Frackingx

ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАЗРЫВ ПЛАСТА
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ ГИДРОРАЗРЫВА И РАСЧЕТ НАПРЯЖЕНИЙ В НКТ [1]
На основании опытных данных рекомендуются [2] следующие значения для
давления разрыва горных пород:
𝑃𝑝 = (1.74 − 2.57)𝑃ст, если 𝐻 ≤ 1000 м;
𝑃𝑝 = (1.32 − 1.97)𝑃ст , если 𝐻 > 1000 м,
(1)
(2)
где 𝑃ст - гидравлическое давление столба жидкости, высота которого равна глубине
залегания пласта, МПа; Н – глубина (длина) скважины, м;
𝑃ст = 𝜌𝑔𝐻𝐶𝑜𝑠𝛽,
(3)
где β – усредненный угол кривизны скважины, град; ρ – плотность жидкости в скважине,
кг/м3 .
Если жидкость содержит наполнитель (песок, стеклянные шарики, полимеры и др.), то
плотность, кг/м3 , подсчитывается как средневзвешенная [2]:
𝑛
𝜌 = 𝜌ж (1 − 𝜌 ) + 𝑛,
н
(4)
где n – количество килограммов наполнителя в 1 м3 жидкости; 𝜌н - плотность
наполнителя (для песка 𝜌н =2650 кг/м3 ; для агломерированного боксита – 1400 кг/м3 ).
Давление в НКТ на устье скважины, МПа,
Ру = Рр + Ртр − Рст ,
(5)
где Ртр - потери на трение в НКТ, МПа, определяемые по формуле
𝐻𝑉 2
Ртр = 𝜆 𝑑2∙106 𝜌𝛼,
(6)
где 𝜆 - гидравлический коэффициент трения, определяемый по формулам (5.7) и (5.7, ); V –
скорость движения жидкости в НКТ; α – поправочный коэффициент, учитывающий
наличие наполнителя (определяется по рис.V.3 [2]); d – внутренний диаметр трубы.
Вес колонны НКТ, Н,
𝑃кол = 𝑞𝑔𝐻𝑐𝑜𝑠𝛽,
(7)
где q – масса одного метра НКТ, 𝑔 = 9.81 м/с2 .
Осевые напряжения на устье скважины от веса колонны НКТ, МПа,
𝜎𝑧 =
𝑃кол
𝑓
,
(8)
где 𝑓 = 0.785(𝐷2 − 𝑑2 ) - площадь поперечного сечения тела НКТ, м2 .
Окружные напряжения от внутреннего давления, МПа,
𝜎𝑡 =
𝑃𝑦 𝐷
2𝛿
,
(9)
где D – наружный диаметр НКТ. Должно быть 𝜎𝑡 ≤ 𝜎Т /𝑛, 𝜎𝑧 ≤ 𝜎Т /𝑛, где 𝑛 ≥ 1.3.
Эквивалентное напряжение в НКТ
𝜎экв = √𝜎𝑧2 + 𝜎𝑡2 − 𝜎𝑧 𝜎𝑡 .
(10)
По эквивалентному напряжению выбирают категорию прочности НКТ:
где 𝜂 = 1,2 − 1,3.
𝜎Т ≥ 𝜂𝜎экв ,
ПРИМЕР. Определить давление гидроразрыва и рассчитать напряжения в НКТ,
если Н=1200 м, 𝜌ж = 1000 кг/м3 , 𝑣 = 300 ∙ 10−6 м2 /с, НКТ 73х5,5 мм, n=110 кг, β=300 ,
Q=20 л/с.
Решение. Гидравлическое давление столба жидкости определим по формулам (3)(4):
110
𝜌 = 1000 (1 − 2650) + 110 = 1068 кг/м3 ;
Рст = 1068 ∙ 9,81 ∙ 1200 ∙ 0,866 = 10,89 ∙ 106 = 10,89 МПа.
Давление гидроразрыва определим по формуле (2):
𝑃𝑝 = 1,9 ∙ 10,89 = 20,69 МПа.
Предварительно найдем число Re и 𝜆 по формулам:
𝜆=
64
Re
если Re≤2300 – течение жидкости ламинарное [3]
0,32
𝜆 = 0,25
Re
если Re≥2800 – течение жидкости турбулентное [4]
𝜆 = (0,16𝑅𝑒 − 13) × 10−4
если 2300<Re<2800;
Число Re определяется из формулы
𝑉×𝑑
𝜐
Где υ- кинематическая вязкость жидкости, м2/с.
Отсюда:
Re =
𝑅𝑒 =
𝑉𝑑
𝑣
=
6.63∙0.062
300∙106
20∙10−3
= 1370,
где 𝑉 = 0.785∙0.0622 = 6.63 м/с - скорость жидкости в НКТ;
64
𝜆 = 1370 0,047.
Поправочный коэффициент α найдем по рис.V.3 [2]: α=1,09.
Потери давления на трение в НКТ найдем по формуле (6):
Ртр 0,047
1200∙6,632
0,062∙2∙106
1068 ∙ 1,09 = 23,3 МПа.
Давление на устье скважины (формула (5))
Ру = 20,69 + 23,3 − 10,89 = 33,1 МПа
По формуле (7) вес колонны НКТ
Ркол 9,5 ∙ 9,81 ∙ 1200 ∙ 0,866 = 96,8 кН.
По формуле (8) осевые напряжения от веса колонны НКТ
𝜎𝑧 =
96,8∙103
0,785(0,0733 −0,0622 )
= 83,0 ∙
106 н
м2
= 83,0 МПа.
Окружные напряжения от внутреннего давления по формуле (9)
𝜎𝑡 =
33.1∙0.073
2∙0.0055
219.6 МПа.
Эквивалентное напряжение в НКТ по формуле (10)
𝜎экв = √83,02 + 219,62 − 83,0 ∙ 219,6 = 192,8 МПа.
Выбираем НКТ 73х5,5 категории прочности «Д» так, чтобы 𝜎экв < 𝜎Т ;
380
𝜎Т = 380 МПа; 𝜂 = 195,8 = 1,94.
Литература:
1. Снарев А.И. Расчеты машин и оборудования для добычи нефти и газа: учеб. практ.
пособие/.-изд.3-е, доп.- Москва: Инфра-Инженерия, 2010 г.
2. Юрчук А.М. Расчеты в добыче нефти/ Москва: Недра, 1979 г.
3. http://ru.wikipedia.org/wiki/%CB%E0%EC%E8%ED%E0%F0%ED%EE%E5_%F2%E
5%F7%E5%ED%E8%E5
4. http://ru.wikipedia.org/wiki/%D2%F3%F0%E1%F3%EB%E5%ED%F2%ED%EE%F1
%F2%FC