Определение акустических характеристик волокнистых

ОПРЕДЕЛЕНИЕ АКУСТИЧЕСКИХ
ХАРАКТЕРИСТИК ВОЛОКНИСТЫХ
ЗВУКОПОГЛОЩАЮЩИХ МАТЕРИАЛОВ
Воробьева Л.С.1, Комкин А.И.1, Надарейшвили Г.Г.2, Юдин С.И.2
1 - МГТУ им. Н.Э. Баумана
2 - ООО "НТЦ МСП"
yudin_si@mail.ru
Для расчета акустической эффективности диссипативных (или
комбинированных) глушителей шума с помощью конечно-элементного
моделирования в любом программном продукте необходимо задавать
акустические характеристики размещаемого там звукопоглощающего
материала (ЗПМ). Аналитические модели ЗПМ достаточно сложны и
включают в себя большое число параметров, зависящих от структуры
ЗПМ. В связи с этим
на практике для описания акустических
характеристик ЗПМ часто пользуются полуэмпирические выражениями,
полученными на основе аппроксимации результатов измерений таких
характеристик на образцах исследуемого ЗПМ в стендовых условиях.
Для описания акустические характеристики ЗПМ обычно
используется такие параметры как постоянная распространения k и
волновое сопротивление Z [1]. Наряду с этим, особенно при проведении
численных расчетов, целесообразно [2] использовать два других
параметра: комплексную скорость звука в материале с и комплексную
плотность ρ согласно. Комплексных характер этих параметров, а точнее его
мнимая составляющая, количественно определяет затухание звука в ЗПМ.
В данной работе рассмотрена методика определения этих параметров
по результатам проведения экспериментальных исследований. Объектом
исследования был ЗПМ в виде базальтового волокна, нашедшего широкое
применение в глушителях шума автотранспортных средств. Измерения
этих характеристик осуществлялись методом четырех микрофонов [3].
Схема измерений представлена на рис. 1. Образец материала толщины d
установлен в импедансной трубе между двумя парами микрофонов М1, М2
и М3, М4. На одном конце трубы размещается динамик S. На другом конце
расположена акустическая нагрузка L.
Спектральный
анализатор
M1
M4
M3
M2
4
L
S
l12
l2
d
l3
l34
Рис 1. Схема измерений
Определив спектры звуковых давлений P1, P2, P3, P4 в точках
расположения микрофонов и передаточные функции H21=P2/P1, H31=P3/P1,
H41=P4/P1, можно найти спектры звуковых давлений и колебательных
скоростей у лицевой Pu и Vu и задней Pd и Vd , сторонах образца [4]:
H
s
i
n
[
k
(
l

l
)
]

s
i
n
()
k
l
2
1
0
1
22
0
2
P

P

P
P
u
1
1
u
;
s
i
n
(
k
l
)
0
1
2
H
s
i
n
[
k
(
l

l
)
]

H
s
i
n
(
k
l
)
3
1
0
3
4
3
4
1
0
3
P

P

P
P
d
1
1
u
;
s
i
n
()
k
l
0
3
4
H
c
o
s
[
k
(
l

l
)
]

c
o
s
()
k
l
2
1
0
1
2
2
0
2
V

j
P

j
P
V
u
u
1
1
;
Z
s
i
n
(
k
l
)
0 0
1
2
H
c
o
s
(
k
lH
)

c
o
s
[
k
(
ll

)
]
4
1
0
3
3
1
0
3
4
3
V

j
P

j
P
V
d
1
u
.
Z
s
i
n
()
k
l
0
0
3
4
где k0 = ω/c0 — волновое число; ω — круговая частота; c0 — скорость
звука в воздухе; Z0 = ρ0c0 — волновое сопротивление воздуха;
ρ0 —
плотность воздуха.
Отсюда находим искомые комплексные значения акустических
характеристик ЗПМ:
1
1
Z

T
T
;k

a
r
c
c
o
s
(
T
T
)

a
r
c
s
i
n
(

T
T
)
,
1
2
2
1
1
1
2
2
1
2
2
1
d
d
где
22
22
P

P
V

V
u
d
u
T

;T
 d.
1
2
2
1
P
V

P
V
P
V

P
V
d
uu
d
d
uu
d
Измерения
акустических
характеристик
исследуемого
образца
базальтового волокна были проведены в лаборатории Института
технической акустики технического университета г. Ахен на стенде,
представленном на рис.2.
Рис 2. Измерительный стенд
При проведении испытаний на динамик подавался сгенерированный с
помощью компьютера синусоидальный сигнал с линейно изменяющейся
во времени частотой [5]. Сигнал, регистрируемый микрофонами,
подвергался последующей обработке на компьютере в среде MATLAB [6].
Обработка сигнала осуществлялась с использованием
специального
временного окна, что позволяет убрать из рассмотрения нежелательные
отражения звуковых волн, имеющие место в рассматриваемой системе и
приводящие к ошибкам в последующей цифровой обработке измеряемых
сигналов.
Испытания проводились с образцом
базальтового волокна
3
плотностью 110 кг/м . Как показывает практика, такое значение плотности
базальтового волокна близко к оптимальному при его использовании в
автомобильных глушителях шума. Дальнейшее увеличение плотности не
приводит к заметному повышению эффективности глушителя, а ее
уменьшение может приводить к выдуванию материала из глушителя
газодинамическим потоком.
Представим
постоянную распространения k и волновое
сопротивление Z ЗПМ в виде:
k = α + jβ ;
Z = R − jX .
(1)
Эти характеристики, полученные по результатам проведенных
экспериментальных исследований. На рис.3 приведены нормированные
постоянная распространения и волновое сопротивление:
α|k0
α|k0
α|k0
α|k0
𝛽|k0
𝛽|k0
а)
б)
Рис 3. Реальные и мнимые компоненты нормированных: а) постоянной
распространения и б) волнового сопротивления для базальтового волокна
После того как k и Z определены, можно вычислить комплексную
скорость звука в материале с и его комплексную плотность ρ, используя
соотношения [2]
с = j2πf/k ;
ρ = Z/с ,
которые с учетом (1) преобразуются к виду
С другой стороны, основываясь на исследовании Делани и Базлей [7],
величины k и Z можно представить как функции безразмерного параметра
(ρ0f/r), где f – частота в Гц, а r удельное сопротивление продуванию в
Рэл/см, т.е. 10-3 Нс/м4. С этой целью в настоящее время используются
следующие эмпирические формулы:
αk

C
ρf r ;
0
1 0
βk

1C
fr
ρ

0
3
0
(2)
RZ

1

C
fr
ρ
;
1
0
5
0
XZ

C
f r .
ρ
0
7
0
(3)

C
2

C
6

C
4

C
8
где C1 - C8 − постоянные величины, значения которых должны определяться
на основе обработки экспериментальных данных для исследуемого образца
ЗПМ по методу наименьших квадратов.
В результате обработки полученных экспериментальных кривых
были получены значения входящих в уравнения (2) и (3) постоянных, с
учетом того, что удельное сопротивление продуванию исследуемого
образца r = 3·10-2 Н·с/м. Затем, основываясь на этих данных, были
найдены аппроксимирующие выражения и для комплексной скорости
звука c и комплексной плотности ρ данного ЗПМ.
Результаты вычислений параметров c и k, как непосредственно из
результатов измерений, так и основываясь на аппроксимации Делани и
Базлей, представлены на рис.4.
Рис 4. Комплексные скорость звука и плотность
для базальтового волокна
Как следует из представленных результатов, полученные
аппроксимирующие
кривые,
имеют
хорошее
соответствие
с
экспериментальными результатами и поэтому могут быть использованы в
последующем конечно-элементном моделировании и расчете акустических
характеристик диссипативных глушителей шума.
ЛИТЕРАТУРА
1. Справочник по технической акустике: Пер.с нем. / Под ред. М. Хекла
и Х.А. Мюллера. - Л.: Судостроение, 1990.
2. Mehdizadeh O.Z., Paraschivoiu M. A three dimensional finite element
approach for predicting the transmission loss in mufflers and silencers
with no mean flow.// Applied Acoustics. 2005. V.66. P. 902-918.
3. Muehleisen R.T., Beamer IV C. W., Tinianov B. D. Measurements and
4.
5.
6.
7.
empirical model of the acoustic properties of reticulated vitreous carbon //
J. Acoust. Soc. Am. 2005.V.117, N 2. P. 536-544.
Комкин А.И., Юдин С.И. Измерение и расчет акустических
характеристик волокнистых звукопоглощающих материалов // Сб.
трудов XIХ сессии Российского акустического общества. Т.3. – М.:
ГЕОС, 2007. – С. 259–263.
Müller S., Massarani P. Transfer Function Measurement with Sweeps //
J.AudioEng. Soc. 2001. V.49. P. 443- 471.
Dietrich P., Masiero B., Müller-Trapet M., Pollow M., Scharrer R.
MATLAB Toolbox for the Comprehension of Acoustic Measurement and
Signal Processing // DAGA, 2010.
Delany M.E., Bazley E.N. Acoustical properties of fibrous absorbent
materials // Applied Acoustics. 1970. V.3, N 1. P. 105-116.