теория вероятности и математическая статистика

Федеральное государственное образовательное
учреждение высшего профессионального
образования
«Алтайская государственная академия культуры и
искусств»
Кафедра информатики
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ И
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
Тестовые задания
для студентов дневного отделения по направлению
080800 «Бакалавр прикладной информатики»
Барнаул 2010
Утверждена на заседании кафедры информатики
протокол № 10 от 13.05.2010г.
Рекомендована к изданию советом факультета
информационных ресурсов и дизайна
28.05.2010 г., протокол №9
Теория вероятности и математическая статистика: тестовые
задания для студентов очной формы обучения по направлению
080800
«Бакалавр
прикладной
информатики»
/
сост.
Т.В. Маколкина; АлтГАКИ, кафедра информатики. – Барнаул: Издво АлтГАКИ, 2010. – 12 с.
Составитель:
преподаватель кафедры информатики
Т.В. Маколкина
 Издательство АлтГАКИ, 2010
2
СОДЕРЖАНИЕ
Пояснительная записка............................................................. 4
Требования ГОС к обязательному минимуму содержания
основной образовательной программы .................................. 5
Тематическая структура АПИМ .............................................. 6
Тестовые задания ...................................................................... 8
Список литературы ................................................................. 12
3
Пояснительная записка
Основной смысл современных требований к образованию
сводится к формированию у будущих специалистов системы
знаний,
вооружение
их
умением
непрерывно
совершенствоваться, творчески подходить к решению новых
проблем, систематически пополнять и обновлять свои знания,
быстро ориентироваться в потоке новейшей научной и
практической информации.
В соответствии с Государственным образовательным
стандартом высшего профессионального образования в области
культуры и искусства по направлению 080800 «Бакалавр
прикладной
информатики»
для
студентов
факультета
информационных ресурсов и дизайна разработана общепрофессиональная дисциплина (ОПД) «Теория вероятности и
математическая статистика».
Особого внимания в процессе обучения заслуживают способы
контроля знаний, одним из которых являются тесты.
Тестовые задания, представленные в пособии, содержат
вопросы по всем дидактическим единицам дисциплины первого
раздела «теория вероятности» и предназначены для
компьютерной оценки знаний студентов. Кроме того, в пособии
приведены требования ГОС к обязательному минимуму
содержания основной образовательной программы, тематическая
структура АПИМ, а также рекомендуемая литература для
подготовки к тестам.
Тест состоит из 20 заданий.
Время выполнения теста: 60 минут.
Общее количество баллов – 20.
Результаты теста зачтены при 12-20 баллах (60-100%)
Результаты теста не зачтены при 0-11 баллах (0-59%)
4
Требования ГОС к обязательному минимуму
содержания основной образовательной программы
Индекс
Дисциплина и ее основные разделы
ЕН.Ф.04
Теория вероятностей и математическая
статистика
Теория вероятностей. Правила действия со
случайными событиями и вероятностями.
Случайные величины и законы распределения
вероятностей.
Основные числовые характеристики случайных
величин.
Модели законов распределения вероятностей,
наиболее
распространенные
в
практике
статистических исследований.
Закон больших чисел и центральная предельная
теорема.
Последовательности
случайных
величин
в
дискретном вероятностном пространстве, цепи
Маркова.
Математическая
статистика.
Генеральная
совокупность, выборка и основные способы ее
организации. основные выборочные характеристики
и их свойства.
Законы распределения выборочных характеристик в
нормальной генеральной совокупности.
Вариационный ряд и порядковые статистики.
Статистическое оценивание параметров. Точечные
оценки и их свойства. Метод максимального
правдоподобия и метод моментов. Понятие об
интервальных оценках и доверительных областях.
Интервальные оценки математического ожидания,
дисперсии и вероятности.
Статистическая проверка гипотез. Основные типы
гипотез и общая логическая схема статистического
критерия.
Характеристики
качества
статистического критерия. Критерии согласия,
однородности и о числовых значениях параметра.
5
Всего
часов
Тематическая структура АПИМ
№
ДЕ
1
Наименование
дидактической
единицы ГОС
Правила действия со
случайными
событиями
и
вероятностями.
Случайные величины
и законы
распределения
вероятностей.
№ зада
ния
16
Случайные события
Классическое определение
вероятности
Комбинаторные задачи
Классическое определение
вероятности
Задачи на сочетание
Геометрическое определение
вероятности
Теоремы сложения и
умножения
Комбинаторные задачи
Случайные величины
Формула Бернулли
Формула полной вероятности
Математическое ожидание
Формула полной вероятности
Формула Бейеса
9
Выборочная средняя
11
Распределение вероятности
17
Закон распределения
20
Закон распределения
случайной величины
18
Оценка дисперсии
1
2
5
6
10
14
15
4
2
3
4
Основные числовые
характеристики
случайных величин.
Модели
законов
распределения
вероятностей,
наиболее
распространенные в
практике
статистических
исследований.
Закон больших чисел
и центральная
предельная теорема.
Последовательности
случайных величин в
дискретном
Тема задания
3
7
8
12
13
6
вероятностном
пространстве,
Маркова.
цепи
Точечная оценка
19
7
Тестовые задания
1. Число m0 (наступления события в n независимых
испытаниях, в каждом из которых вероятность появления
события равна р), определяемое из неравенства
np  q  m0  np  p , называется:
1. наибольшее
2. оптимальное
3. наивероятнейшее
4. невозможное
2. На пяти одинаковых карточках написаны буквы И, Л,
О, С, Ч. Если перемешать их, и разложить наудачу в ряд две
карточки, то вероятность р получить слово ИЛ равна ….
В ответе запишите число 1/р. (1/20)
3. Если А и В – независимые события, то вероятность
наступления хотя бы одного из двух событий А и В
вычисляется по формуле
1. Р(АВ)=Р(А)Р(В)
2. Р(А+В)=Р(А)+Р(В)
3. Р(А+В)=Р(А)+Р(В)+Р(АВ)
4. Р(АВ)=Р(А)Р(В/А)
4. Из 10 коммерческих банков 4 находятся за чертой
города. Налоговый инспектор выбирает наугад для
проверки 3 банка. Вероятность того, что хотя бы 2 из них –
в черте города равна
4C 62  C 63
1.
C103
2.
C62 C 41
C103
3. 1 
C 63
C103
8
4C 62  C63
C103
5. Сколькими способами можно составить список из
пяти студентов. В ответ записать полученное число.
6. Подбрасываются две игральные кости. Вероятность р
того, что сумма выпавших очков равна четырем равна …
В ответ записать число 24·р.
7. Партия из 10 телевизоров содержит 3 неисправных
телевизора. Из этой партии выбираются наугад 2
телевизора. Вероятность р того, что оба они будут
неисправными равна …
В ответ записать число 45·р.
8. Данное предприятие в среднем выпускает 20%
продукции высшего сорта и 70% продукции первого сорта.
Вероятность р того, что случайно взятое изделие этого
предприятия будет высшего или среднего сорта равна…
В ответ записать число 30·р.
9. Задан статистический ряд распределения
Вариа
1 2 5 7
нта xi
Частот
1 5 2 1
а ni
0 0 5 5
Выборочная средняя X равна…
В ответ записать число 5· X
10. Студентам нужно сдать 4 экзамена за 6 дней. Число
способов составления расписания сдачи экзаменов равно …
4. 1 
11. Вероятность того, что случайно выбранный
водитель застрахует свой автомобиль, равна 0,6.
Наивероятнейшее число водителей, застраховавших
автомобиль, среди 100 равно…
12. Вероятность появления события А в каждом из 100
независимых испытаний равна 0,4. Математическое
9
ожидание и дисперсия случайной величины Х – числа
появлений события А равна.
В ответ записать их сумму.
13. В группе из 20 студентов 4 отличника и 16
хорошистов. Вероятности успешной сдачи сессии для них
соответственно равны 0,9 и 0,65. Вероятность того, что
наугад выбранный студент успешно сдаст сессию равна…
Ответ записать число 10·р (7)
14. На плоскости нарисованы две концентрические
окружности, радиусы которых 6 и 12 см. соответственно.
Вероятность того, что точка, брошенная наудачу в большой
круг, попадет в кольцо, образованное указанными
окружностями равна
1. 0,5
2. 0,65
3. 0,12
4. 0,75
15. Опыт состоит в том, что стрелок производит 3
выстрела по мишени. Событие Ak – «попадание в мишень
при k-ом выстреле (k=1,2,3)». Правильное выражение для
обозначения события «хотя бы одно попадание в цель»…
1. А1
2. À1 À2 À3
3. 1- À1 À2 À3
4. А1+А2+А3
16. На сборку попадают детали с двух автоматов: 80%
из первого и 20% из второго. Первый автомат дает 10%
брака, второй – 5% брака. Вероятность попадания на сборку
доброкачественной детали равна…
1. 0,9
2. 0,09
3. 0,91
4. 0,85
10
17. Случайная
распределения
величина
Х
задана
xi
0
х2
5
pi
0,1
0,2
0,7
законом
М(х)=5,5. Значение х2 равно…
1. 3
2. 1
3. 10
4. 12
18. По выборке объема n=51 найдена смещенная оценка
Дв=3 генеральной дисперсии. Несмещенная оценка
дисперсии генеральной совокупности равна…
1. 3,05
2. 3,06
3. 3,51
4. 3,6
19. Из генеральной совокупности извлечена выборка
объема n=60, представленная статистическим рядом
xi
4
7
8
ni
30
12
18
Точечная оценка генеральной средней арифметической
по данной выборке равна…
1. 4
2. 5,8
3. 6,3
4. 7
20. Закон распределения случайной величины Х имеет
вид
xi
-1
9
29
pi
0,94
0,02
Математической ожидание случайной величины
равно…
11
Список литературы
1. Андрухаев, Х. М. Сборник задач по теории вероятностей
/ Х. М. Андрухаев. – Москва : Просвещение, 1985.
2. Большев, Л. Н. Таблицы математической статистики / Л.
Н. Большев, Н. В.Смирнов. – М. : Наука, 1965.
3. Боровков, А. А. Теория вероятностей / А. А. Боровков. –
М.: Наука, 1976.
4. Бочаров, П. П. Теория вероятностей. Математическая
статистика / П. П. Бочаров, А. В. Печинкин. – Москва :
Гардарика, 1998.
5. Венцель, Е. С. Теория вероятностей (задачи и
упражнения) / Е. С.Венцель, Л. А. Овчаров. – М. : Наука, 1973.
6. Гихман, И. И., Теория вероятностей и математическая
статистика / И. И. Гихман, А. В. Скороход, М. И. Ядренко. – Киев
: Вища школа, 1979.
7. Гмурман, В. Е. Руководство к решению задач по теории
вероятностей и математической статистике / В. Е. Гмурман. – М. :
Высшая школа, 1970.
8. Зубков, A. M., Сборник задач по теории вероятностей / A.
M. Зубков, Б. А. Севастьянов, В. П. Чистяков. – М. : Наука, 1989.
9. Климов, Г. П. Вероятность, процессы, статистика / Г. П.
Климов, А. Д. Кузьмин. М. : Изд-во Московского университета,
1985.
10. Прохоров, А. В., Задачи по теории вероятностей / А. В.
Прохоров, В. Г. Ушаков, Н. Г. Ушаков. – М. : Наука, 1986.
11. Фигурин, В. А. Теория вероятностей и математическая
статистика / В. А. Фигурин В. В. Оболонкин. – Минск : Новое
знание, 2000.
12. Чистяков В. П. Курс теории вероятностей / В. П.
Чистяков. – М : Агар, 2000.
13. Ширяев, А. Н. Вероятность / А. Н. Ширяев. – М.: Наука,
1989.
12
Учебное издание
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
СТАТИСТИКА
Тестовые задания
Издана на кафедре информатики
Тираж 3 экз.
Составитель:
Маколкина Татьяна Викторовна
13