Тема урока : Теорема о трех перпендикулярах

Цели урока:
Обучающая: выдвинуть предположение о расположении проекции наклонной и
прямой, проходящей через основание наклонной перпендикулярно к ней (1 вариант);
знать теорему о трех перпендикулярах и уметь применять ее при решении задач;
Развивающая: уметь логически мыслить, точно выражать свои мысли, творчески
подойти к поставленной задаче;
Воспитательная: воспитать точность, аккуратность, любовь к предмету; показать
красоту предмета.
Оборудование: лист картона, спицы, пластилин, модель прямоугольного треугольника,
фломастеры.
1.Организационный момент. (Цели урока, план работы на уроке).
2. Практическая работа (помощь консультантов).
Вариант 1
Вариант 2
1.Постройте наклонную к плоскости листа
картона (используя спицу и пластилин).
1.Постройте наклонную к плоскости листа
картона (используя спицу и пластилин).
2.Построите проекцию наклонной на
плоскость.
2.Построите проекцию наклонной на
плоскость.
3.Проведите прямую в плоскости альфа,
перпендикулярную наклонных и проходящую
через её основание.
3.Проведите прямую в плоскости альфа,
перпендикулярную проекции наклонной и
проходящую через её основание.
4.Выскажите предположение о расположении
проведённой прямой и проекции наклонной.
4.Выскажите предположение о расположении
проведённой прямой и наклонной.
5.Проверьте высказанное предположение с
помощью модели прямоугольного
треугольника.
5.Проверьте высказанное предположение с
помощью модели прямоугольного
треугольника.
По рисунку запишите:
наклонная…
Перпендикуляр…
По рисунку запишите:
наклонная…
Перпендикуляр…
Проекция наклонной на
плоскость…
Проекция наклонной на
плоскость…
Запишите символами: как расположена
наклонная к прямой а,
Запишите символами: как расположена
проекция наклонной к прямой а,
По вашему предположению как расположена
проекция к прямой а.
По вашему предположению как расположена
наклонная к прямой а.
Выскажите гипотезу.
Выскажите гипотезу.
3. Изложение нового материала. (сопровождается презентацией)
Теорема (о трех перпендикулярах). Прямая, проведенная на плоскости через основание
наклонной перпендикулярно наклонной, перпендикулярна и её проекции..
И обратно: если прямая на плоскости перпендикулярна проекции наклонной, то она
перпендикулярна наклонной.
Дано: АС – наклонная
АВ- перпендикуляр
ВС – проекция наклонной на плоскость
Прямая а лежит на плоскости
а┴ АС
Доказать: а┴ ВС
Доказательство: 1. Через пересекающиеся прямые АВ и АС построим плоскость (АВС)
2. АС ┴ а (по усл)
АВ ┴ а (АВ ┴ α
АВ ∩ АС лежат (АВС)
( Т о перп пр и пл)
а ┴ (АВС)  а┴ ВС (опред пр перп пл)
Домашнее задание: построить проекцию на плоскость равностороннего треугольника.
выбрать вне плоскости треугольника точку М.
построить наклонную из точки М к плоскости треугольника, её проекцию.
Итоги урока: Какую теорему сегодня изучили?
Какие три отрезка связаны этой теоремой?
Немного о наклонной, перпендикуляре и проекции из практики:
Разметка (чертилка располагается к плоскости или
наклонно, или перпендикулярно)
Рубка металла ( зубило
располагается к плоскости
наклонно)
Зубило и канавочник( крейсмейсель)
располагаются к плоскости под углом
300-350