На гладкой горизонтальной поверхности льда покоится доска

3. На гладкой горизонтальной поверхности льда покоится доска массой M
и длины L на одном из концов которой сидит котенок массы m. С какой
наименьшей скоростью относительно льда он должен прыгнуть, чтобы
попасть на другой конец доски? Какой угол α с горизонтом должна
составлять эта скорость, чтобы котенок затратил на прыжок к другому
концу доски минимум энергии?
Решение: По закону сохранения импульса находим скорость доски, которая
появляется при прыжке котенка:
Мu=mv cos α, отсюда
u=m/M*v cos α.
Котенок в своем прыжке попадает на другой конец доски, следовательно,
длина доски L равна сумме длин путей которое пролетел котенок
L=(v^2sin2α)/g и проехала доска L=ut.
L= (v^2sin2α)/g+ ut.
Время полета котенка находится, как время полного движения тела,
брошенного под углом к горизонту, t=(2v sinα)/g.
Подставляя в уравнение значение u и t, получим выражение для вычисления
наименьшей скорости котенка: v=
gL
.
m
(1  ) sin 2a
M
котенка будет при прыжке под углом α=45
Минимальная скорость
и при этой скорости котенок
затратит на прыжок к другому концу минимум энергии : vmin 
MgL
M m
5. Сосуд с горлышком сечения S = 1 см2 плавает в чистой воде
вертикально. Когда в воде растворили соль, длина выступающей из
жидкости части горлышка на h = 6 мм, а объем погруженной в солевой
раствор части сосуда стал V = 200 см3. На какую долю плотность
солевого раствора больше плотности воды?
Решение:
Масса
чистой
воды,
вытесненная
телом
Масса
соленой
воды,
вытесненная
телом
Так как тело плавает и в первом и во втором случае, то сила Архимеда
уравновешена силой тяжести. Значит массы чистой и соленой воды,
вытесненные телом, одинаковы.
Ответ:
6. «Ледяной» водой из холодильника заполнили электрический чайник
так, что льдинки в него не попали. Чайник сразу включили и вода начала
кипеть через время t1 = 6 минут. Если чайник заполнить таким же
объемом воды при комнатной температуре, он закипает за время t2 = 4,5
минуты. Оцените, чему равна комнатная температура T в градусах
Цельсия, если выключенный чайник остывает очень долго, а в почти
пустом чайнике вода начинает кипеть почти сразу.
Решение:
Удельная теплоемкость воды наибольшая, поэтому она остывает очень
долго.
Все тепло, которое поступает идёт на повышение температуры воды и
чайника. По условию задачи, в почти пустом чайнике вода закипает почти
сразу, это говорит о том, что его теплоемкость мала и ею можно пренебречь
по сравнению с теплоёмкостью воды в наполненном чайнике.
Уравнение теплового баланса при постоянной мощности имеет такой вид:
Так как температура «ледяной» воды 0°, а кипящей 100°С.
Отсюда
7. В калориметр с горячим чаем бросили кубик льда, имеющий
температуру 0 °С. К моменту установления теплового равновесия
температура чая понизилась на Δt1 = 12 °С. Когда в калориметр бросили
другой такой же кубик льда, температура чая понизилась еще на Δt2 = 10
°С. Найдите массу кубика льда. Первоначальная масса чая M = 100 г.
Теплоемкостью калориметра, теплообменом с окружающей средой и
примесями заварки в чае пренебречь.
Решение:
Запишем
уравнение
теплового
баланса
для
первого
случая:
где m - масса кубика льда,
λ - удельная теплота плавления льда,
с - удельная теплоемкость воды,
t1 - исходная температура чая.
Отсюда
В случае бросания в чай второго кубика мы можем записать уравнение,
аналогичное уравнению (1):
Исключая из (1) и (2) правые части, получим:
откуда
отношение масс:
легко
найти
Ответ: m =10 г.
8. Найдите показания амперметра в схеме,
изображенной на рисунке. Внутреннее
сопротивление амперметра значительно
меньше любого из сопротивлений схемы.
Напряжение на входе схемы постоянно и
равно 10,5 В.
Решение.
Так как сопротивление амперметра много меньше любого из сопротивлений
схемы, ток через резистор R6 не пойдет.
Поэтому его можно исключить из
схемы.
9. Через резистор, подключенный к батарее, течет постоянный ток. Как
поведет себя сила тока через этот резистор, если при неизменном
напряжении батареи в цепь включить последовательно второй резистор
такого же сопротивления?
Решение:
Так как напряжение
не изменилось, а сопротивление
увеличилось в два раза, то сила тока уменьшится в два раза.
10. Лампа висит на высоте H над полом. Человек, стоящий прямо под
лампой, стал идти со скоростью v. С какой скоростью увеличивается
длина его тени, если рост человека равен h?
Ответ: Длина тени увеличивается со скоростью 2v.