1 Дисциплина СД.04 НЕБЕСНАЯ МЕХАНИКА Специальность

Дисциплина СД.04
НЕБЕСНАЯ МЕХАНИКА
Специальность
010900 АСТРОНОМИЯ, 300200
АСТРОНОМОГЕОДЕЗИЯ
Факультет
ФИЗИЧЕСКИЙ
кафедра
Форма контроля
ЗАЧЕТ, ЭКЗАМЕН
АиКГ
ТЕМЫ СЕМЕСТРОВЫХ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ
1. Определение скоростных параметров спутника и формы его
орбиты (5 баллов)
2. Определение элементов по известному положению спутника в
заданный момент времени (5 баллов)
3. Решение уравнения Кеплера. Перелет спутника по орбите (5
баллов)
4. Определение координат спутника в различных системах
координат (15 баллов)
5. Определение элементов орбит по двум, трем наблюдениям
спутника одним из предложенных методом (20 баллов)
СТУДЕНТЫ ПОЛУЧАЮТ ЗАЧЕТ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ
ТЕСТИРОВАНИЯ
ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Г.Н.Дубошин. Небесная механика. Основные задачи и
методы. 1975.
2. М.Ф.Субботин. Введение в теоретическую астрономию. 1968.
3. Р.Ф.Аппазов,
О.Г.Сытин.
Методы
проектирования
траекторий носителей и спутников Земли. 1987.
4. Аба лак ин В. К., Аксенов Е. П., Гребеников Ю. А.,
Рябов Ю. А. Справочное
руководство по небесной
механике. «Наука», 1971.
5. Эскобал П. Методы определения орбит. «Мир», 1970.
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. А.Д.Дубяго. Определение орбит. 1949
2. М.Б.Балк. Элементы динамики космического полета. 1965
3. М.Г.Ишмухметова, Е.Д.Кондратьева. Методы астродинамики.
Часть 1. Методическое пособие. КГУ. 2001.
4. М.Г.Ишмухметова.
Методы
астродинамики.
Часть
2.
Методическое пособие. КГУ. 2003.
5. М.Г.Ишмухметова, Е.Д.Кондратьева.
Решение задач по
небесной механике и астродинамике. Учебно-методическое
пособие. КГУ. 2009
1
КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ
"УТВЕРЖДАЮ"
Проректор по учебной работе
________________ проф. Н.К.Замов
ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
___________________________________________________________
____________НЕБЕСНАЯ
Цикл
МЕХАНИКА___________________
OПД
ГСЭ - общие гуманитарные и социально-экономические дисциплины; ЕН - общие математические и
естественнонаучные дисциплины; ОПД - общепрофессиональные дисциплины; ДС - дисциплины
специализации; ФТД - факультативы.
Специальность:
300200
-
астрономогеодезия
(Номер специальности)
Принята на заседании кафедры
(Название специальности)
астрономии
название кафедры
(протокол № 3 от " 31 " марта 2003 г.)
Заведующий кафедрой
(Сахибуллин Н.А.)
Утверждена Учебно-методической.комиссией
физического
название факультета
(протокол № __ от "__ " _________ 200 _ г.)
Председатель комиссии
Машонкина Л.И.
2
Рабочая программа дисциплины «НЕБЕСНАЯ МЕХАНИКА»
Предназначена для
по специальности:
студентов
Астрономогеодезия
(Название специальности)
3 курса,
-
300200______________________
(Номер специальности)
по специализации:
(Номер специализации)
(Название специализации)
АВТОР: доцент Загретдинов Р.В., доцент Кондратьева Е.Д.,
доцент Ишмухаметова М.Г.
КРАТКАЯ АННОТАЦИЯ: изучаются законы невозмущенного
движения небесных тел и ИСЗ, методы решения уравнений
движения тел Солнечной системы и методы определения
невозмущенной орбиты, рассматриваются элементы
возмущенного движения, понятие силовой функции как в
задаче многих тел, так и в ограниченных задачах небесной
механики.
1. Требования к уровню подготовки студента, завершившего
изучение
дисциплины
НЕБЕСНОЙ МЕХАНИКИ
наименование дисциплины
Студенты, завершившие изучение данной дисциплины
должны:
- знать основные законы движения небесных тел,
элементы орбиты и диапазон их изменения,
методы определения орбит из наблюдений,
типы движения планет, спутников, астероидов,
комет, основы теории движения ИСЗ;
- уметь вычислять поисковую эфемериду,
элементы орбиты по угловым и смешанным
наблюдениям, составлять дифференциальные
уравнения движения небесных тел и решать их
методом численного интегрирования
2. Объем дисциплины и виды учебной работы (в часах).
Форма обучения
очная
очная, заочная, вечерняя
Количество семестров: 1
Форма контроля: зачет, экзамен
№
п/п
1.
2.
3.
Виды учебных занятий
Всего часов по дисциплине
Самостоятельная работа
Аудиторных занятий
в том числе лекций
семинарских (или
лабораторно-практических)
Количество часов
1
2
120
35
85
68
17
3
3. Содержание дисциплины.
3.1. ТРЕБОВАНИЯ ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
СТАНДАРТА К ОБЯЗАТЕЛЬНОМУ МИНИМУМУ СОДЕРЖАНИЯ
ПРОГРАММЫ
Всего
Наименование дисциплины и ее основные
Индекс
часов
разделы
CД.04
120
небесная
механика;
дифференциальные
уравнения
невозмущенного
движения
ИСЗ;
интегрирование
дифференциальных
уравнений
невозмущенного
движения;
исследование
невозмущенного движения; вычисление координат и
составляющих скорости по элементам орбиты;
определение орбиты по координатам и составляющим
скорости; вычисление эфемериды ИСЗ; методы
определения предварительных орбит; элементы
лагранжевой и гамильтоновой механики; уравнения
Лагранжа и Ньютона для оскулирующих элементов
орбиты; разложение координат ИСЗ и их функций в
ряды; возмущающие функции и возмущающие
ускорения,
действующие
на
ИСЗ;
точечное
представление
геопотенциала;
возмущения
от
гравитационного поля Земли, притяжения Луны и
Солнца,
светового
давления,
сопротивления
атмосферы, электромагнитных сил; резонансные
возмущения;
вращение
ИСЗ
относительно
собственного центра масс;
методы интегрирования уравнений движений
небесных тел; системы нелинейных обыкновенных
дифференциальных уравнений в задачах астрономии и
космической
геодезии,
общий
подход
к
их
интегрированию; приближенные аналитические методы
интегрирования
нелинейных
дифференциальных
уравнений в задачах астрономии и космической
геодезии; метод последовательных приближений
(Пикара);
метод
малого
параметра;
методы
осреднения;
гамильтоновы
системы;
методы
численного
интегрирования
дифференциальных
уравнений в задачах астрономии и космической
геодезии; классические многошаговые (конечноразностные) методы (Адамса, Коуэлла, Штермера);
классические одношаговые методы (Рунге-Кутта);
современные высокоточные методы численного
интегрирования движения небесных тел; проблема
периодических решений; задача об устойчивости.
Примечание: Если дисциплина, устанавливается вузом самостоятельно, то в данной таблице ставится прочерк.
4
семинарские
(лаб.-практ.)
занятия
№
п/п
3.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
Количеств
Название темы и ее содержание
о часов
лекции
1 Предмет и задачи небесной механики.
2
Исторический очерк развития небесной механики
как науки. Основные этапы и достижения.
2 Задача двух тел. Притягивающий и
непритягивающий спутники. Постановка задачи и
дифференциальные уравнения. Система единиц
измерения в небесной механике, постоянная Гаусса.
2
3 Первые интегралы дифференциальных уравнений
движения. Интегралы площадей, энергии, Лапласа.
Законы Кеплера.
4 Типы невозмущенного движения (эллиптическое,
параболическое, гиперболическое, круговое,
прямолинейное). Астрономический смысл
постоянных интегрирования, кеплеровские
элементы орбиты, пределы их изменения.
5 Уравнение траектории движения небесного тела.
Уравнение Кеплера и способы его решения.
Основные формулы кругового, эллиптического,
параболического и гиперболического движений.
4
2
2
2
2
2
6 Эфемерида небесного тела. Вычисление прямоугольных гелиоцентрических и геоцентрических
координат. Переход к экваториальным и
эклиптическим гелио- и геоцентрическим
координатам. Назначение эфемериды и ее точность.
7 Постановка задачи определения элементов
невозмущенной орбиты из наблюдений. Способы
Лагранжа, Гаусса, Лапласа, Эскобала по трем
угловым наблюдениям. Определение приближенной круговой невозмущенной орбиты по двум
угловым наблюдениям.
4
4
8
4
8 Принципы улучшения невозмущенных орбит,
основные этапы. Дифференциальный способ
улучшения орбит.
2
Разложение координат в ряды по степеням времени,
эксцентрической и средней аномалий.
9 Решение дифференциальных уравнений методом
численного интегрирования.
2
5
10 Основы астродинамики: невозмущенное движение
космических аппаратов и ИСЗ. Скорость спутника,
ее компоненты, годограф скорости. Трасса
спутника, задачи перехвата и перелета, траектории
Гомана. Продолжительность перелета, теорема
Ламберта. Определение орбиты КА по смешанным
измерениям.
11 Понятие возмущаемого движения. Возмущающая
сила. Действие составляющей возмущающей силы.
4
12 Задачи N – тел в небесной механики. Равнение в
абсолютных координатах. Силовая функция и ее
свойства. Интегралы уравнений. Работы Брукса,
Пуанкаре, Пенлеве. Движение Солнечной системы
относительно звезд. Плотность Лапласа.
13 Уравнения относительного движения в задаче
N – тел. Первая форма уравнений относительного
движения. Пертурбационная функция.
14 Метод вариации произвольной постоянной. Общая
схема метода ВНП. Оскулирующие элементы.
Основная операция. Вывод уравнений Эйлера
(Ньютона). Уравнение ИСЗ в центральном поле
тяготения с учетом сопротивления атмосферы.
15 Канонические уравнения в небесной механике и
понятие их интегрируемости. Канонические
уравнения эллиптического движения.
16 Уравнения Лагранжа. Вывод уравнений Лагранжа.
Решение уравнений движения планет в форме
Лагранжа. Свойства возмущений. Малые делители и
понятие резонанса в небесной механике.
4
17 Краткая характеристика теорий движения планет,
спутников, астероидов, комет, Луны, ИСЗ.
18 Ограниченная задача трех тел. Постановки задачи.
Уравнение движения в абсолютных координатах.
Вывод уравнений в синодической системе координат.
Итого
4
4
2
6
6
4
4
8
62
18
Примечание: Программа содержит подробную характеристику содержания темы. Название, количество тем в программе,
количество часов на каждую тему определяется согласно Государственному образовательному стандарту по специальности.
6
Приложение к программе
дисциплины
____________________________
«НЕБЕСНАЯ МЕХАНИКА»
наименование дисциплины
БИЛЕТЫ К ЭКЗАМЕНУ
Билет № 1
1) Задача двух тел. общая постановка, основные уравнения движения.
2) Ограниченная задача 3-х тел. Области движения.
Билет № 2
1) Уравнение движения в случае не притягивающего и притягивающего ИСЗ.
2) Ограниченная задача 3-х тел. Точки либрации, вычисление их координат.
Билет № 3
1) Первые интегралы задачи 2-х тел. Движение ИСЗ происходит в плоскости,
проходящей через притягивающий центр.
2) Открытие Нептуна.
Билет № 4
1) Интеграл площадей. Три формы интеграла площадей (векторная, координатная и
полярная)
2) Ограниченная задача 3-х тел. Движение в окрестности точек либрации.
Билет № 5
1) Задача 2-х тел. Интеграл движения.
2) Канонические уравнения эллиптического движения, уравнения Лагранжа.
Билет № 6
1) Задача 2-х тел. Интегралы Лапласа.
2) Задача n – тел. Постановка задачи, уравнения движения в абсолютных координатах.
Силовая функция и её свойства.
Билет №7
1) Астрономическая интерпретация постоянных интегрирования.
2) Задача n – тел. Интегралы уравнений. Результаты Брунса, Пуанкаре и Пенлеве.
Билет № 8
1) Кеплеровские элементы орбиты, их назначение, границы изменения.
2) Движение солнечной системы относительно звёзд.
Билет № 9
1) Законы Кеплера. Уравнение Кеплера.
2) Плоскость Лапласа.
Билет № 10
1) Интеграл энергии и форма орбиты тела.
2) Уравнение Эйлера (Ньютона). Вывод для p,, i
7
Билет № 11
1) Истиная, эксцентрическая и средняя аномалия. Постоянная Гаусса.
2) Действия составляющих возмущающей силы (геометрическая интерпретация).
Билет № 12
1) Вычисление r и v по элементам орбиты, плоская задача.
2) Понятие о возмущающей силе.
Билет № 13
1) Вычисление прямоугольных координт тела в пространстве.
2) Уравнения Эйлера (Ньютона), вывод для a и e.
Билет № 14
1) Переход от эклиптических гелиоцентрических к экваториальным гелиоцентрическим,
экваториальным геоцентрическим и к экваториальным геоцентрическим сферическим
координатам.
2) Движение ИСЗ в нецентральном поле тяготения.
Билет № 15
1) Эфемерида. Постановка задачи, основные уравнения.
2) Уравнения движения ИСЗ с учётом сопротивления атмосферы.
Билет № 16
1) Разложение координат в ряды по степеням времени.
2) Решение уравнения движения планет в форме Лагранжа. Свойства возмущений.
Билет № 17
1) Метод Лагранжа определение элементов орбиты тела. Постановка задачи, ход
решения.
2) Задача n – тел. Первая форма уравнений относительного движения. Пертурбационная
функция.
Билет № 18
1) Основное уравнение метода Лагранжа (определение элементов орбиты тела) и
возможность его решения, исключительные случаи.
2) Ограниченная задача 3–х тел. Интеграл Якоби.
Билет № 19
1) Метод Гаусса вычисления отношения площади сектора к площади треугольника.
2) Малые знаменатели и резонансы.
Билет № 20
1) Определение элементов орбиты тела по его координатам на два момента.
2) Метод вариации произвольной постоянной. Общая схема.
Билет № 21
1) Метод Лапласа определение координат тела по трём наблюдениям.
2) Устойчивость и эволюция Солнечной системы.
Билет № 22
1) Принцип улучшения орбит тел.
2) Канонические уравнения. Понятие интегрируемости.
8
Билет № 23
1) Определение орбит ИСЗ способом двойной r-итерации Эскобала.
2) Краткая характеристика теории движения больших планет, астероидов, Луны,
спутников планет и комет.
Билет № 24
1) Оскулирующие элементы. Основная операция.
2) Ограниченная задача 3-х тел. Вывод уравнения задачи в синодической системе
координат.
Билет № 25
1) Улучшение орбит тел по многим наблюдениям (принцип).
2) Ограниченная задача 3-х тел. Постановка задачи. Уравнения движения в абсолютных
координатах.
9