Задания первой дистанционной муниципальной олимпиады для учителей математики Добрянского муниципального района

Задания первой дистанционной муниципальной олимпиады
для учителей математики
Добрянского муниципального района
2015 год
1. Стрелок 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень
при одном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что стрелок
первые 2 раза попал в мишень, а последние 2 раза промахнулся.
2. Найдите значение выражения │265 ∙ 263 – 266 ∙ 264│ + │265 ∙ 267 –
266 ∙ 264│.
3. Постройте график функции y = │x - 1│ - │x + 2│и определите при
каких значениях kпрямая y = kx имеет с графиком ровно три общие
точки.
4. В бесконечно убывающей геометрической прогрессии сумма членов,
стоящих на нечетных местах, равна 36, а стоящих на четных местах
равна 12. Найти прогрессию.
5. Какая зависимость между x, y, z, если эти числа составляют
одновременно и арифметическую, и геометрические прогрессии?
6. При каком вещественном m выражение
x2 + m(m – 1) + 36
есть полный квадрат?
𝟏
7. Коэффициент при x в третьем члене разложения (𝒙𝟐 − )𝒏 равен31.
𝟒
Найти восьмой член этого разложения.
8. Найти зависимость между pи q, если кубическое уравнение x3 +px + q
= 0имеет два различных корня.
9. Основанием пирамиды является равнобедренный треугольник с углом
при вершине α. Боковые грани, проходящие через вершину
равнобедренного треугольника, перпендикулярны к основанию, а
третья боковая грань образует с основанием угол β. Боковая
поверхность пирамиды равна Q. Найти стороны основания.
10.В шар, объем которого равен V, вписана правильная четырехугольная
пирамида, боковые грани которой наклонены к плоскости основания
под углом α. Определить объем пирамиды.
Желаем успехов!!!
Примечание. 30.01. 2015 г. с 8.00 ч до24.00 ч. 01.02. 2015 г. задания будут расположены на
сайте ММЦ г. Добрянки. Отсканированный решения с указанием автора решения и школы
необходимо отправить на электронный адрес Sicheva_mmc@mail.ru до 01.02. 2015 г. 24.00
ч.