Использование коэффициента вариации для определения

Запорожец А.В.
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВАРИАЦИИ
ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ МОДЕЛИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ
У статті надається авторський погляд на оцінку стійкості моделі прогнозування як
системи. При комбінуванні технік прогнозування в одній системі можливі суперечливі
значення показників оцінки. У подібних ситуаціях пропонується використання коефіцієнта
варіації прогнозних значень. Зменшення значення коефіцієнта варіації розглядається як
ознака стійкості прогнозної моделі.
Ключевые слова: прогноз, техники прогнозирования, модель прогнозирования,
коэффициент вариации, устойчивость системы.
Введение.
Настоящая
работа
посвящена
теоретическому
обоснованию
и
практическим рекомендациям по применению статистического показателя коэффициент
вариации для определения (оценки) качественных характеристик (устойчивости и др.)
моделей прогнозирования.
Основой содержания и выводов, данных в настоящей статье, явились наши
исследования значений этого показателя в различных областях финансов, а также
практическая работа по бизнес-консультированию российских и украинских компаний на
протяжении ряда лет. Основной пример приведен на материале нашей разработки модели
прогнозирования для украинской производственной компании в 2011 году.
Терминология. Вначале остановимся на определениях необходимых и используемых
нами терминов.
Под прогнозированием мы понимаем «проецирование будущей финансовой или
операционной
информации
(например,
выручки,
расходов,
количества
проданной
продукции)» [8]; под техниками (методами) прогнозирования – количественные методы
(приемы), используемые для прогнозирования массового и независимого спроса [5; 408] и
включающие в себя: (а) скользящие средние: простые, взвешенные и экспоненциальные; (б)
регрессионный анализ временных рядов, включая авторегрессию; (в) техники определения
сезонности и сезонных коэффициентов. Модель прогнозирования – это модель объекта
прогнозирования, включающая в себя некоторую совокупность техник прогнозирования и
необходимых (входных) переменных как система, т. е., «совокупность элементов и связей
между ними, обладающая определенной целостностью» [1; 21] для нахождения прогноза.
1
Прогноз есть прогнозное значение искомой величины. Прогнозный вариант - один из
прогнозов, составляющих группу возможных прогнозных значений. Показатели оценки
техник прогнозирования, или так называемые измерители ошибок [6; 119-122], [5; 418,
419], – это статистические показатели, используемых для определения точности техники
прогнозирования и собственно прогнозов (англ. forecast accuracy) . Среди них, например,
следующие показатели:
•
MSE (англ. mean squared error; «средний квадрат ошибок»),
•
MAPE (англ. mean absolute percentage error; «средняя абсолютная процентная
ошибка»),
•
MAD (англ. mean absolute deviation; «среднее абсолютное отклонение»),
•
RSFE (англ. running sum of forecast errors; «текущая сумма прогнозных
ошибок»),
•
TS
(англ.
tracking
signal;
«следящий
сигнал»),
и
некоторые
(реже
используемые) другие.
Опуская особенности расчета и анализа показателей оценки, приведем, однако,
несколько важных соображений относительно последних. Показатели используют, как
правило, выборочно для тестирования конкретной модели прогнозирования; при этом они
являются взаимодополняемыми (комплиментарными) для настройки модели, поскольку они
имеют различную природу, различную размерность, и рассчитываются в различных
единицах. При тестировании техник прогнозирования в качестве целевой функции [1; 105]
выбирается, как правило, экстремизация (минимизация) значений показателей MSE или(и)
MAPE. При прогнозировании выручки компании (бизнеса), считается, что значение менее
5% для МАРЕ указывает на высокую точность модели и прогнозного значения в частности.
Коэффициент вариации. Коэффициент вариации хорошо известен финансистам и
широко применяется, в частности, для исследования поведения финансовых активов, - как
отдельных инструментов, так и портфелей активов. Здесь коэффициент вариации есть
отношение стандартного отклонения доходностей финансового актива за определенный
период времени к среднему арифметическому значению доходностей того же инструмента за
период [4; 469-470], [3; 146]. Этот показатель обычно измеряется в разах (долях); меньшее
его значение показывает лучшее соотношение риска и доходности конкретного инструмента
по сравнению с другими инструментами, поскольку на одну единицу доходности приходится
меньшее количество единиц риска. Коэффициент вариации также используют в качестве
степени «относительного риска» [3; 490] при анализе ожидаемых денежных потоков
долгосрочных инвестиционных проектов (англ. capital budgeting).
2
До настоящего времени мы не встречали описания случаев использования
коэффициента вариации для оценки техник или моделей прогнозирования в деловой или
научной литературе.
Устойчивость модели. В системном анализе под устойчивостью понимается
«способность системы к сохранению значений характеристик при воздействии возмущений»
[1; 278]. Понятие устойчивости может включать в себя такие свойства (качественные
характеристики)
как
прочность,
стойкость
к
внешним
воздействиям,
сбалансированность, стабильность, надежность, живучесть [1; 100].
Применительно к моделям прогнозирования, устойчивость означает то, «насколько
поведение модели в послевыборочном периоде сравнимо с ее поведением в период
выборки, на которой она была получена» [2; 315]. Последнее можно интерпретировать как
способность прогнозной модели генерировать прогнозные значения при сохранении (а)
стабильности величин показателей оценки и (б) стабильности величины разброса
прогнозных значений при комбинировании техник в одной модели [6; 524], если такое
имеет место.
В
Таблице
1
показан
пример
комбинирования
пяти
различных
техник
прогнозирования в одной модели. Мы видим, что при использовании нескольких техник
могут иметь место противоречивые значения «измерителей ошибок», которые (значения) не
позволяют однозначно ответить на вопрос, какая из техник предпочтительна для построения
наиболее точной модели и дает наиболее точный прогноз. Например, на основании
минимальных значений показателей MAD и МАРЕ мы склоняемся к технике №1 и
прогнозируем цену USD39.63, в то время как показатели RSFE и TS говорят о том, что
техника №4 более предпочтительна и, соответственно, мы ожидаем прогноз USD31.26,
который значительно отличается от предыдущего результата.
3
Таблица 1.
Тестирование техник прогнозирования и прогнозные варианты
цены на биржевой товар.
ПОКАЗАТЕЛИ ОЦЕНКИ:
ТЕХНИКИ
M AD
MSE
MAPE
RSFE
TS
ПРОГНОЗ
1…
2,39
12,52
10,17%
-27,12
-11,37
39,63
2…
2,40
12,46
10,73%
-29,25
-12,17
39,27
3…
3,34
19,93
14,93%
4,51
1,35
37,12
4…
3,25
15,97
14,51%
4,17
1,28
31,26
5…
2,61
13,66
11,65%
-31,79
-12,18
39,50
Среднее
37,36
Стандартное отклонение
3,56
Коэффициент вариации
0,10
Комбинирование техник позволяет принять во внимание несколько прогнозных
значений, рассчитать их среднее арифметическое значение (USD37.36) и стандартное
отклонение (USD3.56) по совокупности прогнозных значений. (Среднее значение прогнозов
плюс-минус одно стандартное отклонение будет представлять собой своего рода
«доверительный интервал» прогнозного значения на искомый период времени. Такой
«доверительный интервал», однако, отличается принципиально от традиционного понимания
доверительного интервала в статистике.)
Коэффициент вариации по совокупности прогнозных значений в одном прогнозном
периоде возможно использовать для определения устойчивости модели прогнозирования.
Мы считаем, что постепенное снижение значений коэффициента вариации будет
свидетельствовать об устойчивости модели прогнозирования как системы. Напротив,
увеличение
одного
(последующего)
значения
коэффициента
вариации
может
сигнализировать о потере устойчивости модели, ее «разбалансированности». Это может быть
вызвано проблемами самого процесса прогнозирования, внутренними проблемами техник
прогнозирования, неправильной функциональной спецификацией [2; 55] и др.
В последнем случае нам представляются возможными две тактики действий:
(1) не пересматривать модель. Провести анализ «факт – прогноз» еще на один
период.
Принять
во
внимание
увеличение
разброса
(оптимистическое – пессимистическое прогнозные значения;
4
прогнозных
значений
(2) пересмотреть используемые в модели техники прогнозирования и их
параметры (веса, факторы, сезонные коэффициенты и др.). Исключить некоторые
техники из модели. Пересчитать прогнозные значения за ряд периодов, а затем
пересчитать и отследить значения коэффициента вариации за последние несколько
(от трех) периодов. Убедиться в необходимой динамике значений коэффициента
вариации.
В Таблице 2 показана динамика коэффициента вариации по прогнозным значениям
выручки компании на протяжении трех месяцев. Увеличение значения коэффициента
вариации с 0,1033 (сентябрь) до 0,1116 (октябрь) явилось сигналом для пересмотра
некоторых параметров модели, а также для исключения части используемых техник
прогнозирования из модели.
Таблица 2.
Прогнозы выручки производственной компании
на основе нескольких техник
ПРОГНОЗ
ТЕХНИКИ
Август
Сентябрь
Октябрь
1…
1 364 220
2 145 045
2 154 036
2…
1 667 646
1 819 738
1 926 241
3…
2 002 984
2 046 173
2 089 362
4…
1 922 364
2 067 422
1 751 998
5…
1 938 289
2 084 490
1 766 413
6…
1 754 186
1 605 629
1 837 932
7…
1 796 319
1 786 739
1 548 667
Среднее
1 778 001
1 936 462
1 867 807
216 582
200 041
208 512
0,1218
0,1033
0,1116
Стандартное
отклонение
Коэффициент
вариации
Выводы. Мы рассматриваем использование коэффициента вариации в моделях
прогнозирования массового и независимого спроса, когда имеют место противоречия в
значениях показателей оценки («измерителей ошибок») техник прогнозирования. Такие
противоречия
затрудняют
идентификацию
[1;
77],
т.е.
выбор
одной
техники
прогнозирования для построения эффективной модели. В подобной ситуации использование
и анализ динамики коэффициента вариации дает дополнительную и полезную информацию
5
для
принятия
управленческих
решений
как
прогнозисту
(аналитику),
так
и
непосредственному пользователю [4; 424-425] модели.
Мы считаем, что постепенное снижение значений коэффициента вариации по
совокупности прогнозных значений от периода к периоду свидетельствует об устойчивости
модели прогнозирования как системы. Увеличение значения этого показателя сигнализирует
о потере ее устойчивости. В последнем случае возможны две тактики действий при
дальнейшей работе с моделью.
Перспективы
дальнейших
исследований.
Остается
открытым
вопрос
о
классификации и (или) иерархии качественных характеристик модели прогнозирования как
системы. Проблема осложняется, по нашему мнению, (а) сложными взаимоотношениями
качественных характеристик систем в системном анализе (см., например, «шкалу уровней
качества и дерево свойств» в [1; 100-102]), и (б) некоторыми противоречиями, выявляемыми
при семантическом анализе определений качественных характеристик систем и качественных
характеристик финансовой информации [7], [9]. Источниками таких противоречий
выступают, в том числе, исследовательские и практические цели в одной и другой областях.
Тем не менее, мы считаем, что вопросы оценки качества прогнозных моделей необходимо
увязывать с вопросами определения и использования качественных характеристик
финансовой информации.
Следует уточнить значения термина «оценка» (как «процесс сопоставления
количественных или качественных характеристик» [1; 78], «мнение, суждение», «способ
установления значимости» и др.) применительно к моделям прогнозирования и обратить
внимание на обоснование и разграничение понятий «динамической устойчивости» и
«статической устойчивости» для моделей прогнозирования.
Литература:
1. Анфилатов В. С., Емельянов А. А., Кукушкин А. А. «Системный анализ в
управлении». – М.: Финансы и статистика, 2002. – 368 с.
2. Доугерти К. Введение в эконометрику: Пер. с англ. – М.: ИНФРА-М, 2001. – 402 с.
3. Ван Хорн, Джеймс К., Вахович, мл., Джон М. Основы Финансового Менеджмента,
11-е издание. - М.: Издательский дом «Вильямс», 2001. – 992 с.
4. «Руководство финансового директора» Бизнес энциклопедия, 6-е издание. - Киев:
Бонниер Бизнес Пресс, октябрь 2011. – 648 с.
5. Чейз Р. Б., Эквилайн Н. Дж., Якобс Р. Ф. Производственный и операционный
менеджмент. - 8-е изд., Пер. с англ. - М.: Изд. дом "Вильямс", 2004. — 704 с.
6
6. Hanke, J. E., Reitsch, A. G. (1995). Business forecasting (5th ed.), Englewood Cliffs, NJ:
Prentice Hall, Inc.
7. Financial Accounting Standards Board of the Financial Accounting Foundation. (2010).
Statement of Financial Accounting Concepts No. 8 “Conceptual Framework for Financial
Reporting”, Financial Accounting Foundation.
8. Institute of Management Accountants, Inc. (1990). Statement of Accounting Management 2A
“Management Accounting Glossary” (exposure draft), Montvale: IMA.
9. Zaporozhetz A. “Managing Information to Drive Performance: Today’s Challenges” //
«Економіка: Сучасні Проблеми та Перспективи Розвитку». Збірник матеріалів VII
Всеукраїнської науково-практичної конференції 19 березня 2010 р. Київ: Видавництво
Європейського університету, 2009. C. 11-16.
Опубликовано в сборнике:
Матеріали доповідей звітно-наукової конференції викладачів УАГІ ВМУУ за 2011 рік. – К.:
НПУ імені М.П. Драгоманова, 2012. С. 21 – 24.
7