Билеты по курсу "Динамика космического полета" в 2009 году Билет 1

Билеты по курсу "Динамика космического полета" в 2009 году
Билет 1
Невозмущенное движение (задача двух тел). Уравнения движения. Первые
интегралы движения (вывод интегралов движения центра масс, интеграла
 2

 h  и интеграла площадей r x V = c). Характер движения в
энергии V 2  
 r

зависимости от h. Секториальная скорость.
Билет 2
Невозмущенное движение (задача двух тел) Уравнения движения. Первые
r
r
интегралы движения (вывод интеграла Лапласа v  c    f ).
Билет 3
Три закона Кеплера. Вывод формулы, связывающей периоды обращения с
2
3
T  a 
большими полуосями орбит:  1    1  . Геостационарная орбита.
 T2   a2 
Билет 4
Качественный анализ свойств эллиптических орбит (эволюция орбиты в результате приложения мгновенного импульса, двухимпульсный переход, торможение спутника в атмосфере, затраты энергии на межпланетные перелеты)
используя интеграл энергии
Билет 5
Вывод формул для первой космической (круговой) скорость и второй космической (параболической) скорости, используя интеграл энергии в виде
2 1
V 2      . Получение оценки их значений для Земли через ускорение
r a
свободного падения на поверхности Земли.
Билет 6
Вывод уравнения Кеплера E  e sin E  M и его использование.
Билет 7
Невозмущенное движение (задача двух тел) Уравнения движения. Вывод
формулы для орбиты на основе первых интегралов движения через выражение для rf, где ( v  c    f ) и тождество Лагранжа  a  b   a 2b2   ab  .
r
r
2
2
Билет 8
Теория возмущенного движения. Задача n-тел (вывод десяти первых "классиmi m j
ческих" интегралов через функцию U  k 2 S
, плоскость Лапласа).
rij
Билет 9
Планетная форма уравнений относительного движения (введение пертурбаn 1( i )
 1 x x  yi y j  zi z j 
2
ционной функции R   Ri ; Ri  k  m j   i j
 ).

r
r
j 1
j
 ij

Билет 10
Задача трех тел (схема получения относительного равновесия для треугольных точек либрации; ограничения на начальные условия движения).
Билет 12
Планетоидная ограниченная задача трех тел (вывод интеграла Якоби
( x)2  ( y )2  ( z )2  2  C ). Формула поверхности нулевой относительной скорости.
Билет 13
Планетоидная ограниченная задача трех тел (интеграл Якоби
( x)2  ( y)2  ( z )2  2  C  ). Эволюция сечений поверхности нулевой скорости
при изменении константы интеграла Якоби.
Билет 14
Грависферы (Схема вывода формулы для сферы действия - грависферы
Лапласа).
Билет 15
Уравнения движения в оскулирующих элементах. Введение сферических координат и оскулирующих элементов. Определение основной операции.
Билет 16
Уравнения движения в оскулирующих элементах. Введение сферических координат и оскулирующих элементов. Вывод уравнения для наклонения орбиdi
r

W cos u .
ты
dt
p
Билет 17
Уравнения движения в оскулирующих элементах. Введение сферических координат и оскулирующих элементов. Вывод уравнения для долготы восхоd
r sin u

W
дящего узла
dt
 p sin i
Билет 18
Уравнения движения в оскулирующих элементах. Введение сферических координат и оскулирующих элементов. Вывод уравнения для параметра орбиты
dp
p
2
rT .
dt

Билет 19
Торможение спутника в атмосфере Земли. Введение силы лобового сопротивления атмосферы. Качественное исследование влияния сопротивления на
di
r3
d  r 3 sin u

W cos u ,

W и
эволюцию i,  и p, используя формулы
du  p sin i
du  p
dp 2 r 3

T.
du

Билет 20
Торможение спутника в атмосфере Земли. Сила лобового сопротивления атмосферы. Качественное исследование влияния сопротивления на эволюцию
эксцентриситета орбиты e с использованием формулы

de r 2 
r
er 
  S sin v   1   T cos v  W  .
du  
p
p 

Билет 21
Влияние несферичности Земли на движение искусственного спутника. Гравитационное поле несферичной Земли. Вывод компонент возмущающего
ускорения для сжатия Земли через выражение для потенциала
U

r


3r
3
(sin 2   1) .
Билет 22
Влияние несферичности Земли на движение искусственного спутника. Эволюция орбиты экваториального спутника в поле несферичной Земли, исполь

d r 2 
r
er


S
cos
v

1

T
sin
v

Wsinuctgi
зуя формулы

 и выражения

du e 
p 
p


для компонент ускорений S 
W 

r4

r
4
(3sin 2 u sin 2 i  1) , T  

r
4
sin 2u sin 2 i ,
sin 2i sin u .
Билет 23
Влияние полярного сжатия Земли на движение искусственного спутника.
Анализ прецессии орбиты в поле несферичной Земли с использование форdi
r3
d  r 3 sin u

W cos u ,

W и выражения для компоненты ускоремул
du  p sin i
du  p
ния W  

sin 2i sin u . Связь с теорией гироскопа, практическое использоr4
вание эволюции орбиты. Солнечно-синхронная орбита, связь ее наклонения с
параметром орбиты.
Билет 24
Влияние полярного сжатия Земли на движение искусственного спутника. Исследовать прецессию орбиты в поле несферичной Земли, используя формулы

d  r 3 sin u

d r 2 
r
er

W,

  S cos v  1   T sin v  W sin uctgi  и выраdu  p sin i
du e 
p
p


жения для компонент ускорений S 
W 


r
(3sin 2 u sin 2 i  1) , T  
4

r
4
sin 2u sin 2 i ,
sin 2i sin u . Практическое использование эволюции орбиты. Высокоr4
апогейные орбиты типа «Молния”.
Билет 25
Основы теории маневрирования КА. Понятие характеристической скорости.
Матрица маневра. Маневр изменения плоскости орбиты. Оптимальное положение точки приложения импульса. Использовать формулы
d  r 3 sin u
di
r3

W,

W cos u .
du  p sin i
du  p
Билет 26
Основы теории маневрирования КА. Маневр поворота плоскости орбиты.
“Цена” маневра в терминах характеристической скорости. Использовать
d  r 3 sin u
di
r3

W,

W cos u .
формулы
du  p sin i
du  p
Билет 27
Основы теории маневрирования КА. Понятие характеристической скорости.
Маневр изменения периода обращения спутника вокруг Земли. Использовать
выражение Trev  2
a
3
2

.
Билет 28
Гравитационный маневр. Прицельная дальность. Использование гравитационного маневра при межпланетных перелетах.
Билет 29
Метод Ван-дер-Поля для исследования слабовозмущенных систем. Исследовать этим методом движение гармонического осциллятора с вязким трением
и сухим трением.
Билет 30
Formation Flying. Линеаризованные уравнения относительного движения
спутников. Траектории относительного движения. Устранение вековых уходов.
Билет 31
Группировки спутников. Задача построения группировки в случае полярных
орбит. Минимально необходимое количество спутников, требуемых для непрерывного покрытия поверхности Земли.