Теплообмен в противотоке.

Тема 11.
Математичекие модели полукоксования в сланцевом генераторе
1. Математическое моделирование полукоксования сланца в газогенераторах
по технологии “Kiviter”
Для математического моделирования полукоксования сланца в газогенераторах была
использована теория явлений переноса [61], позволяющая описать физико-химическую
сущность процесса полукоксования сланца в виде уравнений баланса энергии и массы
компонентов.
Преимуществами
принятого
метода
являются:
единый
подход
к
моделированию статики и динамики; незначительное количество коэффициентов,
требующих
экспериментального
определения;
представление
модели
в
виде
дифференциальных уравнений первого порядка, что удобно для синтеза системы
автоматического управления.
Отличительной особенностью 1000 - тонного газогенератора (технология “Kiviter”) является наличие двух камер полукоксования, разделенных горячей камерой, и развитой
зоны теплообмена. Швель шахты расположены по обе стороны горячей камеры и каждая
из которых может быть представлена известным генератором с поперечным потоком
теплоносителя.
Проведено
моделирование
процесса
в
обычном
генераторе
с
последующим учетом общих для двух аппаратов конструктивных частей; горячей камеры,
зон газификации и теплообмена. Режим полукоксования в генераторе обеспечивается
поддержанием в основном температурных параметров, в частности, температуры в
газосливе (Тг), температур теплоносителя (Тm), дутья (Тд) и обратного генераторного газа
(Тз). Выходные показатели, работы генератора объединим в вектор выхода Y = (Gген, Тг,
Gсм, Gгор, Тт)т
Управление процессом осуществляется изменением компонентов, вектора входа U= Gг1,
Сг2, Gг3,. Gв1, Gв2, Gсл).
Так как газогенератор является многомерным объектом управления, в котором
происходят распределенные в пространстве и связанные между собой процессы тепло- и
массообмена в его частях, то полная теоретическая модель процесса состоит из моделей
зон полукоксования, газификации, горячей и холодной камер и модели информационных
Chekryzhov Sergey, Loend 11
1
связей; между ними. Модель информационных связей имеет простой вид;Xi = Ui+1, то есть
выходы одного технологического узла Xi соединяются с входами другого узла Ui+1.
Используя алгоритм решения модели для заданного вектора входа U, можно рассчитать
значения вектора состояния - Х и вектора выхода генератора -Y. Вектор, состояния
системы Х образован из векторов состояния узлов газогенератора.
2. Аналитическая модель зоны полукоксования
Наиболее трудна для моделирования зона полукоксования, рассматриваемая как
сложный двухфазный реактор системы «газ - твердое тело» с поперечно движущимися
фазами.
Зона полукоксования рассматривается как сложный двухфазный реактор системы "газ твердое тело" с поперечно - движущимися фазами, рис.
Газовая фаза это инертный газ - теплоноситель, который состоит из продуктов сгорания
"генераторного газа", воздуха и пара. При прохождении через зону полукоксования газ теплоноситель отдает свое тепло сланцу и обогащается парогазовыми продуктами
терморазложения сланца. Обозначим газ - теплоноситель, как компонент А и парогазовые
продукты разложения угля, через С. Газ-теплоноситель движется со скоростью 0,28 - 0,58
м/сек. Сверху в зону полукоксования поступает сланец.
При прохождении через зону полукоксования сланец подвергается термическому
воздействию, из него удаляется влага и смола. В результате на выходе из зоны
полукоксования образуется полукокс, с небольшим содержанием летучих веществ.
Обозначим уголь, через В, а полукокс, через D. Сланец имеет линейную скорость подачи
4,82∙10-4 м/с. Зона полукоксования имеет размеры Lх∙Lу∙Lz.
Твердая фаза (уголь - В), входит через поверхность S2. Газовая фаза содержит при входе
через поверхность S1 (из горячей камеры) только инертный компонент А (теплоноситель).
Газ - теплоноситель выходит из системы через поверхность S4. Полукокс, выходит через
поверхность S3.
Если математическую модель зоны полукоксования искать в виде системы уравнений,
описывающих баланс энергии и вещества в дифференциальном объеме dxdydz (см. рис.
2.3), то надо предполагать,
1) твердая и газовая фаза в названном объеме непрерывны. Дополнительно приняты
следующие предположения:
Chekryzhov Sergey, Loend 11
2
2) процессы в зоне полукоксования стационарны (поскольку реактор работает
непрерывно, в стационарном режиме);
3) термическое разложение твердого топлива сводится к разложению летучего
компонента В согласно схеме рис. 2.4.
Рис. 2.3. Схема зоны полукоксования
BC+D
рис. 2.4. Схема разложения полукокса
причем по данным многочисленных исследований [110-112] эта реакция первого порядка;
4) в направлении оси X характеристики процесса не изменяются;
Chekryzhov Sergey, Loend 11
3
5) газовая фаза движется только в направлении оси Y, а твердая фаза - только в
направлении оси 2;
6)при входе в зону обе фазы имеют равномерные распределения скоростей н»,
концентраций х и температур 1;
7) межфазные тепловые потоки подчиняются закону охлаждения Ньютона [113];
8) физико-химические свойства фаз в рассматриваемом дифференциальном
объеме постоянны;
9) в газогенераторе принята идеализированная структура движения потоков. Газовая и
твердая фаза движутся согласно закону идеального вытеснения. Конечные свойства
газовой фазы в разных горизонтальных сечениях будут одинаковые. Свойства твердой
фазы в различных горизонтальных сечениях будут разные.
О.Аарна [35,36] предложил математическую модель процессов термического разложения
сланца и парофазного пиролиза компонентов сланцевой смолы в виде системы уравнений
баланса энергии и массы компонентов в фазах;
  (c1 1T1 )
 (c1 1T1 )
 v1
  K (T1 , T2 )(T1  T2 );
 t
x

  (c2  2T2 )  v  (c2  2T2 )   K (T , T )(T  T )  Q (1  m) K (T )  0 ;
2
1
2
1
2
r
c
2
2 2

t
z


  2
 v2 1  K c (T2 )(1  m)  20 2 ;
(5-1)

x
 t
 2
  2
 t  v2 x   K c (T2 )(1  m) 2 ;

 ( 1  )
  ( 1  )
0
 t  v1 x  (1   0 )(1  m) K c (T2 )  2  2  K c (T1 )  0 m1 ,
где V1, V2 – скорости подачи фаз;

- частная производная по времени;
t
 
,
- частные производные по координатам;
t  z
В пределах 200 - 1000 °С не имеется расчетных соотношений для вычисления
теплоёмкостей. В связи с этим в выражении энтальпии балансовых уравнений энергии фаз
теплоемкости C1 и С2 приняты равными усредненным постоянным величинам. К (T1, Т2)
определен по уравнению Китаева [54,64], учитывающему размер, термическое сопротивление кусков материала и порозность слоя. Константа скорости термического
Chekryzhov Sergey, Loend 11
4
разложения сланца вычисляется по формуле [13]
K c (T2 )  10

13650 
 21, 36

T2 

.
Система
уравнений (1) не разрешима аналитически. Физически разностная аппроксимация (2)
означает переход от исходной непрерывной модели зоны полукоксования к двухмерной
однородной сети проточных реакторов идеального перемешивания размерности nх-niz
(рис. 1) или, другими словами, к модели с сосредоточенными параметрами и большим
числом переменных состояния. Основой математической модели зоны полукоксования
становится модель двухфазного адиабатического проточного реактора идеального
перемешивания. Доля объема реактора, занимаемаемая фазой 1, обозначена через m.
Плотность фазы 1 изменяется за счет продуктов разложения реагирующего компонента
фазы 2, которые переходят в фазу 1 без сопротивления. Тогда состояние реактора описывается уравнениями:
1
 d (c1 1T1 )
 (c10 10T10  c1 1T1 )
 K (T1 , T2 )(T1  T2 );

dt
1

1
 d (c2  2T2 )
 (c20  20T20  c2  2T2 )
 K (T1 , T2 )(T1  T2 );

dt
2

 Qr (1  m) K c (T2 )  20 2 ;

(5-2)
 d 2  (    ) 1  K (T )(1  m)  0 ;
10
1
c
2
2 2
 dt
1

1
 d 2
 dt  ( 20  1 )   K c (T2 )(1  m) 2 ;
2

 d ( 1  )
1
[( 1 ) 0  ( 1 )]  (1   0 )(1  m) K c (T2 )  20 2  K c (T1 )  0 m1

1
 dt
В стационарном состоянии входящие и выходящие потоки •реактора удовлетворяют
системе уравнений, получаемой из системы (3) приравниванием нулю производных по
времени. Система в векторно-матричной форме имеет вид:


f 1 X 1 ,U 1  0 ,
(5-3)
где f1 - вектор - функция размерности n = 5;
X 1  (T1 , T2 , 1 , 2 , 1 )Т - вектор состояния;
U 1  [T10 ,T20 , 10 , 20 , ( 1 ) 0 ]Т - вектор управления.
Размерность всей системы математического описания определяется произведением числа
реакторов N = nх • nz. на размерность f1. Для определения вектора стационарного
Chekryzhov Sergey, Loend 11
5
состояния первые четыре уравнения из (4) решаются методом Ньютона-Рафсона , а из
последнего выражена ( 1 ) . Решение уравнений (4) на ЭВМ для прямоугольной сети
реакторов дает стационарное распределение температур, плотностей и концентраций
компонентов в фазах по всему объему зоны полукоксования. Коэффициенты в
математической модели зоны полукоксования (физико-химические параметры сланца,
теплоносителя, скорость термического разложения, объемный коэффициент теплообмена)
заимствованы в основном из справочных данных, и лишь один показатель  0 определен
по результатам балансовых испытаний на промышленной установке.
А.Аксельродом [62.63] были разработаны математические модели горячей и холодной
камер, зоны газификации.
3. Аналитическая модель зоны газификации
Работы по изучению особенностей полукоксования сланца в режиме без газификации
полукокса показали возможность повышения степени использования физического тепла
твердого остатка до 60-70% вместо 10% при режиме с газификацией, значительного
увеличения производительности и технико-экономических показателей работы агрегата
[8]. По сравнению с обычным" режимом работы газогенератора на паровоздушном дутье в
данном случае не происходит больших изменений в составе твердого остатка, и в зоне
газификации совершается лишь теплообмен между газовой и твердой фазами. Поэтому
при
математическом
моделировании
газификатора
возможны
два
направления:
моделирование теплообмена между двумя фазами в режиме без газификации полукокса;
математическое описание количества тепла, образующегося в газификаторе при режиме с
паровоздушным дутьем. При первом методе моделирования зона теплообмена аппроксимируется ячейками идеального перемешивания . Система уравнений, описывающая
стационарный перенос тепла в i-й ячейке, имеет вид:
Gr 1

c1 1 (T30  T31 )  mV  K (Tni , T31 )(Tni  T31 )  0;

1

c  (T  T )  Gn
 K (Tni , T31 )(Tni  T31 )  0.
 2 n n 0 ni (1  m)V1
Chekryzhov Sergey, Loend 11
6
(5)
Плотность полукокса определяется как среднеарифметическое из плотностей твердой
фазы последнего слоя реакторов зоны полукоксования в вертикальном направлении.
Система уравнений (5) в векторной форме имеет вид:
f 2 X ,U 2  0,
где f2 — вектор-функция 2n-размерности;
X 2  (T31 , T32 ,...T3n , Tni ,...Tnn )T  2n - компонентный вектор состояния;
U 2  (T30i ,...T30n , Tn 0i ,...Tnon )T  2n - компонентный вектор управления.
Согласно уравнениями связи между ячейками справедливы следующие соотношения:
Tni  Tn 0i 1 , T3i  T30i 1 .
В качестве моделирующего метода для системы нелинейных алгебраических уравнений,
как и при моделировании зоны полукоксования, использован метод Ньютона-Рафсона.
Решение системы (5) дает установившиеся значения температур обратного газа и
полукокса в каждой ячейке и на выходе из зоны теплообмена.
Количество органического вещества, выходящего из зоны газификации с полукоксом
Grop, является компонентом вектора выхода газогенератора и определялся из следующей
зависимости:
(6)
G гор  G сл (  2  1 ).
При подаче паровоздушного дутья в газификатор происходят реакции газификации
углерода (т. е. образование СО и Н2), содержание которого в полукоксе не превышает 6—
9%. Карбонаты минеральной части полукокса также подвергаются разложению, что
требует
затрат
значительного
количества
тепла.
Водяной
пар
необходим
для
предотвращения спекания и шлакования топлива. Сложность процессов газификации,
отсутствие данных о кинетике разложения карбонатов не позволяют получить
математическое описание газификатора методами явлений переноса. Поэтому зона
газификации рассматривается как источник тепла, получаемого при «сжигании полукокса». Количество тепла Q определяется по выражению:
(7)
Q  Qк  K  GB 2
Система уравнений (5) совместно с уравнениями (6) и (7) представляют собой
математическое описание зоны газификации.
4. Модель горячей камеры
Chekryzhov Sergey, Loend 11
7
При моделировании процесса образования газового теплоносителя горячая камера
рассматривается как емкость идеального перемешивания входящих тепловых потоков,
один из которых характеризует количество тепла, выделяющегося при горении
генераторного газа. Материальный баланс камеры горения показывает, что масса
входящего обратного газа и воздуха равна массе полученного газа-теплоносителя [8], и
модель горячей камеры может не содержать уравнений баланса массы компонентов, а
описывается уравнением баланса энергии. Сделано предположение, что в каждый момент
времени сумма объемных скоростей газов, входящих в камеру и выходящих из нее, равна
нулю. Тогда состояние горячей камеры описывается уравнением
d (c11Tm
dt
 (c1 1TГ 1G Г 1  QD G Г 2  c1 1TГ 3G Г 3  cm  mTm Gm )
1
VГ
(9)
Из анализа материального баланса горячей камеры (9) следует, что С1=Сm и 1   m
(10)
Gm=Gг1+Gг2+Gг3+GB1.
В стационарном состоянии производная по времени в уравнении (9) равна нулю, и
уравнение баланса энергии имеет вид:
c1 1TГ 1GГ 1  QD GГ 2  с1  йTГ 3GГ 3  c1 1TmGm  0
(11)
или в векторной форме
f 3 ( X 3 ,U 3 )  0,
где X3=Tm - вектор состояния;
U 3  (GГ1GГ 2 , GГ 3 )Т - вектор управления.
Решение системы уравнений (10) и (11) дает значения установившейся температуры и
объемной скорости подачи теплоносителя.
5.
Модель холодной камеры
Холодная камера газогенератора рассмотрена
как замкнутый объем, в котором
происходит идеальное перемешивание входящих потоков парогазовой смеси. Также
сделано предположение, что в каждый момент, времени сумма объемных скоростей газов,
Chekryzhov Sergey, Loend 11
8
входящих в холодную камеру и выходящих из нее, равна нулю. Тогда стационарное
состояние газокамеры описывается уравнением:
 nz
1
 c1 1TГ  0
 с1 1 Е1
nz
  1
 nz
1
 1  0
 1
n


1
z

 nz
1
 ( 1 )
 ( 1  )  0
nz
  1
(13)
В результате решения системы (13) определяются координаты вектора состояния
X 4  (TГ , 1 , 1 )Т .
Gген и Gсм являются компонентами вектора выхода газогенератора и вычисляются из
зависимостей
GГЕН  Gm 1 / 10 и Gсм  Gm  ( 1 ).
Параметры представлены как выходы холодной камеры, а не конденсационной системы,
влияние которой в данном случае рассмотрены в виде масштабного преобразования
переменных состояния камеры.
В векторно-матричной форме система (13) записывается в виде:

 f 4 ( X 4 ,U 4 )  0


Y  g ( X 4 ),
где
f4 - вектор-функция уравнений состояния;
g - вектор-функция уравнений выхода.
Chekryzhov Sergey, Loend 11
9
6. Математическая модель стационарного процесса полукоксования сланца
Математическое описание газогенераторов складывается из систем уравнений (3), (5),
(11),
(13).
Для
определения
размерности
всей
системы
число
реакторов,
аппроксимирующих зону полукоксования, принято равным N, а число
ячеек,
аппроксимирующих зону газификации, равным М. В векторно-матричной форме записи
модель представлена в виде уравнений состояния и выхода
 f ( X ,U , P)  0

Y  g ( X ),
(15)
где P - вектор параметров. Его компонентами в общем случае являются независящие от
времени и значений выходов свободные коэффициенты модели, как, например,
геометрические размеры узлов,. физико-химические константы, эмпирические коэффициенты.
Определение
вектора
параметров
необходимо
для
решения
задачи
идентификации модели. При использовании математической модели (15) для 1000Chekryzhov Sergey, Loend 11
10
тонного газогенератора следует учитывать, что общее количество теплоносителя Gm разделяется
на
два
потока
(имеются
две
симметрично
расположенные
камеры
полукоксования). Поэтому для определения времени пребывания сланца- ( 2 )
и
теплоносителя - (1 ) используются скорости поступления сланца и теплоносителя в
каждую , камеру полукоксования Gсл.2 и Gm/2. После окончательного определения режима
работы 1000-тонного агрегата необходимо в системе уравнений (15) учитывать тепловые
потоки именно тех источников, которые присущи выбранному режиму (сжигание
генераторного газа, подача генераторного газа в зоны газификации и теплообмена, подача
паровоздушного дутья).
Таким образом, модель статики газогенератора представляет собой систему нелинейных
алгебраических уравнений большой размерности, связывающих вектор управления U с
вектором состояния X или вектором выхода Y . Модель может быть использована Рак для
вычисления стационарных значений технологических параметров, так и для целей
проектирования агрегатов различной производительности.
Нахождение
стационарных
управления и
вектор
значений
параметров
технологических
фиксированы:
параметров.
Если
вектор
U  U   const , P  P  const ,
то
стационарное состояние Х° находится из системы уравнений:
f ( X ,U , P)  0
(16)
Из-за неявности уравнений (16) относительно Х° нахождение стационарных значений
технологических параметров требует итерационных расчетов. Применён метод НьютонаРафсона, алгоритм которого для системы (16) имеет вид:
0
0
0
 f 
X
 X 
 f ( X ( K ) ,U , P ),
 X 
0
где X (K ) - К-е приближение вектора состояния;
( K 1)
(K )
(K )
(17)
 f 
 x  - якобиан.
В связи с большой размерностью системы (16) возникают трудности при вычислении
аналитических выражений частных производных якобиана и при выборе величины
начального приближения компонентов вектора состояния. Это удается преодолеть
благодаря разделению якобиана на отдельные блоки, соответствующие математическому
описанию узлов газогенератора.
Chekryzhov Sergey, Loend 11
11
Вычисленный вектор X  с помощью уравнений (15) преобразуется в вектор выхода Y 
(стационарное состояние Y ). Координаты вектора выхода и доступные для измерения
координаты вектора состояния характеризуют стационарный технологический режим
генератора.
7.
Идентификация математической модели газогенератора
При использовании модели для оптимизации технологического процесса необходимо
произвести ее идентификацию . Если задан определенный класс моделей процессов и
некоторый процесс, то проблема идентификации состоит в том, чтобы с помощью
наблюдений на входе и выходе процесса определить в некотором смысле наилучшую
модель. Определяются конкретные значения коэффициентов модели, входящих в состав
вектора P  (C1 , C2 ,  0 , QD ), при котором погрешность расчетов минимальна. Так как
значения параметров зачастую недоступны наблюдению, для оценки эквивалентности
модели и объекта вводим скалярную функцию потерь (или функцию цели), связанную со
значениями параметров, и определяем ее минимум
n
I   (Y1  Y Ti
Т q(Y 1  Y Ti ),
(18)
i 1
где Y i и Y Тi - векторы измеренных и рассчитанных выходов газогенератора;
q - положительно определенная весовая матрица;
n - число измерений.
Матрица q принята диагональной со значениями, равными квадратам обратных величин
координат вектора выхода. Подставляя в функцию цели (18) значения Y i , Y Тi ,q, получено
 G ГЕН i  G ГЕН .Т .i ) 2 (TГi  Т ГТ i ) 2 (Gсм.i  GСМ .Т .i ) 2 (G ГОР.i  G ГОР.Т .i ) 2 (Tmi  Tm.T .i ) 2 
I  




.
2
2
2
G ГЕН
TГ2
Gсм
G ГОР
Tm2


.
(19)
Использование функции цели (19) позволяет добиться примерно равной относительной
погрешности по всем координатам вектора выхода.
Оптимальная оценка P получена методом наименьших квадратов по измерения выходов
объекта и решения модели в идентичных условиях (при одинаковых значениях входного
Chekryzhov Sergey, Loend 11
12
вектора). Эта задача может быть сформулирована следующим образом: найти
оптимальную оценку вектора параметров Р*, минимизирующую функционал
n
I   (Y i  Y Тi )Т q (Y i  Y Тi )  min
(20)
i 1
при ограничениях
 j ( X ,U , P )  0;

(21)
Y  g ( X );

 ( P )  0.
Ограничения типа равенств из системы (21) представляют собой математическое
описание объекта, необходимое для вычисления функционала (20), а ограничения типа
неравенств задают область допустимых значений вектора P .
В нескольких сериях машинных экспериментов определено значение вектора Р = Р*. Для
сравнения использованы данные балансовых испытаний за 5 лет работы одного агрегата
газогенераторной станции (ГГС-5) на СПК им. В. И. Ленина в режиме без газификации
полукокса [8]. Определено минимальное количество реакторов и ячеек идеального
перемешивания, аппроксимирующих зоны полукоксования и газификации. Для этого
составлены программы решения систем уравнений сети реакторов (3) и ячеек (5) методом
Ньютона-Рафсона. Машинные эксперименты показали, что наилучшее совпадение с
опытными
данными
достигается
при
сети
из
10
реакторов,
расположенных
соответственно по оси X-nx = 5, по оси Z-nz = 2. В зоне газификации минимальное число
ячеек
«М»
равно
трем.
Таким
образом,
размерность
математической
модели
газогенератора С = N +2 • М + 4 = 50 + 2 • 3 + 4 = 60. Многократные машинные расчеты
позволили определить минимум функционала (20) в области допустимых значений Р.
Попадание в окрестности минимума гарантировалось перебором начальных значений Р в
области его существования и изменением величины шага в алгоритме метода случайных
направлений. Координаты оптимальной оценки вектора Р* получили следующие
значения:
C1  0,29
ккал
;
кг  С
C 2  0,43
ккал
;
кг  С
 0  0,115; Q  930
ккал
.
м3
В результате решения модели на ЭВМ определены температурные и концентрационные
поля в узлах генератора .
Chekryzhov Sergey, Loend 11
13
Характерно, что область, в которой происходит разложение керогена, очень узкая и
расположена диагонально относительно середины зоны полукоксования. Рассчитанные
показатели работы агрегата полностью согласуются экспериментальными данными.
Оптимизация технологического процесса. Задача оптимального управления процессом
особенно часто возникает, если в ходе эксплуатации изменяются характеристики
оборудования (изменение коэффициентов теплопередачи, гидродинамических условий в
потоках и т. п.) или имеют место внешние возмущения (главным образом за счет
изменения свойств сырья). При полукоксовании сланца в газогенераторе встречаются оба
типа нестационарностей, но основным можно считать изменение свойств сланца:
содержания керогена, влажности, гранулометрического состава.
Математическая формулировка задачи имеет вид: найти вектор управления U*,
максимизирующий (минимизирующий) целевую функцию стационарного состояния
I  I (U , Y )  экстремум
(22)
при ограничениях
 f ( X , U , P)  0;

Y  g ( X );
(23)

 1 (U )  0;

 2 (Y )  0;
Ограничения типа равенств из системы (23) представляют собой математическое
описание объекта, для которого определяется целевая функция. Ограничения типа
неравенств задают область допустимых значений вектора управления и выхода.
Результатом оптимизации являются оптимальные установившиеся значения вектора U* и
Y*. а также вектора состояния X* Решение задачи проведено методом случайных
направлений.
Численные значения компонентов начального вектора и в алгоритме метода случайных
направлений приняты равными значениям расходов газа и воздуха при балансовых
испытаниях газогенератора. Для большей гарантии попадания в окрестность максимума
целевой функции машинные расчеты повторялись при шагах оптимизации переменной
величины Результаты оптимизации показывают, что для достижения максимального
выхода смолы Gсм необходимо поддерживать повышенные по сравнению с обычными
расходы генераторного газа в газификатор Gг1 и воздуха в горячую камеру Gг1.
Chekryzhov Sergey, Loend 11
14
Для сопоставления данных оптимизации технологического режима по максимуму выхода
смолы и максимуму удельного выхода смолы решена задача оптимизации, в которой
вектор управления Uн содержит две независимых координаты Gг1 Gв1 а величина расхода
сланца Сел принимает из области существования ряд последовательных дискретных
значений Gсл.i. Каждому i-му значению расхода сланца соответствует свой максимальный
выход смолы и удельный выход смолы.
. Величина расхода сланца изменялась в пределах от 3,5 до 11 т/ч. Представленные кривые
связывают оптимальные точки, полученные при различной величине шага в алгоритме
случайных направлений. Максимальный выход смолы возрастает линейно с увеличением
G 
расхода сланца, а максимальный удельный выход смолы  см  вначале повышается,
 Gсл 
приближаясь к 20% при 4,5 т/ч сланца, а затем несколько понижается.
Интересен характер кривых, связывающих координаты оптимального вектора Uн* для
различных значений расходов сланца. Расход газа в газификатор Gг1 стремится к верхней
границе ограничений и держится примерно постоянным для всего диапазона изменения
Gсл. Расход воздуха в горячую камеру Gв возрастает почти линейно с увеличением Gсл.
Характерной особенностью процесса оптимизации является то, что температура теплоносителя Тm, соответствующая оптимальному режиму, несколько ниже обычной. Это
хорошо
согласуется
с
рекомендациями
технологов
по
улучшению
процесса
полукоксования сланца.
В результате решения задачи оптимизации технологического режима появилась
возможность для известного расхода сланца в генератор рассчитать на ЭВМ
технологические режимы, оптимальные по выходу смолы или удельному выходу смолы и
Chekryzhov Sergey, Loend 11
15
рекомендовать полученные значения входных параметров для управления процессом.
Теплообмен в противотоке.
В большинстве шахтных печей движение шихты и газов происходит по принципу
противотока.
Рассмотрим, следуя работам Б. И. Китаева, ряд наиболее важных аспектов теплообмена в
плотном слое при противотоке. Общее уравнение теплового баланса можно написать
следующим образом:
G м c м dTм  Gг cг dTг
,
(1)
где Gм и Gг — массовый расход соответственно нагреваемого материала и
охлаждающихся газов, кг/ч; см и сr — теплоемкость материала и газов, кДж/(кг∙К); dTм и
dTг — изменение температуры материала и газов, К.
Применяя водяные эквиваленты, это выражение можно записать так:
Wм dTм  Wг dTг
,
(2)
Chekryzhov Sergey, Loend 11
16
Очевидно, что изменение температур dTм и dTг будет зависеть от соотношения между
величинами Wм и Wг. Возможны три случая такого соотношения, изображенные на
(рисунке 1).
В первом случае, когда Wг > Wм, конечная температура нагреваемого материала
(обозначения ясны из рисунка 1) практически достигает начальной температуры газов.
Газы при любой высоте слоя не могут отдать всего своего тепла нагреваемому материалу
и выходят из состояния теплообмена с высокой конечной температурой, что является
неизбежным.
При Wг = Wм и dТг = dТм охлаждение газов на 1 °С обеспечивает нагрев металла также на
1 0С. Следовательно, на всей высоте слоя разность температур между Тг и Тм будет
одинаковой, что обеспечивает прямолинейный характер изменения этих температур по
высоте слоя.
Если Wг < Wм, то при достаточной поверхности нагрева газы отдадут все свое тепло
материалу (Т''г и Т'м), однако этого тепла не хватит, чтобы нагреть материал до начальной
температуры газов.
Как будет показано ниже, в разных частях шахтной печи возможны случаи, когда Wг >
Wм и Wм > Wг, поэтому рассмотрим подробнее теплообмен при Wг > Wм сначала для
случая термически тонких кусков. С этой целью выделим элементарный участок слоя,
через который в единицу времени проходит объем материала Vм с поверхностью F.
Количество тепла, переданное материалу, может быть записано следующим образом:
G м c м dTм  FVм Tг  Tм dt
,
(3)
где α — коэффициент теплоотдачи от газов к поверхности кусков, Вт/(м2 ∙ К).
При отсутствии тепловых потерь для противотока характерно, что в любом сечении по
высоте слоя (рисунок 1).
Gг c г Tг  G м c мTм  Gг c г Tг
откуда
, (4)
 G c
Т г  Т г  м м Tм
Gг c г
(5)
Подставив выражение (5) в уравнение (3), можно получить после соответствующих
преобразований неходкое дифференциальное уравнение
 1
1
dTм  FVм 

 G м c м Gг c г
решением которого будет
Chekryzhov Sergey, Loend 11
17

FVм
Tм dt 
Т гdt  0 (6)
Gм c м

 FVм


Т м  Т г 1  ехр

 Gм c м

 Gм c м
1 
Gг c г

 

t  
 
 (7)
Из последнего выражения следует, что при t=∞ (высота слоя ∞) температура кусков
материала на выходе из слоя Т''м достигнет температуры газов на входе в слоя Т'г. Если
учесть, что для этого момента времени Т'г ≈ Т''м, то из выражения (5) можно получить:

 G c
Т г  Т г 1  м м
Gг c г



 (8)
Учитывая, что αv=αF, t = H/p и Gм cм /Vм = cм pнас (pнас – плотность насыпного слоя) и,
перейдя к безразмерной форме, можно записать следующее выражение для условий
завершенного теплообмена (Т'г ≈ Т''м) при Wг > Wм:


Т г  Т г Wм
 v  Wм
1 

exp 

W
c
p
г
Тг Тм
 м нас  Wг
Приведенные
выше
 h
 
 p
(9)
выражения
устанавливают
связь
между
всеми
основными
величинами, определяющими изменение температуры материала в слое и температуры
газов.
Для случая Wм > Wг, аналогичные рассуждения приводят к выражению:


Тг Тг
 v  Wм  Н 

 1  еxp
 1 

c
p
W
 p
Тг Тм
 м нас  г
Уместно напомнить, что все вышеприведенные рассуждения относятся к нагреву кусков,
представляющих собой термически тонкие тела, т. е. без учета внутреннего теплообмена в
кусках. В действительности реальные куски могут не быть термически тонкими телами, т.
е. не будет иметь место равенство
t   t  
, где
t  , t   — время прогрева кусков
соответственно с реальной и с бесконечно большой теплопроводностью. Для реальных
кусков можно говорить о какой-то условной величине отношения
t  t  
/
, которое будет
зависеть от критерия Bi . Поскольку куски бесформенны, то для них практически
невозможно определить точно величину линейного размера, входящего в критерий Bi.
Если с определенной степенью приближения считать, что куски имеют форму шара, то
t   t    t 
1
1
1  Bi
5
где Bi = R /  ; R – радиус шара.
Chekryzhov Sergey, Loend 11
18
После соответствующей подстановки в уравнение (7) можно получить выражение





 v  W м  t   

1 

Т м  Т г 1  ехр
1 

 c м p нас  Wг  1  Bi  

5  

которое позволяет делать необходимые расчеты нагрева слоя, состоящего реальны кусков.
Bo все приведенные выражения, естественно, входят величины коэффициентов
теплоотдачи, которые определяются экспериментальным путем.
Большой
практический
интерес
представляет
определение
гидравлического
сопротивления слоя. Хаотическое распределение кусков неопределенность сечений для
прохода газов - все это делает возможным, по существу, лишь эмпирический путь
исследования этих вопросов. В результате неопределенности формы и размеров пор
между кусками определения отдельных элементов местных сопротивлений выполнить
невозможно, поэтому они учитываются общим коэффициентом Ксл, входящим в
нижеприведенную формулу для определения потерь напора в слое, Па:
p  K сл
 об2 p
2

1
f2
где Ксл - 4ξ (Н/dэкв); wоб — скорость, отнесенная к общему сечению шахты, м/с; f —
порозность слоя; рг — плотность газов, кг/м3; Н — высота слоя, м; dэкв — эквивалентный
диаметр, м; dэкв = (0,45÷0,47) d; d — средний диаметр кусков слоя, м; ξ – коэффициент
сопротивления, зависящий от критерия Re и определяемый при турбулентном режиме при
250 < Re < 5000 по формуле ξ = 1,56/Re0,15.
Турбулентный режим в слое наступает при низких значениях критерия Re. Это
объясняется турбулизацией потока при внезапных расширениях и сужениях, резких
поворотах при прохождении газа через слой кусковых материалов.
Математическое моделирование переработки твердых топлив
в сланцевых генераторах.
В модели используются следующие условные обозначения:
А - газ - теплоноситель;
В - твердое топливо;
С - летучие продукты разложения угля (смола и газ);
Chekryzhov Sergey, Loend 11
19
В - полукокс;
S1-4 - поверхности реактора;
Lх, Lу,Lz - ширина, длинна и высота камеры полукоксования, м;
wА, wB - линейная скорость теплоносителя и твердого топлива, м/с;
gА, gB, gC, gD - массовый расход компонентов, кг/ч;
cА, cВ, cС, cD - теплоемкости компонентов, Дж/(кг* К);
xА, xВ, xС, хD - концентрация компонентов, кмоль/м''
tA, tB - температура газовой и твердой фазы. К ;
Кс - константа скорости разложения твердого топлива, с-1;
Кt(tA, tB) - объемный коэффициент теплопередачи, Вт/(м^* К);
Q - тепловой эффект терморазложения твердого топлива, кДж/кг;
Кос - предэкспоненциальный множитель в уравнении Аррениуса;
Еак - энергия активации реакции терморазложения (2.1);
R- универсальная газовая постоянная, = 8,31431 Дж/(моль * град);
В - поправка учитывающая увеличение скорости нагрева;
Тl - температура образования полукокса. К;
А=10-6 - параметр введенный во избежание переполнения при Т=Тl;
Ке - внешнее тепловое сопротивление материала;
Кt - внутреннее сопротивление материала;
Кф - коэффициент формы, для шара = 5;
d - диаметр куска, м;
λс - теплопроводность угля, Дж/(м∙ ч∙К);
Ар - эмперический коэффициент, для угля 160;
f- коэффициент учитывающий порозность слоя, f = 0,7;
Vr - объем реактора, м3;
Определение температурных полей в газогенераторе.
В промышленном газогенераторе были установлены термопары. Термопары
устанавливались через равные промежутки по высоте зоны полукоксования, рядом с
горячей камерой и холодной решеткой. Всего было установлено 14 термопар.
Определение температурных полей проводилось при работе газогенератора на угле и на
Chekryzhov Sergey, Loend 11
20
сланце. Температура теплоносителя и расход обоих фаз оставались постояннымы и
состовляли:
расход отопительного газа - 1200 м.куб / ч;
расход воздуха в горячую камеру - 1300 м.куб / ч;
расход твердого топлива - 1 3 5 т / сут;
линейная скорость подачи твердого топлива - 4,82∙10-4 м / сек;
линейная скорость подачи теплоносителя - 0,3 м / сек;
На рис.3.4 изображена схема газоегенератора с установлеными термопарами и показан
график изменения температуры по высоте камеры
юлукоксования, при работе на угле и на сланце.
Температуры в слое твёрдого топлива по высоте газогенератора приработе на угле и на
сланце
Расчет математической модели зоны полукоксования.
В данной главе приводятся данные по расчету газогенератора с поперечным потоком
теплоносителя, математическая модель которого и методика расчета оптимальных
параметров описаны во второй главе. Расчеты включают значения входных и
Chekryzhov Sergey, Loend 11
21
управляющих параметров, алгоритмы расчетов, тексты программ для расчетов, созданные
в системе Маtlab 5.2 и окончательные результаты. На основании сравнения расчетных и
эспериментальных данных, оценивается адекватность математической модели.
Расчет изменения температуры и содержания летучих веществ в твердой и газовой фазы,
по длине и высоте реактора полукоксования, проводится на основании математической
модели (2.36).
Расчет
концентраций и
температур
включает также расчет коэффициента
теплопередачи и константы скорости
терморазложения.
Эти
параметры
зависят от температуры и линейной
скорости
газового
теплоносителя,
поэтому значения этих коэффициентов
должны вычисляться на каждом этапе
определения
температур
фаз
и
концентрации летучих веществ.
Общая схема расчета концентрации
летучих веществ в полукоксе приведена
на рис.4.
Ниже приводится расчет коэффициента
теплопередачи,
константы
скорости
терморазложения и непосредственно
определение температур в слое сланца
и в потоке газа и концентрации летучих
веществ в полукоксе и газе.
Алгоритм расчета температур и концентрации летучих веществ в твердой и газовой фазе
по ширине и высоте газогенератора.
Расчет коэффициента теплопередачи
Chekryzhov Sergey, Loend 11
22
Для определения температур твердой и газовой фазы в различных
сечениях
газогенератора необходимо знание величины коэффициента теплопередачи.
Уравнения для расчета коэффициента теплопередачи приводятся выше. На рис.4.2
предложен алгоритм расчета коэффициента теплопередачи.
Блок-схема
расчета
коэффициента
теплопередачи
В табл.4. содержатся исходные данные для
расчета коэффициента теплопередачи.
При проведении расчетов в зависимости от
температуры tА скорости
подачи wА газового теплоносителя будет
изменяться и значение коэффициента
теплопередачи.
Chekryzhov Sergey, Loend 11
23
Коэффициент теплопередачи рассчитан для значения wА = 0,58 м/сек, tА = 123 К, однако
эти параметры могут изменятся для wА от 0,28 - 0,58 м/сек, для tА от 773 К до 1123 К. При
расчете размера кусков твердой фазы используются данные по гранулометрическому
составу. Kоэффициент m, зависящий от порозности слоя определяется по графику
pис.2.5. Коэффициент формы для кусков твердого топлива принимается равным
, что соответствует шарообразной форме. λс - теплопроводность сланца , зависит
температуры процесса (2.15). Размерность коэффициента теплопередачи Кt(tA,tB)
выражается в Вт/м3∙К
Текст программы для расчета Кt(tA, tB) в системе Маtlab 5.2 файл kt.m. Исходные данные
задаются в отдельном файле: файл dat.m
В таблице 4.2 приводятся результаты расчета коэффициента еплопередачи в зависимости
от скорости и температуры газового теплоносителя.
Графическая интерпретация данных из табл. 4.2 представлена на рис.4.3.
Chekryzhov Sergey, Loend 11
24
Рис.4.3. Изменение коэффициента теплопередачи в зависимости от температуры и
скорости газового теплоносителя.
Табл. 4.2
Расчет константы скорости терморазложения твердого топлива.
Одна из важных характеристик математической модели, является константа скорости
терморазложения. Уравнение для расчета константы терморазложенияя вляется уравнение
Аррениуса.
Константа терморазложения является функцией температуры и включает
параметры предэкспоненциальный множитель Кос и энергия активации Е, определяемые
экспериментально. На рис. 4.5 представлена зависимость изменения константы скорости
от температуры.
Chekryzhov Sergey, Loend 11
25
Зависимость
скорости
константы
термического
разложения от температуры
4.1.3. Расчет температуры и концентрации летучих веществ в реакторе.
Расчет математической модели газогенератора включает определение температурных и
концентрационных градиентов в газогенераторе. Маатематическая модель описывается
системой уравнений (2.36).
В начале, проводится расчет изменения температуры твердой и газовой фазах, в
различных сечениях газогенератора, совместным решением уравнений 2.25, 2.35). При
этом, в уравнениях используются коэффициент теплопередачи Кt и константа скорости
разложения Кс, значения которых определяются на rаждом этапе расчета.
Затем на основании рассчитанных значений температур, в газогенераторе,
определяется изменение концентрации летучих вешеств в твердой и газовой фазах, для
различных горизонтальных сечений газогенератора.
Расчет осуществляется совместным решением уравнений (2.6, 2.9). Температуры и
концентрации определяются в равноотстоящих точках вдоль оси У и Z (см.рис. 2.3), зоны
полукоксования. Исходные данные для расчета содержатся в таблице 4.4.
Объем реактора рассчитывается по формуле :
Vr=Lx∙Ly∙Lz и составляет Vr = 39.442 м3;
Chekryzhov Sergey, Loend 11
26
Программа для расчета температур угля и газового теплоносителя существлена в Matlab
5.2. Программа для расчета содержится в файле сoalphd.m; Для запуска этой программы
необходимо каталог program-plid копировать в каталог Matlab и указать к нему путь.
Затем ввести coalphd. Текст программы для расчета непосредственно температурных
полей и определения концентраций летучих веществ в полукоксе и в газовой фазе
одержится в файлах viola.m и ехро.ш. Расчет коэффициента теплопередачи и температур
осуществляется в файлах phdt.m и phdkt.m.
Исходные данные для расчета температур и концентраций в реакторе
Результаты расчета представлены в табл. 4.4. - 4.7. На рис.4.6.-4.7 представлена
графическая интерпретация этих данных.
Chekryzhov Sergey, Loend 11
27
Chekryzhov Sergey, Loend 11
28
Оценка адекватности математической модели газогенератора.
Chekryzhov Sergey, Loend 11
29
Адекватность теплового баланса математической модели (2.25, 2.35) реактора можно
оценить с помощью сравнения данных о распределение температуры в слое топлива, по
высоте
реактора,
экспериментальным
полученных
и
расчетным
путем.
На рис. 4.8 представлены графики
изменения
температур
твердого
топлива,
расчетным
и
в
слое
полученные
экспериментальным
путем.
Рис. 4.8. Изменение температуры в
слое твердого топлива по высоте
генератора.
Сплошной линией, обозначены температуры у горячей камеры, юлученные расчетным
путем. Пунктирная линия - это температуры у холодной камеры полученные расчетным
путем. Звездочками обозначены начения температур у горячей камеры, полученные
введением термопары в слой твердого топлива, в промышленном газогенераторе. Точками
– показания снятые с термопар у холодной камеры, промышленного газогенератора
Сравнение расчетных и экспериментальных результатов показывает, что в реальном
процессе температуры в слое твердого топлива возрастают не так стремительно, как это
получено в результате расчетов. Кроме того, в среднем температура в реакторе у
холодной камеры ниже, чем это показывают расчеты.
Однако оба эти недостатка не влияют на проведение процесса. Более высокая скорость
нагрева, наблюдаемая на расчетной кривой, приводит к смещению стадии полукоксования
в область более высоких температур, но поскольку процесс заканчивается при
температуре около 850°С и твердое топливо выдерживается при этой температуре
некоторое время, то процесс полукоксования будет завершен при данной скорости
нагрева. Точно вычислить градиент температур и определить точное значение у холодной
камеры очень сложно, т.к. поступающий уголь имеет довольно широкий азброс по
гранулометрическому составу и по влажности, также на процесс влияют скорость и
температура газового теплоносителя, линейная скорость твердого топлива. Однако
разница в расчетных и экспериментальных значениях температур у горячей камеры
Chekryzhov Sergey, Loend 11
30
отличается не более, чем на 50°С и в конце процесса сходятся к одной температуре.
Наиболее важным показателем вляется конечная температура в слое твердого топлива. В
данном случае получены одинаковые значения для экспериментальных и расчетных
данных, это дает основание предположить, что коэффициент теплопередачи и тип
структуры потоков определены правильно и тепловой баланс адекватно описывает
изменение температур в слое твердого топлива.
Окончательный вывод об адекватности математической модели можно делать на
основании сравнения данных о содержании летучих в полукоксе, полученных расчетным
и экспериментальным путем. В данном случае пределить выход летучих в разных точках
реактора экспериментальным путем невозможно. Поэтому сравнивались показания при
различном расходе теплоносителя и, следовательно при разных температурах в слое
топлива. В таблице 4.8. приведены значения содержания летучих в полукоксе в
зависимости от температуры процесса, полученные экспериментальным и расчетным
путем. Экспериментальные данные были получены в ходе опытно-промышленных
испытаний и представлены в табл.3.16.
Большой разброс в экспериментальных значениях обусловлен неравномерным выходом
летучих в слое топлива. Твердое топливо, которое опускается вдоль холодной решетки,
находится в области более низких температурах, чем топливо которое находится около
горячей камеры.
Chekryzhov Sergey, Loend 11
31
В связи с этим полукокс имеет неравномерный состав по содержанию летучих точно
измерить среднее содержание летучих при проведении промышленных экспериментов
сложно. Эта проблема вызвана конструкцией газогенератора и для получения продукта с
более равномерными свойствами, необходима реконструкция реактора. Однако, общая
зависимость уменьшения содержания летучих с повышением температуры процесса
прослеживается как на экспериментальных, так и на расчетных данных. Значения выхода
летучих изменяются от 16 до 7% для обоих групп значений. Следовательно, можно
целать вывод, что разработанная математическая модель правильно описывает
происходящие в реакторе процессы и является адекватной.
Для нестационарного теплообмена внутри цилиндрических и сферических твердых тел
решение приводится в книге.
Карслоу Г.,Егер Д., Теплопроводность твёрдых тел. Пер. с англ. М.,»Наука»,1964.487.с.
Литература.
61. Р. Берд.,В. Стюард, Е. Лайтфут Явления переноса. М., Химия, 1974.
62.
Аарна О., Аксельрод А., Орлов Г.И., Математическая модель зоны газификации в
газогенераторе с поперечным потоком теплоносителя.- В кн.: Сб. статей по хим. и хим.
технол. 40, Таллинн,1976,с.93-98. (Тр. ТПИ,№397).
Chekryzhov Sergey, Loend 11
32
63.
Аксельрод
А.А.
Определение
оптимальных
технологических
режимов
в
газогенераторах с поперечным потоком теплоносителчя на основе модели процесса
полукоксования сланца.- «Горючие сланцы», 1978,№3, с.14-20. (Ин-т информации ЭССР.
Информ.сер.1).
64. Китаев Б.И. и др. Теплообмен в доменной печи. Под ред. Б.И.Китаева.
М.,«Металлургия», 1966,355с.
65. Китаев Б.И. и др. Теплообмен в доменной печи. Под ред. Б.И.Китаева.
М.,«Металлургия», 1966,355с.
66.
Пиоттух Ю.Н., Шабанов С.И., Теплообмен в условиях трёхкомпонентного потока
«Известия СО АН СССР», 1961, №11.
67. Баскаков А.П. и др. Определение коэффициента теплоотдачи от твёрдого
теплоносителя к засыпке.- Тр. Межвуз. Конф. по энегротехнологическому использованию
и рациональным методам сжигания мелкозернистого топлива.,Свердловск ,1959.
68. Горбис З.Р., и др. Теплообмен в равномерной смеси двух дисперсных материалов
ИФЖ, 1970, т. 18, №1.
69. Шабанов С.И. Исследование и комплексный расчёт движения, теплообмена и
реагирования в дисперсных средах. Новосибирск. 1972 СО АН СССР.
Сыроедов В.И., Гинзбург А.С. Кинетический расчёт влажного дисперсного
70.
материала в виброожиженном слое с кондуктивным подводом тепла.- ИФЖ, 1965,т.
11,№6.
Куклинский В.В..Горбис З.Р. Расчёт теплообмена в смеси дисперсных материалов.-
71.
«Труды ВНИИнеруд», 1973, вып. 30.
72.. Куклинский В.В., Горбис З.Р., Календерьян В.А., О нестационарном теплопереносе в
дисперсных средах при малом времени контакта ИФЖ, 1972, т. 23, № 5.
73.
Шнеллер И.
Тепловой расчёт теплообменных аппаратов
с плотным слоем
переменной толщины при перекрёстном токе газа и частиц.- В кн.: Тепло- и массообмен.
Т.5. Минск, «Наука и техника»,1968.
74. Кейс А., Лондон А., Компактные теплообменники. Пер. с англ. М., «Энергия»,1967.
75. Фраас А., Оцисик М. Расчёт и конструирование теплообменников . Пер. с англ.М.,
Атомиздат,1971
76. Ефимов и др. Освоение режима полукоксования кускового сланца в газогенераторах
без газификации полукокса.- В кн.: Добыча и переработка горючих сланцев. Л., «Недра№,
1967, с. 79-89. ( Тр. НИИ сланцев. Вып.16).
Chekryzhov Sergey, Loend 11
33
77. Ефимов и др. К исследованию особенностей полукоксования сланца в газогенераторах
с поперечным потоком теплоносителя.- В кн.:Процессы переработки и продукты
термического разложения горючих сланцев. Таллин, «Валгус», 1975, с. 40-59. (Тр. НИИ
сланцев. Вып.20 Тр. НИИ сланцев. Вып.16).).
Chekryzhov Sergey, Loend 11
34