ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
А.Л. Цветянский, Ю.А. Игнатова, М.А. Сорочинская
Колебания и волны. Модуль 3. Для студентов факультета высоких технологий
(учебно-методическое пособие)
г. Ростов-на-Дону
2009
Учебно-методическое пособие разработано к. физ.-мат. н., проф. кафедры общей
физики А.Л. Цветянским, старшим преподавателем кафедры общей физики Ю.А.
Игнатовой, старшим преподавателем кафедры общей физики М.А. Сорочинской.
Печатается в соответствии с решением кафедры общей физики физического
факультета ЮФУ, протокол № от .
2
Оптика – раздел физики, в котором изучают свойства света, его физическую
природу и взаимодействие с веществом.
Таблица 1
Шкала электромагнитных волн
Длина волны, м
Частота, Гц
Наименование
10 6  10 4
3  10 2  3  10 4
сверхдлинные
10 4  10 3
3  10 4  3  10 5
длинные
10 3  10 2
3  10 5  3  10 6
средние
10 2  101
3  10 6  3  10 7
короткие
101  10 1
3  10 7  3  10 9
10 1  10 2
3  10 9  3  1010
телевидение
10 2  10 3
3  1010  3  1011
радиолокация
10 3  10 6
3  1011  3  1014
инфракрасное излучение
10 6  10 7
3  1014  3  1015
видимый свет
10 7  10 9
3  1015  3  1017
ультрафиолетовое излучение
10 9  10 12
3  1017  3  10 20
рентгеновское излучение
10 12  10 14
3  10 20  3  10 22
гамма-излучение
 10 14
 3  10 22
космические лучи
радиоволны
ультракороткие
СВЧ
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА
Геометрическая оптика -
часть оптики, в которой изучаются законы
распространения света в прозрачных средах на основе представления о нем как о
совокупности световых лучей. Под лучом здесь понимают линию, вдоль которой
переносится энергия электромагнитной волны. В геометрической оптике волновая
природа света не учитывается. Поэтому область ее применимости определяется
условием
d  l  ,
3
где d - линейные размеры препятствия, на котором происходит дифракция света,
l - расстояние от препятствия до экрана, где проводится наблюдение,  - длина
световой волны.
Закон прямолинейного распространения света: свет в оптически однородной
среде распространяется прямолинейно.
Закон независимости световых пучков (справедлив только в линейных и
однородных средах): эффект, производимый отдельным пучком, не зависит от
того, действуют ли одновременно остальные пучки или они устранены.
Закон отражения: отраженный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом
и перпендикуляром, проведенным к границе раздела двух сред в точке падения;
угол  отражения равен углу  падения:    (рисунок 1).
Закон преломления: луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр,
проведенный к границе раздела в точке падения, лежат в одной плоскости;
отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина
постоянная для данных сред:
sin 
 n 21 ,
sin 
где п21 — относительный показатель преломления, т. е. показатель преломления
второй среды относительно первой, равный отношению абсолютных показателей
преломления: n21 
n2
c
(абсолютный показатель преломления среды n  , где с —

n1
скорость электромагнитных волн в вакууме;  — их фазовая скорость в среде).
Если n21  1, то среда 2 называется оптически более плотной по сравнению со
средой 1. Если n21  1 , то при некоторых условиях преломленный луч не возникает
и свет полностью отражается от границы раздела двух сред. Это явление
называется полным отражением. Оно характеризуется предельным углом полного
отражения  ïð , определяемым из условия
4
sin  ïð  n 21 .
При переходе луча света из оптически более плотной в оптически менее плотную
среду ( n21  1 ) при условии    ïð происходит полное внутреннее отражение.
Падающий луч
Отраженный луч
 
Среда 1
Среда 2

Преломленный луч
Рисунок 1. Угол падения  , угол отражения
 и угол преломления 
Принцип Гюйгенса – каждая точка среды, до которой дошел фронт волны,
становится источником вторичных волн, а огибающая этих волн дает положение
волнового фронта в следующий момент времени.
Принцип Ферма: свет распространяется из одной точки среды в другую по пути,
для прохождения которого затрачивается наименьшее время. Этот принцип
следует из принципа Гюйгенса.
Отклонение лучей призмой.
Призма – прозрачное тело, ограниченное с двух сторон плоскими поверхностями
(гранями
призмы),
образующими
между
собой
угол
,
называемый
преломляющим углом призмы (рисунок 2).
В призме световой луч дважды испытывает преломление на преломляющих
гранях и изменяет свое направление.
5
Монохроматический пучок света падает на призму с преломляющим углом  и
показателем преломления n под углом  1 .
После двукратного преломления (на левой и правой гранях призмы) луч
отклоняется на угол  . Из рисунка 2 следует, что


1
1
2
2
  1  1    2   2   1   2   .
Рисунок 2. Ход лучей в призме
Если углы  1 и  малы, то углы 1 ,  2 ,  2 также малы.
Тогда
1 1  n
и
2 2  1 n .
Т.к.
1   2   ,
то
 2   2 n  n  1   n  1 n  n  1 или 1   2  n . Тогда    n 1 .
Линзы и их основные характеристики
Линза - прозрачное тело, ограниченное с двух сторон криволинейными
поверхностями, преломляющими
световые лучи, способные формировать
оптические изображения предметов.
Таблица 2
Деление линз по внешней форме и оптическим свойствам.
Форма линзы
Название
Радиусы
Фокусное
расстояние
R1  0
двояко-выпуклые
R2  0
6
f 0
Продолжение таблицы 2
Форма линзы
Название
Радиусы
Фокусное
расстояние
R1  0
двояко-выпуклая
f 0
R2  0
R1  0
плоско-выпуклая
f 0
R2  
R1  0
двояко-вогнутая
f 0
R2  0
R1  0
плоско-вогнутая
f 0
R2  
вогнуто-выпуклая
R1  R2
f 0
выпукло-вогнутая
R1  R2  0
f 0
Тонкая линза: линза, толщина которой много меньше радиусов кривизны R1 и R2
ее поверхностей (таблица 2).
7
Основные элементы линзы
Главная
оптическая
ось:
прямая,
проходящая
через
центры
кривизны
поверхностей линзы.
Оптический центр линзы - точка O , лежащая на главной оптической оси и
обладающая тем свойством, что лучи проходят сквозь нее не преломляясь.
Фокус линзы - точка F , лежащая на главной оптической оси, в которой
пересекаются
лучи
параксиального
(приосевого)
светового
пучка,
распространяющиеся параллельно главной оптической оси.
Фокусное расстояние f - расстояние между оптическим центром линзы и ее
фокусом.
Побочная оптическая ось - любая прямая, проходящая через оптический центр
оп П
ти о б
че о ч
ск н а
ая я
ос
ь
линзы и не совпадающая с главной оптической осью.
F
O
F
Главная
оптическая ось
Фокальные плоскости
Рисунок 3. Основные элементы линзы
При построении изображений пользуются следующими правилами: 1) луч,
параллельный главной оптической оси, после преломления в линзе проходит
через фокус; 2) луч, прошедший через фокус, после преломления в линзе идет
параллельно главной оптической оси; 3) луч, прошедший через центр линзы, не
меняет своего направления.
Собирающие линзы – линзы, у которых фокусное расстояние f  0 .
8
Рисунок 4. Ход лучей в собирающей линзе
Рассеивающие линзы - линзы, у которых фокусное расстояние f  0 .
Рисунок 5. Ход лучей в рассеивающей линзе
Оптическая сила линзы - величина D , обратная фокусному расстоянию f .
D
1
1
1 
 N  1   .
f
 R1 R2 
Единица оптической силы линзы – диоптрия.
При D  0 - линза собирающая; при D  0 - линза рассеивающая.
Формула тонкой линзы

N  1  1

1  1 1
  ,
R2  a b
 R1
1 1 1
  ,
a b f
где N 
n
- относительный показатель преломления ( n и n1 - соответственно
n1
абсолютные показатели преломления линзы и окружающей среды); R1 и R2 радиусы кривизны поверхностей линз; a – расстояние от линзы до предмета; b –
расстояние от линзы до изображения предмета. Радиус кривизны выпуклой
9
поверхности линзы считается положительным, вогнутой – отрицательным; для
рассеивающей линзы f и b надо считать отрицательными.
Линейное увеличение предмета
Ã
H b
 ,
h a
где H - размер предмета, h - размер его изображения.
Элементы фотометрии
Фотометрия – раздел оптики, в котором рассматриваются вопросы измерения
энергии, переносимой электромагнитными волнами видимого оптического
диапазона.
Поток излучения  - энергия, переносимая световыми лучами в единицу времени,
проходящими через малую площадку dS в телесный угол  .
Поток излучения d в элементарном телесном угле d через площадку dS ,
перпендикулярную его оси, определяется формулой
d  I dS d ,
где I - интенсивность потока излучения.
Если направление распространения излучения и нормаль к площадке dS образуют
угол  , то
d  I dS cos d .
В системе СИ единицами потока излучения  и интенсивности потока излучения
I являются:
I 
  Âò ,
Âò
ñð  ì
2
.
Точечный источник света, т.е. источник, линейные размеры которого значительно
меньше расстояний, где наблюдается свет, характеризуют силой света источника
J
d
.
d
Полный световой поток от точечного источника определяется выражением
10
   J d ,
где интегрирование ведется по всем телесным углам.
Средняя сила света источника
J0 

.
4
Единица силы света источника – кандела. J   êä .
Интенсивность излучения I и сила света J источника связаны соотношением
I
J
,
r2
где I - интенсивность света на расстоянии r от источника.
Освещенность E - поток излучения, приходящийся на единицу площади
освещаемой поверхности
E
d
.
dS
Для точечного источника с силой света J в отсутствие поглощения
E
J
cos  ,
r2
где  - угол между направлением световых лучей и нормалью к освещаемой
поверхности.
Единица освещенности в СИ – люкс. E   ëê 
ëì
.
ì 2
Протяженные источники характеризуют поверхностной яркостью или просто
яркостью B
B
d
dJ

,
d dS cos  dS cos 
где dJ - сила света площадки dS в рассматриваемом направлении. Яркость B
является функцией угла  : B  B   .
11
Существуют источники света, для которых справедлив закон Ламберта:
поверхностная яркость B не зависит от направления излучения. Реальные
источники света, как правило, этому закону не подчиняются.
Светимость K - полный световой поток, посылаемый единицей светящейся
поверхности в телесный угол   2  (т.е. в одну сторону).
K   B cos d  2 
 2
 B cos sin  d
0
Если поверхность излучает по закону Ламберта, то B не зависит от  и
K  B.
Единицами яркости B и светимости K в СИ являются:
B 
K   ëì2 .
êä
,
ì 2
ì
ВОЛНОВАЯ ОПТИКА
Волновая оптика – часть оптики, в которой изучаются законы распространения
света в среде и его взаимодействия с веществом, обусловленные волновой
природой света.
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА
Когерентные волны – волны, которые характеризуются одинаковой частотой  и
не зависящей от времени разностью фаз  .
Интерференция – явление сложения когерентных волн, в результате которого
наблюдается их усиление в одних точках пространства и ослабление в других.
Складываемые монохроматические световые волны (векторы напряженностей


электрического поля волн E1 и E 2 ) в точке наблюдения совершают колебания
вдоль одной прямой.
12
E1  E01 cos(t  1 ),
E 2  E02 cos(t   2 )
.
Амплитуда результирующего колебания в рассматриваемой точке
2
2
2
2
A 2  E 01
 E 02
 2 E01
E 02
cos( 2  1 ) ,
интенсивность результирующей волны
I  I1  I 2  2 I1 I 2 cos( 2  1 ) ,
интенсивность в случае синфазных колебаний (фазы  1 и  2 одинаковы или
отличаются на четное число  )
I max 


2
I1  I 2 ,
интенсивность в случае противофазных колебаний (фазы  1 и  2 отличаются на
нечетное число  )
I min 
где
E01
и
E02 ,
1
и 2


2
I1  I 2 ,
— амплитуды и начальные фазы колебаний;
I ~ E 2 (поскольку волны когерентны, cos(2  1 ) имеет постоянное во времени (но
свое для каждой точки пространства) значение).
Связь между разностью фаз и оптической разностью хода
Оптическая длина пути
L  ns ,
оптическая разность хода двух световых волн
  L2  L1 ,
разность фаз двух когерентных световых волн
 
2
0
L2  L1  ,
связь между разностью фаз  и оптической разностью хода 
 
13
2
0
,
где n — показатель преломления среды; s — геометрическая длина пути световой
волны в среде;  0 — длина волны в вакууме.
Условия интерференционных максимумов и минимумов.
В случае наложения двух когерентных волн, линейно поляризованных в одной
плоскости, условия максимального усиления и ослабления волн имеют вид:
максимум (колебания, возбуждаемые в точке, совершаются в одинаковой фазе)
I max 

I1  I 2

2
при   m0 ,   2m , (m  0,1,2,...) ;
минимум (колебания, возбуждаемые в точке, совершаются в противофазе)
I min 

I1  I 2

2
при   (2m  1)
0
2
,    (2m  1) , (m  0,1,2,...) .
Получение когерентных пучков делением волнового фронта.
Метод Юнга. Роль вторичных когерентных источников S1 и S 2 играют две узкие
щели, освещаемые одним источником малого углового размера, а в более поздних
опытах свет пропускался через узкую щель S , равноудаленную от двух других
щелей. Интерференционная картина наблюдается в области перекрытия световых
пучков, исходящих из S1 и S 2 (рисунок 6).
Рисунок 6. Схема Юнга для расщепления волны, излучаемой одним
источником на две волны
Интерференционная картина от двух когерентных источников. Две узкие щели
S1 и S 2 расположены близко друг к другу и являются когерентными источниками-
реальными или мнимыми изображениями источника в какой-то оптической
системе (рисунок 7). Результат интерференции — в некоторой точке A экрана,
14
параллельного обеим щелям и расположенного от них на расстоянии l ( l  d ).
Начало отсчета выбрано в точке O , симметричной относительно щелей.
Интенсивность в любой точке экрана, лежащей на расстоянии x от O ,
определяется оптической разностью хода   L2  L1  s2  s1 (в данном случае
геометрическая разность хода совпадает с оптической).
Оптическая разность хода (рисунок 7 и l  d )

xd
,
l
максимумы интенсивности (учтено условие интерференционного максимума)
xmax   m
l
0 ,
d
(m  0,1,2,...) ,
минимумы интенсивности (учтено условие интерференционного минимума)
1 l

xmin   m   0 ,
2 d

(m  0,1,2,...) ,
ширина интерференционной полосы (расстояние между двумя соседними
максимумами (или минимумами)
b
1
0 .
d
Рисунок 7. Интерференционная картина от двух когерентных
источников
Интерференционная картина, создаваемая на экране двумя когерентными
источниками света, представляет собой чередование светлых и темных полос,
15
параллельных друг другу. Главный максимум, соответствующий m  0 , проходит
через точку O . Вверх и вниз от него на равных расстояниях друг от друга
располагаются максимумы (минимумы) первого ( m  1 ), второго ( m  2 ) порядков
и т. д. Описанная картина справедлива лишь для монохроматического света.
Получение когерентных пучков делением амплитуды
Монохроматический свет от точечного источника S, падая на тонкую прозрачную
плоскопараллельную
пластинку,
отражается
двумя
поверхностями
этой
пластинки: верхней и нижней. В любую точку P , находящуюся с той же стороны
пластинки, что и S , приходят два луча, которые дают интерференционную
картину. На пластинке происходит деление амплитуды, поскольку фронты волн
на ней сохраняются, меняя лишь направление своего движения.
Интерференция от плоскопараллельной пластинки.
Лучи 1 и 2, идущие от S к P (точка P на экране, расположенном в фокальной
плоскости линзы), порождены одним падающим лучом и после отражения от
верхней и нижней поверхностей пластинки параллельны друг другу (рисунок 8).
Оптическая разность хода между интерферирующими лучами от точки O до
плоскости AB
  n  OC  CB   OA 
OC  CB 
0
2
,
d
,
cos 
n  OC  CB  
2nd
,
cos 
OA  OB sin i  2d tg sin  .
где n — показатель преломления пленки; d — толщина плоскопараллельной
пластинки;  — угол падения;  — угол преломления;  0 — длина волны в
16
вакууме, член 
0
2
обусловлен потерей полуволны при отражении света от
границы раздела; m — порядок интерференции.
Э
Л
S
P
1
n0  1
A

O


2
B
 
n
C
Рисунок 8. Интерференция от плоскопараллельной пластинки
Условие интерференционного максимума
2d n 2  sin 2  
0
2
 m0 , (m  0,1,2,...) ,
условие интерференционного минимума
2d n 2  sin 2  
0
2
 (2m  1)
0
2
, (m  0,1,2,...) .
Максимумам интерференции в отраженном свете соответствуют минимумы в
проходящем, и наоборот (оптическая разность хода для проходящего и
отраженного света отличается на 0 2 ).
Интерференция от пластинки переменной толщины
На клин (рисунок 9) (угол  между боковыми гранями мал) падает плоская волна
(пусть направление ее распространения совпадает с параллельными лучами 1 и 2).
При определенном взаимном положении клина и линзы лучи 1' и 1",
отразившиеся от верхней и нижней поверхности клина, пересекутся в некоторой
точке A , являющейся изображением точки B . Т.к. лучи 1' и 1" когерентны, то они
будут интерферировать. Лучи 2' и 2", образовавшиеся при делении луча 2,
17
падающего в другую точку клина; собираются линзой в точке A . Оптическая
разность хода
Э
A
A
Л
1
1
B
1
2
2
B
2
d
d 

Рисунок 9. Интерференция от пластинки переменной толщины
определяется толщиной d  . На экране возникает система интерференционных
полос. Если источник расположен далеко от поверхности клина, а угол ничтожно
мал, то оптическая разность хода между интерферирующими лучами достаточно
точно вычисляется по формуле для плоскопараллельной пластинки.
Полосы равной толщины и равного наклона
Полосы равного наклона - интерференционные полосы, возникающие в результате
наложения
лучей,
падающих
на
плоскопараллельную
пластинку
под
одинаковыми углами. Локализованы в бесконечности. Для их наблюдения
используют собирающую линзу и экран, расположенный в фокальной плоскости
линзы.
Полосы равной толщины - интерференционные полосы, возникающие в
результате интерференции от мест одинаковой толщины. Локализованы вблизи
поверхности клина (над или под клином — зависит от конфигурации клина). Если
18
свет падает на пластинку нормально, то полосы равной толщины локализуются на
верхней поверхности клина.
Кольца Ньютона – пример полос равной толщины
Наблюдаются при отражении света от воздушного зазора, образованного
плоскопараллельной пластинкой и соприкасающейся с ней плосковыпуклой
линзой с большим радиусом кривизны. Параллельный пучок света падает на
плоскую поверхность линзы нормально; полосы равной толщины имеют вид
концентрических окружностей.
Рисунок 10. Кольца Ньютона
В отраженном свете оптическая разность хода
  2d 
член
0
,
2
0
обусловлен потерей полуволны при отражении света от границы раздела,
2

r 2 0
 .
R 2
радиус m -го светлого кольца (приравняли  к условию интерференционного
максимума)
1

rm   m   0 R ,
2

(m  1,2,...) ,
радиус m -го темного кольца (приравняли  к условию интерференционного
минимума)
19
rm  m0 R ,
(m  1,2,...) ,
где n  1 (показатель преломления воздуха);   0 (угол падения); d – ширина
воздушного зазора; (d<<R); r – радиус кривизны окружности, всем точкам
которой соответствует одинаковый зазор; R – радиус кривизны линзы;  0 - длина
волны света в вакууме.
ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
Дифракция – совокупность явлений, наблюдаемых при распространении волн в
среде с резко выраженными неоднородностями, связанных с отступлением от
законов геометрической оптики. Дифракция света приводит к огибанию
световыми
волнами
препятствий
и
проникновению
света
в
область
геометрической тени.
Принцип Гюйгенса объясняет проникновение световых волн в область
геометрической тени, но не дает сведений об амплитуде, а следовательно и об
интенсивности волн, распространяющихся в различных направлениях. Френель
дополнил принцип Гюйгенса представлением об интерференции вторичных волн.
Принцип Гюйгенса-Френеля – каждую точку волнового фронта в данный момент
времени можно рассматривать в качестве источника вторичных волн, которые
являются
когерентными
и
при
наложении
интерферируют.
Результатом
интерференции является фронт волны в момент времени t  t .
Аналитическое выражение принципа Гюйгенса-Френеля.
От каждого участка dS волновой поверхности в точку P (рисунок 11), лежащую
перед этой поверхностью приходит колебание
dE  K  
a0 dS
cos  t  k r   0  ,
r
где сумма  t   0 есть фаза колебания в месте расположения волновой
поверхности S , k - волновое число, r - расстояние от элемента поверхности dS
до точки P . Множитель a0 определяется амплитудой светового колебания в том
20
месте, где находится элемент dS . Коэффициент K зависит от угла  между

нормалью n к площадке dS и направлением от dS к точке P . При   0 этот
коэффициент максимален, при    2 он обращается в нуль.

n
dS

r
P
S
Рисунок 11. Иллюстрация к аналитическому выражению принципа
Гюйгенса-Френеля
Результирующее колебание в точке P
представляет собой суперпозицию
колебаний dE , взятых для всей волновой поверхности S .
E   K  
S
a0
cos  t  k r   0  dS .
r
Френель показал, что в случаях отличающихся симметрией, нахождение
амплитуды
результирующего
колебания
можно
осуществить
простым
алгебраическим суммированием.
Построение зон Френеля
Согласно принципу Гюйгенса - Френеля, действие источника S заменяют
действием воображаемых источников, расположенных на волновой поверхности
Ô . Амплитуда световой волны находится в точке M .
Френель волновую поверхность Ô разбил на кольцевые зоны (рисунок 12) такого
размера, чтобы расстояния от краев зоны до точки М отличались на  2 :
P1M  P0 M  P2 M  P1M  P3 M  P2 M  ...   2.
21
S
Рисунок 12. Разбиение сферической волновой поверхности на
кольцевые зоны
Колебания от соседних зон проходят до точки M расстояния, отличающиеся на
 2 , поэтому в точку M они приходят в противоположной фазе и при наложении
эти колебания будут взаимно ослаблять друг друга. Тогда амплитуда
результирующего светового колебания в точке M
A  A1  A2  A3  A4  ... ,
где A1, A2, … - амплитуды колебаний, возбуждаемых 1-й, 2-й, … зонами.
Площади зон Френеля. Внешняя граница m–й зоны выделяет на волновой
поверхности сферический сегмент высоты hm (рисунок 13). Учитываем, что
0  a и 0  b .
По теореме Пифагора получаем
rm2  a 2  a  hm  ,
2


2
r   b  m   b  hm  .
2

2
2
m
Учитывая, что hm  a и hm  b , имеем
22
rm2  2 a hm  hm2 ,
 2
rm  b m   2 b hm  hm2 .
Рисунок 13. Рисунок к выводу формул для радиуса внешней
границы и площади m-й зоны Френеля
Высота сферического сегмента
hm 
bm
,
2(a  b)
площадь сферического сегмента
 m  2ahm 
abm
ab
,
площадь m-й зоны Френеля
 m   m   m 1 
ab
ab
,
радиус внешней границы m-й зоны Френеля.
rm 
mab
.
ab
Построение Френеля разбивает волновую поверхность сферической волны на
равновеликие зоны (  m не зависит от m).
A1  A2  A3  A4  ...
23
Действие на точку М тем меньше, чем больше угол m ; с ростом m уменьшается
интенсивность излучения в направлении точки M .
Вследствие монотонного убывания Am можно приближенно считать, что
Am 
Am1  Am1
,
2
так как общее число зон, умещающихся на полусфере огромно, а их площади
очень малы.
Амплитуда результирующих колебаний в точке M
A
A1
.
2
Радиус внешней границы первой зоны Френеля (например, при a  b  10ñì ,
  500íì ) r1 
ab
  0,158 мм .Таким образом, распространение света от S к M
ab
происходит так, будто световой поток распределяется внутри очень узкого канала
вдоль SM , т.е. прямолинейно. Следовательно, принцип Гюйгенса – Френеля
объясняет прямолинейное распространение света в однородной среде.
Дифракционная решетка
Одномерная дифракционная решетка – система параллельных щелей (штрихов)
равной толщины, лежащих в одной плоскости и разделенных равными по ширине
непрозрачными промежутками.
Постоянная (период) дифракционной решетки - суммарная ширина щели a и
непрозрачного промежутка b между щелями.
d  ab
Дифракционная картина на решетке - результат взаимной интерференции волн,
идущих от всех щелей, т.е. осуществляется многолучевая интерференция
когерентных дифрагированных пучков света, идущих от всех щелей.
24
Таблица 3
Дифракционная картина на решетке
Условия
Формула
Пояснение
Главные
a sin    m ,
Наблюдаются
минимумы
(m  1,2,3,...)
соответствующем одной щели.
Главные
d sin    m ,
Если какие-то значения 
максимумы
(m  0,1,2,...)
удовлетворяют
m
–
порядок максимумов
главных
максимумы,
максимумов
направлениям,
при
и
условии,
одновременно
условиям
минимумов,
главных
то
главные
отвечающие
не
этим
наблюдаются,
(если
a  d 3 , то каждый третий главный максимум
не наблюдается).
Дополнительные d sin    m'  ,
N
минимумы
(m'  0, N ,2 N ,...)
Между
каждыми
максимумами
двумя
главными
находятся
N 1
дополнительных минимумов. Имеют место
также N  2 дополнительных максимумов,
интенсивность
которых
ничтожна
сравнению с главными максимумами.
Рисунок 14. Дифракционная картина на решетке
25
по
ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА
Поляризация света – совокупность явлений, в которых проявляется свойство
поперечности электромагнитных волн видимой (оптической) части света.
Естественный свет – свет со всевозможными равновероятными направлениеями
колебаний
светового

E
вектора
(и,
следовательно

H ).
Равномерное

распределение векторов E объясняется большим числом атомарных излучателей,

а равенство амплитудных значений векторов E - одинаковой (в среднем)
интенсивностью излучения каждого из атомов.
Поляризованный свет – свет, в котором направление колебаний светового вектора

E каким-то образом упорядочены.
Частично
поляризованный
свет
–
свет
с
преимущественным,
но
не

исключительным, направлением колебаний вектора E .
Плоскополяризованный или линейно поляризованный свет – свет, в котором

вектор E колеблется только в одном направлении, перпендикулярном световому
лучу.

Эллиптически поляризованный свет – свет, в котором вектор E изменяется со
временем так, что его конец описывает эллипс, лежащий в плоскости,
перпендикулярной лучу.
Плоскополяризованный свет получают, пропуская естественный свет через
поляризаторы, в качестве которых используются среды, анизотропные в

отношении колебаний светового вектора E (например, пластинка турмалина,
вырезанная
параллельно
его
кристаллографической
оси).
Поляризаторы
пропускают колебания, параллельные главной плоскости поляризатора, и
полностью или частично задерживают колебания, перпендикулярные ей.
Поляризаторы, используемые для исследования поляризованного света, называют
анализаторами.
26
Закон Малюса – интенсивность света, прошедшего последовательно через
поляризатор и анализатор, пропорциональна квадрату косинуса угла между их
главными плоскостями.
I  I 0 cos 2  ,
здесь I 0 - интенсивность плоскополяризованного света, падающего на анализатор,
I - интенсивность света, вышедшего из анализатора.
Интенсивность света, прошедшего через два поляризатора
I
1
I åñò cos 2  .
2
Степень поляризации
P
I max  I min
,
I max  I min
где I max и I min - соответственно максимальная и минимальная интенсивности
частично поляризованного света, пропускаемого анализатором.
Поляризация света при отражении и преломлении
Явление поляризации света наблюдается при отражении и преломлении света на
границе прозрачных изотропных диэлектриков.
Рисунок 15. Отражение и преломление света на границе раздела
Если угол падения естественного света на границу раздела, например воздуха и
стекла, отличен от нуля, то отраженный и преломленный лучи частично
27
поляризованы. В отраженном свете преобладают колебания, перпендикулярные
плоскости падения (на рисунке 15 они обозначены точками), в преломленном
луче – колебания, параллельные плоскости падения (на рисунке 15 они
обозначены стрелками). Степень поляризации зависит от угла падения.
Закон Брюстера. При угле падения естественного света на границу прозрачных
изотропных
диэлектриков,
равном
углу
Брюстера
B ,
определяемого
соотношением
tg  B  n21 ,
отраженный
луч
полностью
поляризован
(содержит
только
колебания,
перпендикулярные плоскости падения), преломленный же луч поляризован
максимально, но не полностью.
Здесь n21 - показатель преломления второй среды относительно первой.
При падении естественного света под углом Брюстера  B отраженный и
преломленный лучи взаимно перпендикулярны.
Поглощение света
Поглощение света – явление уменьшения энергии световой волны при ее
распространении в веществе вследствие преобразования энергии волны в другие
виды энергии.
Закон Бугера-Ламберта
I I 0 ek x ,
где I 0 и I - интенсивности плоской волны на входе и выходе слоя поглощающего
вещества толщиной x , k - показатель поглощения (зависит от длины волны,
химической природы и состояния поглощающего вещества).
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Пример 1. На плоскопараллельную стеклянную пластинку с показателем
преломления 1,5 толщиной 5ñì
падает под углом 30 луч света.
Определите боковое смещение луча, прошедшего сквозь эту пластинку.
28
Решение. Согласно закону преломления света
Откуда sin  
sin 
 n21.
sin 
sin 
.
n21

d
A
n
D
x

B C
E
Рисунок 16. Рисунок к примеру 1
Из рисунка 16 видно, что боковое смещение луча x  ED  CD sin 90    ,
CD  BD  BC ,
BD 
d
,
tg 90   
BC  d tg  .
Следовательно


d
x  
 d tg   sin 90    ,
 tg 90   


cos 
x  d sin  1 
2
n  sin 2 


.


Подставляя численные значения, получаем x  9,69 ìì .
Пример 2. Определите расстояние от двояковыпуклой линзы до предмета, при
котором расстояние от предмета до действительного изображения
будет минимальным.
Решение. Расстояние от предмета до действительного изображения складывается
из расстояния a от линзы до предмета и расстояния b от линзы до изображения
l  a b .
Воспользуемся формулой тонкой линзы
29
1 1 1
  ,
a b f
ab 1
 .
ab
f
F
a
F
b
Рисунок 17. Рисунок к примеру 2
Учитывая, что b  l  a , получим
lf  a l  a 2 ,
откуда l 
a2
.
a f
Условие минимума
dl
0.
da
dl 2a a  f   a 2

 0.
da
a  f 2
Нулю может равняться только числитель 2a a  f   a 2  0 ,
a2f .
Пример 3. На какую высоту над чертежной доской необходимо повесить
лампочку мощностью
300Âò
, чтобы освещенность доски под лампочкой
была равна 60 ëê . Наклон доски составляет 30 , а световая отдача
лампочки равна 15 ëì Âò . Примите, что полный световой поток,
испускаемый изотропным точечным источником, Ô  4  J .
Решение. Полный световой поток, испускаемый лампочкой можно найти как
произведение световой отдачи лампочки L и ее мощности P
30
Ô  LP .
Но по условию задачи Ô  4  J , где J - сила света
Следовательно J 
LP
.
4
Для точечного источника с силой света J в отсутствие поглощения освещенность
E
J
cos  ,
r2
где  - угол между направлением световых лучей и нормалью к освещаемой
поверхности, r - расстояние до источника (в нашем случае r равно высоте h ).
E
LP
cos ,
4 h 2
h
LP cos
.
4 E
После подстановки численных значений получаем h  2,27 ì .
Пример 4. Для устранения отражения света от поверхности линзы на нее
наносится тонкая пленка вещества с показателем преломления 1,25 ,
меньшим, чем у стекла (просветление оптики). При какой наименьшей
толщине пленки отражение света с длиной волны 0,72 ìêì
не будет
наблюдаться, если угол падения лучей 60 ?
Решение. Оптическая разность хода лучей, отраженных от нижней и верхней
поверхностей пленки, равна
  2d n 2  sin 2 
(1)
В выражении (1) учтено, что отражение лучей на обоих поверхностях происходит
от оптически более плотной среды и поэтому потери полуволны в обоих случаях
компенсируют друг друга.
Условие интерференционного минимума имеет вид

2m  1 ,
(m  0,1,2,...).
2
31
Подставляя (1) в условие интерференционного минимума и учитывая, что
выражение (1) положительно, получим
2d n 2  sin 2  
2m  1 .
(2)
2
Из выражения (2) найдем возможные значения толщины пленки
d
2m  1
4 n 2  sin 2 
.
Наименьшее значение толщины пленки будет при m  0
d min 

4 n 2  sin 2 
(3)
.
Подставляя в (3) числовые значения получим d min  2 107 ì  0,2 ìêì .
Пример 5. Определите радиус третьей зоны Френеля для случая плоской волны.
Расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения равно 1,5 ì .
Длина волны 0,6 ìêì .
Решение. Разобьем изображенную на рисунке 18 волновую поверхность на зоны
Френеля - кольцевые зоны, построенные так, что расстояния от краев каждой
зоны до точки наблюдения различаются на

.
2
bm
r

2
b
M
Рисунок 18. Рисунок к примеру 5
По теореме Пифагора можем записать


r 2  b2  b  m  ,
2

2
32
r2  bm 
Учитывая, что   b слагаемым
m 2 2
.
4
m 22
можно считать пренебрежимо малым.
4
Тогда радиус m -й зоны Френеля для случая плоской волны равен
r  b m .
Подставляя численные значения, находим r  1,64 ìì .
Пример 6. Какой угол образуют плоскости поляризации двух николей, если свет,
вышедший из второго николя, был ослаблен в 5 раз? Учесть, что
поляризатор поглощает 10%, а анализатор – 8% падающего на них
света.
Решение. Интенсивность света, прошедшего через первую призму (поляризатор) с
учетом поглощения, равна
I1 
I0
1  k1  ,
2
(1)
где I 0 - интенсивность естественного света, падающего на первый николь, k1  0,1 относительная потеря интенсивности света в поляризаторе.
Поляризованный свет, попадая на вторую призму (анализатор), вновь испытывает
поглощение, но кроме этого, его интенсивность уменьшается из-за несовпадения
плоскостей поляризации поляризатора и анализатора. Уменьшение интенсивности
определяется законом Малюса
I 2  I1 cos 2  .
Учитывая потери интенсивности света в анализаторе, имеем
I2 
I0
1  k1 1  k 2 cos 2  ,
2
(2)
где k2  0,08 - относительная потеря интенсивности света в анализаторе,  - угол
между плоскостями поляризации поляризатора и анализатора.
33
Т.к. по условию задачи известно, что относительное уменьшение интенсивности
света n 
I0
 5 , то, подставив выражение (2), получим
I2
n
I0
2

.
I 2 1  k1 1  k 2 cos 2 
(3)
Из соотношения (3) получим
cos 2  
2
n 1  k1 1  k 2 
.
Подставив данные и проведя вычисления, получаем cos 2   0,483 , следовательно,
искомый угол   46 .
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
1 ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА
1.1 Предельный угол полного отражения на границе стекло-воздух равен 42 , а
на границе стекло-вода – 6230 . найдите скорость света в воде.
Ответ. 2,3 108 ì ñ .
1.2 Луч света падает на плоскую стеклянную пластину под углом 50 . На сколько
сместится выходящий из пластины луч, если ее толщина 17,2 ìì ? Показатель
преломления стекла 1,5.
Ответ. 6,6 ìì .
1.3 При каком значении угла падения  луч, отраженный от поверхности
прозрачного диэлектрика, будет перпендикулярен преломленному лучу, если
показатель преломления диэлектрика равен n ?
Ответ.   arctg n .
1.4 На горизонтальном дне бассейна глубиной 1,5 ì лежит плоское зеркало. Луч
света входит в воду под углом 45 . Определите расстояние от места
вхождения луча в воду до места выхода его на поверхность воды после
отражения от зеркала. Показатель преломления воды 1,33 .
34
Ответ. 1,88 ì .
1.5 Показать, что при преломлении в призме с малым преломляющим углом 
луч отклоняется от своего первоначального направления на угол    n 1
независимо от угла падения, если он также мал.
1.6 Луч света входит в стеклянную призму под углом 30 и выходит из призмы в
воздух под углом 60 , причем, пройдя призму, отклоняется от своего
первоначального направления на угол 45 . Найти преломляющий угол
призмы.
Ответ. 45 .
1.7 Луч света выходит из призмы под тем же углом, под каким входит в призму,
причем отклоняется
от первоначального
направления
на угол
15 .
Преломляющий угол призмы 45 . Найти показатель преломления материала
призмы.
Ответ. 1,31 .
1.8 Призма с преломляющим углом 60 сделана из стекла с показателем
преломления 1,75 . При каком угле падения  луча света на одну из граней
выход луча из второй грани становится невозможным?
Ответ.   48 .
1.9 У призмы с показателем преломления 1,41 и преломляющим углом 30 одна
грань посеребрена. Луч света падает на непосеребренную грань под углом
45 и после отражения выходит из призмы через эту же грань. Гайти угол
между падающим и выходящим лучами.
Ответ. 180 .
1.10 Как изменится изображение, полученное на экране при помощи собирающей
линзы, если закрыть верхнюю ее половину?
1.11 Постройте изображение точки A , лежащей на главной оптической оси
собирающей линзы.
35
1.12 На рисунке 19 даны положение главной оптической оси линзы (г.о.о.),
источник света S и его изображение S  в линзе. Найти построением
положение оптического центра линзы и ее фокусов. Определить тип линзы.
Рисунок 19. Рисунок к задаче 1.12
1.13 В каком ящике (рисунок 20) находится собирающая линза, а в каком —
рассеивающая? Найти построением положение оптического центра линз.
Рисунок 20. Рисунок к задаче 1.13
1.14 На рисунке 21 дан ход произвольного луча в собирающей линзе и
рассеивающей линзе. Найти построением положение фокусов линз.
Рисунок 21. Рисунок к задаче 1.14
1.15 Постройте изображение предмета в собирающей линзе (рисунок 22).
1.16 Определите построением ход луча после преломления его собирающей и
рассеивающей линзами. На рисунке 23 г.о.о. – положение главной
36
оптической оси; O – оптический центр линзы; F - фокусы линзы. Среды по
обе стороны линзы одинаковы.
Рисунок 22. Рисунок к задаче 1.15
Г .O.O
F
O
Г .О.О.
F
F
O
F
Рисунок 23. Рисунок к задаче 1.16
1.17 На рисунке 24 г.о.о. – положение главной оптической оси; ABC – ход луча
через линзы. Постройте ход произвольного луча DE . Среды по обе стороны
линзы одинаковы.
B
Г .O.O
A
C
Д
E
B
Г .O.O
A
Д
C
E
Рисунок 24. Рисунок к задаче 1.17
37
1.18 Двояковыпуклая линза с показателем преломления 1,5 имеет одинаковые
радиусы кривизны поверхностей, равные 10ñì . Изображение предмета с
помощью этой линзы оказывается в 5 раз больше предмета. Определите
расстояние от предмета до изображения.
Ответ. 0,72 ì .
1.19 На каком расстоянии от выпуклой линзы с фокусным расстоянием 60ñì
следует поместить предмет, чтобы получить действительное изображение,
увеличенное в 2 раза? Решить построением и проверить расчетом.
Ответ. 90ñì .
1.20 Фокусное расстояние собирающей линзы 5cì . Точечный источник света
находится на расстоянии 6cì от линзы на ее главной оптической оси. Линзу
разрезали плоскостью вдоль оптической оси и раздвинули половинки линзы
на расстояние 1cì
друг от друга. Каково расстояние между двумя
изображениями источника света?
Ответ. 6ñì .
1.21 Точечный источник света расположен на расстоянии 30ñì
от тонкой
собирающей линзы, оптическая сила которой равна 5äïòð . На какое
расстояние сместится изображение источника, если между линзой и
источником поместить толстую стеклянную пластинку толщиной 15ñì с
показателем преломления 1,5?
Ответ. 40ñì .
2 ФОТОМЕТРИЯ
2.1 Светильник в виде равномерно светящегося шара радиусом 10ñì имеет силу
света 100êä . Определите для этого светильника: 1) полный световой поток; 2)
светимость.
Ответ. 1) 1,26êëì ; 2) 10 êëì ì 2 .
38
2.2 Определить силу света точечного источника, полный световой поток
которого равен 1ëì .
Ответ. 0,08êä .
2.3 Линза
позволяет
при
последовательном
применении
получить
два
изображения одного и того же предмета, причем увеличения оказываются
равными 1  5 и  2  2 . Определите как при этом изменяется освещенность
изображений.
Ответ.
E1 1
 .
E2 4
2.4 На высоте 3ì над землей и на расстоянии 4 ì от стены висит лампа силой
света 100êä . Определить освещенность E1 стены и E2 горизонтальной
поверхности земли у линии их пересечения.
Ответ. 3,2 ëê ; 2,4 ëê .
2.5 Над центром круглой площадки висит лампа. Освещенность в центре
площадки равна 40ëê , на краю площадки равна 5ëê . Под каким углом падают
лучи на край площадки?
Ответ. 60 .
2.6 Отверстие в корпусе фонаря закрыто плоским молочным стеклом размером
1015ñì . Сила света фонаря в направлении, составляющем угол 60 с
нормалью, равна 15êä . Определить яркость стекла.
Ответ. 2 êêä ì 2 .
2.7 На высоте 1ì над горизонтальной плоскостью параллельно ей расположен
небольшой светящийся диск. Сила света диска в направлении его оси равна
100êä . Принимая диск за точечный источник с косинусным распределением
силы света, найти освещенность горизонтальной плоскости в точке A ,
удаленной на расстояние 3ì от точки, расположенной под центром диска.
Ответ. 1ëê .
39
2.8 На какой высоте нужно повесить лампочку силой света 10êä над листом
матовой белой бумаги, чтобы яркость бумаги была равна 1êä ì 2 , если
коэффициент отражения бумаги равен 0,8?
Ответ. 1,6 ì .
2.9 Освещенность поверхности, покрытой слоем сажи, равна 150 ëê , яркость
одинакова во всех направлениях и равна 1êä ì 2 . Определить коэффициент
отражения сажи.
Ответ. 0,98 .
3 ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА
3.1 Два параллельных световых пучка, отстоящих друг от друга на расстоянии
5ñì , падают на кварцевую призму (показатель преломления кварца равен
1,49 ) с преломляющим углом 25 (призма прямоугольная). Определите
оптическую разность хода этих пучков на выходе их из призмы.
Ответ. 3,47ñì .
3.2 В опыте Юнга расстояние между щелями 1ìì , а расстояние от щелей до
экрана 3ì . Определите: 1) положение первой светлой полосы; 2) положение
третьей темной полосы, если щели освещать монохроматическим светом с
длиной волны 0,5 ìêì .
Ответ. 1)  1,5 ìì ; 2)  5,25 ìì .
3.3 В опыте Юнга расстояние между щелями 0,5 ìì
Определите
расстояние
l
от
щелей
(длина волны равна 0,6 ìêì ).
до
экрана,
если
ширина
интерференционных полос равна 1,2 ìì .
Ответ. l  1ì .
3.4 На плоскопараллельную пленку с показателем преломления 1,33 под углом
45 падает параллельный пучок белого света. Определите, при какой
40
наименьшей толщине пленки зеркально отраженный свет наиболее сильно
окрасится в желтый цвет (длина волны равна 0,6 ìêì ).
Ответ. 133íì .
3.5 Монохроматический свет (длина волны равна 0,5 ìêì ) падает на мыльную
пленку с показателем преломления 1,33 толщиной 0,1мкм , находящуюся в
воздухе. Найдите наименьший угол падения, при котором пленка в
проходящем свете кажется темной.
Ответ.  21 .
3.6 Какова наименьшая толщина мыльной пленки, если при наблюдении под
углом 30 к поверхности мыльной пленки в отраженном свете она
окрашивается в фиолетовый цвет? Значение длины волны 0,4 ìêì .
Ответ. 83íì .
3.7 На тонкий стеклянный клин (показатель преломления стекла равен 1,5 )
нормально
падает
монохроматический
свет
с
длиной
волны
668íì .Определить преломляющий угол клина, если линейное расстояние
между темными полосами 1,4 ìì .
Ответ. 33 .
3.8 Определите радиус четвертого темного кольца Ньютона в отраженном свете,
если между линзой с радиусом кривизны 5 ì и плоской поверхностью, к
которой она прижата, находится вода с показателем преломления 1,3 . Свет с
длиной волны 0,589 ìêì
падает нормально.
Ответ. 3ìì .
3.9 Радиус кривизны плосковыпуклой линзы 12,1ì . Диаметр второго светлого
кольца Ньютона в отраженном свете равен 6,6 мм . Найдите длину волны
падающего света, если он падает нормально.
Ответ. 600íì .
41
3.10 Установка для наблюдения колец Ньютона освещается монохроматическим
светом с длиной волны 0,6 ìêì , падающим нормально. Пространство между
линзой и стеклянной пластинкой заполнено жидкостью. Наблюдение ведется
в проходящем свете. Радиус кривизны линзы 4 ì . Определите показатель
преломления жидкости , если радиус второго светлого кольца 1,8 ìì .
Ответ. 1,48 .
3.11 Расстояние между вторым и первым темным кольцами Ньютона в
отраженном свете равно 1ìì . Определить расстояние между десятым и
девятым кольцами.
Ответ. 0,39 ìì .
3.12 Между стеклянной пластинкой и лежащей на ней плосковыпуклой
стеклянной линзой налита жидкость, показатель преломления которой
меньше показателя преломления стекла. Радиус восьмого темного кольца
Ньютона при наблюдении в отраженном свете (длина волны равна 700íì )
равен 2 ìì . Радиус кривизны выпуклой поверхности линзы равен 1ì . Найти
показатель преломления жидкости.
Ответ. 1,4 .
4 ДИФРАКЦИЯ
4.1 Точечный источник света с длиной волны 0,5 ìêì
1ì
расположен на расстоянии
перед диафрагмой с круглым отверстием диаметра 2 ìì . Определить
расстояние от диафрагмы до точки наблюдения, если отверстие открывает
три зоны Френеля.
Ответ. 2 ì .
4.2 Зонная пластинка дает изображение источника, удаленного от нее на
расстояние 2 ì , на расстоянии 1ì
от своей поверхности. Где получится
изображение источника, если его удалить в бесконечность?
Ответ. 6,67ñì .
42
4.3 Дифракция
наблюдается
на
расстоянии
l
от
точечного
источника
монохроматического света с длиной волны 0,5 ìêì . Посередине между
источником света и экраном непрозрачный диск диаметром 5 ìì . Определите
расстояние l , если диск закрывает только центральную зону Френеля.
Ответ. 50 ì .
4.4 Экран, на котором наблюдается дифракционная картина, расположен на
расстоянии 1ì от точечного источника монохроматического света с длиной
волны
0,5 ìêì .
Посередине между экраном и источником помещена
диафрагма с круглым отверстием. При каком наименьшем диаметре
отверстия центр дифракционной картины будет темным?
Ответ. 1ìì .
4.5 Определите радиус четвертой зоны Френеля, если радиус второй зоны
Френеля для плоского волнового фронта равен 2 ìì .
Ответ. 2,83 ìì .
4.6 На каком максимальном расстоянии от диафрагмы с круглым отверстием
радиусом 0,6 ìì
надо поместить экран, чтобы при освещении отверстия
плоской световой волной с длиной волны 0,6 ìêì
в центре дифракционной
картины на экране еще наблюдалось темное пятно?
Ответ. 0,3 ì .
4.7 Постоянная дифракционной решетки
2,5 ìêì .
Определите наибольший
порядок спектра, общее число главных максимумов в дифракционной
картине и угол дифракции в спектре второго порядка при нормальном
падении монохроматического света с длиной волны 0,62 ìêì .
Ответ. 1) 4 ; 2) 9 ; 3) 30 .
4.8 Определите длину волны монохроматического света, падающего нормально
на дифракционную решетку, имеющую 300 штрихов на миллиметр, если угол
43
между направлениями на максимумы первого и второго порядка составляет
12 .
Ответ. 664íì .
4.9 На дифракционную решетку с постоянной 5ìêì
монохроматический свет с длиной волны
под углом 30 падает
0,5 ìêì .
Определите угол
дифракции для главного максимума третьего порядка.
Ответ. 538 .
4.10 Какой должна была бы быть толщина плоскопараллельной стеклянной
пластинки (показатель преломления стекла 1,55 ), чтобы в отраженном свете
максимум второго порядка для длины волны 0,65 ìêì
наблюдался под тем же
углом, что и у дифракционной решетки с постоянной 1ìêì ?
Ответ. 577íì .
4.11 На дифракционную решетку с периодом 2 ìêì
нормально падает пучок света
от разрядной трубки, наполненной гелием. Найти линейное расстояние
между желтой ( 1  0,588 ìêì ) и зеленой ( 2  0,5ìêì ) линиями в спектре
второго порядка, если экран находится на расстоянии 1ì от дифракционной
решетки
Ответ. 15 ñì .
4.12 Угол между спектрами вторых порядков равен 36 . Определите длину волны
света, подающего на дифракционную решетку с периодом 4 ìêì .
Ответ. 618 íì .
5 ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА
5.1 Угол между плоскостями поляризации двух поляроидов 70 . Как изменится
интенсивность прошедшего через них света, если этот угол уменьшить в 5
раз?
44
Ответ.
I2
 8.
I1
5.2 Интенсивность
естественного
света,
прошедшего
через
два
николя,
уменьшилась в 8 раз. Пренебрегая поглощением света, определите угол
между главными плоскостями николей.
Ответ. 60 .
5.3 Определите, во сколько раз ослабится интенсивность света, прошедшего
через два николя, расположенных так, что угол между их главными
плоскостями 60 , а в каждом из николей теряется 8% интенсивности
падающего на него света.
Ответ. 9,45.
5.4 Найдите коэффициент поглощения света в поляроидах, если при угле 45
между их плоскостями поляризации через систему проходит 16% падающего
света.
Ответ. 0,2 .
5.5 Во сколько раз изменится интенсивность света, проходящего через два
николя, угол между главными направлениями которых составляет 60 , если
между ними поместить пластинку левовращающегося кварца толщиной 3ìì ,
вырезанную перпендикулярно оптической оси. Такая же пластинка, но
толщиной 1,5 ìì , поворачивает плоскость поляризации на 25 . Потерями
света в николях и кварце пренебречь.
Ответ. Уменьшится в 17,1 раза.
5.6 Найдите угол полной поляризации при отражении от черного зеркала.
Показатель преломления равен 1,327 .
Ответ. 53 .
5.7 Под каким углом к горизонту должно находиться Солнце, чтобы поляризация
солнечного света, отраженного от поверхности воды, была максимальной?
45
Ответ. 37 .
5.8 Определите показатель преломления стекла, если при отражении света от
этого стекла отраженный свет будет полностью поляризован при угле
преломления 30 .
Ответ. 1,73 .
5.9 Во сколько раз уменьшится интенсивность естественного света при
прохождении его через два николя, плоскости поляризации которых
составляют 60 .
Ответ. 8 .
6 ПОГЛОЩЕНИЕ СВЕТА
6.1 При прохождении в некотором веществе пути x интенсивность света
уменьшилась в 3 раза. Определите, во сколько раз уменьшится интенсивность
света при прохождении пути 2x .
Ответ. 9.
6.2 Коэффициент поглощения некоторого вещества для монохроматического
света определенной длины волны 0,1ñì 1 . Определите толщину слоя
вещества, которая необходима для ослабления света в 2 раза и в 5 раз. Потери
на отражение света не учитывать.
Ответ. 1) 6,93 ñì ; 2) 16,1 ñì .
6.3 Плоская монохроматическая волна распространяется в некоторой среде.
Коэффициент поглощения среды для данной длины волны
1,2 ñì
1
.
Определите, на сколько процентов уменьшится интенсивность света при
прохождении данной волной пути: 1) 10ìì , 2) 1ì .
Ответ. 1) 1,2% ; 2) 70% .
6.4 Свет падает нормально поочередно на две пластинки, изготовленные из
одного и того же вещества, имеющие соответственно толщины 5 ìì
и 10ìì .
Определите коэффициент поглощения этого вещества, если интенсивность
46
света, прошедшего через первую пластинку составляет 82% , а через вторую 67% от начальной интенсивности.
Ответ. 0,404ñì 1 .
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
1
Н.И. Гольдфарб. Физика. Задачник. 10-11 классы. М.: Дрофа, 2006.
2
И.Е. Иродов. Волновые процессы. М.-СПб: БИНОМ-Лаборатория знаний,
2007.
3
И.В. Савельев. Курс общей физики. Оптика. М.: Астрель – АСТ, 2006.
4
Т.И. Трофимова. Физика в таблицах и формулах. М.: Дрофа, 2002.
5 Т.И. Трофимова, З.Г. Павлова. Сборник задач по курсу физики с решениями:
учебное пособие для вузов. М.: Высшая школа, 2001.
6
В.С. Волькенштейн. Сборник задач по общему курсу физики. М.: Наука,
2000.
7
Чертов А.Г., Воробьёв А.А. Задачник по физике: Учеб. пособие для втузов. 7-е изд., перераб. и доп. М.: Издательство физико-математической
литературы, 2001
47