углубленный

9 класс. Профильный уровень.
Вариант №3.
Часть 1.
А1. Запишите число 0,00018 в стандартном виде:
1) 1,8  10
6
2) 1,8  10
5
;
;
3) 1,8  10
4
4) 1,8  10
3
;
.
( x  4) 2  2 x(3x  4) тождественно равно:
2
2
1)  5 x  16 ;
3)  5 x  8 ;
2
2
2)  5 x  8 x  16
4)  5 x  8 x  4 .
А2. Выражение
А3. Расположите в порядке возрастания числа
10 ; 2 3 ;
2) 2 3 ; 10 ; 3;
1) 3;
10 ; 2 3 ; 3.
3) 10 ; 3; 2 3 ;
4) 10 ; 2 3 ; 3.
А4. Андрей старше Олега на 4 года, а Олег старше Бориса в 1,5 раза. Вместе им 36 лет. Сколько лет Борису?
1) 16 лет;
3) 8 лет;
2) 12 лет;
4) 6 лет.
А5. Решите неравенство 5 x  20  2(4 x  5) .
 ;10 ;
2) 10; ;
1)
10; ;
4)  ;10.
3)
А6.Найдите площадь квадрата со стороной, равной
1) 4-2
3;
2) 4;
3 -1.
3) 2;
4) 4+2
3.
А7. Чему равно произведение корней уравнения  3x  8 x  12  0 ?
1) -12;
3) 4;
2) 12;
4) -4.
2
А8. Значение выражения 584+5832-5842+583 равно:
1) 0;
3) 2334;
2) 1167;
4) -2334.
А9. Представьте в виде степени произведение 9  3 .
1) 3к+2;
3) 32к;
к
к+3
2) 27 ;
4) 9 .
ê
А10.Найдите корни уравнения
1) 2;
2) 3;
( õ  3)( õ  2)
 0.
õ2
3) -2; 3;
4) 2; 3; -2.
1 1 1
  выразите переменную â .
ñ à â
àñ
àñ
1) â 
;
3) â 
;
àñ
àñ
А11.Из формулы
àñ
.
àñ
5
А12. Какое из данных выражений не равно
?
48
2) â 
àñ
;
ñà
1)
5
16  3
15
2)
;
12
4) â 
;
5
3)
;
4 3
4)
5
.
8
А13. Какое из чисел не входит в область определения выражения
1) -6;
3) 4;
2) 0;
4) 8.
А14.Найдите сумму, значение которой больше 1.
1
;
3
2
2) 0,54+ ;
3
1) 0,45+
3)
4 õ?
2 1 1
  ;
9 3 6
4) 0,27+0,28+0,29.
А15.Даны выражения: 1)
õ
õ 1
1
1
 . Какие из них не имеют смысла при x  1 ?
; 2)
; 3)
õ 1
õ
õ 1 õ
1) 1и2;
2) 1и 3;
3) только1;
4) 1; 2 и 3.
Часть 2.
à3  2
при à   2 .
4
2 õ  ó  1;
В2. Решите систему уравнений 
3õ  2 ó  0.
В ответ запишите значение суммы x  y .
В1.Найдите значение выражения
В3.Николай и Андрей живут в одном доме. Николай вышел из дома и направился к школе. Через 4 мин после
него из дома вышел Андрей и догнал своего друга у школы. Найдите расстояние от дома до школы, если
Николай шел со скоростью 60 м /мин, а скорость Андрея 80 м/мин.
Часть 3.
С1.Запишите уравнение прямой, проходящей через точки А(-12;-7) и В(15;2).В каких точках эта прямая
пересекает оси координат?
5 3
С2. Упростите выражение:
5 3

5 3
5 3
.
С3. При каких значениях m и n, связанных соотношением m-n=1, выражение m2+2mn-4n2 принимает
наибольшее значение?
Вариант №4.
Часть1.
А1. Запишите число 3,6  10
1)0,00036;
2)0,000036;
А2. Выражение
5
в виде десятичной дроби:
3)0,0000036;
4)0,00000036.
(c  5) 2  c(10  3c) тождественно равно:
1)  2c  25 ;
3) 4c  5c  25 ;
2) 4c  10c  25 ;
4) 4c  25 .
2
2
2
2
А3. Расположите в порядке возрастания числа
15 ; 3 2 ;
2) 15 ; 3 2 ; 4;
1) 4;
15 ; 3 2 ; 4.
3) 3 2 ; 4; 15 ;
4) 15 ; 4; 3 2 .
А4. Бабушка старше мамы на 20 лет, а мама старше дочери в 5 раз. Вместе им 86 лет. Сколько лет дочери?
1) 16 лет;
3) 11 лет;
2) 12 лет;
4) 6 лет.
А5.Решите неравенство 3(3 x  1)  10 x  14 .
 ;11 ;
2) 11; ;
1)
 ;11 ;
4)  11; .
3)
А6. Найдите площадь прямоугольника, стороны которого равны
1) 5;
3) 6+2
5;
2) 4;
4) 6-2
5.
А7. Чему равна сумма корней уравнения  2 x  6 x  1  0 ?
1) -6;
3) 3;
2) 6;
4) -3.
2
А8. Значение выражения 675+6742-6752+674 равно:
1) 1349;
3) 2698;
2) 0;
4) -2698.
А9. Представьте в виде степени произведение 4  2 .
1) 4m+2;
3) 22m;
m
m+2
2) 8 ;
4) 2 .
ò
А10. Найдите корни уравнения
1) 2;
2) 3;
( õ  2)( õ  3)
 0.
õ3
3) 2; -3;
4) 2; 3; -3.
1 1 1
  выразите переменную
ñ à â
âñ
âñ
1) à 
;
3) à 
;
âñ
âñ
âñ
âñ
2) à 
;
4) à 
.
ñâ
âñ
4
А12. Какое из данных выражений не равно
?
45
4
4
А11. Из формулы
1)
9 5
;
3)
;
3 5
à.
5 +1 и
5 -1.
2)
2
;
4)
3 5
2 5
.
15
А13. Какое из чисел не входит в область определения выражения
1) 2;
3) -4;
2) 0;
4) -2.
õ 2 ?
А14. Найдите сумму, значение которой меньше 1.
1
+0,47;
3
2
2)  0,58 ;
3
1)
3)
1 1 4
  ;
2 3 9
4) 0,34+0,38+0,45.
А15. Даны выражения: 1)
õ
õ5
; 2)
; 3)
õ5
õ
1) только 1;
2) только 2;
õ
õ
1
õ . Какие из них не имеют смысла при х=0?
3) 2 и 3;
4) 1; 2 и 3.
Часть 2.
4 2
при à   2 .
à3
2 õ  ó  1;
В2. Решите систему уравнений 
5 õ  2 ó  0.
В1.Найдите значение выражения
В ответ запишите значение суммы х+у.
В3. Мотоцикл, движущийся по шоссе со скоростью 60 км/ч, миновал пост ДПС. Через час мимо этого поста
проехал автомобиль со скоростью 90 км/ч. На каком расстоянии от поста ДПС автомобиль догнал мотоцикл,
если оба они ехали без остановок?
.
Часть 3.
С1.Запишите уравнение прямой, проходящей через точки А(10;-3) и В(-20;12). В каких точках эта прямая
пересекает оси координат?
С2. Упростите выражение:
10  6
10  6

10  6
10  6
.
С3. При каких значениях m и n, связанных соотношением m+n=2, выражение 2m2-2mn-- 3n2 принимает
наименьшее значение?
Шкала перевода баллов в школьные отметки
Школьная отметка
5
4
3
2
Тестовый балл
22 - 26
16 - 21
10 - 15
9 и менее баллов
Ключи к тестовым заданиям
№ задания
Часть А
Ответ вар.№1
Ответ вар.№2
А1
А2
А3
А4
А5
А6
А7
А8
А9
А10
А11
А12
А13
А14
А15
3
1
1
3
3
1
4
1
1
3
4
4
4
2
2
2
4
4
4
1
2
3
2
4
3
1
3
3
1
3
№ задания
В1
В2
В3
Часть В
Ответ вар. №1
-1
-1
960
Ответ вар.№2
2
3
180
Критерии оценивания заданий с развернутым ответом.
Вариант №3.
С1. Ответ: ó 
1
õ  3; (9;0); (0;-3).
3
Решение.
Уравнение прямой может быть задано формулой
ó  êõ  â . Коэффициенты ê и â найдем из системы
1

 7  ê (12)  â; 12ê  â  7, 27 ê  9,
ê  ,
3 Следовательно уравнение прямой имеет




2  ê  15  â
15ê  â  2, 15ê  â  2, â  3.

1
вид ó  õ  3.
3
1
ÎÕ : õ  3  0; õ  9 ; (9;0).
3
1
ÎÓ : ó   0  3; ó  3; (0;-3).
3
Баллы
2
Критерии оценки выполнения задания
Правильно составлено уравнение прямой. Верно найдены координаты точек
пересечения с осями.
Ход решения правильный, но допущена вычислительная ошибка при нахождении
коэффициента ê или â. Далее с учетом этой ошибки координаты точек пересечения
найдены.
Или допущена описка при нахождении координат точек пересечения.
Другие случаи, не соответствующие данным критериям.
1
0
С2. Ответ:-2
Решение:
5 3
5 3

15.
5 3
5 3

2
2
( 5  3)  ( 5  3)
( 5  3 )( 5  3 )

( 5  3  5  3 )( 5  3  5  3 )
53

2 32 5
2
 2 15 .
Баллы
2
1
0
Критерии оценки выполнения задания
Правильно выполнены преобразования с корнями. Получен верный ответ.
Все преобразования выполнены правильно, но во время приведения подобных
слагаемых допущена вычислительная ошибка.
Другие случаи, не соответствующие данным критериям.
С3. Ответ: при m=3, n=2.
Решение.1) Выразим из равенства m-n=1 одну переменную через другую, например, переменную m через n:
m=n+1. Подставим 1+n вместо переменной m в выражение m2+2mn-4n2, получим: (1+n)2+2n(1+n)-4n2=-n2+4n+1.
2)Выделим в трехчлене –n2+4n+1 квадрат двучлена: -n2+4n+1=-(n-2)2+5. Значит, наибольшее значение трехчлен
принимает при n=2.
3)Из равенства m=n+1 найдем соответствующее значение m. Итак m=3.
Другое возможное решение. Второй шаг может быть выполнен с опорой на свойства квадратичной функции:
функция
ó  àõ2  âõ  ñ ,где à <0, принимает наибольшее значение при õ  
â
. Воспользовавшись этой
2à
формулой, получим: n=2.
Баллы
4
3
0
Критерии оценки выполнения задания
Ход решения верный, все его шаги выполнены, получен верный ответ.
Ход решения верный, все его шаги выполнены, но допущена одна ошибка – в
преобразованиях или в вычислениях, с ее учетом дальнейшие шаги выполнены
правильно.
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.
Вариант №4.
1
С1. Ответ: ó   õ  2 ; (4;0); (0;2).
2
Решение. Уравнение прямой может быть задано формулой
ó  êõ  â . Коэффициенты ê и â найдем из
â  2,
30ê  15, 

1

10ê  â  3, ê  
2

1
Следовательно, уравнение прямой имеет вид ó   õ  2 .
2
1
õ  2  0 ; õ  4 ; (4;0).
ОХ:
2
1
ОУ: ó    0  2 ; ó  2 ; (0;2).
2
 3  10ê  â,
системы 
12  20ê  â,
Баллы
2
1
0
Критерии оценки выполнения задания
Правильно составлено уравнение прямой. Верно найдены координаты точек
пересечения с осями.
Ход решения правильный, но допущена вычислительная ошибка при нахождении
коэффициента ê или â. Далее с учетом этой ошибки координаты точек пересечения
найдены.
Или допущена описка при нахождении координат точек пересечения.
Другие случаи, не соответствующие данным критериям.
С2.Ответ:2
Решение:
10  6
10  6
Баллы
2
1
0
15 .

10  6
10  6

( 10  6 ) 2  ( 10  6 ) 2 16  2 60  16  2 60

 2 15 .
10  6
4
Критерии оценки выполнения задания
Правильно выполнены преобразования с корнями. Получен верный ответ.
Все преобразования выполнены правильно, но во время приведения подобных
слагаемых допущена вычислительная ошибка.
Другие случаи, не соответствующие данным критериям.
С3.Ответ: при m=-4, n=6.
Решение. 1) Выразим из равенства m+n=2 одну переменную через другую, например, переменную m через n :
m=2-n. Подставим 2-n вместо переменной m в выражение 2m2-2mn-3n2, получим: 2(2-n)2-2n(2-n)-3n2=n2-12n+8.
1) Выделим в трехчлене n2-12n+8 квадрат двучлена: n2-12n+8=(n-6)2-28. Значит, наименьшее значение
трехчлен принимает при n=6.
2) Из равенства m=2-n получим, что m=-4.
Другое возможное решение. Второй шаг может быть выполнен с опорой на свойства квадратичной функции:
функция
ó  àõ2  âõ  ñ ,где à >0, принимает наибольшее значение при õ  
â
. Воспользовавшись этой
2à
формулой, получим: n=6
Баллы
Критерии оценки выполнения задания
4
Ход решения верный, все его шаги выполнены, получен верный ответ.
3
Ход решения верный, все его шаги выполнены, но допущена одна ошибка – в
преобразованиях или в вычислениях, с ее учетом дальнейшие шаги выполнены
правильно.
0
Другие случаи не соответствующие указанным критериям.
.