,00168,8(1,8860 + 2500) = 240,4 кДж/кг.
Поскольку в результате испарения энтальпия воздуха не
изменяется, то I2 = I1. Зная это, по формуле (1.25) определяем
влагосодержание воздуха в конце процесса:
240,4  1,01  50
d2 
 73,2 г/кг.
2,5  0,00188  50
Количество испарившейся в воздух влаги будет равно
D = М(d2 – d1) = 80(73,2 – 68,8) = 352 г.
Для температуры t2 = 500С давление насыщения составляет
pн2 = 12 340 Па. Парциальное давление водяного пара находим по
формуле (1.15):
100 000  73,2
pï2 
 10 529 Па.
622  73,2
По формуле (1.12) определяем относительную влажность
воздуха после испарения влаги:
10 529
2 
 100  85,3 %.
12 340
Ответ: d2 = 73,2 г/кг; 2 = 85,3%; D = 352 г.
Пример № 19. Воздух имеет температуру точки росы tр = 540С и
температуру предела охлаждения tпо = 560С. Рассчитать его
температуру и относительную влажность.
Решение. По табл. 1 приложения определяем давление
насыщения для температуры t1 = tр = 540С и t2 = tпо = 560С:
pн1 = 15 060 Па; pн2 = 16 576 Па. По формуле (1.14) рассчитываем
влагосодержание воздуха, насыщенного водяным паром, при
температуре t1 = 540С и t2 = 560С:
622  15 060
d1 
 110,3 г/кг;
100 000  15 060
622  16 576
 123,6 г/кг.
100 000  16 576
Воспользовавшись формулой (1.23), для воздуха состояния 2
находим величину энтальпии:
I2 = 1,0156 + 0,001123,6(1,8856 + 2500) = 378,6 кДж/кг.
Заданный в задаче воздух имеет энтальпию I = I2 и
влагосодержание d = d1. С учетом этого по формуле (1.24) определяем
его
температуру:
378,6  2,5 110,3
t
 84,5 0С.
1,01  0,00188 110,3
Этот воздух имеет парциальное давление пара pп = pн1 =
= 15 060 Па. Его температуре t = 84,50С, согласно табл. 1 приложения,
соответствует давление насыщения pн = 56 756 Па. По формуле (1.12)
определяем относительную влажность воздуха:
15 060

 100  26,5 , %.
56 756
Ответ: t = 84,50С;  = 26,5%.
Пример № 20. Воздух в количестве М1 = 120 кг, имеющий
энтальпию I1 = 120 кДж/кг и влагосодержание d1 = 20 г/кг, смешивают
с М2 = 240 кг другого воздуха, у которого эти же параметры
соответственно равны I2 = 480 кДж/кг, d2 = 140 г/кг. Рассчитать
влагосодержание, энтальпию и температуру образовавшейся смеси.
Решение. По формуле (1.34) определяем коэффициент
пропорции смеси:
120
n
 0,5 .
240
Используя формулы (1.36) и (1.35), находим влагосодержание и
энтальпию смеси:
140  0,5  20
dñì 
 100 г/кг;
1  0,5
480  0,5 120
I ñì 
 360 кДж/кг.
1  0,5
Температуру образовавшейся смеси рассчитываем по формуле (1.24):
d2 
360  2,5 100
 91,8 0С.
1,01  0,00188 100
Ответ: dсм = 100 г/кг; Iсм = 360 кДж/кг; tсм = 91,80С.
Пример № 21. Сколько воздуха с влагосодержанием d1 = 12 г/кг
надо смешать с М2 = 24 кг воздуха, имеющего парциальное давление
водяного пара pп2 = 20 000 Па, чтобы получить смесь с температурой
tсм = 600С и относительной влажностью см = 0,85?
Решение. По табл. 1 приложения находим, что температуре
tсм = 600С соответствует давление насыщения pнсм = 19 920 Па.
Парциальное давление пара в смеси определяем по формуле (1.12):
pсм = 0,8519 920 = 16 932 Па.
Применив формулу (1.14), находим влагосодержание смеси и
воздуха состояния 2
622  16 932
d ñì 
 126,8 г/кг;
100 000  16 932
622  20 000
d2 
 155,5 г/кг.
100 000  20 000
По формуле (1.37) рассчитываем коэффициент пропорции смеси:
155,5  126,8
n
 0,25 .
126,8  12
Используя формулу (1.34), находим необходимое количество
воздуха состояния 1:
M 1  n  M 2  0,25  24  6 кг.
Ответ: М1 = 6 кг.
Пример № 22. Воздух, имеющий температуру t1 = 1000С и
относительную влажность 1 = 10%, в количестве М1 = 200 кг
смешали с М2 = 100 кг другого воздуха, имеющего температуру
t2 = 740С и относительную влажность 2 = 80%. Не используя Idдиаграмму, определить температуру и относительную влажность
полученной смеси.
Решение. По табл. 1 приложения для температуры t1 = 1000С
и t2 = 740С определяем давление насыщения pн1 = 101 330 Па,
pн2 = 37 072 Па. Парциальное давление пара в воздухе обоих
состояний рассчитываем по формуле (1.12):
ðï1  1  ðí1  0,1  101 330  10 133 Па;
ðï2   2  ðí2  0,8  37 072  29 658 Па.
tñì 
Находим влагосодержание по формуле (1.14)
622  10 133
d1 
 70,1 г/кг,
100 000  10 133
622  29 658
d2 
 262,3 г/кг.
100 000  29 658
По формуле (1.23) для воздуха обоих состояний определяем
величину энтальпии
I1 = 1,01100 + 0,00170,1(1,88100 + 2500) = 289,4 кДж/кг;
I2 = 1,0174 + 0,001262,3(1,8874 + 2500) = 767,0 кДж/кг.
Коэффициент пропорции смеси рассчитываем по формуле (1.34):
200
n
 2.
100
Энтальпию и влагосодержание полученной смеси определяем
по формулам (1.35) и (1.36):
767,0  2  289,4
I ñì 
 448,6 кДж/кг;
1 2
262,3  2  70,1
dñì 
 134,2 г/кг.
1 2
По формуле (1.24) находим температуру воздушной смеси
448,6  2,5 134,2
tñì 
 89,6 0С.
1,01  0,00188 134,2
Найденной температуре соответствует давление насыщения
pнсм = 69125 Па (табл. 1 приложения). Парциальное давление пара в
смеси находим по формуле (1.15):
100 000  134,2
pïñì 
 17 747 Па.
622  134,2
Относительную влажность воздуха рассчитываем по формуле (1.12):
17 747
ñì 
 100  25,7 %.
69 125
Ответ: tсм = 89,60С; см = 25,7%.
Пример № 23. В сушильной камере находится воздух с
температурой t = 400С и относительной влажностью  = 65% в
количестве М = 120 кг. В камеру впустили Мп = 24 кг сухого
насыщенного пара с давлением p = 0,8 МПа. Определить энтальпию,
влагосодержание и температуру воздуха после введения пара.
Решение. Для температуры воздуха t = 400С по табл. 1
приложения определяем давление насыщения pн = 7380 Па.
Последовательно применяя формулы (1.12), (1.14), рассчитываем
парциальное давление пара, а затем влагосодержание воздуха:
pï  0,65  7380  4797 Па;
622  4797
d
 31,3 г/кг.
100 000  4797
Энтальпию воздуха находим по формуле (1.23):
I  1,01  40  0,001  31,3  (1,88  40  2500)  121,0 кДж/кг.
По табл. 2 приложения для пара с давлением p = 0,8 МПа =
= 800 кПа определяем энтальпию iп = 2768 кДж/кг. Коэффициент
пропорции смеси воздуха и пара рассчитываем по формуле (1.40):
120
n
 5.
24
Определяем энтальпию и влагосодержание смеси. Для этого
используем формулы (1.38) и (1.39):
2768
I ñì  121,0 
 674,6 кДж/кг;
5
1000
d ñì  31,3 
 231,3 г/кг.
5
По формуле (1.24) находим температуру воздуха после введения
в него пара:
674,6  2,5  231,3
tñì 
 66,7 0С.
1,01  0,00188  231,3
Ответ: Iсм = 674,6 кДж/кг; dсм = 231,3 г/кг; tсм = 66,70С.
Пример № 24. К воздуху в количестве М = 72 кг был добавлен
насыщенный водяной пар с температурой tп = 1150С в количестве
Мп = 4 кг. В результате был получен насыщенный паром воздух
с температурой tсм = 500С. Какой была температура начального
воздуха?
Решение. По табл. 1 приложения определяем давление
насыщения
при
температуре
tсм = 500С
pнсм = 12 340 Па.
Влагосодержание и энтальпию смеси находим по формулам (1.14) и
(1.23)
622  12 340
d ñì 
 87,6 г/кг;
100 000  12 340
I ñì  1,01  50  0,001  87,6  (1,88  50  2500)  277,7 кДж/кг.
По табл. 1 приложения находим, что энтальпия насыщенного
пара при температуре tп = 1150С составляет iп = 2700 кДж/кг.
Коэффициент пропорции смеси воздуха и пара рассчитывают по
формуле (1.40):
72
n
 18 .
4
Преобразуя формулы (1.38) и (1.39), рассчитываем энтальпию и
влагосодержание начального воздуха:
i
2700
I  I ñì  ï  277,7 
 127,7 кДж/кг;
n
18
1000
1000
d  d ñì 
 87,6 
 32,0 г/кг.
n
18
По формуле (1.24) находим температуру воздуха:
127,7  2,5  32,0
t
 44,6 0С.
1,01  0,00188  32,0
Ответ: t = 44,60С.