7 класс Задание 1 1) Вода при замерзании увеличивается на

7 класс
Задание 1
1
1) Вода при замерзании увеличивается на
своего объема. На какую часть своего объема
9
уменьшается лед при превращении в воду?
1 10
Решение. Пусть объём воды 1, тогда объём льда будет 1   . При превращении в воду
9 9
1 10 1

лёд уменьшиться на :
часть своего объёма.
9 9 10
1
.
Ответ:
10
2) К числу 15 приписать слева и справа по одной цифре так, чтобы полученное число
делилось на 15. Сколько получится таких чисел? Записать их.
Решение. Число делится на 15, если оно делится на 3 и 5. Если число делится на 5, то
последняя цифра должна быть или 5 или 0. Пусть последняя цифра 0. Тогда для того чтобы
число делилось на 3, сумма цифр должна быть кратна 3. Следовательно, первая цифра или 3
или 6 или 9. Имеем числа 3150, 6150, 9150. Аналогично 1155, 4155, 7155.
3) Один поезд проходит расстояние между двумя станциями за 12 часов, а другой – за 18
часов (остановки в расчет не принимаются). Через сколько часов поезда встретятся, если они
выйдут одновременно навстречу друг другу?
Решение. Пусть весь путь 1. Тогда скорость первого поезда
1
1
, а второго . Общая
18
12
1
1
 . Пусть общее время движения поездов x. Тогда общая скорость поездов
12 18
1
1
1 1
36
. Имеем

 . Отсюда x 
ч = 7 часов 12 мин.
x
12 18 x
5
Ответ: 7 часов 12 мин.
скорость -
4) В двух кусках 24 м ситца. Сколько ситца в первом куске, если 15 % первого равны
75 % второго.
Решение. Пусть в первом куске x м, тогда во втором - 24  x. По условию задачи
0,15x  0,7524  x  x  524  x  x  20.
Ответ: 20 м.
5) Имеются девять пластин и двухчашечные весы. Одна из пластин легче других, но по виду
они одинаковы. Как с помощью двух взвешиваний найти более легкую пластину?
Решение. Разделить пластины на 3 группы по 3 в каждой. Две взвешиваем. Если весы в
равновесии, то более лёгкая в 3-ей группе, если нет, то она находится в более лёгкой группе.
Берем группу, где находится лёгкая пластина и её делим на 3 и аналогично взвешиваем, и
таким образом определяем более лёгкую пластину.