В о п р о с ы к ... с т у д е н т о в ...

Вопросы к экзамену по математике для
студентов 1 курса (2 семестр).
1 . Предел числовой последовательности.
2. Монотонные последовательности. Теорема о сходимости монотонной ограниченной последовательности (без док.). Число е.
3. Функции одной переменной. Свойства функций: монотонность,
ограниченность. Обратная функция. Сложная функция. Основные
элементарные функции, их графики.
4. Определение предела функции одной переменной (в точке, при
x  ; конечный предел; предел, равный ). Правосторонний и левосторонний пределы.
5. Бесконечно малые функции одной переменной. Теорема о связи
предела с бесконечно малой функцией.
6. Классификация бесконечно малых функций.
7. Свойства бесконечно малых функций одной переменной.
8. Теорема о связи бесконечно большой и бесконечно малой функции
одной переменной.
9. Свойства предела функции одной переменной, связанные с арифметическими операциями над функциями.
10.Предельный переход в неравенстве для функции одной переменной.
11.Первый замечательный предел.
12.Второй замечательный предел.
13.Точки разрыва функции одной переменной.
14.Непрерывность функции одной переменной в точке и на промежутке. Свойства непрерывных функций. Непрерывность в точке слева и
справа.
1 5 . Теорема Вейерштрасса для функции одной переменной (без док.).
1 6 . Производная функции одной переменной в точке. Теорема о необходимом условии существования производной. Геометрический
смысл производной.
17.Правила вычисления производной функции одной переменной.
18. Производные основных элементарных функций.
1 9 . Дифференцируемость функции одной переменной.
2 0 . Дифференциал функции одной переменной, его геометрический
смысл.
2 1 . Монотонность функции одной переменной. Признак монотонности функции.
2 2 . Теорема Ферма.
2 3 . Экстремум функции одной переменной. Необходимое условие
экстремума. Первое достаточное условие строгого экстремума.
2 4 . Теорема Ролля.
2 5 . Правило Лопиталя.
26.Асимптоты графика функции.
2 7 . Выпуклость функции одной переменной. Признак выпуклости
функции (без док.).
28.Производные высших порядков функции одной переменной.
29.Формула Тейлора.
30.Разложение функции по формуле Тейлора по степеням х (sin х, соs
х, ех).
31.Функции нескольких переменных: определение, график функции,
предел и непрерывность функции нескольких переменных. Теорема
Вейерштрасса (без док.).
32.Частные производные функции нескольких переменных.
33.Дифференцируемость функции двух переменных. Полный дифференциал.
34.Наибольшее и наименьшее значения непрерывной функции нескольких переменных на замкнутом ограниченном множестве.
35.Экстремум функции нескольких переменных. Теорема о необходимом условии экстремума. Теорема о достаточном условии строгого
экстремума функции двух переменных (без док.).
36.Производная функции по направлению. Градиент функции. Связь
между производной по направлению и градиентом.
37.Свойства градиента функции двух переменных.
38.Условный экстремум функции нескольких переменных. Метод
множителей Лагранжа.
39. Первообразная функции. Теорема о множестве первообразных
функции. Неопределенный интеграл.
40.Вычисление неопределенного интеграла методом интегрирования
по частям.
41.Свойства первообразной и неопределенного интеграла. Теорема Лагранжа. Следствие: признак постоянства функции.
42.Метод замены переменной при вычислении неопределенного интеграла.
43.Определение определенного интеграла.
сумм Римана и определенного интеграла.
Геометрический
смысл
44.Интеграл с переменным верхним пределом. Теорема о его производной.
45.Формула Ньютона-Лейбница.
46.Свойства определенного интеграла.
47.Вычисление определенного интеграла методом интегрирования по
частям.
48.Метод замены переменной в определенном интеграле.
49.Несобственный интеграл на бесконечном промежутке интегрирования.
50.Несобственный интеграл от неограниченной функции на конечном
промежутке интегрирования.