ВОПРОСЫ ПО ТЕМЕ «ВЕКТОРЫ» Что такое вектор? 1.

ВОПРОСЫ ПО ТЕМЕ «ВЕКТОРЫ»
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
Что такое вектор?
Какой вектор называется нулевым?
Дать определение длины вектора.
Какие векторы называются противоположными?
Какой вектор называется единичным?
Какие векторы называются коллинеарными, компланарными, равными?
Какие правила сложения векторов вы знаете? Разность векторов.
Линейные операции над векторами: произведение вектора на число, сложение
векторов.
Свойства линейных операций.
Что называется проекцией вектора на ось? Углом между вектором и осью?
Основные свойства проекции.
Что называется линейной комбинацией векторов?
Признак коллинеарности векторов.
Что такое базис на плоскости? В пространстве? Какой базис называется
ортонормированным?
Что значит разложить вектор по базису?
Основная формула векторного исчисления: разложение вектора по ортам
координатных осей.
Что такое координаты вектора?
Как вычислить модуль вектора, если заданы его координаты?
Что такое направляющие косинусы вектора?
Координаты единичного вектора.
Как вычислить сумму векторов, если известны их координаты?
Как вычислить разность векторов, если известны их координаты?
Как умножить вектор на число, если известны координаты вектора?
Дать определение равенства векторов, если векторы заданы своими координатами.
Признак коллинеарности векторов, заданных своими координатами.
что такое координаты точки?
Что такое радиус-вектор точки?
Как вычислить координаты вектора, зная координаты его начала и конца?
Что понимают под углом между векторами?
Что такое скалярное произведение двух векторов? Обозначения скалярного
произведения.
Напишите формулу скалярного произведения, используя проекции векторов.
Чему равно скалярное произведение перпендикулярных векторов?
Чему равно скалярное произведение орт?
Основные свойства скалярного произведения.
Как вычислить косинус угла между векторами?
Как вычислить скалярное произведение векторов, заданных своими координатами?
Чему равна работа постоянной силы при прямолинейном перемещении её точки
приложения приложения?
Что называется правой и левой тройкой векторов?
Дать определение векторного произведения. Обозначение.
Как определяется векторное произведение орт?
Основные свойства векторного произведения.
Чему равно векторное произведение коллинеарных векторов?
Формула для вычисления векторного произведения
Как вычисляется площадь параллелограмма, построенного на веторах a и b ?
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
61.
62.
63.
64.
Как вычисляется площадь треугольника, построенного на веторах a и b ?
В чем заключается геометрический смысл векторного произведения?
Определение момента силы относительно точки.
Что такое смешанное произведение? Обозначение.
Основные свойства смешанного произведения.
В чем заключается геометрический смысл смешанного произведения?
Смешанное произведение векторов, заданных своими координатами. Формула.
Чему равно смешанное произведение компланарных векторов?
Определение взаимной ориентации векторов в пространстве.
Как вычисляется объем параллелепипеда и треугольной пирамиды, построенных на
векторах a , b и c ?
Прямоугольная система координат. Понятие.
Полярная система координат. Понятие.
Связь между прямоугольными и полярными координатами.
Преобразование системы координат. Определение.
Параллельный перенос осей координат. Определение.
Формулы нахождения старых координат, если известны новые и наоборот при пп.
Поворот осей координат. Определение.
Формулы нахождения старых координат, если известны новые и наоборот при
повороте координатных осей.
Параллельный перенос и поворот осей координат.
Формулы нахождения старых координат, если известны новые и наоборот при
повороте координатных осей и пп.
ВЫВОДЫ И ДОКАЗАТЕЛЬСТВА.
1. Доказать свойства проекций:
1) pr a  a  cos  ;
2) pr a  b  pr a  pr b ;


 
3) pr  a    pr a
2. Вывести формулу разложения вектора по ортам координатных осей. (основная формула
векторного исчисления)
3. Вывод формулы длины вектора.
4. Сумма квадратов направляющих косинусов ненулевого вектора равна единице. Вывод.
5. Вывод признака коллинеарности векторов, заданных своими координатами.
6. Доказательство свойств скалярного произведения:
1) a  b  b  a ;


2) a  b  c  a  b  a  c ;
 
 
3)   a  b    a  b ;
2
4) a  a
2
7. Скалярное произведение векторов, заданных своими координатами. Вывод формулы.
8. Вывод формулы для вычисления векторного произведения?
9. смешанное произведение векторов, заданных своими координатами. Вывод формулы.