IV семестр, Теория вероятностей и математическая статистика

НАЦИОНАЛЬНЫЙ
ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ (образец)
Т Е О Р И Я
В Е Р О Я Т Н О С Т Е Й
И
М А Т Е М А Т И Ч Е С К А Я
С Т А Т И С Т И К А
И Т А С У
Шифр: 000305
И 8
1. В партии из 8 деталей имеется 3 нестандартных. Наудачу отобраны 5 деталей. Найдите вероятность того, что среди
отобранных деталей ровно 4 стандартных.
2.Для повторной выборки из нормальной генеральной совокупности 6,0;6,3;6,2;6,7;6,5 рассчитать точечные оценки
математического ожидания, дисперсии и стандартного отклонения генеральной совокупности.
3. Выборка из большой партии электроламп содержит 200 ламп. Средняя продолжительность горения ламп оказалась
равной 2000 ч. Найти приближенный 95%– доверительный интервал для средней продолжительности горения лампы
всей партии, если известно, что исправленное выборочное среднеквадратичное отклонение продолжительности горения
лампы в партии равно 25 ч.
4. Задана случайная выборка 0,83 ;0,88 ;0,85 ; 0,90 ; 0,86 ; 0,87 - результаты независимых равноточных измерений.
Найти оценку математического ожидания , дисперсии , среднего квадратического отклонения. Построить
доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии с надежностью р=0,95.
5. Функция распределения вероятности F (x) случайной величины X на интервале (0, 8) равна ах, F(x)=0 при х 0 , и
F(x)=1 при x8. Найти параметр а, математическое ожидание, дисперсию случайной величины Х, также вероятность
P(2<X<5).
6. Формула полной вероятности. Формулы Байеса.
На заводах А и В изготовлено 70% и 30 %.всех деталей. Из прошлых данных известно, что 5% деталей завода А и 7%
деталей завода В оказываются бракованными. Случайно выбранная деталь оказалась стандартной. Найти вероятность
того, что она изготовлена на заводе В..
7. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий. Критерий Фишера.
В двух сериях независимых экспериментов с числом измерений соответственно n1 = 13 и n2 =14 получены оценки
математических ожиданий x1 =1,2 ; x2 =2,3 и оценки дисперсий S12 = 4,1; S 22 = 4,4 .Используя двусторонние критерии
проверить с уровнем значимости  = 0,05 гипотезу о равенстве дисперсий и математических ожиданиях .
8. Ковариация и коэффициент корреляции, определение и свойства.
Случайные величины X , Y принимают только значения 0 и 1 . Найдите дисперсию D( X  3Y ) , если вероятности
P  X  0   P Y  0   0.5 , а коэффициент корреляции X и Y равен 0.3 .
Программа. Теория вероятностей: случайные события и их вероятности; случайные величины и случайные векторы, их распределения и
числовые характеристики, предельные теоремы. Математическая статистика: обработка экспериментальных данных , точечные и
интервальные оценки, проверка статистических гипотез, элементы регрессионного и корреляционного анализа.