Проект урока на тему: Пирамида

Проект урока на тему: Пирамида. Правильная пирамида.
Введение
В учебном плане на тему «Многогранники» отводится 22 часа.
Предполагаемый проект рассчитан на два аудиторных часа (90минут).
Программой предусмотрено овладение студентами научных основ математики,
включающие наглядные представления о пространственных фигурах и изучение
их свойств, формирование и развитие пространственного воображения, развитие
способов геометрических измерений для решения математических и прикладных
задач.
Изучение геометрического материала всегда вызывает определенные
трудности у студентов. Поэтому перед преподавателем стоит задача преподнести
материал доступно, наглядно, сосредоточить внимание студентов на главном,
настроить каждого на активную самостоятельную деятельность.
Объектами геометрии служат геометрические фигуры, поэтому каждая
геометрическая
фигура
должна
восприниматься
студентами
как
идеализированный образ некоторого класса объектов действительного мира,
знакомого или по опыту или по описаниям. Тема «Многогранники» дает
возможность найти прообразы многогранников в архитектуре, среди окружающих
нас предметов.
Важным моментом в реализации воспитательных функций является
использование межпредметных связей и исторического материала, позволяющие
расширить кругозор студентов, повысить интерес к изучаемой теме, выявить её
актуальность, формировать понимание принципа всеобщей связи и
закономерности, создавать проблемные ситуации.
Применение на уроках ИКТ позволяет развивать коммуникативные
компетенции студентов, социальную компетентность в рамках педагогического
процесса с использованием принципов деятельностного подхода к
познавательной деятельности студентов, помогают преодолеть трудности в
усвоении учебного материала, пополнить запас представлений, понятий,
развивать навыки, фантазию, стремление повысить свой уровень знаний, сделать
процесс обучения интересным.
Проект урока по математике
Этапы урока
Деятельность
студентов
I этап.
Взаимное
приветствие,
проверка Студенты
Организация готовности к уроку, организация настраиваются на
урока
внимания студентов. (слайд 1)
активную работу на
уроке
II этап.
Контроль
знаниэй.
III этап.
Мотивация,
сообщение
темы и цели
урока.
Деятельность преподавателя
Сегодня на уроке мы продолжим
путешествие в увлекательный мир
многогранников. Любое путешествие
начинается с подготовки к нему.
Предлагаю и вам проверить как вы
подготовились к путешествию с
помощью кроссворда, на вопросы
которого вам предстоит ответить.
Кроссворд «Это мы знаем»(слайд2)
1. Как называется многогранник,
составленный из двух равных nугольников, расположенных в
параллельных плоскостях и n
параллелограммов?
2. Как называется прямая призма,
основания которой правильный
многоугольники?
3. Как называется параллелограмм Студенты отвечают
AA1DD1?
на
поставленные
4. Как называется призма, боковые вопросы
ребра которой не равны высоте
призмы?
5. Как называется призма,
боковые
ребра
которой
перпендикулярны основаниям?
6. Как называется четырехугольник
ABCD ?
7. Как называется отрезок DВ1?
8. Как называется отрезок D1Н?
Ключевым словом кроссворда является
слово
«пирамида»,
именно
этот
многогранник мы будем изучать
сегодня на уроке.
Тема урока «Пирамида. Правильная Студенты
пирамида».(слайд 3)
записывают
Пирамиды
являются
одним
из урока
важнейших видов многогранников, с
которыми вы уже неоднократно
встречались. Пирамиды хранят в себе
много тайн и секретов, недаром Михай
Теоретическое
обоснование
Подготовить
студентов
к
эффективной
работе на уроке,
создать
положительную
атмосферу.
Выявление
качества и уровня
знаний,
приобретенных на
предыдущих
занятиях
тему
Развитие
познавательного
интереса
к
изучаемому
материалу.
Эминеску сказал «А в немой дали
застыли пирамиды фараонов, саркофаги
древней были. Величавые как вечность,
молчаливые как смерть».(слайд4)
За несколько веков до Рождества
Христова, когда Александрия была
доступна
жителям
Греции,
существовало семь чудес света (слайд57) висячие сады Семирамиды в
Вавилоне, мавзолей в Галикарнасегробница царя
Мавсола, храм
Артемиды в Эфесе, Колосс Родосский –
большая статуя на острове Родос, статуя
Зевса в Олимпии и Александровский
маяк на острове Фарос – были
разрушены. До нашего времени, до
эпохи телевидения и компьютерных
технологий сохранилось только оно
«чудо света» - (слайд8)Египетские
пирамиды. (видеофрагмент)
Арабская пословица гласит: «Все на
свете боится времени, а время боится
пирамид». Действительно есть что-то
завораживающее в их совершенной
геометрии, в чистоте пропорций и
граней. Тайна пирамид давно волновала
людей. Многие ученые мира посвятили
свою жизнь изучению тайн пирамид. И
сегодня на уроке мы совершим
путешествие
в
мир
пирамид,
рассмотрим
пирамиды
как
математический объект и узнаем
некоторые их тайны с математической
точки зрения.
Цели урока: (слайд9)
 Ввести понятие пирамиды, ее
основных элементов;
Расширение
кругозора
студентов.
Развитие интереса
к
изучаемому
материалу
через
исторический
материал.
 Ввести
понятие правильной
пирамиды,
рассмотреть
ее
основные свойства4
 Открыть
пирамид.
некоторые
тайны
А для того, чтобы справиться с
поставленной задачей нам понадобятся
некоторые знания.
IV этап.
Актуализаци
Студенты
называют
Актуализация
основных формул
я знаний.
1. Сопоставьте многоугольник и формулы,
формулу для вычисления его известные им из
курса планиметрия
площади. (слайд10)
Студенты решают
задачи,
2. Дан ромб сторона которого устные
ответы,
равна 5см, а одна из дают
объясняя
ход
диагоналей 8см. Найдите
решения.
площадь ромба. (слайд 11)
планиметрия
Выявление
качества и уровня
знаний. Коррекция
знаний.
3. Дан
прямоугольный
треугольник, катеты которого
равны 9см и 12см. Найдите
площадь
треугольника.
(слайд12)
4. Сформулируйте теорему о
трех перпендикулярах.
5. Дайте
определение
двугранного угла.
6. Дайте
определение
линейного угла двугранного
угла.
7. В тетраэдре DABC высота
равна 3 см, а двугранный
угол DСВА равен 600.
Найдите
расстояние
от
вершины
D
до
ребра
ВС.(слайд13)
Ну что же, мы вооружились
необходимыми знаниями и теперь
смело
можно
отправиться
в
путешествие.
V этап.
Изучение
нового
материала
У вас на столах находятся различные
модели многогранников. Выберите из
них пирамиды, рассмотрите их и
скажите, из каких плоских фигур
состоит пирамида. Дайте определение
пирамиды. (слайд 14)
Студенты отвечают
Опр. Многогранник, составленный из на вопросы
n- угольника и n треугольников,
называется пирамидой.
Название пирамиды определяет nугольник.
Студенты читают
Формирование
умения
анализировать,
обобщать и делать
выводы, развитие
математической
Рассмотрим
основные
элементы
пирамиды: используя учебник п.32,
стр.69, выпишите основные элементы
пирамиды и дайте их определения.
Начертите
пирамиды,
которые
находятся у вас на столах и выпишите
количество граней, ребер, вершин
пирамиды.
Какая
теорема
устанавливает
зависимость
между
вершинами,
гранями и ребрами в выпуклом
многограннике? (т. Эйлера: в любом
выпуклом многограннике сумма числа
граней и числа вершин больше числа
ребер на 2. В+Г-Р=2)
текст
учебника,
рассматривают,
сравнивают
модели,
анализируют,
делают вывод и
формируют
определение
пирамиды.
речи.
Развитие
графической
культуры.
Обеспечение
Проверьте, будет ли т. Эйлера
развития
справедлива для ваших пирамид.
пространственного
Проверим, как вы справились с
воображения,
заданием (слайд 15,16)
логического
Определим
положение
высоты
мышления, умения
пирамиды.
Студенты
применять
Если в пирамиде все боковые ребра записывают вывод полученные знания
равны, то в какую точку основания в тетради
и делать выводы.
проектируется ее вершина? (слайд 17)(в
центр описанной окружности)
Каждая
группа
проводит
исследование
и
дает ответы на
поставленные
вопросы.
(в центр вписанной окружности)
Ответы
сопровождаются
Как вычислить площадь поверхности демонстрацией
слайдов.
пирамиды? (слайд19)
Мы
рассмотрели
пирамиды,
в
основании
которых
лежит
произвольный многоугольник.
А как называется многоугольник, у
которого все стороны равны?
Есть ли у вас на столах пирамиды, у
которых
основанием
является
правильный многоугольник?
Как вы думаете, если провести высоту
пирамиды, то в какую точку основания
она упадет? (в центр основания)
Сформулируйте
определение
правильной пирамиды. (слайд 20)
Основаниями правильной пирамиды
Если в пирамиде все двугранные углы
при основании равны, то в какую точку
основания проектируется ее вершина?
(слайд 18)
Развитие умения
выдвигать
гипотезы,
последовательно
излагать свои
мысли, применяя
являются правильные многоугольники:
(слайд 21)
Дайте определение апофемы. (слайд
22)
Исследуем
основные
свойства
правильной пирамиды.(слайд 23-25)
1. Что можно сказать о боковых
ребрах
правильной
пирамиды? – равны
ранее полученные
знания и сделав
анализ,
формулировать
выводы. Развитие
грамотной
математической
речи.
Докажите:
РА1=
РА2=…
2.
Что можно сказать о
боковых гранях правильной
пирамиды?
–
равные
равнобедренные треугольники.
Докажите:
А1РА2=
А2РА3
Вывод:
боковые
ребра
правильной пирамиды - равны, боковые
грани – равные равнобедренные
треугольники.
3. Будут ли все апофемы
правильной пирамиды равны
друг другу? (да, как высоты
равных
равнобедренных
треугольников).
Рассмотрим построение правильной
четырехугольной пирамиды (слайд 2638)
и
правильной
треугольной
пирамиды (слайд39-51)
VI этап.
Закрепление
изученного
материала
Решение задач различного уровня Студенты каждой
сложности.
группы
решают
Каждой группе предлагается решить задачи
и
задачи:
оформляют
ур. А: №239 ( слайд52)
решение на доске.
ур. Б: №243 (слайд53)
ур. В: 259.
Обеспечение
развития
пространственного
воображения,
логического
мышления,
формирование
графических
умений, умения
применять
полученные знания
на практике.
VII этап.
Обобщение
и
систематиза
ция знаний
VIII этап.
Сообщение
домашнего
задания
IX этап.
Подведение
итогов
урока.
Оценка
деятельност
и студентов
Тестирование студентов – задания Студенты
различного уровня сложности А,Б,В в 5 выполняют задания
вариантах.
тестов. Проверяют,
используя таблицу
ответов.(слайд54)
Осуществление
контроля,
установление
уровня усвоения
материала,
формирование
навыков
самостоятельной
деятельности.
Самоконтроль.
Демострация презентаций:
1. «Финансовые пирамиды»;
2. «Пирамиды в архитектуре и
природе».
П.32,33.
А: №280
Б: №287
Творческие задания:
1. Изготовить модели пирамиды
2. Подготовить презентацию «Лечебные
свойства пирамид».
Оценить работу студентов на уроке.
Выставить оценки за работу каждой
группе и отметить работу наиболее
активных студентов.
Презентации
подготовлены
студентами.
Расширение
кругозора
студентов.
Дома
студенты
выполняют
домашнее
задание.
Обеспечение
желания
выполнить задания
более сложного
уровня
Студенты
Констатация
оценивают
свою достигнутых
работу на уроке
результатов и
достижения
поставленных
целей.
Самоанализ урока.
Данный урок по теме «Пирамида. Правильная пирамида» является частью
темы «Многогранники». Вид урока – изучение нового материала.
Цели урока: развивать познавательный интерес к изучаемой теме; развивать
самостоятельность в работе, учить видеть связь с окружающей жизнью, развивать
умение анализировать, сопоставлять факты, обобщать и делать выводы.
На данном уроке ставила перед собой цель не только сформировать у
студентов новые понятия, но самое главное развивать у них элементы
исследовательской деятельности, которые должны присутствовать
по
возможности на каждом уроке, так как способствуют развитию познавательного
интереса к изучаемой теме, развивают самостоятельность, умение анализировать и
делать обобщения по данным, полученным в результате исследования.
Для решения поставленных задач продумала все этапы урока, чтобы они
плавно переходили от одного к другому.
Организационный момент позволил психологически настроить студентов на
восприятие нового материала и создать эмоциональный настрой через внешнюю
мотивацию.
На этапе мотивации используется исторический материал, позволяющий
заинтересовать студентов, привить любовь к предмету, расширить математический
кругозор.
Для активного изучения нового материала на этапе актуализации знаний
проводится фронтальный опрос по ключевым вопросам, решение устных задач по
готовым чертежам, которые активизируют мыслительную деятельность студентов
и подготавливают их к восприятию нового материала.
При изучении нового материала применяется элементы исследовательской
работы, позволяющие развивать логическое мышление, самостоятельную
деятельность, прививать интерес к предмету, использование межпредметных
связей устанавливает связь изучаемого материала не только с другими
дисциплинами, но и с будущей профессией студентов.
На уроке студенты работали в микрогруппах, сформированных с учетом
психологических особенностей развития их способностей и познавательного
интереса. В группе рядом с сильными студентами – слабоуспевающие, что
способствует развитию положительных качеств: доброжелательного отношения
друг к другу, взаимопомощи, уважительного отношения к мнению товарища,
толерантности, навыков коммуникативной компетенции.
Заключительный этап урока преследовал три цели: уточнить степень
усвоения учебного материала, выяснить насколько комфортно студенты
чувствовали себя на уроке, могут ли использовать полученные знания на практике.
Подбирая материал к уроку старалась, чтобы он соответствовал возрастным
особенностям, был интересным для них, активизировал мыслительную
деятельность, был доступен и осуществлял связь с жизнью.
Отбор ТСО, наглядных пособий в соответствии с целями урока думаю,
выбран правильно. На уроке удалось реализовать все поставленные цели,
применялись элементы технологии разноуровневого обучения, позволяющие
осуществлять дифференцированный подход в подборе дидактического материала и
оценке знаний студентов и вызвать у них стремление перейти на более высокий
уровень усвоения знаний.
Литература
1. Атанасян Л.С. Геометрия 10-11, - М. Просвещение, 2007.
2. Башмаков М.И. «Математика», - М. Высшая школа, 1989 г.
3. Глейзер Г.И. «История математики в школе IX-X кл», - М. Просвещение,
2000.
4. Математическая энциклопедия,- М., Научное изд. «Большая Российская
энциклопедия», 2005.
5. // Приложение к газете «Первое сентября» «Математика» №9-2010, №6-2011
г.
6. ЯровенкоВ.А. Поурочные разработки по геометрии. Дифференцированный
подход, - М. «Вако»,2011