1.4. Процессы изменения состояния воздуха и топочного газа

1.4. Процессы изменения состояния воздуха и топочного газа
Гидротермическая обработка древесины сопровождается, как
правило, изменением параметров обрабатывающих агентов. Наиболее
характерными процессами изменения состояния воздуха и топочного
газа являются нагревание и охлаждение, испарение воды, смешивание
воздуха (топочного газа) различных состояний и смешивание их с паром. Перечисленные процессы происходят аналогично у обоих упомянутых обрабатывающих агентов. Поэтому в дальнейшем мы будем
вести разговор только о воздухе, имея в виду, что сказанное будет
справедливо и для топочного газа.
Нагревание или охлаждение воздуха при контакте с горячей
или холодной сухой поверхностью происходит без изменения его влагосодержания. Остается постоянным и парциальное давление водяного пара. При нагревании температура и энтальпия воздуха возрастают,
а относительная влажность и плотность уменьшаются. Охлаждение
воздуха сопровождается обратным изменением этих параметров. На
Id-диаграмме процессы нагревания и охлаждения воздуха отображаются линиями d = const. На рис. 1.4 отрезок 1–2 показывает процесс
нагревания воздуха от состояния 1 до состояния 2, а отрезок 1–3 –
охлаждение исходного воздуха до состояния 3. Если продолжать
охлаждение, то он может достичь состояния насыщения ( = 1), которому на рис. 1.4 соответствует точка 4. Температура, при которой это
произойдет, называется температурой точки росы tтр.
Рис. 1.4. Изображение на Id-диаграмме процессов нагревания,
охлаждения и испарения воды
Дальнейшее охлаждение воздуха, насыщенного паром, будет
сопровождаться конденсацией из него воды, что приводит к уменьшению влагосодержания при постоянном значении относительной влажности  = 1 = const (отрезок 4–5).
Испарение влаги в воздух происходит, если он не насыщен паром и контактирует с поверхностью воды или влажного тела. Энтальпия воздуха при протекании этого процесса остается неизменной, т. к.
энергия, затрачиваемая на испарение, остается в воздухе в виде скрытой теплоты парообразования. Происходящее изменение состояния
воздуха изображается на Id-диаграмме (рис. 1.4) отрезком 1–6 прямой
линии I = const. Температура воздуха при испарении воды понижается, а влагосодержание, относительная влажность и плотность возрастают. Если процесс испарения воды в воздух продолжается достаточно долго, то последний может стать насыщенным водяным паром.
Температура, при которой воздух, испаряя влагу, достигает состояния
насыщения, называется температурой предела охлаждения tпо. Температура предела охлаждения может быть непосредственно измерена
смоченным термометром – термометром, шарик которого обернут
смачиваемой водой тканью. Смоченный термометр в совокупности с
обычным (сухим) образует прибор, который называется психрометром. По показаниям сухого (tст = t) и смоченного (tмт = tпо) термометров психрометра, используя Id-диаграмму, легко определить все параметры воздуха. Для этого находят точку пересечения изотермы
tмт = const с линией  = 1 (точка 7 на рис. 1.4). От этой точки проводят
линию I = const до ее пересечения с изотермой tст = const. Полученная
при этом точка 1 и будет характеризовать искомое состояние воздуха.
При смешивании воздуха двух разных состояний образуется
смесь, параметры которой зависят от состояния и количества смешиваемых компонентов. Отношение массы воздуха состояния 1 М1 к
массе воздуха состояния 2 М2 называется коэффициентом пропорции смеси
M
n 1.
(1.34)
M2
Из уравнений баланса теплоты и влаги процесса смешивания
могут быть получены уравнения для расчета энтальпии и влагосодержания смеси:
I 2  n  I1
, кДж/кг;
(1.35)
1 n
d  n  d1
, г/кг,
d ñì  2
(1.36)
1 n
где I1, I2 – энтальпия воздуха состояний 1 и 2, кДж/кг; d1, d2 – влагосодержание воздуха состояний 1 и 2, г/кг.
Из уравнений (1.35) и (1.36) в результате несложных преобразований получаются выражения для расчета коэффициента пропорции смеси:
d  d ñì
I I
n 2
 2 ñì .
(1.37)
d ñì  d1 I ñì  I1
Процесс смешивания воздуха двух состояний может быть проиллюстрирован с помощью Id-диаграммы (рис. 1.5). Точка 3, характеризующая состояние смеси, всегда находится на прямой, соединяющей точки 1 и 2, которые соответствуют состоянию смешиваемых
компонентов. При этом она располагается ближе к точке, характеризующей состояние преобладающего в смеси компонента.
I ñì 
Рис. 1.5. Изображение на Id-диаграмме
процесса смешивания воздуха двух состояний
При смешивании может возникнуть ситуация, когда ненасыщенный воздух двух состояний 4 и 5 (рис. 1.5) образует смесь, характеризуемую точкой, расположенной на Id-диаграмме ниже линии
 = 1 (точка 6). Это значит, что в процессе смешивания происходит
частичная конденсация пара, сопровождаемая образованием тумана.
Действительное состояние смеси (после удаления из воздуха конденсата) будет соответствовать точке 7, расположенной на пересечении
линии  = 1 и прямой I = const, проходящей через точку 6.
Результат смешивания воздуха и пара также зависит от количественного соотношения компонентов и их состояния. Энтальпию и
влагосодержание смеси определяют для этого случая выражениями
i
I ñì  I  ï , кДж/кг;
(1.38)
n
1000
, г/кг,
d ñì  d 
(1.39)
n
где I – энтальпия воздуха, кДж/кг; d – влагосодержание воздуха, г/кг;
iп – энтальпия пара, кДж/кг.
Коэффициент пропорции смеси находят как отношение
M
,
n
(1.40)
Mï
где М – масса воздуха, кг; Мп – масса добавляемого пара, кг.
На Id-диаграмме процесс изменения состояния воздуха в результате смешивания с паром изображается следующим образом
(рис. 1.6). На внешней угловой шкале Id-диаграммы находят луч, соответствующий энтальпии пара iп, и соединяют его с началом координат. Из точки 1, соответствующей состоянию исходного воздуха, проводят луч, параллельный линии 0–iп. Этот луч является совокупностью точек, характеризующих состояние смеси воздуха с паром. Расположение точки 2, определяющей параметры конкретной смеси,
устанавливают по величине влагосодержания, которое рассчитывают
по уравнению (1.39).
Рис. 1.6. Изображение на Id-диаграмме
процесса смешивания воздуха и пара
Примеры
Пример № 13. Воздух имеет начальную температуру t1 = 400C и
относительную влажность 1 = 40%. Как изменится его относительная
влажность в результате нагревания до температуры t2 = 600C? До какой температуры надо охладить этот воздух, чтобы получить относительную влажность 3 = 80%?
Решение. По табл. 1 приложения находим, что при температуре
t1 = 400С давление насыщенного пара составляет pн1 = 7380 Па, а при
температуре t2 = 600С – pн2 = 19 920 Па. Используя формулу (1.12),
определяем парциальное давление пара в воздухе:
Ðï1  1  ðí1  0,4  7380  2952 Па.
Поскольку нагревание и охлаждение воздуха происходит без
изменения его влагосодержания и парциального давления водяного
пара, то pп1 = pп2 = pп3. С учетом этого, по формуле (1.12) рассчитываем относительную влажность воздуха после нагревания:
2952
2 
100  14,8 %.
19920
Давление насыщения при температуре t3 составит
p
2952
pí3  ï3 
 3690 Па.
3
0,8
По табл. 2 приложения находим, что этому давлению насыщения соответствует температура t3 = 27,50С.
Ответ: 2 = 14,8%; t3 = 27,50С.
Пример № 14. Воздух в количестве М = 1001 кг с температурой
t1 = 700С и относительной влажностью 1 = 90% был охлажден о
сухую поверхность до температуры t2 = 220С, а затем вновь нагрет
о сухую горячую поверхность до первоначальной температуры
t3 = t1 = 700C. Как в результате этих операций изменилась относительная влажность воздуха? Сколько конденсата из него выделилось?
Решение. По табл. 1 приложения находим давление насыщенного пара при температуре t1 = 700С и t2 = 220С: pн1 = 31 160 Па;
pн2 = 2672 Па. Используя формулу (1.12), рассчитываем парциальное
давление пара в воздухе начального состояния:
Pп1 = 0,931160 = 28 044 Па.
1
Здесь и далее масса воздуха дается в расчете на его сухую часть.
По формуле (1.14) определяем влагосодержание воздуха до и
после охлаждения. При этом учитываем, что pп2 = pн2 = 2672 Па:
622  28 044
d1 
 242,4 г/кг;
100 000  28 044
622  2672
d2 
 17,1 г/кг.
100 000  2672
Количество конденсата, выделившегося из воздуха в результате
охлаждения, составит
D  M  d1  d 2  10 -3  100  242,4  17,1 10 -3  22,53 кг.
В результате последующего нагревания парциальное давление
пара в воздухе не изменится: pп3 = pп2 = 2672 Па. По формуле (1.12)
находим относительную влажность воздуха после нагревания:
2672
3 
 100  8,6 %.
31 160
Ответ: 3 = 8,6%; D = 22,53 кг.
Пример № 15. Воздух имеет температуру t1 = 250С и относительную влажность 1 = 80%. Сколько потребуется теплоты для
нагревания М = 500 кг такого воздуха до температуры t2 = 750С?
Решение. По табл. 1 приложения определяем давление насыщения при температуре t1 = 250C pн1 = 3170 Па. Рассчитываем парциальное давление пара в воздухе. Для этого используем формулу (1.12):
ðï1    ðí1  0,8  3170  2536 Па.
По формуле (1.14) определяем влагосодержание воздуха до и
после нагревания:
622  2536
d1  d 2 
 16,2 г/кг.
100 000  2536
Энтальпию воздуха до и после нагревания рассчитываем по
формуле (1.23):
I1 = 1,0125 + 0,00116,2(1,8825 + 2500) = 66,5 кДж/кг;
I2 = 1,0175 + 0,00116,2(1,8875 + 2500) = 118,5 кДж/кг.
Количество теплоты, необходимое для нагревания воздуха,
составит
Q  M  I 2  I1   500  118,5  66,5  26 000 кДж.
Ответ: Q = 26 000 кДж.
Пример № 16. Топочный газ, проходя через теплообменник,
уменьшает свою температуру от t1 = 5000С до t2 = 3000C. Какое коли-
чество теплоты выделится из М = 20 кг топочного газа, если его
начальное влагосодержание составляет d1 = 50 г/кг?
Решение. По табл. 3 приложения находим теплоемкость
сухого воздуха и водяного пара для диапазонов температур
0–5000С и 0–3000С: св1 = 1,0476 кДж/(кгК); св2 = 1,0239 кДж/(кгК);
сп1 = 1,9967 кДж/(кгК); сп2 = 1,9303 кДж/(кгК). По формуле (1.26)
определяем энтальпию топочного газа на входе в теплообменник и на
выходе из него:
I1 = 1,0476500 + 0,00150(1,9967500 + 2501) = 698,8 кДж/кг;
I2 = 1,0239300 + 0,00150(1,9303300 + 2501) = 461,2 кДж/кг.
Рассчитываем количество теплоты, которое выделится из топочного газа:
Q  M  I1  I 2   20  698,8  461,2  4752 кДж.
Ответ: Q = 4752 кДж.
Пример № 17. Для воздуха с температурой t = 1000С и относительной влажностью  = 10% определить температуру точки росы, не
прибегая к помощи Id-диаграммы.
Решение. Согласно табл. 1 приложения, температуре t = 1000С
соответствует давление насыщения pн = 101 330 Па. По формуле
(1.12) находим парциальное давление пара в воздухе:
ðï    ðí  0,1  101330  10 133 Па.
По табл. 2 приложения определяем, что давлению насыщения
pн = 10 133 Па соответствует температура насыщения tн = 46,00С, которая и является температурой точки росы.
Ответ: tр = 46,00С.
Пример № 18. Воздух с температурой t1 = 600С и относительной
влажностью 1 = 50%, испаряя влагу, охладился до температуры
t2 = 500С. Какими стали влагосодержание и относительная влажность
воздуха в результате этого процесса? Определить, сколько влаги испарили в себя М = 80 кг воздуха.
Решение. По табл. 1 приложения находим, что температуре
t1 = 600С соответствует давление насыщения pн1 = 19 920 Па. Рассчитываем по формулам (1.12) и (1.14) парциальное давление водяного
пара и влагосодержание воздуха в начальном состоянии:
pï1  0,5  19 920  9960 Па;
622  9960
 68,8 г/кг.
100 000  9960
По формуле (1.23) определяем энтальпию этого воздуха:
I1 = 1,0160 + 0,00168,8(1,8860 + 2500) = 240,4 кДж/кг.
Поскольку в результате испарения энтальпия воздуха не изменяется, то I2 = I1. Зная это, по формуле (1.25) определяем влагосодержание воздуха в конце процесса:
240,4  1,01  50
d2 
 73,2 г/кг.
2,5  0,00188  50
Количество испарившейся в воздух влаги будет равно
D = М(d2 – d1) = 80(73,2 – 68,8) = 352 г.
Для температуры t2 = 500С давление насыщения составляет
pн2 = 12 340 Па. Парциальное давление водяного пара находим по
формуле (1.15):
100 000  73,2
pï2 
 10 529 Па.
622  73,2
По формуле (1.12) определяем относительную влажность воздуха после испарения влаги:
10 529
2 
 100  85,3 %.
12 340
Ответ: d2 = 73,2 г/кг; 2 = 85,3%; D = 352 г.
Пример № 19. Воздух имеет температуру точки росы tр = 540С и
температуру предела охлаждения tпо = 560С. Рассчитать его температуру и относительную влажность.
Решение. По табл. 1 приложения определяем давление насыщения для температуры t1 = tр = 540С и t2 = tпо = 560С: pн1 = 15 060 Па;
pн2 = 16 576 Па. По формуле (1.14) рассчитываем влагосодержание
воздуха, насыщенного водяным паром, при температуре t1 = 540С и
t2 = 560С:
622  15 060
d1 
 110,3 г/кг;
100 000  15 060
622  16 576
d2 
 123,6 г/кг.
100 000  16 576
Воспользовавшись формулой (1.23), для воздуха состояния 2
находим величину энтальпии:
d1 
I2 = 1,0156 + 0,001123,6(1,8856 + 2500) = 378,6 кДж/кг.
Заданный в задаче воздух имеет энтальпию I = I2 и влагосодержание d = d1. С учетом этого по формуле (1.24) определяем его
температуру:
378,6  2,5 110,3
t
 84,5 0С.
1,01  0,00188 110,3
Этот воздух имеет парциальное давление пара pп = pн1 =
= 15 060 Па. Его температуре t = 84,50С, согласно табл. 1 приложения,
соответствует давление насыщения pн = 56 756 Па. По формуле (1.12)
определяем относительную влажность воздуха:
15 060

 100  26,5 , %.
56 756
Ответ: t = 84,50С;  = 26,5%.
Пример № 20. Воздух в количестве М1 = 120 кг, имеющий энтальпию I1 = 120 кДж/кг и влагосодержание d1 = 20 г/кг, смешивают с
М2 = 240 кг другого воздуха, у которого эти же параметры соответственно равны I2 = 480 кДж/кг, d2 = 140 г/кг. Рассчитать влагосодержание, энтальпию и температуру образовавшейся смеси.
Решение. По формуле (1.34) определяем коэффициент пропорции смеси:
120
n
 0,5 .
240
Используя формулы (1.36) и (1.35), находим влагосодержание и
энтальпию смеси:
140  0,5  20
dñì 
 100 г/кг;
1  0,5
480  0,5 120
I ñì 
 360 кДж/кг.
1  0,5
Температуру образовавшейся смеси рассчитываем по формуле (1.24):
360  2,5 100
tñì 
 91,8 0С.
1,01  0,00188 100
Ответ: dсм = 100 г/кг; Iсм = 360 кДж/кг; tсм = 91,80С.
Пример № 21. Сколько воздуха с влагосодержанием d1 = 12 г/кг
надо смешать с М2 = 24 кг воздуха, имеющего парциальное давление
водяного пара pп2 = 20 000 Па, чтобы получить смесь с температурой
tсм = 600С и относительной влажностью см = 0,85?
Решение. По табл. 1 приложения находим, что температуре
tсм = 600С соответствует давление насыщения pнсм = 19 920 Па. Парциальное давление пара в смеси определяем по формуле (1.12):
pсм = 0,8519 920 = 16 932 Па.
Применив формулу (1.14), находим влагосодержание смеси и
воздуха состояния 2
622  16 932
d ñì 
 126,8 г/кг;
100 000  16 932
622  20 000
d2 
 155,5 г/кг.
100 000  20 000
По формуле (1.37) рассчитываем коэффициент пропорции смеси:
155,5  126,8
n
 0,25 .
126,8  12
Используя формулу (1.34), находим необходимое количество
воздуха состояния 1:
M 1  n  M 2  0,25  24  6 кг.
Ответ: М1 = 6 кг.
Пример № 22. Воздух, имеющий температуру t1 = 1000С и относительную влажность 1 = 10%, в количестве М1 = 200 кг смешали с
М2 = 100 кг другого воздуха, имеющего температуру t2 = 740С и относительную влажность 2 = 80%. Не используя Id-диаграмму, определить температуру и относительную влажность полученной смеси.
Решение. По табл. 1 приложения для температуры t1 = 1000С
и t2 = 740С определяем давление насыщения pн1 = 101 330 Па,
pн2 = 37 072 Па. Парциальное давление пара в воздухе обоих состояний рассчитываем по формуле (1.12):
ðï1  1  ðí1  0,1  101 330  10 133 Па;
ðï2   2  ðí2  0,8  37 072  29 658 Па.
Находим влагосодержание по формуле (1.14)
622  10 133
d1 
 70,1 г/кг,
100 000  10 133
622  29 658
d2 
 262,3 г/кг.
100 000  29 658
По формуле (1.23) для воздуха обоих состояний определяем величину энтальпии
I1 = 1,01100 + 0,00170,1(1,88100 + 2500) = 289,4 кДж/кг;
I2 = 1,0174 + 0,001262,3(1,8874 + 2500) = 767,0 кДж/кг.
Коэффициент пропорции смеси рассчитываем по формуле (1.34):
200
n
 2.
100
Энтальпию и влагосодержание полученной смеси определяем
по формулам (1.35) и (1.36):
767,0  2  289,4
I ñì 
 448,6 кДж/кг;
1 2
262,3  2  70,1
dñì 
 134,2 г/кг.
1 2
По формуле (1.24) находим температуру воздушной смеси
448,6  2,5 134,2
tñì 
 89,6 0С.
1,01  0,00188 134,2
Найденной температуре соответствует давление насыщения
pнсм = 69125 Па (табл. 1 приложения). Парциальное давление пара в
смеси находим по формуле (1.15):
100 000  134,2
pïñì 
 17 747 Па.
622  134,2
Относительную влажность воздуха рассчитываем по формуле (1.12):
17 747
ñì 
 100  25,7 %.
69 125
Ответ: tсм = 89,60С; см = 25,7%.
Пример № 23. В сушильной камере находится воздух с температурой t = 400С и относительной влажностью  = 65% в количестве
М = 120 кг. В камеру впустили Мп = 24 кг сухого насыщенного пара с
давлением p = 0,8 МПа. Определить энтальпию, влагосодержание и
температуру воздуха после введения пара.
Решение. Для температуры воздуха t = 400С по табл. 1 приложения определяем давление насыщения pн = 7380 Па. Последовательно
применяя формулы (1.12), (1.14), рассчитываем парциальное давление
пара, а затем влагосодержание воздуха:
pï  0,65  7380  4797 Па;
622  4797
d
 31,3 г/кг.
100 000  4797
Энтальпию воздуха находим по формуле (1.23):
I  1,01  40  0,001  31,3  (1,88  40  2500)  121,0 кДж/кг.
По табл. 2 приложения для пара с давлением p = 0,8 МПа =
= 800 кПа определяем энтальпию iп = 2768 кДж/кг. Коэффициент пропорции смеси воздуха и пара рассчитываем по формуле (1.40):
120
n
 5.
24
Определяем энтальпию и влагосодержание смеси. Для этого используем формулы (1.38) и (1.39):
2768
I ñì  121,0 
 674,6 кДж/кг;
5
1000
d ñì  31,3 
 231,3 г/кг.
5
По формуле (1.24) находим температуру воздуха после введения
в него пара:
674,6  2,5  231,3
tñì 
 66,7 0С.
1,01  0,00188  231,3
Ответ: Iсм = 674,6 кДж/кг; dсм = 231,3 г/кг; tсм = 66,70С.
Пример № 24. К воздуху в количестве М = 72 кг был добавлен
насыщенный водяной пар с температурой tп = 1150С в количестве
Мп = 4 кг. В результате был получен насыщенный паром воздух
с температурой tсм = 500С. Какой была температура начального
воздуха?
Решение. По табл. 1 приложения определяем давление насыщения при температуре tсм = 500С pнсм = 12 340 Па. Влагосодержание и
энтальпию смеси находим по формулам (1.14) и (1.23)
622  12 340
d ñì 
 87,6 г/кг;
100 000  12 340
I ñì  1,01  50  0,001  87,6  (1,88  50  2500)  277,7 кДж/кг.
По табл. 1 приложения находим, что энтальпия насыщенного
пара при температуре tп = 1150С составляет iп = 2700 кДж/кг.
Коэффициент пропорции смеси воздуха и пара рассчитывают по
формуле (1.40):
72
n
 18 .
4
Преобразуя формулы (1.38) и (1.39), рассчитываем энтальпию и
влагосодержание начального воздуха:
iï
2700
 277,7 
 127,7 кДж/кг;
n
18
1000
1000
d  d ñì 
 87,6 
 32,0 г/кг.
n
18
По формуле (1.24) находим температуру воздуха:
127,7  2,5  32,0
t
 44,6 0С.
1,01  0,00188  32,0
Ответ: t = 44,60С.
I  I ñì 