Кибернетический (алфавитный) подход к измерению

Кибернетический (алфавитный) подход к измерению информации
Изучаемые вопросы:

Что такое алфавит, мощность алфавита.

Что такое информационный вес символа в алфавите.

Как измерить информационный объем текста с алфавитной точки
зрения.

Что такое байт, килобайт, мегабайт, гигабайт.

Скорость информационного потока и пропускная способность
канала.
Рассматриваемый в этой теме подход к измерению информации
является альтернативным к содержательному подходу, обсуждавшемуся
ранее. Здесь речь идет об измерении количества информации в тексте
(символьном сообщении), составленном из символов некоторого алфавита.
К содержанию текста такая мера информации отношения не имеет.
Поэтому такой подход можно назвать объективным, т.е. не зависящим от
воспринимающего его субъекта.
Алфавитный подход — это единственный способ измерения
информации, который может применяться по отношению к информации,
циркулирующей в информационной технике, в компьютерах.
Опорным в этой теме является понятие алфавита. Алфавит — это
конечное множество символов, используемых для представления
информации. Число символов в алфавите называется мощностью алфавита
(термин взят из математической теории множеств). В основном содержании
базового курса алфавитный подход рассматривается лишь с позиции
равновероятного приближения. Это значит, что допускается предположение
о том, что вероятности появления всех символов алфавита в любой позиции в
тексте одинаковы. Разумеется, это не соответствует реальности и является
упрощающим предположением.
В рассматриваемом приближении количество информации, которое
несет в тексте каждый символ (i), вычисляется из уравнения Хартли: 2i = N,
где N — мощность алфавита. Величину i можно назвать информационным
весом символа. Отсюда следует, что количество информации во всем тексте
(I), состоящем из К символов, равно произведению информационного веса
символа на К: I = i х К. Эту величину можно назвать информационным
объемом текста. Такой подход к измерению информации еще называют
объемным подходом.
Полезно обсудить с учениками следующий вопрос: какова минимальная
мощность алфавита, с помощью которого можно записывать (кодировать)
информацию? Этот вопрос напрямую связан с заданием № 3 к § 3 учебника
“KidPix”, которое звучит так: «Докажите, что исходя из алфавитного
подхода, сообщение любой длины, использующее односимвольный алфавит,
содержит нулевую информацию».
Предположим, что используемый алфавит состоит всего из одного
символа, например «1». Интуитивно понятно, что сообщить что-либо с
помощью единственного символа невозможно. Но это же доказывается
строго с точки зрения алфавитного подхода. Информационный вес символа в
таком алфавите находится из уравнения: 2i = 1. Но поскольку 1 = 2°, то
отсюда следует, что i = 0 бит. Полученный вывод можно проиллюстрировать
следующим образным примером. Представьте себе толстую книгу в 1000
страниц, на всех страницах которой написаны одни единицы (единственный
символ используемого алфавита). Сколько информации в ней содержится?
Ответ: нисколько, ноль. Причем такой ответ получается с любой позиции,
как с содержательной, так и с алфавитной.
Минимальная мощность алфавита, пригодного для передачи информации, равна 2. Такой алфавит называется двоичным алфавитом.
Информационный вес символа в двоичном алфавите легко определить.
Поскольку 2i = 2, то i = 1 бит. Итак, один символ двоичного алфавита несет 1
бит информации. С этим обстоятельством ученики снова встретятся, когда
будут знакомиться с алфавитом внутреннего языка компьютера — языка
двоичного кодирования.
Бит — основная единица измерения информации. Кроме нее
используются и другие единицы. Следует обратить внимание учеников на то,
что в любой метрической системе существуют единицы основные
(эталонные) и производные от них. Например, основная физическая единица
длины — метр. Но существуют миллиметр, сантиметр, километр. Расстояния
разного размера удобно выражать через разные единицы. Так же обстоит
дело и с измерением информации. 1 бит — это исходная единица.
Следующая по величине единица — байт. Байт вводится как
информационный вес символа из алфавита мощностью 256. Поскольку 256 =
28, то 1 байт = 8 бит. Мы снова встречаемся с темой, которая является
своеобразной пропедевтикой к будущему изучению компьютера.
Уже в рамках данной темы можно сообщить ученикам, что компьютер
для внешнего представления текстов и другой символьной информации
использует алфавит мощностью 256 (во внутреннем представлении любая
информация в компьютере кодируется в двоичном алфавите). Фактически,
для выражения объема компьютерной информации в качестве основной
единицы используется байт.
Представляя ученикам более крупные единицы: килобайт, мегабайт,
гигабайт — нужно обратить их внимание на то, что мы привыкли приставку
«кило» воспринимать, как увеличение в 1000 раз. В информатике это не так.
Килобайт больше байта в 1024 раза, а число 1024 = 210. Так же относится и
«мега» по отношению к «кило» и т.д. Тем не менее часто при приближенных
вычислениях используют коэффициент 1000.
В рамках углубленного курса учитель может изложить алфавитный
подход в более адекватном варианте, без допущения равновероятности
символов.