МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО КУРСУ «СТАТИСТИКА

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
ПО КУРСУ «СТАТИСТИКА»
Введение
Практическая работа № 1
Тема: Классификация статистических признаков и показателей
Практическая работа № 2
Тема: Приемы контроля результатов статистического наблюдения
Практическая работа № 3
Тема: Сводка и группировка. Вариационные ряды. Построение ранжированных рядов
Практическая работа № 4
Тема: Абсолютные и относительные величины в статистике
Практическая работа № 5
Тема: Расчет средних величин в статистике
Практическая работа № 6
Тема: Расчёт моды и медианы в статистике
Практическая работа № 7
Тема: Меры вариации. Расчет размаха и средней величины отклонений для первичного и для
интервального ряда
Практическая работа № 8
Тема: Меры вариации. Вычисление среднего линейного отклонения, среднего
квадратического отклонения, коэффициента вариации
Практическая работа № 9
Тема: Вычисление доверительного интервала для генеральной средней и доли
Практическая работа № 10
Тема: Построение линейной парной корреляции
Практическая работа № 11
Тема: Ряды динамики. Построение характеристик динамических рядов. Прогнозирование в
рядах динамики на основе тренда
Практичекаяя работа № 12
Тема: Расчёт экономических индексов в статистике
Практическая работа № 13
Тема: Комплексная оценка деятельности производственных предприятий методами
статистики
Практическая работа № 14
Тема: Статистика заработной платы
Введение
Широкое использование современных компьютерных технологий и стандартных пакетов
программ при проведении анализа показателей, характеризующих различные экономические
явления, предъявляет новые требования к специалистам высокой квалификации,
предполагает знание этих технологий и программ и, как следствие, предполагает обучение
студентов применению этих технологий в решении различных экономических и социальных
задач.
Статистика как отрасль знаний, описывающая массовые социально-экономические
явления и использующая для изучения этих явлений различные статистические методы и
приёмы (сводка и группировка, расчёт средних, относительных показателей, применение
индексного метода и т.д.), должна быть в прикладной своей части разработана в
лабораторном практикуме.
Выполнение данного лабораторного практикума базируется на знании и умении
применять приложения Microsoft Excel. Приёмы и методы обработки исходных данных
используют различные инструментарии таблиц Excel (установка фильтров при группировке,
применение формул при расчётах средних величин признаков, суммарных значений
признака, различных относительных величин, в том числе и индексов, построение
графических изображений исходных и расчётных данных).
Особой ценностью обладают выводы, сделанные по результатам выполненной работы.
Для получения итоговой оценки за экзамен по дисциплине «Статистика» предлагается
выполнение студентами следующих видов работ:
1. Практические расчёты по данному лабораторному практикуму (для всех форм
обучения);
2. Ответы на контрольные вопросы либо выполнение индивидуального статистического
исследования по предлагаемому преподавателем перечню заданий, либо сдача
теоретического экзамена (для студентов дневной формы обучения и экстерната); либо ответы
на итоговые тесты (для всех форм обучения).
Данный лабораторный практикум может быть использован в преподавании дисциплин
«Теория статистики» (для студентов специальностей «Бухгалтерский учёт» и «Финансы и
кредит») и «Статистика» (для студентов других экономических и неэкономических
специальностей). С учётом особенностей в преподавании этих дисциплин следует
осуществить выбор выполняемых студентами работ. Так, например, студенты
специальностей «Бухгалтерский учёт» и «Финансы и кредит» выполняют лабораторные
работы с 1-й по 12-ю, студенты других экономических специальностей («Информационные
системы в экономике», «Коммерция», «Мировая экономика», «Математические методы в
экономике» и т.д.) выполняют лабораторные работы с 1-й по 6-ю и с 8-й по 14-ю.
Лабораторные работы для неэкономических специальностей преподаватель выбирает сам.
Задания для выполнения лабораторного практикума преподаватель может разработать
сам, учитывая специальные требования, или использовать электронный вариант заданий
автора, так как задания должны иметь индивидуальные исходные данные.
Каждая лабораторная работа имеет следующую структуру:
Цель работы.
Краткая теория.
Пример решения и оформления задачи.
Контрольные вопросы.
В краткой теории излагается лекционный материал, необходимый для выполнения
работы; пример решения и оформления описывает алгоритм выполнения расчётов
стандартной задачи, причём пример не содержит выводов, так как эта часть работы
выполняется студентом самостоятельно и сообщается преподавателю при ответе на
контрольные вопросы; контрольные вопросы содержат вопросы по данной теме из учебного
материала и по результатам выполнения работы.
Работа № 1 Тема: Классификация статистических признаков и показателей Цель работы
Приобретение навыка в классификации варьирующих признаков и обобщающих показателей
в статистике, применение знаний основных категорий статистики.
Краткая теория
Статистика – отрасль общественной науки, изучающая методом обобщающих показателей
количественную сторону качественно определённых массовых социально-экономических
явлений и закономерностей их развития в конкретных условиях места и времени.
Статистика оперирует определёнными категориями, отражающими всеобщие свойства и
основные отношения явлений.
Объектом конкретного статистического наблюдения является совокупность.
Статистическая совокупность – это множество единиц (явлений, объектов), объединённых
единой закономерностью и изменяющихся в пределах общего качества.
Неделимые первичные элементы, выражающие качественную однородность и
являющиеся носителями свойств изучаемых массовых социально-экономических явлений, –
единицы совокупности.
Каждая единица совокупности обладает определённым набором свойств и характеристик.
Свойство или характеристика отдельной единицы совокупности – статистический признак.
Признаки в статистике, которые изменяются по своим размерам и качественному
состоянию от одной единицы статистической совокупности к другой, называются
варьирующими.
Признаки различаются способами их измерения, характером их выражения и другими
особенностями, влияющими на приёмы статистического изучения, что даёт основания для их
классификации.
Количественно-качественная обобщающая характеристика какого-то свойства группы
единиц совокупности или совокупности в целом носит название статистического показателя.
Классификация признаков и показателей в статистике
По
По отношению к
По
По характеру
способу
характеризуемому характеру
их выражения
измерения
объекту
вариации
Описательные Первичные Прямые
Альтернат.
Колич-венные Вторичные Косвенные
По
отношению
ко времени
Моментные
Дискретные Интервальн.
Непрерывн.
Описательные – выражаются словесно.
Количественные – числами.
Первичные – можно сосчитать, измерить, учесть.
Вторичные – рассчитываются на основе первичных.
Прямые – присущи непосредственно объекту, который характеризуют.
Косвенные – описывают объект, имеющий отношение к изучаемому объекту.
Альтернативные – принимают одно из двух или нескольких значений (обладания или не
обладания каким-нибудь свойством).
Дискретные – количественные, принимающие отдельные, иногда только целочисленные
значения.
Непрерывные – непрерывно изменяющиеся в определенных границах (интервалах) числовые
признаки или показатели.
Моментные – характеризуют объект в определенный момент времени.
Интервальные – характеризуют результаты процесса за определенный интервал времени.
Пример оформления работы
Таблица 1.1
Наименование
признака
1.
Индекс
себестоимости
продукции
предприятия
2. Число
заболевших
гриппом за год
3.
Среднегодовая
стоимость
основных
производственн
ых фондов.
4. Вид ценности
(акция, валюта,
денежные
средства и т.д.)
Характер
выражения
Способ
измерения
Отношени
Характер
ек
вариации
объекту
Прямой
Непрерывный
Отношение
ко времени
Количественн
ый
Вторичны
й
Интервальны
й
Количественн
ый
Первичны
й
Прямой
Дискретный
Интервальны
й
Количественн
ый
Вторичны
й
Косвенны
й
Непрерывный
Интервальны
й
Описательный
Первичны
й
Прямой
Альтернативн
ый
Моментный
Контрольные вопросы
1. Что такое статистическая закономерность?
2. Что является статистической совокупностью. Приведите пример.
3. Приведите классификацию по характеру выражения. Пример.
4. Приведите классификацию по способу измерения. Пример.
5. Приведите классификацию по отношению ко времени. Пример.
6. Приведите классификацию по отношению к характеризуемому объекту. Пример.
7. Приведите классификацию по характеру вариации. Пример.
8. Что является предметом статистического изучения?
9. В чём заключается метод статистики?
10. Что называют статистическим признаком?
11. Что называют показателем, системой показателей в статистике?
12. Для чего существует статистика?
Работа № 2 Тема: Приемы контроля результатов статистического наблюдения Цель работы
Приобрести навыки в проведении арифметического и логического контроля при работе
со статистическими таблицами и бухгалтерскими документами с применением приемов
работы в таблицах Microsoft Excel 7.0.
Краткая теория
Статистическое наблюдение – это массовое, полномерное, научно-организованное
наблюдение за явлениями социальной и экономической жизни, которое заключается в
регистрации отобранных признаков у каждой единицы совокупности. Статистическое
наблюдение может проводиться органами государственной статистики, научно-исследовательскими институтами, экономическими службами банков, бирж, фирм.
Формы и виды статистического наблюдения
Процесс проведения статистического наблюдения включает следующие этапы:
-
подготовка наблюдения;
проведение массового сбора данных;
подготовка данных к автоматизированной обработке;
разработка предложений по совершенствованию статистического наблюдения.
Данные, собираемые в результате статистического наблюдения, могут быть взяты из
различных источников первичных данных:
1) непосредственное наблюдение;
2) документы;
3) опрос.
Статистический материал, собранный в результате статистического наблюдения, должен
быть точным и достоверным (также как и бухгалтерские документы). Но как бы тщательно
ни были составлены инструкции по заполнению документов, всегда требуется
дополнительный контроль. Чтобы хорошо организовать проверку, нужно представлять
характер возможных ошибок, которые могут носить как случайный, так и систематический
характер. Для проверки правильности заполнения указанных документов используются
приемы арифметического и логического контроля. Арифметический или счетный контроль
основан на жесткой связи между признаками, которая может быть проверена
арифметическими действиями: сложением, вычитанием, умножением и делением. Связь
такого рода часто отражается в заголовках граф. Счетный контроль используется также для
проверки итоговых сумм.
Пример оформления работы
Имеются следующие данные из формы отчетности “Отчет о поступлении, продаже и
остатках товаров” торговой организации за квартал (тыс. руб.).
Требуется проверить правильность исчисления графы 4 и итоговых показателей (табл.
2.1).
Следует иметь в виду, что движение товаров в торговом предприятии можно представить
в балансовой форме, которая имеет вид следующего уравнения: остаток на начало периода +
поступление за период = расход за период + остаток на конец периода или:
гр.1+гр.2=гр.3+гр.4+гр.5, отсюда гр.4=гр.1+гр.2-гр.3-гр.5.
Начинаем проверку с первой товарной группы – «мясо». Сличаем остатки, поступление и
продажу. Проверяем арифметически: 34+285=60+229+30, то есть 319=319. Имеется
балансовое равенство. Проверяем графу 4 “продано в розницу”: 34+285-60-30=229, ответы
увязываются логически и арифметически.
Проверим товарную группу “масло животное” – обращает на себя внимание в графе 4
цифра 910. Проверяем, есть ли балансовая увязка: 22+96 не равно 7+910+20. Исчисляем из
взаимосвязи показателей данные графы 4. Получили 91=(22+96-7-20). Теперь проверяем
балансовое равенство еще раз: 22+96=7+91+20, то есть 118=118.
Таблица 2.1
Передано в
общественное
Продано в
Остатки
питание и
розницу и
Остатки
товаров на Поступило
прочий
прочий
Наименование
товаров на
№
складах на товаров за документиронедокументитоварных групп
конец
начало
квартал ванный расход, рованный расход
квартала
месяца
не являющийся (гр.1+гр.2-гр.3розничной
гр.5)
продажей
А
1
2
3
4
5
1 Мясо
34
285
60
229
30
2 Масло животное
22
96
7
910
20
3 Сахар
35
211
14
200
32
4 Кондитерские
55
223
9
209
60
изделия
Итого
146
815
90
729
142
Оно имеется, следовательно, допущена ошибка и необходимо исправить цифру 910 на 91.
Аналогично проверяем все остальные строки.
После проверки строк осуществляем контроль итоговой строки, и только после этого
контроль считается завершенным.
Порядок оформления и защиты лабораторной работы № 2
Результаты проверки для каждой строки отдельно, включая итоговую, таблицу с
правильными данными и описание алгоритма проверки, занести на листе в своём файле. В
каждой строке, для которой осуществлялось проведение контроля, должна быть записана
формула. Проверяются: значение в графах с внесёнными логическими взаимосвязями
признаков и итоговая графа и строка.
Для защиты лабораторной работы необходимо представить файл с выполненной работой.
Контрольные вопросы
1. Что называют статистическим наблюдением?
2. Назовите виды и формы статистического наблюдения.
3. Укажите источники первичных данных при проведении статистического
наблюдения.
4. На какие группы делятся ошибки статистического наблюдения? Приведите примеры
ошибок.
5. В чем заключается логический контроль материалов статистического наблюдения?
Приведите пример.
6. В чем заключается арифметический или счетный контроль материалов
статистического наблюдения? Приведите пример.
Работа № 3 Тема: Сводка и группировка. Вариационные ряды. Построение ранжированных
рядов Цель работы
Приобрести навыки в применении группировок, построении интервальных рядов
распределения, ранжирования данных при построении рядов с применением приемов работы
в таблицах Microsoft Excel 7.0.
Краткая теория
В результате статистического наблюдения получают сведения о каждой единице
совокупности в виде различных статистических признаков. Для упорядочения и обобщения
материалов применяют сводку, которая бывает простой (подсчет только общих итогов) или
статистической (статистическая группировка, основанная на разбивке совокупности по
однородному признаку).
Результаты сводки могут представляться в виде статистических рядов распределения.
Статистический ряд распределения – упорядоченное распределение единиц
совокупности на группы по изучаемому признаку.
Классификация рядов
вариационные (количественные)
атрибутивные (качественные)
интервальные (значения данных заданы в виде интервалов)
дискретные (вариации выражены отдельными значениями,чаще целыми числами)
первичные (ряды исходных данных, расположенных по мереих регистрации)
Ранжирован-ные (отсортированные по возрастанию илиубыванию изучаемого признака)
Таблица 3.1
Пример дискретного ряда
Размер заработной платы,
руб.
1000
1200
1300
1400
1500
1600
Итого:
Число рабочих, имеющих
такую заработную плату
10
20
40
60
50
20
200
Таблица 3.2
Пример интервального ряда
Интервалы по заработной плате,
руб.
Число рабочих
1000-1200
1200-1300
1300-1400
1400-1600
Итого
30
40
60
70
200
Если необходимо построить интервальный ряд по признаку, который варьируется в
некоторых границах, то находят величину интервала (шаг) по формуле:
,
где
xмакс, xмин – соответственно максимальное и минимальное значение признака;
к – число групп, на которое расчленяется совокупность.
Пример решения и оформления типовой задачи
Таблица 3.3
Данные о стоимости ОПФ и численности работающих
на заводах отрасли народного хозяйства
Номер
завода
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
Итого:
Среднегодовая
стоимость
основных
производственных
фондов (ОПФ), млн. руб.
3,0
7,0
2,0
3,9
3,3
2,8
6,5
6,6
2,0
4,7
2,7
3,3
3,0
3,1
3,1
3,5
3,1
5,6
3,5
4,0
1,0
7,0
4,5
4,9
94,1
Среднесписочная
численность
работников за
отчетный период,
чел.
360
380
220
460
395
280
580
200
270
340
200
250
310
410
635
400
310
450
300
350
330
260
435
505
8630
По каждому признаку подсчитать итоги табл. 3.3. Построить интервальный ряд по стоимости
ОПФ, предварительно сделать группировку, образовывая 5 групп заводов (с равными
интервалами). Построить простой ранжированный ряд по среднесписочному числу
работников за отчётный период, построить ранжированный ряд заводов по группам по
стоимости ОПФ.
Решение.
Рассчитаем шаг:
.
Для расчетов шага интервального ряда (нахождения максимального и минимального
значений варианты), проведения итогового суммирования данных, расчетов удельного веса и
других операций с данными использовать формулы для расчетов (например, расчет
элементов третьей графы табл. 3.4 производится делением числа всех заводов на число
заводов данной группы с предварительным определением формата ячеек этой графы как
процентной), для проведения группировки, подсчёта числа заводов, средних значений
результативного признака возможно применение авто фильтров с установкой условий
фильтра, расчёт промежуточных итогов и применение функций Excel.
Построим интервальный ряд по стоимости ОПФ.
Таблица 3.4
Группы заводов
по стоимости ОПФ
(интервалы), млн.
руб.
1,0
2,2
2,2
3,4
3,4
4,6
4,6
5,8
5,8
7,0
Итого:
Число
заводов
3
9
5
3
4
24
Уд. вес заводов
группы в
процентах к итогу
12.5
37.5
20.8
12.5
16.7
100
Графа 3 получается в результате деления значений графы 2 на итог этой графы и задания
формата ячейки как процентного (табл. 3.4).
Таблица 3.5
Ранжированный ряд по среднесписочной численности работников
Номер завода
1
8
11
3
12
22
9
Окончание табл. 3.5
Среднесписочная численность
работников
за отчетный период
2
200
200
220
250
260
270
1
2
280
300
310
310
330
340
350
360
380
395
400
410
435
450
460
505
580
635
8630
6
19
13
17
21
10
20
1
2
5
16
14
23
18
4
24
7
15
Итого:
Таблица 3.6
Ранжированный ряд заводов по стоимости ОПФ с разбивкой
по группам
Номер
группы
2
1
Среднегодовая
стоимость ОПФ, млн.
руб.
3
1.0
2
2.0
3
2.0
2.7
5
2.8
6
3.0
7
3.0
8
3.1
Номер завода
по порядку
1
I
4
II
9
3.1
10
3.1
11
3.3
12
3.3
2
13
3
6.5
14
6.6
15
7.0
16
7.0
17
18
4.5
4.7
19
4.9
20
21
5.6
6.5
22
6.6
23
7.0
24
7.0
Окончание табл. 3.6
1
III
IY
Y
Исходные данные. В данных таблицы имеются сведения, по которым необходимо произвести
сводку и группировку так, как показано в типовой задаче. Все формулы, применяемые при
составлении таблиц, указать перед таблицей( например, формулы расчета значений в графах).
Порядок оформления и защиты лабораторной работы № 3
Результаты работы оформить в виде таблиц с соответствующими формулами для их расчета.
Сохранить на дискете в своем файле лист с именем лабораторная работа №3. Для защиты
работы необходимо знать формулы, по которым производились расчёты.
Контрольные вопросы
1.
Понятие сводки и группировки.
2.
Понятие группировочного признака.
3.
Что такое варьирующий признак? Приведите пример.
4.
Понятие ряда распределения. Приведите пример.
5.
Классификация рядов распределения.
6.
Что называется вариационным рядом? Приведите пример.
7.
Что называется атрибутивным рядом распределения?
8.
Приведите виды вариационных рядов.
9.
Что называется размахом вариации?
10. Что называется шагом или интервалом ряда?
11. Какие ряды называют интервальными, какими бывают интервальные ряды?
12. Что называется ранжированным рядом? Приведите пример.
Работа № 4 (4 час.) Тема: Абсолютные и относительные величины в статистике Цель работы
Усвоить приемы определения различных типов относительных величин и методы их
расчета на основе абсолютных величин в статистике с использованием приложения Microsoft
Excel.
Краткая теория
Статистические показатели в форме абсолютных величин характеризуют абсолютные
размеры изучаемых статистикой процессов и явлений, отражают их временные
характеристики, объем совокупности. Единицы измерения в абсолютных величинах
представлены в натуральном выражении: тонны, литры, штуки, рубли и т.д. Абсолютные
величины в статистике могут быть индивидуальными или суммарными, в зависимости от
единиц измерения – трудовые (чел. – час., чел. – дни и т.д.), стоимостные (рубли или другие
денежные единицы) или натуральные (килограммы, штуки, тонны, литры, метры и т.д.).
Относительные показатели могут быть:
относительные показатели 1 уровня (результат от деления одного абсолютного
показателя на другой абсолютный показатель);
относительные показатели 2 и выше уровней (результат от деления одного
относительного показателя на другой относительный показатель).
Все относительные показатели в статистике подразделяются на:
динамики;
плана;
реализации плана;
структуры;
координации;
интенсивности и уровня экономического развития;
сравнения.
1. Относительный показатель динамики (ОПД)= Текущий показатель
__________________
Предшествующий или
базисный показатель
2.
Относительный показатель плана (ОПП)=
Показатель, планируемый на (i+1)-й период
Показатель, достигнутый в i-м периоде
Относительный показатель реализации плана (ОПРП)=
Показатель, достигнутый в i-м периоде
Показатель, запланированный на i-й период
ОПП*ОПРП=ОПД
3.Относительный показатель структуры (ОПС)=
Показатель, характеризующий часть совокупности
Показатель, характеризующий совокупность в целом
4.Относительный показатель координации (ОПК)=
Показатель, характеризующий i-ю часть совокупности
Показатель, характеризующий часть совокупности, выбранную за базу сравнения
Результатом будет значение единиц структурной части, приходящихся на 1 единицу
базисной.
5.Относительный показатель интенсивности (ОПИ)=
Показатель, характеризующий явление А
Показатель, характеризующий среду распространения явления А
6.Относительный показатель сравнения (ОПСр)=
Показатель, характеризующий объект А
Показатель, характеризующий объект Б
Пример решения и оформления типовой задачи
Имеются данные по 2 заводам различных отраслей промышленности
Таблица 4.1
Затраты на
производство
продукции
Металлургический Машиностроительный
завод
завод
млн. руб.
базисный текущий базисный
Всего
44,7
46,0
46,6
Сырье и
25,2
25,5
24,5
основные
материалы
Вспомогательные
2,7
2,9
3,3
материалы
Топливо
5,0
5,2
6,3
Энергия
1,8
1,9
2,2
Амортизация
3,2
3,4
4,3
Заработная плата
5,4
5,6
5
и отчисления на
соцстрах.
Прочие расходы
1,4
1,5
1
текущий
48,7
24,8
3,6
6,6
2,5
4,6
5,3
1,3
1. Вычислить относительные показатели структуры по каждому заводу и 2 заводам
вместе в текущем году, относительные показатели динамики по каждому заводу и 2 заводам
вместе и относительные показатели сравнения
2. Изобразить графически результаты п.1
Решение.
Рассчитаем показатели и занесем их в таблицу, используя приемы и формулы, имеющиеся в
приложении Excel:
Таблица 4.2
Относительные показатели структуры затрат на производство
в текущем году, %
Затраты на
производство
1
Сырье и
основные
материалы
Вспомогательные
материалы
Относительные показатели структуры
Металлургический Машиностроительный По 2
завод
завод
заводам
2
3
4
55,43%
50,92%
53,12%
6,30%
7,39%
6,86%
Окончание табл. 4.2
1
2
3
4
Топливо
Энергия
Амортизация
Заработная
плата и
отчисления на
соцстрах.
Прочие
расходы
11,30%
4,13%
7,39%
12,17%
13,55%
5,13%
9,45%
10,88%
12,46%
4,65%
8,45%
11,51%
3,26%
2,67%
2,96%
100,00%
100,00%
100,00%
Рис. 4.1. Структура затрат одного из заводов по видам затрат
Аналогично строятся диаграммы для машиностроительного и двух заводов вместе.
По формулам статистики рассчитаем ОПД по каждому виду затрат, данные заносим в
таблицу.
Таблица 4.3
Относительные показатели динамики
Темпы роста
Затраты
Металлургический Машиностроительный
на производство
завод
завод
Сырье и
101,19%
104,51%
основные
материалы
Вспомогательные
107,41%
101,22%
материалы
Топливо
104,00%
109,09%
Энергия
105,56%
104,76%
Амортизация
106,25%
113,64%
Заработная плата
103,70%
106,98%
и отчисления на
соцстрах.
Прочие расходы
107,14%
106,00%
По 2
заводам
101,21%
108,33%
104,42%
110,00%
106,67%
104,81%
116,67%
Рис. 4.2. Динамика затрат на производство заводов отрасли
По формулам рассчитаем отношения во видам затрат между металлургическим и
машиностроительным заводами. Результаты занесем в табл. 4.4.
Таблица 4.4
Соотношения по видам затрат на производство между заводами
в текущем году
Затраты на производство
Соотношения по видам
затрат
Сырье и основные
материалы
Вспомогательные
материалы
Топливо
Энергия
Амортизация
Заработная плата и
отчисления на соцстрах.
Прочие расходы
102,8%
80,6%
78,8%
76,0%
73,9%
105,7%
115,4%
Рис. 4.3. Зависимость между заводами различных отраслей
промышленности по видам затрат на производство
Контрольные вопросы
1. Что называют абсолютными показателями в статистике? Приведите пример.
2. Какими бывают абсолютные величины в статистике в зависимости от единиц
измерения?
3. Назовите виды относительных показателей. Приведите пример.
4. Охарактеризуйте каждый относительный показатель.
5. Назовите логическую формулу для вычисления каждого относительного показателя.
Приведите примеры.
6. Назовите виды графического изображения данных в статистике.
7. Какие виды графиков использовали в лабораторной работе и почему?
8. Сделайте выводы по результатам выполненной работы.
Лабораторная работа № 5 (4 час.) Тема: Расчет средних величин в статистике Цель работы
Усвоить приемы определения формул для расчета средних величин и методы их расчета на
основе заданных абсолютных и относительных величин с использованием возможностей
приложения Microsoft Excel 7.0.
Краткая теория
Средняя величина обобщает качественно однородные значения признака, характеризует
объект исследования.
В статистике существуют следующие основные виды средних величин:
простая средняя арифметическая по индивидуальным данным;
средняя арифметическая взвешенная;
средняя из групповых средних величин;
средняя гармоническая;
средняя геометрическая;
средняя степенная.
1.
Простая средняя арифметическая вычисляется, если известны:
индивидуальные значения признака, объем совокупности и совокупность однородна.
, где xi – индивидуальное значение i-ого признака, n – объем совокупности.
2. Средняя взвешенная вычисляется, если имеются многократные повторения значения
признака и совокупность разбита на группы:
, где
– значения повторяемого признака в i-ой группе,
fi – число повторов (частоты) в i-ой группе, применяется при расчёте среднего значения
группировочного признака.
3. Средняя из групповых средних применяется для расчёта среднего значения
результативного признака:
где
– среднее значение признака в i-ой группе, к – число групп.
4.
Средняя гармоническая служит для обобщения обратных значений варьирующего
признака:
.
Например. Имеются данные по фонду заработной платы (ФЗП) в цехах завода и заработная
плата (зп) по цехам, тогда средняя заработная плата рабочих завода вычисляется:
.
5. Средняя геометрическая величина применяется в том случае, если при замене
индивидуальных величин признака на среднюю величину необходимо сохранить
неизменным произведение индивидуальных величин.
– по этой формуле рассчитываются средние темпы роста.
Пример решения и оформления типовой задачи
По данным табл. 5.1 рассчитать:
1.
Простую среднюю арифметическую по всем признакам совокупности.
2. Произвести группировку по основным производственным фондам (ОПФ), рассчитав
число групп по формуле Стерджесса, рассчитать среднюю величину ОПФ для интервального
вариационного ряда.
3. Произвести группировку с целью изучения зависимости между стоимостью ОПФ
издержками производства, среднесписочной численностью рабочих, рассчитать в среднем на
1 завод издержки производства и среднесписочную численность рабочих, используя
результаты при группировке в п.2.
4. Подсчитать среднюю себестоимость продукции, используя формулу средней
гармонической и учитывая, что:
Общие затраты на продукцию
Средняя себестоимость единицы продукции =
Количество продукции
5. Построить группировку по выполнению плана, рассчитать ОПС и изобразить
графически результаты рассчитанной таблицы.
Исходные данные:
Таблица 5.1
Среднегодовая
№
стоимость
п/п
ОПФ,
млн..руб.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
3,0
7,0
2,0
3,9
3,3
2,8
6,5
6,6
2,0
4,7
2,7
3,3
3,0
3,1
3,1
3,5
3,1
5,6
3,5
4,0
1,0
7,0
4,5
4,9
Таблица.5.2
Среднесписочная Издержки
Себестоимость
численность производства
Выполнение
единицы
рабочих
в отчетном
плана, %
продукции,
за отчетный
периоде,
руб.
период, чел.
тыс. руб.
410
570
103,225
1596
430
1210
120,125
1782
270
400
109,625
2364
510
670
104,625
2587
445
890
104,925
1589
330
530
94,425
1999
630
1190
108,225
1564
250
1440
125,125
2122
320
500
101,525
2111
390
800
102,525
1555
250
480
108,625
1554
300
380
102,225
1665
360
390
112,825
1256
460
550
92,125
1332
685
500
108,125
1323
450
1040
111,225
1652
360
610
97,025
2441
500
1050
114,225
1887
350
500
108,125
1985
400
530
107,125
1996
380
410
100,825
1997
310
1540
118,125
1667
485
810
112,025
2333
555
690
104,033
2188
№
п/п
1
1
2
3
Издержки
Среднесписочная
Среднегодовая
производства
Себестоимость
численность
Выполнение
стоимость
в отчетном
единицы
рабочих
плана,
ОПФ,
периоде,
продукции,
за отчетный
%
млн. руб.
тыс. руб.
руб.
период, чел.
период, шт.
2
3
4
5
6
3,0
410
570
103,225
1596
7,0
430
1210
120,125
1782
2,0
270
400
109,625
2364
Окончание табл. 5.2
1
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
В среднем
на 1 завод
2
3,9
3,3
2,8
6,5
6,6
2,0
4,7
2,7
3,3
3,0
3,1
3,1
3,5
3,1
5,6
3,5
4,0
1,0
7,0
4,5
4,9
3,92
3
510
445
330
630
250
320
390
250
300
360
460
685
450
360
500
350
400
380
310
485
555
410
4
670
890
530
1190
1440
500
800
480
380
390
550
500
1040
610
1050
500
530
410
1540
810
690
736,67
5
104,625
104,925
94,425
108,225
125,125
101,525
102,525
108,625
102,225
112,825
92,125
108,125
111,225
97,025
114,225
108,125
107,125
100,825
118,125
112,025
104,033
107,125
6
2587
1589
1999
1564
2122
2111
1555
1554
1665
1256
1332
1323
1652
2441
1887
1985
1996
1997
1667
2333
1988
1856,0
Таблица 5.3
Число
Группы
заводов по заводов
интервалам
1,0
2,0
3
Уд.веса
заводов по
группе
Середина
интервала
12,50%
1,5
4,5
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
Итого:
x ст
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
4
9
3
1
4
24
сти_ ОПФ
16,67%
37,50%
12,50%
4,17%
16,67%
100,00%
2,5
3,5
4,5
5,5
6,5
-
10
31,5
13,5
5,5
26
91
=3,79
Таблица 5.4
Группы
заводов
по интервалам
1,0
2,0
2,0
3,0
3,0
4,0
4,0
5,0
5,0
6,0
6,0
7,0
В среднем на 1
завод
В среднем по
группе
среднесписочная
численность
323
338
440
477
500
405
414
В среднем по группе
издержки
производства,
тыс. руб.
437
493
630
767
1050
1345
787
Таблица 5.5
В среднем по
В среднем по группе
группе
себестоимость
Группы
издержки
произведенной
заводов
производства,
продукции,
тыс. руб.
по интервалам
тыс. руб
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
2,0
437
2,16
202,41
3,0
493
1,60
307,57
4,0
630
1,84
342,18
5,0
767
2,03
378,54
6,0
1050
1,89
556,44
7,0
1345
1,78
754,03
Итого:
4721
2541,17
В среднем на 1 завод себестоимость произведенной продукции
1,86
Таблица 5.6
Группы заводов
Число заводов
Уд. вес заводов в
группе
выполнившие план
не выполнившие
план
21
3
87%
13%
24
100%
Рис. 5.1. Структура заводов по выполнению плана
Контрольные вопросы
1. Назовите виды средних величин в статистике.
2. Назовите формулы для вычисления средних величин и приемы для выбора формулы
для вычислений.
3. Какие из формул для расчета средней величины применяли в лабораторной работе и
почему?
4. Приведите примеры расчета простой средней арифметической, взвешенной.
5. Приведите примеры расчета средней величины с помощью средней гармонической.
6. Сделайте выводы по результатам выполненной работы.
Лабораторная работа № 6 Тема: Расчёт моды и медианы в статистике Цель работы
Приобрести навык в расчётах структурных средних величин в статистике с
использованием возможностей приложения Microsoft Excel 7.0.
Краткая теория
Вариационные или количественные ряды в статистике делятся на ряды со
сгруппированными и не сгруппированными данными. В зависимости от вида ряда расчёт
моды и медианы для этих рядов различно.
Определение 1. Модой в статистике (М0) называют величину признака (варианты),
которая чаще всего встречается в совокупности.
Примечание: Для вариационного ряда по не сгруппированным данным моды не
существует.
Определение 2. Медианой в статистике (Ме) называется варианта, которая находится в
середине ряда.
Определение 3. Кумулятивная частота i-го интервала получается суммированием
кумулятивной частоты (i-1)-го интервала и частоты i-го интервала.
Ме вариационного ряда по не сгруппированным данным, равна центральной варианте для
рядов с нечётным числом единиц и полу сумме центральных для рядов чётным числом
единиц совокупности.
Мода и медиана дискретного ряда
Мода дискретного ряда равна варианте с наибольшей частотой (весом), медиана
соответствует варианте, для которой кумулятивная частота
.
Мода и медиана интервального ряда
Определение 4. Модальным интервалом называется интервал с наибольшей частотой.
Определение 5. Медианным интервалом называется интервал, где кумулятивная частота
.
Формулы для расчёта моды и медианы интервального ряда:
, где
– частота модального интервала,
–
частота интервала, предшествующего модальному,
-частота интервала, следующего за
модальным,
–длина модального интервала,
– начало модального интервала.
, где
– кумулятивная частота интервала, предшествующего
медианному,
– начало медианного интервала,
длина модального интервала.
– частота медианного интервала,
–
Пример решения и оформления типовой задачи
Имеются данные по продаже акций на бирже, рассчитать структурные средние величины
ряда, выполнить графическое изображение вариационного ряда.
Таблица 6.1
Группы по сумме продаж, тыс.
руб.
8,5
9,5
9,5
10,5
10,5
11,5
11,5
12,5
12,5
13,5
13,5
14,5
14,5
15,5
15,5
16,5
16,5
17,5
17,5
18,5
18,5
19,5
19,5
20,5
20,5
21,5
21,5
22,5
22,5
23,5
23,5
24,5
24,5
25,5
Число продаж
2
4
6
9
12
22
40
21
20
18
16
12
10
8
7
3
2
Таблица 6.2
Группы по сумме Число Кумулятивные
продаж, тыс.руб. продаж
частоты
8,5
9,5
10,5
11,5
12,5
13,5
14,5
9,5
10,5
11,5
12,5
13,5
14,5
15,5
2
4
6
9
12
22
40
2
6
12
21
33
55
95
15,5
16,5
21
116
16,5
17,5
20
136
модальный
интервал
медианный
интервал
17,5
18,5
19,5
20,5
21,5
22,5
23,5
24,5
18,5
19,5
20,5
21,5
22,5
23,5
24,5
25,5
18
16
12
10
8
7
3
2
154
170
182
192
200
207
210
212
212
14,9864864
16,0238095
Рис. 6.1. Графическое изображение ряда распределения
продаж ценных бумаг
Контрольные вопросы
1. Дайте понятие рядов с не сгруппированными данными.
2. Какие ряды в статистике называют ранжированными рядами?
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
Какие ряды в статистике называют дискретными рядами? Приведите пример.
Какие ряды в статистике называют интервальными рядами? Приведите пример.
Что называют модой в статистике?
Что называют медианой в статистике?
Чему равна мода и медиана рядов с несгруппированными данными?
Дайте понятие модального и медианного интервалов.
Чему равна мода и медиана дискретного ряда?
Чему равна мода и медиана интервального ряда?
Что называется кумулятивной частотой?
Сделайте выводы по результатам выполненной работы.
Работа № 7 Тема: Меры вариации. Расчет размаха и средней величины отклонений для
первичного и для интервального ряда Цель работы
Усвоить приемы расчета размаха и средней величины отклонений вариационных рядов с
использованием возможностей приложения Microsoft Excel 7.0.
Краткая теория
Размах или колеблемость варьирующего признака – важный показатель ряда:
, – но не исчерпывающий характеристику ряда, так как не описывает вариацию
признака внутри интервала [xmax; xmin].
Такой характеристикой, которая дает обобщенную характеристику ряда и гасит случайные
отклонения значений признака, является средняя. Вокруг значения средней величины
происходят колебания признака, для обобщения этих колебаний применяется средняя
величина этих отклонений:
Среднее линейное отклонение для арифметической простой
средней величины по формуле простой средней арифметической.
, при исчислении
Среднее линейное отклонение для арифметической взвешенной
, при
исчислении средней величины признака по формуле средней арифметической взвешенной.
Пример решения и оформления типовой задачи
1.
На основе данных рассчитать размах вариации и среднее линейное отклонение
простой арифметической.
Таблица 7.1
Данные о заработной плате работников фирмы за текущий период
Табельный номер
Месячная заработная плата
рабочего
1
1
рабочего, руб.
2
964
Окончание табл. 7.1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
2
965
980
965
980
964
930
924
930
1050
980
1003
977
1023
980
977
1050
930
965
964
1050
1050
1003
1023
977
977
930
964
980
1100
1003
1222
965
980
1023
1222
977
1100
1050
964
Таблица 7.2
Табельный
Месячная заработная Отклонение от
номер рабочего плата рабочего, тыс. руб.
средней
1
2
3
1
964
37,53
2
965
36,53
3
980
21,53
4
965
36,53
5
980
21,53
6
964
37,53
7
930
71,53
8
924
77,53
9
930
71,53
10
1050
48,48
11
980
21,53
12
1003
1,48
13
977
24,53
14
1023
21,48
15
980
21,53
16
977
24,53
17
1050
48,48
18
930
71,53
19
965
36,53
20
964
37,53
21
1050
48,48
22
1050
48,48
23
1003
1,48
24
1023
21,48
25
977
24,53
26
977
24,53
27
930
71,53
28
964
37,53
29
980
21,53
30
1100
98,48
31
1003
1,48
32
1222
220,48
33
965
36,53
34
980
21,53
35
1023
21,48
36
1222
220,48
Окончание табл. 7.2
1
37
38
2
977
1100
3
24,53
98,48
39
40
Итого:
1050
964
40061
1001,525
руб.
48,48
37,53
1898,25
d=47,46 руб.
2. На основе данных задачи п.1 построить интервальный ряд, разбив всю совокупность на
5 групп с равными интервалами, рассчитать среднее линейное отклонение полученного ряда:
Таблица 7.3
Группы
Число Середина
рабочих по
рабочих интервала
интервалам
924 983,6
25
953,8
23845
983,6 1043,2
6
1013,4 6080,4
1043,2 1102,8
7
1073
7511
1102,8 1162,4
0
1132,6
0
1162,4 1222
2
1192,2 2384,4
Итого: 40
39821
995,52 руб.
d = 52,15 руб.
41,72
17,88
77,48
137,08
196,68
1043
107,28
542,36
0
393,36
2086
Контрольные вопросы
1.
Назовите виды средних величин в статистике.
2.
Назовите формулы для вычисления средних величин и приемы для выбора формулы
для вычислений.
3.
Какие из формул для расчета средней величины применяли в лабораторной работе и
почему?
4.
Приведите примеры расчета простой средней арифметической, взвешенной.
5.
Приведите примеры расчета средней величины с помощью средней гармонической.
6.
Сделайте выводы по результатам выполненной работы.
Работа № 8 (4 час.) Тема: Меры вариации. Вычисление среднего линейного отклонения,
среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации Цель работы
Усвоить приемы расчета мер вариации для вариационных рядов по не сгруппированным
и сгруппированным данным с использованием возможностей приложения Microsoft Excel 7.0,
провести анализ по результатам выполненной работы.
Краткая теория
Как уже упоминалось, ранее для описания вариации и колеблемости признака вокруг средней
величины в статистике применяются следующие величины: размах (колеблемость) признака,
среднее линейное отклонение. При достаточно большом размахе величина линейного
отклонения достигает или превышает среднее значение признака. При различии
максимального и минимального значения признака на порядок или более, эта характеристика
не описывает характер вариации и для такого описания применяют средний квадрат
отклонений от средней величины или дисперсию и среднее квадратическое отклонение,
которое является корнем второй степени из дисперсии.
Среднее линейное отклонение для арифметической простой
Среднее линейное отклонение для арифметической взвешенной
.
.
Среднее квадратическое отклонение для не сгруппированных данных
средний квадрат отклонений от средней или дисперсия, которая описывает структуру
совокупности;
среднее квадратическое отклонение от средней величины признака.
Среднее квадратическое отклонение для сгруппированных данных
квадрат отклонений от средней или дисперсия;
средний
среднее квадратическое отклонение от средней.
Такие характеристики вариации признака, как средняя величина и среднее
квадратическое отклонение для интервальных рядов с равными интервалами могут быть
рассчитаны по способу моментов:
Среднее значение изучаемого признака по способу моментов
.
Средний квадрат отклонений по способу моментов
,
где А – условный нуль, равный варианте с максимальной частотой, h – шаг интервала,
.
Коэффициент вариации
.
Величина коэффициента вариации говорит об однородности изучаемой совокупности,
так, если вариация меньше либо равняется 33%, то совокупность считается однородной.
Пример решения и оформления типовой задачи
Данные по стоимости основных производственных фондах и стоимости товарной продукции
для заводов отрасли:
Таблица 8.1
1
1
2
Стоимость
ОПФ, тыс.руб.
2
516,4
511,5
Стоимость товарной
продукции, тыс.руб.
3
5044
4995
1
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
2
526,1
535,8
514,3
516,5
580,2
952
513,2
726,4
867,9
812,3
261,8
519,7
333,5
277,8
296
919,3
453,6
514,8
215,7
597,2
717
578,7
118
716,2
586,5
3
5141
5238
5023
5045
5682
9400
5012
7144
8559
8003
2498
5077
3215
2658
2840
9073
4416
5028
2037
5852
7050
5667
1060
7042
5745
№ завода
Окончание табл. 8.1
28
29
30
603,1
173,9
258,5
5911
1619
2465
1. Рассчитать средние значения по стоимости ОПФ и товарной продукции, используя
индивидуальные значения признаков, рассчитать среднее линейное отклонение и среднее
квадратическое отклонение по несгруппированным данным.
2. Осуществить группировку по стоимости ОПФ, образовав число групп, рассчитанное по
формуле Стерджесса.
3. Рассчитать средние значения стоимости ОПФ и стоимости товарной продукции.
4. Рассчитать среднее линейное отклонение и средний квадрат отклонений по
сгруппированным данным для стоимости ОПФ.
5. Рассчитать коэффициент вариации для сгруппированных и не сгруппированных данных по
стоимости ОПФ, сравнить их.
Таблица 8.2
№
завода
Стоимость
ОПФ,
тыс.руб.
25
29
21
30
13
16
17
15
19
2
9
5
20
1
6
14
3
4
24
7
118
173,9
215,7
258,5
261,8
277,8
296
333,5
453,6
511,5
513,2
514,3
514,8
516,4
516,5
519,7
526,1
535,8
578,7
580,2
Стоимость
товарной
продукции, тыс.
руб.
1060
1619
2037
2465
2498
2658
2840
3215
4416
4995
5012
5023
5028
5044
5045
5077
5141
5238
5667
5682
Xmax= 952
Xmin= 118
h=
139
k=
6
27
22
28
26
23
10
12
11
18
8
Итого:
586,5
597,2
603,1
716,2
717
726,4
812,3
867,9
919,3
952
15713,9
5745
5852
5911
7042
7050
7144
8003
8559
9073
9400
153539
Таблица 8.3
Номер
завода
25
29
21
30
13
16
17
15
19
2
9
5
20
1
6
14
3
4
Стоимость
Стоимость
товарной
ОПФ,
продукции,
тыс.руб.
тыс.руб.
118
1060
173,9
1619
215,7
2037
258,5
2465
261,8
2498
277,8
2658
296
2840
333,5
3215
453,6
4416
511,5
4995
513,2
5012
514,3
5023
514,8
5028
516,4
5044
516,5
5045
519,7
5077
526,1
5141
535,8
5238
Отклонение
Отклонение
от средней стот средней
сти тов.прОПФ
ции
405,8
4057,9667
349,9
3498,9667
308,1
3080,9667
265,3
2652,9667
262
2619,9667
246
2459,9667
227,8
2277,9667
190,3
1902,9667
70,2
701,9667
12,3
122,9667
10,6
105,9667
9,5
94,9667
9
89,9667
7,4
73,9667
7,3
72,9667
4,1
40,9667
2,3
23,0333
12
120,0333
164673,64
122430,01
94925,61
70384,09
68644
60516
51892,84
36214,09
4928,04
151,29
112,36
90,25
81
54,76
53,29
16,81
5,29
144
16467093,74
12242767,97
9492355,807
7038232,311
6864225,509
6051436,165
5189132,286
3621282,261
492757,2479
15120,80931
11228,94151
9018,674109
8094,007109
5471,072709
5324,139309
1678,270509
530,5329089
14407,99311
Окончание табл. 8.3
24
578,7
7
580,2
27
586,5
22
597,2
28
603,1
26
716,2
23
717
10
726,4
12
812,3
11
867,9
18
919,3
8
952
Итого: 15713,9
5667
5682
5745
5852
5911
7042
7050
7144
8003
8559
9073
9400
153539
54,9
549,0333
56,4
564,0333
62,7
627,0333
73,4
734,0333
79,3
793,0333
192,4
1924,0333
193,2
1932,0333
202,6
2026,0333
288,5
2885,0333
344,1
3441,0333
395,5
3955,0333
428,2
4282,0333
159,0366667 1590,364447
d1
d2
3014,01
3180,96
3931,29
5387,56
6288,49
37017,76
37326,24
41046,76
83232,25
118404,81
156420,25
183355,24
212,44003
301437,5645
318133,5635
393170,7593
538804,8855
628901,8149
3701904,14
3732752,672
4104810,933
8323417,142
11840710,17
15642288,4
18335809,18
2124,400299
523,8 тыс.руб.
5117,9667
тыс.руб.
1.
Таблица 8.4
2.
Группы по
стоимости ОПФ
Число
пр-ий
Середина
интервала
xi fi
Средняя
ст-сть
xi'
xi' fi
118
257
3
187,5
562,5
1572
-2
-6
257
396
5
326,5
1632,5
2735,2
-1
-5
396
535
9
465,5
4189,5 4975,667
0
0
535
674
6
604,5
3627
5682,5
1
6
674
813
4
743,5
2974
7309,75
2
8
813
952
3
882,5
2647,5 9010,667
3
9
30
521,1
A= 465,5
тыс.руб.
5214,297222
h
139
тыс.руб.
=
Середин
Группы по
4
Число
а
стоимости
.
пр-ий интерва
ОПФ
ла
118 257
3
187,5
562,5 333,6
15633 31285,78
3
.
257 396
5
326,5
396 535
9
465,5
535 674
674 813
6
4
604,5
743,5
813 952
3
882,5
30
d=
1632,
5
4189,
5
3627
2974
12
521,100тыс.руб.
Таблица 8.5
12
194,6
111288,9 333866,8 1000,8
6
8
37869,16 189345,8 973
55,6
3091,36 27822,24 500,4
0
83,4
222,4
6955,56 41733,36
49461,76 197847,0
4
130609,9 391829,8
6
8
1182445,
2
500,4
889,6
6
16
1084,2
27
4948,4
66
2647, 361,4
5
15633 1251
5
164,94666
67
39414,8
=4
198,5317103
5.
5.
Контрольные вопросы
1.
Какие ряды называют вариационными?
2.
Какие меры вариации знаете для вариационных рядов?
3.
Назовите формулу для вычисления колеблемости признака?
4.
Назовите формулы для вычисления мер вариации для рядов по несгруппированным
данным.
5.
Назовите формулы для вычисления мер вариации для рядов по сгруппированным
данным.
6.
Для каких рядов применяют формулы вычисления средней величины изучаемого
признака и дисперсии по способу моментов?
7.
Назовите формулу для вычисления средней величины по способу моментов.
8.
Назовите формулу для вычисления дисперсии по способу моментов.
9.
Почему значения дисперсии и среднего значения признака по сгруппированным и
несгруппированным данным, вычисленные в лабораторной работе, отличаются?
10. Что называют условным нулём при расчёте средней и дисперсии по способу
моментов?
11. Чем отличаются формулы для расчёта средних величин стоимости ОПФ и стоимости
валовой продукции по сгруппированным данным?
12. Опишите алгоритм проведения группировки в лабораторной работе.
13. Опишите правило 3 .
14. Сделайте выводы по результатам выполненной работы.
Лабораторная работа № 9 Тема: Вычисление доверительного интервала для генеральной
средней и доли
Цель работы
Приобрести навык расчёта ошибки выборочной средней, границ доверительного интервала
по заданной вероятности для средней величины генеральной совокупности и ошибки доли с
нахождением границ доли по заданной вероятности с использованием инструментария
Microsoft Excel.
Краткая теория
Определение. Ошибка выборки (репрезентативности) – разница между значением
показателя, полученного по выборке и генеральным параметром.
Так,
совокупности,
, где
- значения средней величины и доли для генеральной
- значения средней величины и доли выборочной совокупности, отсюда:
. Причём
для повторного отбора
для бесповторного отбора
для повторного отбора
для бесповторного отбора
Значение параметра t разыскивается по таблице значений функции Лапласа р=0,997 для
генеральной средней и р=0,954 для генеральной доли, значение
, где m – число единиц
совокупности, обладающих указанным признаком; n – число единиц или объём выборочной
совокупности.
Тогда доверительным интервалом для генеральной средней будет:
генеральной доли, соответственно:
; для
.
Пример решения и оформления типовой задачи
С целью изучения обеспеченности населения города предприятиями общественного
питания проведена 5-процентная механическая выборка, в результате которой получено
следующее распределение предприятий общепита по числу посадочных мест:
Таблица 9.1
Группы предприятий
по числу мест
до
25
25
50
50
75
75
100
100
и выше
Число
предприятий
15
20
35
25
5
1.
С вероятностью 0,997 определить ошибку выборочной средней и возможные
границы, в которых ожидается среднее число посадочных мест на всех предприятиях
общепита города.
2.
С вероятностью 0,954 определить предельную ошибку выборочной доли и границы
удельного веса предприятий с числом посадочных мест от нижней границы второго
интервала до верхней границы четвертого интервала.
A = 62,5
Группы
предприятий по
числу мест
До
25
25
50
50
75
75
100
100
и выше
50,65095
h Таблица 9.2
=25
Число
Середина
предприятий интервала
15
20
35
25
5
100
58,750000
27,69814976
8,099045083
66,849045
12,5
37,5
62,5
87,5
112,5
312,5
-2
-1
0
1
2
-30
-20
0
25
10
-15
60
20
0
25
20
125
0,800
0,077974
72,203%
87,797%.
Для расчёта предельной ошибки выборочной средней t=3, для расчёта предельной ошибки
выборочной доли t=2. Так как отбор был бесповторным, то расчёт предельных ошибок
производится по соответствующим формулам.
Контрольные вопросы
1.
Какова формула расчёта предельной ошибки выборочной средней при повторном
отборе?
2.
Какова формула расчёта предельной ошибки выборочной средней при
бесповторном отборе?
3.
Какова формула расчёта предельной ошибки выборочной доли при повторном
отборе?
4.
Какова формула расчёта предельной ошибки выборочной доли при бесповторном
отборе?
5.
Как находили значение параметра t?
6.
Сделайте выводы по результатам Вашей работы.
Работа № 10 Тема: Построение линейной парной корреляции Цель работы
Приобрести навык в построении линейного уравнения регрессии для эмпирических данных, в
нахождении параметров уравнения на основе этих данных; в расчёте коэффициента тесноты
связи изучаемых признаков с использованием инструментария Microsoft Excel; проведении
анализа на основе полученных результатов.
Краткая теория
Для изучения взаимодействия признаков используют исследования по типам связей
между различными явлениями и их признаками. Различают два типа связей:
Рис. 10.1. Типы связей между статистическими признаками
Так, корреляционная связь является частным случаем статистической.
Определение. Корреляционной связью называется такая связь между явлениями и их
признаками, когда разным значениям переменной соответствуют различные средние
значения другой переменной, причём одному среднему значению может соответствовать
множество значений другой переменной.
Для изучения корреляционных связей используют уравнение регрессии, которое
представляет собой математическое выражение связи признаков, базирующееся на
изменении условной средней величины результативного признака с изменением факторного
признака (факторный признак – признак, оказывающий влияние на другие признаки,
результативный признак – признак, испытывающий на себе влияние факторного).
Уравнение регрессии, выраженное функцией (линейной или нелинейной) и описывающее
зависимость результативного признака от одного факторного – уравнение парной регрессии,
а описывающее зависимость результативного от нескольких факторных признаковуравнение множественной регрессии, то есть регрессионная модель основана на
аналитическом представлении связи факторного и результативного признаков.
Простейшим уравнением парной корреляции (регрессии) является линейное уравнение:
где – среднее значение результативного признака, b – вариация результативного
признака на единицу факторного, a – теоретическое значение результативного признака при
значении факторного, равное 0 (x=0), что на практике не имеет никакого экономического
смысла.
Для вычисления параметров a и b решается система уравнений:
.
Можно применять для расчёта параметров уравнения методы линейной алгебры (метод
Крамера), опуская преобразования, получаем формулу для расчёта:
, тогда
.
При линейной корреляционной связи применяют показатель тесноты связи между
изучаемыми признаками – коэффициент корреляции:
.
Коэффициент детерминации ( ) показывает, какая часть результативного признака
обусловлена изменениями факторного:
. Величина коэффициента корреляции колеблется в пределах:
.
Таблица 10.1
Характер связи в зависимости от коэффициента корреляции
Величина
До 0,3
0,3-0,5
0,5-0,7
0,7-1
Характер связи
Практически
отсутствует
Слабая
Умеренная
Сильная
Пример решения и оформления типовой задачи
Имеются данные по однотипным предприятиям торговли о возрасте (продолжительности
эксплуатации) типового оборудования и затратах на его ремонт. Рассчитать параметры
линейного уравнения парной корреляции, коэффициенты тесноты связи, наименьший возраст
оборудования, при котором исчисляются амортизационные отчисления. Сделать выводы по
результатам работы (табл. 10.2).
Таблица 10.2
Номер
предприятия
1
Возраст
Затраты на ремонт,
оборудования, лет
тыс. руб.
4
1,5
2
3
4
5
6
7
8
9
10
5
5
6
8
10
8
7
11
6
2
3,4
3,6
3,7
4
3,3
2,5
6,6
3,7
Составим расчётную таблицу
Таблица 10.3
Затраты
Возраст
на
Номер
оборудования, ремонт,
предприятия
лет,xi
тыс.
руб.,yi
1
4
1,5
2
5
2
3
5
3,4
4
6
3,6
5
8
3,7
6
10
4
7
8
3,3
8
7
2,5
9
11
6,6
10
6
3,7
70
34,3
7 лет
3,43 тыс.
руб.
yтеор
-3,000
-2,000
-2,000
-1,000
1,000
3,000
1,000
0,000
4,000
-1,000
-1,930
-1,430
-0,030
0,170
0,270
0,570
-0,130
-0,930
3,170
0,270
5,790
2,860
0,060
-0,170
0,270
1,710
-0,130
0,000
12,680
-0,270
22,8
b= 0,49565
a= -0,03957
9,000
4,000
4,000
1,000
1,000
9,000
1,000
0,000
16,000
1,000
46
3,725
2,045
0,001
0,029
0,073
0,325
0,017
0,865
10,049
0,073
17,201
1,943
2,439
2,439
2,934
3,926
4,917
3,926
3,430
5,413
2,934
34,3
0,810549
65,699%
0,079825 года =29 дней
Тогда уравнение линейной парной корреляции примет вид:
Из вычислений следует, что минимальное значение факторного признака, при котором
возможны изменения результативного равно 29 дней, а 65,699 % изменений затрат
обусловлено изменениями возраста оборудования, 34,301 % изменений результативного
признака обусловлено неучтёнными факторами, равенство коэффициента корреляции
значению 0,811 говорит об очень сильной связи между изучаемыми признаками.
1.
Какие виды связей между признаками в статистике знаете?
2.
Какие виды уравнений регрессии знаете?
3.
Что называется корреляционной связью?
4.
Дайте понятие жестко детерминированной связи в статистике.
5.
Дайте понятие стохастически детерминированной связи в статистике.
6.
Какой признак в статистике является факторным?
7.
Какой признак в статистике является результативным?
8.
Какой признак в лабораторной работе факторный, а какой результативный?
9.
Запишите систему уравнений для определения параметров уравнения парной
линейной корреляции.
10. Какие формулы использовали для расчёта коэффициентов в уравнении регрессии в
лабораторной работе?
11. Можно ли строить уравнение парной корреляции для сгруппированных данных?
12. Что показывает коэффициент корреляции?
13. Что показывает коэффициент детерминации?
14. Каков экономический смысл параметров в уравнении линейной парной корреляции?
15. Сделайте выводы по лабораторной работе.
Работа № 11 (4 час.) Тема: Ряды динамики. Построение характеристик динамических рядов.
Прогнозирование в рядах динамики на основе тренда Цель работы
Освоить принципы построения цепных и базисных характеристик рядов динамики,
приобрести навык расчета средних характеристик динамических рядов и умение в
прогнозировании в рядах динамики с использованием инструментария Microsoft Excel 7.0.
Проведение анализа на основе полученных результатов.
Краткая теория
Определение. Динамическим рядом (рядом динамики) называются ряды изменяющихся
во времени значений статистического показателя, расположенных в хронологическом
порядке и описывающих процесс развития, движения социально-экономических явлений.
Относящиеся к отдельным периодам или датам значения признака – это уровни
динамического ряда(yi),периоды или даты, за которые представлены значения показателя- это
показатели времени (ti).
Предлагается следующая классификация рядов динамики:
Таблица 11.1
I. По способу
выражения
уровней(yi)
II. По способу III. По способу
выражения
выражения
показателей временных
IV. В
зависимости от
наличия
времени (ti)
1. Ряд из
абсолютных
величин
2. Ряд
относительных
величин
3. Ряд из
средних
величин
1.
Интервальный
ряд
2. Моментный
ряд
промежутков
1. Ряд с
равноотстоящими
уровнями
2. Ряд с не
равноотстоящими
уровнями
основной
тенденции
1.
Стационарные
ряды
2.
Нестационарные
ряды
Примечание:
II. Интервальный ряд – ряд, составленный из значений признака за периоды, моментный
– ряд, составленный из значений признака на определенную дату.
IV. Стационарные ряды – ряды, у которых значения признака и дисперсия постоянны и
не зависят от времени, нестационарные – все остальные, на практике стационарные ряды
встречаются крайне редко.
Графическим изображением ряда динамики являются диаграммы: линейные,
столбиковые, ленточные, секторные и фигурные; наиболее часто встречаются столбиковые
диаграммы (гистограммы).
Принципы построения цепных и базисных показателей динамики:
1.
Базисные показатели: каждый уровень динамического ряда сравнивается с одним и
тем же предшествующим уровнем, принятым за базу сравнения.
2.
Цепные показатели: каждый уровень динамического ряда сравнивается с
непосредственно ему предшествующим, такое сравнение называют иногда сравнением с
переменной базой.
Базисные показатели
Цепные показатели
Схема 10.1. Построение цепных и базисных показателей динамики
Абсолютный прирост:
базисный
i
цепной
Коэффициент роста и темп роста
Ti= ki 100%
Темп прироста
i(баз)
/ yo 100% базисный
Ti=
i(цепн) /
yi-1 100 % цепной
или
Ti=(ki-1) 100%=Ti – 100%
Абсолютное значение 1 % прироста имеет смысл только для цепных характеристик
динамических рядов:
i(цепн)
Ai= =0,01 yi-1.
Ti(цепн)(%)
Средние величины в рядах динамики:
Средний абсолютный прирост
Средний коэффициент роста, средний темп роста
.
Средний темп прироста
.
Коэффициент опережения
Построение тренда в рядах динамики:
– линейный тренд;
- параболический тренд, где a – начальный уровень тренда в момент начала
отсчета t, b – среднегодовой абсолютный темп прирост,
– ускорение абсолютного изменения признака.
Система нормальных уравнений для линейного тренда имеет вид:
.
Пример решения и оформления типовой задачи
Таблица 11.2
Год
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
Затраты на выпуск
продукции, тыс.
руб.
380
384
385
387
410
411
501
740
Прибыль, тыс. руб.
760
780
790
805
795
680
670
600
1. На основе данных рассчитать:
- абсолютные приросты
- темпы роста
- темпы прироста
- абсолютное значение 1 % прироста.
2. Рассчитать средние характеристики ряда динамики затрат на производство.
3. Рассчитать коэффициенты опережения затрат над прибылью по
и
.
4. Построить скользящие средние по 3-м и 5-и годам для прибыли.
5. На основе данных п.4 построить графические изображения полученных рядов.
6. Построить тренд для прибыли спрогнозировать на его основе прибыль на 2000 г.
7. Сделать выводы по каждому пункту.
по
затратам
Абсолютный
прирост
цепной базисный
4
4
1
5
2
7
23
30
1
31
90
121
239
360
Таблица 11.3
1.
Годы
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
цепной
101,053%
100,260%
100,519%
105,943%
100,244%
121,898%
147,705%
Темп прироста
базисный
101,053%
101,316%
101,842%
107,895%
108,158%
131,842%
194,737%
цепной
1,053%
0,260%
0,519%
5,943%
0,244%
21,898%
47,705%
по
прибыли
2.
Годы
Темп роста
базисный
1,053%
1,316%
1,842%
7,895%
8,158%
31,842%
94,737%
Абсолютное значение
1% прироста
3,8
3,84
3,85
3,87
4,1
4,11
5,01
Таблица 11.4
Абсолютный
прирост
Темп роста
Темп прироста
Абсолютное
значение
1 % прироста
1991
1992
1993
цепной базисный цепной базисный цепной базисный
20
20
102,63% 102,632% 2,63% 2,63%
10
30
101,28% 103,947% 1,28% 3,95%
15
45
101,90% 105,921% 1,90% 5,92%
1994
Окончание табл. 11.4
1995
-10
35
1996
-115
-80
1997
1998
-10
-70
-90
-160
2.
98,76% 104,605% -1,24% 4,61%
85,53% 89,474%
-10,53%
14,47%
98,53% 88,158% -1,47% -11,84%
89,55% 78,947%
-21,05%
10,45%
3.
51,4285714
3
1,09989121
1
109,989%
Год
Таблица 11.5
Коэффициенты опережения
по
1992
0,9846153
0,4
7,6
7,8
7,9
8,05
7,95
6,8
6,7
1993
9,989%
1994
1995
1996
1997
1998
8
0,9899129
7
0,9864644
7
1,0727577
1
1,1719691
5
1,2371718
1
1,6493679
3
0,2735931
-4,784238
-0,016861
-14,89051
-4,566011
Таблица
11.6
4.
Прибыль
Год
, тыс.руб
199
1
199
2
199
3
199
4
199
5
199
6
199
7
760
780
790
805
Скользящие
средние
по 5по 3-м г.
и г.
-
-
776,6666
7
791,6666
786
7
796,6666
770
7
795
760
748
680
715
710
670
650
-
199
8
600
-
-
Рис.11.1. Графическое изображение скользящих средних
6. Для того, чтобы составить систему для определения параметров тренда, построим таблицу
Таблица 11.7
Прибыль,
тыс. руб.
Условные
760
-7
-5320
49
1992
780
-5
-3900
25
1993
790
-3
-2370
9
Год
8 a=5880
1991
168 b=2010
Окончание таблицы 11.7
1994
1995
1996
1997
1998
805
795
680
670
600
5880
-1
1
3
5
7
-805
795
2040
3350
4200
-2010
1
1
9
25
49
168
a=735,0
b=-11,964286
Произведём оценку
Таблица 11.8
Год
1991
1992
1193
1994
1995
1996
1997
Прибыль, тыс.
руб.,
760
780
790
805
795
680
670
600
Условные
-7
-5
-3
-1
1
3
5
7
-5320
-3900
-2370
-805
795
2040
3350
4200
49
25
9
1
1
9
25
49
-2010
168
1998
5880
Контрольные вопросы
1.
Назовите абсолютные характеристики динамического ряда и формулы для их
вычисления.
2.
Назовите относительные характеристики динамического ряда и формулы для их
вычисления.
3.
Назовите средние характеристики интервального динамического ряда и формулы
для их вычисления.
4.
Назовите средние характеристики моментного динамического ряда и формулы для
их вычисления.
5.
Дайте понятие скользящей средней.
6.
Дайте понятие тренда динамического ряда и их видов.
7.
Какой тренд использовали в лабораторной работе.?
8.
Дайте понятие коэффициента опережения, что он характеризует?
9.
Как производится оценка данных, полученных на основе тренда?
10. Как осуществляется прогнозирование на основе тренда?
11. Сделайте выводы по выполненной работе.
12. Что называют рядом динамики и какие бывают виды динамических рядов?
13. Запишите систему нормальных уравнений для определения параметров линейного
тренда.
14. Запишите систему нормальных уравнений для определения параметров
параболического тренда.
15. Какой приём используют для упрощения расчётов параметров тренда в статистике?
16. Запишите формулу расчёта среднего квадратического отклонения теоретических от
эмпирических значений уровней динамического ряда.
Работа № 12 (4 час.) Тема: Расчёт экономических индексов в статистике Цель работы
Приобрести навык расчётов экономических индексов как агрегатных, так и средних из
индивидуальных с использованием инструментария Microsoft Excel и проведения анализа на
основе полученных результатов.
Краткая теория
Определение. В статистике под индексом понимают относительный показатель, который
выражает соотношение величин какого-либо явления во времени, пространстве, сравнивает
фактические данные с любым эталоном (нормативом, планом, прогнозом и т.д.)
Основным элементом индексного соотношения является индексируемая величина.
Основные обозначения и символы:
p – цена (стоимость) единицы товара (продукции);
q – количество (объём) какого-либо продукта (товара) в натуральном выражении;
z – себестоимость единицы продукции;
t – затраты времени на выработку единицы продукции;
pq – стоимость продукции (товарооборот);
zq – затраты (издержки) на производство продукции;
tq – затраты времени (трудоёмкость) на производство продукции и т.д.
индивидуальный индекс физического объёма –
индивидуальный индекс цены –
; (1)
;
индивидуальный индекс себестоимости –
;
индивидуальный индекс стоимости (товарооборота) –
;
индивидуальный индекс издержек (затрат) –
и т.д., где
соответствующего показателя в отчётном (текущем) периоде,
показателей в базисном периоде.
- значения
- значения этих
Определение. Общий индекс в статистике – относительный показатель, служащий для
сравнения сложных явлений и включающий в себя индексируемую величину, состояния
которой сравниваются, и вес – показатель, определяющий значимость каждой индексируемой
величины.
Общие индексы строятся для количественных и качественных показателей. Кроме этого,
по способу расчёта показатели делятся на агрегатные индексы и средние из индивидуальных.
Определение. Агрегатным индексом называется индекс, у которого числитель и знаменатель
представляют собой набор непосредственно несоизмеримых и неподдающихся
непосредственному суммированию элементов: сумму произведений двух величин, одна из
которых меняется (индексируется), а другая (вес индекса) – остаётся неизменной в числителе
и знаменателе, служит для соизмерения индексируемых величин.
Типичным индексом количественного показателя является индекс физического объёма. Для
вычисления этого индекса, являющегося сложным индексом, введём коэффициенты
соизмерения, полученные умножением объёма каждого вида продукции (q) на
соответствующую цену (p)- pq; себестоимость(z)- zq; затраты времени(t)-tq и т. д.
Тогда общий индекс физического объёма продукции (товара):
показывает, как изменилась стоимость в результате
изменения объёма выпуска продукции (продаж);
показывает, как изменились издержки производства
в результате изменения объёма выпуска продукции (продаж) и т.д.
Общий индекс стоимости продукции (общий индекс товарооборота):
показывает, как изменилась стоимость продукции
(товарооборот) в текущем периоде по сравнению с базисным.
Для расчёта общего индекса как среднего из индивидуальных воспользуемся формулой (1),
из которой получим значения недостающих элементов. Так, например, если по имеющейся
информации нет значения
, а имеются значения
и
, то
, и тогда
и т.д.
Общие индексы средних величин
Изучение совместного действия факторов на изменение значения осредняемого признака
и изменение структуры явления решается построением системы взаимосвязанных индексов:
1.
Индекс переменного состава
2.
Индекс постоянного состава
3.
Индекс структурных сдвигов
;
;
.
Примеры решения и оформления типовых задач
Задача № 1.Данные о выпуске продукции двумя заводами отрасли:
Таблица 12.1
Вид
продукции
Выработано
продукции, тыс.ед.
базисный отчётный
Себестоимость единицы
продукции, руб.
базисный
отчётный
Завод № 1
АМ-45
ТС-37
Завод № 2
АМ-45
8,5
6,4
6,5
6,4
2,9
3,3
2,6
3,5
10
12
4
4,2
На основании данных вычислите:
1. Для завода № 1 (по 2 видам продукции вместе):
а) общий индекс затрат на производство продукции;
б) общий индекс себестоимости продукции;
в) общий индекс физического объёма продукции.
Определите в отчётном периоде изменение суммы затрат на производство продукции,
разложите по факторам (за счёт изменения себестоимости и за счёт изменения объёма
выработанной продукции). Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.
2. Для двух заводов вместе (по продукции АМ-45):
а) индекс себестоимости переменного состава;
б) индекс себестоимости постоянного состава;
в) индекс влияния изменения структуры производства на динамику средней
себестоимости.
3. Сделайте выводы.
Задача № 2. Данные о продаже товаров определённых групп в магазине
Таблица 12.2
Товарная
группа
Одежда
Обувь
Итого:
Продано товаров в фактических ценах,
тыс.руб
базисный
текущий
36,8
50,4
61,2
53,6
98
104
В базисном по сравнению с текущим цены на одежду в среднем повысились на 5%, а на
обувь снизились на 3%.
Рассчитать.
1.
Общий индекс товарооборота в фактических ценах.
2.
3.
Общий индекс цен.
Общий индекс физического объёма (используя взаимосвязь индексов).
Задача № 1.
Таблица 12.3
Себестоимость
Выработано
единицы продукции,
Вид
продукции, тыс.ед.
руб.
продукции
базисный отчётный базисный отчётный
Завод № 1
АМ-45
8,5
6,5
2,9
2,6
24,65 16,9 18,85
ТС-37
6,4
6,4
3,3
3,5
21,12 22,4 21,12
Завод № 2
АМ-45
10
12
4
4,2
40
50,4
48
42
1.
а)
85,864%
-6,47 тыс.руб.
б)
98,324%
-1,27 тыс. руб.
в)
87,328%
-5,2тыс.руб.
2.а) б) в)
1,0409899
1,006731488
1,034029389
Задача № 2.
Таблица 12.4
Продано товаров в фактических
ценах, тыс. руб.
Базисный
Текущий
Товарная
группа
Одежда
Обувь
Итого:
36,8
61,2
98
1.
2.
3.
106,122%
100,719%
105,365%
Контрольные вопросы
50,4
53,6
104
1,05
0,97
6 тыс. руб.
тыс.
0,742268
руб.
22,1
22,4
1.
Назовите индивидуальные индексы и формулы их расчёта, каков экономический
смысл индивидуальных индексов?
2.
Какие виды общих индексов знаете по способу расчёта?
3.
Какие индексы называют общими индексами количественных показателей?
4.
Какие индексы называют общими индексами качественных показателей?
5.
Какая взаимосвязь существует между количественными и качественными
индексами?
6.
Каков экономический смысл общего индекса цены (себестоимости, трудозатрат,
товарооборота, издержек производства, физического объёма)?
7.
Каков экономический смысл разности между числителем и знаменателем общего
индекса физического объёма (цены, себестоимости, стоимости реализованной продукции,
издержек производства, трудозатрат)?
8.
Назовите формулы для расчёта общего индекса стоимости проданной продукции
(цены, объёма продаж, затрат на производство продукции, себестоимости) как агрегатного
индекса.
9.
Назовите формулы для расчёта общего индекса стоимости проданной продукции
(цены, объёма продаж, затрат на производство продукции, себестоимости) как среднего
арифметического из индивидуальных индексов.
10. Назовите формулы для расчёта общего индекса стоимости проданной продукции
(цены, объёма продаж, затрат на производство продукции, себестоимости) как среднего
гармонического из индивидуальных индексов.
11. В чём заключается расчёт индексов средних величин?
12. Что такое индекс структурных сдвигов?
13. Что такое индекс переменного состава?
14. Какая существует взаимосвязанная система индексов, описывающая влияние
факторов на изменение значений осредняемого признака? Опишите эту взаимосвязь
формулой.
Работа № 13 Тема: Комплексная оценка деятельности производственных предприятий
методами статистики Цель работы
Приобрести навык применения методов статистики (расчёта средних характеристик,
применения индексного метода и т.д.) в прикладных экономических задачах и умение
анализировать полученные результаты.
Краткая теория
Как известно, к методам статистики относят:
метод сбора информации;
метод сводки и группировки;
метод расчёта обобщающих показателей.
Одним из наиболее трудоёмких считают метод сбора информации, но на практике часто
пользуются информацией, полученной из СМИ или статистической отчётности
(бухгалтерская отчётность, техническая отчётность и т.д.). Метод сводки и группировки
является подготовительным для проведения дальнейших расчётов, так как сводка и
группировка могут быть выполнены частично в зависимости от целей и задач
статистического исследования. Третий метод является основой для проведения анализа и
интерпретации результатов исследования. На практике этот метод предполагает
использование расчётов сводных и средних величин показателей, характеризующих в
абсолютных величинах изучаемое явление или процесс. В зависимости от вида исходных
данных рассчитываются следующие относительные величины:
темпы и коэффициенты роста, темпы прироста для рядов динамики;
экономические индексы;
другие относительные показатели, характеризующие изучаемый процесс
(относительный показатель сравнения, координации, интенсивности и т.д.).
Рассмотрим некоторые примеры и приёмы в оценке деятельности производственных
предприятий, в частности построение систем индексов для указанной оценки. Введем
обозначения, пусть Q=W T, где Q – выпущенная продукция (в стоимостном или натуральном
измерении), W – выработка на 1 работника (в стоимостном или натуральном измерении), T –
численность работников предприятия. Тогда
покажет изменение выпущенной
продукции в отчётном по сравнению с базисным периодом, а разность между числителем и
знаменателем покажет в абсолютном выражении это изменение. Изменение объёма
продукции (выпуска) в связи с изменением численности покажет
, а изменение
объёма выпуска за счёт изменения уровня производительности труда
, разность
между числителем и знаменателем покажет эти изменения в абсолютном выражении, то есть
в натуральных или стоимостных измерителях.
При проведении анализа влияния структурных изменений на изучаемое явление или
процесс используют построение мультипликативной индексной модели, так для нашего
примера: Q1=Q0 Icc I T IW, причём
,
, где d1, d0 –
удельные веса численности работников в отчётном и базисном периодах. Тогда на основе
предложенной мультипликативной модели получим три фактора, влияющих на изменение
изучаемого показателя, например изменение структуры, численности и уровня
производительности.
Пример решения и оформления задачи
Таблица 13.1
Данные о производстве на предприятиях отрасли в регионе
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Средняя выработка,
тыс.руб./чел.
базисный
отчётный
14,3
14,4
59,6
59,4
40,2
40,1
15,9
16,1
19,7
19,8
20,3
20,5
48,7
48,4
44,3
44,2
22,9
22,5
18,6
18,4
Средняя численность,
чел.
базисный
отчётный
150
151
423
425
108
110
253
254
168
169
199
202
203
199
367
370
305
306
228
227
Провести комплексный анализ имеющихся данных по предприятиям отрасли в регионе:
1. Сравнить средние выработки в отчётном и базисном периодах для предприятий отрасли.
2. Проанализировать как изменился выпуск продукции на этих предприятиях в зависимости
от изменения численности работающих и выработки на 1 работающего в абсолютных и
относительных величинах.
3. Оценить влияние структурных изменений с разложением по факторам.
4. Построить графическое изображение данных в отчётном периоде.
5. Сделать выводы по каждому пункту.
Таблица 13.2
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Средняя выработка,
тыс.руб./чел.
Средняя численность,
чел.
базисный
отчётный
базисный
14,3
59,6
40,2
15,9
19,7
20,3
48,7
44,3
22,9
18,6
33,4604
14,4
59,4
40,1
16,1
19,8
20,5
48,4
44,2
22,5
18,4
33,4669
150
423
108
253
168
199
203
367
305
228
2404
IQ= 100,019%
w= -237,3 тыс.
руб.
w*t= 15,5
отчётный базисный отчётный
151
425
110
254
169
202
199
370
306
227
2413
тыс. руб.
IT= 100,314%
2145
25210,8
4341,6
4022,7
3309,6
4039,7
9886,1
16258,1
6984,5
4240,8
80438,9
2174,4
25245,0
4411,0
4089,4
3346,2
4141,0
9631,6
16354,0
6885,0
4176,8
80454,4
Выпуск продукции
отчётного периода
с уровнем
производительности
базисного
2159,30
25330,00
4422,00
4038,60
3329,30
4100,60
9691,30
16391,00
7007,40
4222,20
80691,70
Iw= 99,706%
T= 252,80 тыс. руб.
Таблица 13.3
№ п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
d0
6,24%
17,60%
4,49%
10,52%
6,99%
8,28%
8,44%
15,27%
12,69%
9,48%
100,00%
d1
6,26%
17,61%
4,56%
10,53%
7,00%
8,37%
8,25%
15,33%
12,68%
9,41%
100,00%
w0 d0
w0 d1
0,8922629 0,894861169
10,4870216 10,49730626
1,80599002 1,83257356
1,67333611 1,673684211
1,37670549 1,37973477
1,68040765 1,699378367
4,11235441 4,01628678
6,76293677 6,792789059
2,90536606 2,904019892
1,7640599 1,749772068
33,4604409 33,44040613
Iсс= 99,940%
Прирост общего объёма выпуска за счёт изменения численности
301,1440 тыс.руб.
Прирост общего объёма выпуска за счёт перераспределения работающих
-48,3440 тыс.руб.
Прирост за счёт изменения уровня производительности труда
-237,3000 тыс.руб.
Контрольные вопросы
1. Какие индексы применяли в своей работе и что они показывают?
2. Что показали абсолютные изменения за счёт факторов при изучении структурных
влияний?
3. Какие выводы сделали по результатам выполненной работы?
Работа № 14 Тема: Статистика заработной платы Цель работы
Приобрести навык применения методов статистики (расчёта средних характеристик,
применения индексного метода и т.д.) в прикладных экономических задачах и умение
анализировать полученные результаты.
Краткая теория
Заработная плата – показатель, который входит составляющей при расчётах
себестоимости, издержек производства. Основным показателем, характеризующим
заработную плату, является средняя её величина как для отдельных групп работников, так и
для предприятия в целом.
Динамика средней заработной платы анализируется с применением индексного метода,
который может быть представлен следующей системой показателей:
,
где ФЗП1,ФЗП0 – фонды начисленной заработной платы отдельных категорий работников в
отчётном и базисном периодах соответственно, Т1 Т0 – численность этих же категорий
работников в отчётном и базисном периодах;
, где
– средняя заработная
плата по категориям персонала в отчётном и базисном периодах;
. Кроме указанной
системы индексов возможно применение индексного метода в оценке запланированных,
фактических и т.д. показателей, характеризующих плановую, сверхплановую и фактическую
экономию, причём анализировать можно как отдельные показатели по группам работников,
так и по всему предприятию в целом:
, каждый из указанных индивидуальных индексов
характеризует отдельную категорию работников. Первый индекс показывает, как фактически
изменилась заработная плата у одной из категорий работников в относительных показателях,
а разность между числителем и знаменателем дроби представляет собой фактическое
изменение в натуральных измерителях заработной платы этой категории. Второй индекс
показывает запланированное изменение заработной платы, а третий – сверхплановое
изменение. При анализе изменений фонда заработной платы (ФЗП) за счёт изменений
заработной платы у отдельных категорий работников, следует рассматривать
соответствующие индексы:
– фактическое изменение (фактическую экономию или перерасход) ФЗП за
счёт изменения заработной платы у отдельных категорий работников (разность между
числителем и знаменателем дроби показывает фактическое изменение ФЗП за счёт
изменений заработной платы в натуральных измерителях);
– плановое изменение (плановую экономию или перерасход) ФЗП;
–
сверхплановое
перерасход) ФЗП.
Пример решения и оформления задачи
изменение
(сверхплановую
экономию
или
Таблица 14.1
Данные о заработной плате работников предприятия
Численность
Средняя зарплата в группе,
работников
руб.
текущая плановая предыдущая плановая текущая
Административно13
12
2500
2700
2600
управленческий
персонал (АУП)
Рабочие
118
125
2100
2300
2400
Служащие
7
7
1800
1800
1700
Вид персонала
1.
Как изменилась заработная плата по каждому виду персонала (в абсолютных и
относительных показателях)?
2.
ФЗП.
3.
Рассчитать сверхплановую, плановую и фактическую экономию или перерасход
Сделайте выводы по результатам выполненной работы.
Пример решения и оформления см. в таблице 14.2
Контрольные вопросы
1.
По каким формулам производились расчёты для п.1 задачи?
2.
По каким формулам производились расчёты в п.2 задачи?
3.
Какие выводы сделали по результатам выполненной работы?
Пример оформления и решения задачи
Таблица 14.2
Численность
работников
Вид персонала
Административ
ноуправленческий
персонал (АУП)
рабочие
служащие
Средняя зарплата в
группе, руб.
., руб.
вып.
Теку Плано Предыду Плано Теку Плано
факт
план.
щ.
в.
щ.
в.
щ.
в.
.
зад.
13
12
2500
2700
2600
118
125
2100
2300
2400
7
7
1800
1800
IЗП= 112,29%
IЗП(плановый)= 108,98%
ЗП=
ЗП(плановая
)=
IЗП(выполнения 103,07%
плана)=
108,00
104,00
96,30%
%
%
109,52 104,35 114,29
%
%
%
100,00
1700
94,44% 94,44%
%
36000 руб.
27400 руб.
ЗП(сверхплановая)= 980 руб.
0
вып.
Плано пла фак
в.
н. т.
зад.
200
-100 100
200
100 300
0
-100 -100