Лекция 12

Лекция 12
3. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН ПРИ ИСТЕЧЕНИИ ОДНОФАЗНОЙ
СРЕДЫ
Конвективный теплообмен – способ распространения тепла, который является
результатом движения в потоке и смешивания жидких и газообразных частиц с
определенным теплосодержанием. В инженерных расчетах тепловой поток при
конвекции определяется по формуле Ньютона-Рихмана:
q = α·Δt , W/m2
(3.1)
где Δt – разность температур между стенкой и средой , К (оС);
α – коэффициент теплоотдачи, W/(m2·К).
Δt рассчитывается ( в случае, если ts = const ) как арифметическое среднее:
Δta = ts – 0,5· (tv1 + tv2), K (oC)
(3.2)
или как логарифмическое среднее ( если температура жидкости tv изменяется
значительно):
где ts - температура поверхности оС
tv1 , tv2 - температуры среды оС
Практическое решение задачи конвективного теплообмена состоит в нахождении
значения коэффициента теплоотдачи α, который зависит от физических свойств
среды, температуры, давления, характера и скорости истечения потока,
геометрических особенностей оборудования и др.. Основные величины и
обозначения, которые используют при расчетах конвективного теплообмена следующие:
ρ - плотность жидкости, kg/m2
λ - коэффициент теплопроводности жидкости, W/(m·K)
ν - кинематическая вязкость жидкости, m2/s
μ =ν·ρ - динамическая вязкость жидкости, Pa·s
w - скорость потока (истечения среды), m/s
g - ускорение свободного падения, m/s2
β - коэффициент объемного рассширения, K-1 ( в случае идеальных газов β = 1/T,
точнее β = - 1/ρ (∂ρ/∂T) , для жидкостей β – находится из таблиц в зависимости от
температуры);
Δp - перепад давлений в потоке, Pa
1
При исследовании конвективного теплообмена наряду с аналитическими методами
определения коэффициента теплоотдачи широко используются и результаты,
полученные опытным путем, которые обобщаются теоретическими методами. При
исследовании теплотехнического оборудования широко применяется теория
подобия, которая использует вместо физических параметров безразмерные
комплексы, называемые числами подобия.
Таблица 3. 1
Наиболее распространенные числа подобия
Наименование
Число Нуссельта
Расчетная формула
Nu = α· l / λ
Число Прандтля
Pr = ν/ a
Число Рейнольдса
Re = w·l /ν
Число Грасгоффа
Gr = g·β·Δt·l3 / ν2
Число Пекле
Pe = Re·Pr = w·l /α
Число Эйлера
Eu = Δp /ρ·w2
Характер комплекса
Безразмерный
коэффициент
теплоотдачи
Показывает
соотношение
толщин гидродинамического и
термического слоев
Безразмерная
скорость
истечения потока
Показывает
соотношение
подъемной
силы
и
сил
молекулярного трения
Характеризует
соотношение
молекулярного
и
конвективного теплообмена
Харатеризует
поток
по
распределению давления
Используя числа подобия, коэффициент теплоотдачи можно охарактеризовать
формулой Nu = f ( Re, Pr, Gr)
Опытные результаты определения коэффициента теплоотдачи
обычно
представляют степенной функцией:
Nu = C· Ren1·Prn2 · Grn3
(3.4)
Константу С и показатели степени чисел подобия n1, n2, n3 определяются опытным
путем. Из последнего соотношения определяется искомая величина, т.е.
коэффициент теплоотдачи α. Вид формулы (3.4) для каждого конкретного случая
истечения среды приведен в следующих частях. Здесь отметим, что как множитель
С, так и показатели степени n1, n2, n3 могут в различных авторских работах
различаться, что является следствием особенностей интерпретации опытных
данных и их дополнения.
В приложении 6 (TTÜ Soojustehnika Instituut Soojus- ja masslevi I osa. Põhikursus)
содержится обзорная таблица чисел подобия, используемых в решении задач
тепло- и массообмена. Комментарии по использованию теории подобия и
обработке опытных данных конвективного теплообмена содержатся в главе 9
Soojus- ja massilevi I osa. Põhikursus.
2
Внешний конвективный теплообмен истечения среды ( движения
потока жидкости) вдоль плоской стенки
Переход в турбулентное истечение происходит в области Re = 1·104 - 4·106. На
практике, если Re < 1·105, то истечение – ламинарное, и, если Re >106, то
истечение – турбулентное.
Толщина гидродинамического (δ) и термического (k) пограничных слоев в
ламинарной области (Re < 1·105) :
Местный (индекс х) и средний (индекс l ) коэффициент теплоотдачи при Re < 1·105
находят из уравнения критериев (3.6). Индексы v и s означают здесь и далее – при
какой температуре (жидкости или стенки) найдены теплофизические свойства
среды соответствующих чисел подобия:
Местный и средний коэффициент теплоотдачи при турбулентном истечении среды
находится по формулам:
Обтекание одиночной трубы поперечным потоком жидкости
В области
Определяющим линейным размером здесь будет наружный диаметр трубы.
3
Формулы 3.8... 3.10 действительны, если угол атаки потока ( угол между осью
цилиндра и направлением потока) ψ =90о. Если угол атаки ψ< 90о, то используют
поправочную формулу (3.11), которая действительна в области угла атаки 30о <ψ<
90о.
αψ = α ψ=90( 1- 0,54cos2ψ)
(3.11)
Обтекание средой (жидкостью) трубных пучков 1,5·103< Re < 1·105
Теплоотдача в третьем и последующих рядах труб:
где для шахматного пучка С=0,41 и n =0,60 , а для коридорного С=0,26 и n = 0,65;
εs – поправочный коэффициент для относительного шага:
коридорный пучок εs = (ε2/d) -0,15
шахматный пучок
если ε1/ ε2< 2, тогда εs = (ε1/ε2) 1/6
если ε1/ ε2> 2, тогда εs = 1,12
Для более точного расчета можно использовать приведенные в литературе
(Тепловой расчет котельных агрегатов ( нормативный метод) М. Энергия,
1973.292с) формулы.
Поправочный коэффициент εi учитывает отличия в теплообмене первых рядов
трубного пучка ( см. в Теплопередача, автор Исаченко и др.).
Для расчета местного коэффициента теплоотдачи вдоль периметра цилиндра при
прекрестном омывании, а также – среднего коэффициента теплоодачи одиночной
трубы, расположенной в узком канале уточненные расчетные формулы см.
Петухов Б.С., Теплообмен и сопротивления при ламинарном течении жидкости в
трубах. М., Энергия, 1967.
Внутренняя теплоотдача в трубах и каналах
(Движение жидкости в трубе)
При ламинарном истечении в трубе (Re<2300) различают два режима:
вязкостный и вязкостно-гравитационный.
При вязкостном режиме истечения в трубе Grm·Prm < 8·105
4
Физические величины находят при температуре tm = ts – Δtlog/2 , где ts – температура
стенки трубы или канала.
Поправочный коэффициент на длину трубы на гидродинамический режим в начале
истечения εl :
Примечание. Обычные значения этого и аналогичных коэффициентов мало
отличаются от 1(единицы), что является общим принципом всех поправочных
коэффициентов. Поэтому нужно быть очень внимательным при расчетах.
При вязкостно-гравитационном истечении Grm·Prm > 8·105
где поправочный коэффициент на длину трубы εl определяют в случае, если l/d<50
в соответствии с приведенными данными в Теплопередача, автор Исаченко. В
остальных случаях εl = 1.
При турбулентном истечении потока Re> 104
При более точных расчетах, когда известен характер шероховатости реальной
поверхности и параметры, можно пользоваться формулой Петухова-Кириллова:
где ζ – коэффициент гидродинамического сопротивления трению
ξ – коэффициент гидродинамического сопротивления
В случае некруглых труб характеризующим размером используют эквивалентный
диаметр
5
dekv = 4·F/ u
(3.18)
где F – площадь сечения трубы, m2
u – т.н. мокрый периметр
Теплоотдача при свободном истечении потока
Ламинарное истечение около вертикальной стенки 103<Grvh·Prv<109
Средний коэффициент теплоотдачи
Турбулентное истечение около вертикальной стенки Grvh·Prv> 6·109
см. формулу (3.20)
В переходной области 109<Grvh·Prv<6·1010 находят максимальное и минимальное
значения коэффициента теплоотдачи, используя формулы ламинарного и
турбулентного режимов истечения.
Ламинарное истечение около горизонтальной трубы 103<Grvd·Prv<109
Теплоотдача для тонкой проволоки (d= 0,2…2 mm), если Grvd·Prv = 1·10-3...1·103
При свободной конвекции в узких щелях к конвективному теплообмену
добавляется также теплопроводность газового слоя, поэтому в зазоре шириной δ
тепловой поток определяют по формуле
q = λeff ·(ts1 – ts2) /δ
(3.23)
6
λeff = εk·λ, где εk - коэффициент конвективности, который зависит от комплекса
Gr·Pr:
если Grm·Prm <103, тогда εк = 1 ( среда не двигается)
если 103 < Grm·Prm< 106, тогда εk = 0,105· (Gr·Pr) m 0,3
если 106 < Grm·Prm< 1010, тогда εk = 0,40· (Gr·Pr) m 0,2
Все физические величины определены при температуре tm = 0,5·( ts1 + ts2).
Теплообмен при истечении жидких металлов
Для жидких металлов характерна маленькая величина числа Прандтля
(0,005...0,05), а также сравнимый
с твердыми металлами
коэффициент
теплопроводности. При ламинарном истечении распространяется тепло поперек
потока путем теплопроводности, а при турбулентном истечении –
теплопроводностью и конвекцией. Поскольку коэффициент теплопроводности
жидких металлов большой, то у них количество теплоты, переданное
теплопроводностью может конкурировать с количеством теплоты, перенесенным
конвекцией.
Теплообмен, если поток жидкого металла протекает в трубе
Если qs = const и Revd<2300, тогда
Nu = 4,36
(3.24)
Revd = 3·103…1·106 и 0,004<Pr< 0,04 , L/d > 30 тогда
Nuvd = 6 + 0,05·Pevd 0,8
(3.25)
Теплообмен, если жидкий металл течет вокруг труб
Nuv,d = Pe v,d 0,5
(3.26)
Формула (3.26) действительна, если и
.
Точные соотношения в литературе (Юдаев Б.Н., Теплопередача М. Высшая школа,
1973).
Теплообмен при истечении тела с внутренними теплоисточниками
Тепловой поток в теле с внутренними источниками тепла пропорционален
разности между температурой поверхности и адиабатической температурой
7
q = α (ts – tad) W/m2
(3.27)
Для практических расчетов необходимую адиабатическую температуру можно
найти tad в (см. Исаченко и др. Теплопередача. М.Энергоиздат 1981. 416с.)
Теплообмен при высоких скоростях
При истечении при высоких скоростях используют понятие температуры
торможения Тр
где Т – термодинамическая температура, К
Соотношение (3.28) можно представить в безразмерном виде
где k = cp/cv – показатель адиабаты
M= w/a – число Маха
a – скорость распространения звука в среде
В расчетах используют т.н. собственную температуру Tom, значение которой
находится между термодинамической температурой Т и действительной
температурой
где r - коэффициент восстановления температуры
При ламинарном истечении около стенки r = √Pr
и при турбулентном истечении r = 3√Pr .
Все остальные проблемы сведены в коэффициент теплоотдачи, как и в случае с
истечением тел с внутренними теплоисточниками
8
Движение потока в разряженном газе
Степень аэродинамического разряжения характеризуется критерием Кнудсена
_
где lm - средняя длина свободного пути молекул
l0 - определяющий размер системы
Kn < 0, 001 – газ рассматривают как непрерывную среду
Kn>10 – газ как свободный молекулярный поток, где столкновения со стенками
преобладают
Kn> 0,001 – межмолекулярные столкновения превышают столкновения со
стенками
Kn = 0.001...10 – различают два режима: режим скольжения или область с
температурным скачком и режим переходной области.
Расчеты по этим режимам приведены в ( см. в Теплопередача, автор Исаченко и
др.).
4.ТЕПЛООБМЕН В ДВУХФАЗНЫХ СИСТЕМАХ
Конденсация
Пар конденсируется, если температура поверхности нагрева ниже температуры
насыщения при заданом давлении.
Если поверхность смачиваемая и конденсат образует на поверхности тонкую
жидкую пленку, то имеет место пленочная конденсация.
Если пленки не образуется, то такая конденсация называется капельной, в этом
случае на поверхности образуются капли конденсата. Этому режиму свойственны
высокие значения коэффициента теплоотдачи α = 20 000... 200 000 W/m2K.
Капельная конденсация в практических условиях встречается редко.
При пленочной конденсации, рассматривая пленку как плоскую стенку
(истечение в пленке – ламинарное), можно вычислить коэффициент теплоотдачи на
расстоянии х от стенки:
где λ – коэффициент теплопроводности жидкости
9
Толщина пленки δx определена количеством дополнительно конденсируемой
жидкости и скоростью движениия жидкости в пленке. По формуле Нуссельта
(1916) :
где ν - кинематическая вязкость жидкости , m2/s
Δt = tv – ts – разность температур конденсации пара и стенки, К
g - ускорение свободного падения, m/s2
ρ - плотность жидкости, kg/m3
r - теплота парообразования, J/kg
Следовательно, локальный (местный) коэффициент теплоотдачи :
Средний коэффициент теплоотдачи на высоту поверхности Н
Для невертикальных стенок можно использовать формулу
Формула Нуссельта для горизонтальных труб наружным диаметром D (m)
Производные формул Нуссельта действительны как безразмерная величина
k = r / cp (tk –ts) > 5 и Pr > 1. Величины ρ, λ, ν берутся при температуре tm = 0.5(tk +
ts) и rk - в соответствии с температурой насыщения tk. Формулы Нуссельта не
берут во внимание изменения физических величин в зависимости от температуры и
волнового движения пленки. Эти составляющие учитываются формулой
α = αNk ·εv·εt
(4.7)
10
где αNk - средний коэфф. теплоотдачи, который получен, используя формулы
Нуссельта, при этом все физические величины определены при tk ( температуре
насыщения).
εv - поправка на волновое движение пленки:
где
εt - поправка на зависимость физических величин от температуры:
В таблице 4.1 приведена поправка εt для воды в зависимости
температур и давления в р·10-5Ра.
от разности
Формулы (4.6) и (4.7) можно представить в виде критериев, при этом учитывается
также и волнообразное истечение пленки.
Для горизонтальных труб радиусом R коэфф. теплоотдачи определяется :
Rek = 3,25·Zk 0.75
(4.11)
где
и
Формулу (4.11) используют в обычном виде
11
где
и
Значения комплексов А1 и А2 зависят только от свойств вещества и температуры
насыщения.
В таблице 4.2 приведены значения комплексов А1 и А2 для воды.
Для вертикальных поверхностей высотой Н
12
Re = 3,8Z 0.78
(4.17)
где Re = α·Δt·H·A2
Z = Δt·H· A1
(4.18),
(4.19)
Формула (4.17) действительна при ламинарном движении, Re<1600 и Z<2300.
Коэффициент теплоотдачи находят из формулы (4.18)
Начиная со значения Rekr=1600 и Zkr=2300 можно считать истечение пленки в
турбулентном режиме.
Если Z >2300, тогда Re находят по формуле
Кипение
Жидкость кипит, если температура поверхности ts выше температуры насыщения
жидкости tк при заданном давлении ( отсюда разность температур, вызывающая
кипение Δt = ts – tк ).
Различают два основных режима кипения: пузырьковое кипение и пленочное
кипение.
При пузырьковом кипении коэффициент теплоотдачи α↑ возрастает с
увеличением теплового потока q↑ или увеличением Δt ↑ и достигает максимума,
когда Δt = Δtkr1 или q= qkr1 .
Дальнейшее увеличение ведет к тому, что на нагреваемой поверхности образуется
паровой пузырёк и затем паровая пленка, и коэффициент теплоотдачи α↓ резко
снижается. И такое кипение уже называется пленочным.
Критический тепловой поток (нагрузка) qkr зависит от свойств жидкости и
параметров. Обратный переход от пленочного кипения к пузырьковому кипению
не происходит при тех же самых параметрах критического теплового потока, но –
при меньших qkr2 и Δtkr2.
Критическая нагрузка для кипения воды в большом объеме определяется по
формуле :
13
Формула (4.22) действительна при Pr = 0.86... 13.1 и давлении р= (0.98...185) ·105 Ра
Коэффициент теплоотдачи при пузырьковом кипении в большом объеме при
свободной конвекции при давлении (1... 40) ·105 Ра определяют из формул:
α = C·p 0.15·q 0.7
α = C·p 0.5·Δt 2.33
W/m2K
W/m2K
(4.23)
(4.24)
где р – давление в барах
q - тепловой поток W/m2
С=3,0; С´ =38,7 – коэффициенты, которые зависят от свойств жидкости и значения
которых для воды приведены при условии, что давление - в барах.
При пузырьковом кипении в большом объеме можно использовать формулу:
Nu* = C·Re*n·Pr 1/3
(4.25)
где в числах подобия физические величины определяются при температуре
насыщения tк.
Если Re* ≤ 0,01, тогда С = 0,0625, n= 0,5
Если Re* > 0,01, тогда С = 0,125, n= 0,65
Формула (4.25) действительна для чисел подобия в следующих областях:
Re* = 10-5...104, Pr = 0,86...7,6 ,
w ≤ 7 m/s
где
σ – коэффициент натяжения поверхности N/ m при температуре tк;
ρ´ и ρ´´ - плотность жидкости и пара kg/m3 при температуре насыщения tк
r – теплота парообразования , J/kg
14
Параметр l* (характерный размер) фактически равен критическому диаметру
парового пузырька, и величины, его характеризующие приведены в таблице 4.3.
При движении кипящей жидкости в трубах коэффициент теплоотдачи
рассчитывается следующим образом :
где
α – к-т теплоотдачи кипящей воды при движении в трубе, W/m2K
αk - к-т теплоотдачи при пузырьковом кипении в большом объеме, который
определяется по формуле (4.25); W/m2K
αw - к-т теплоотдачи при движении воды в трубе в однофазной среде W/m2K
15