Логические операции.

Maple
Очищаем память Maple
O restart
Подключаем пакет Logic
O with Logic ;
&and, &iff, &implies, &nand, &nor, &not, &or, &xor, BooleanSimplify, Canonicalize,
Contradiction, Dual, Environment, Equivalent, Export, Implies, Import, Normalize,
Random, Satisfy, Tautology, TruthTable
(1)
Строим таблицы истинности
O TruthTable(a &and b, [a,b]);
table true, true = true, false, true = false, false, false = false, true, false = false
(2)
O TruthTable(a &iff b, [a,b]);
table true, true = true, false, true = false, false, false = true, true, false = false
(3)
O TruthTable(a &implies b, [a,b]);
table true, true = true, false, true = true, false, false = true, true, false = false
(4)
O TruthTable(a &nand b, [a,b]);
table true, true = false, false, true = true, false, false = true, true, false = true
(5)
O TruthTable(a &nor b, [a,b]);
table true, true = false, false, true = false, false, false = true, true, false = false
(6)
O TruthTable(a &or b, [a,b]);
table true, true = true, false, true = true, false, false = false, true, false = true
(7)
O TruthTable(a &xor b, [a,b]);
table true, true = false, false, true = true, false, false = false, true, false = true
(8)
O TruthTable( &not(b), [b]);
table false = true, true = false
(9)
В дальнейшем используем естественный язык математической
логики
O TruthTable a ob, a, b
table true, true = true, false, true = false, false, false = false, true, false = false
O TruthTable a nb, a, b
table true, true = true, false, true = true, false, false = false, true, false = true
O TruthTable a 0 b, a, b
table true, true = true, false, true = true, false, false = true, true, false = false
O TruthTable ¬ a, a
table false = true, true = false
(10)
(11)
(12)
(13)
Упрощаем логическую формулу
O BooleanSimplify a n b o ¬ a nb
b
(14)
O BooleanSimplify a o b n ¬ a ob
b
(15)
Преобразуем к ДНФ или КНФ
O Canonicalize a ob n ¬ a ob , a, b , form = CNF
a &or b &and b &or &not a
O Canonicalize a ob n ¬ a ob , a, b , form = DNF
a &and b &or b &and &not a
O Contradiction a o¬ a
true
O Normalize ¬ a n b , form = CNF
&not a &and &not b
O Normalize ¬ a n b , form = DNF
&not b &and &not a
O
(16)
(17)
(18)
(19)
(20)
Проверяем является ли формула тавтологией
O Tautology a n¬ a
true
(21)
Проверяем является ли формула противоречием
O Contradiction a o¬ a
true
(22)
false
(23)
O Contradiction a o a
Находим значения переменных на которых формула принимает и истинное
значение
O Satisfy a 0 b 0 a
a = true, b = false
(24)
O
O
O
Проверяем следует ли из формулы А формула В
O A da ob 0 b
A := Logic:-&implies a &and b, b
(25)
B := &not a &or &not b
(26)
O B d¬ a n¬ b n b
&or b
O Implies A, B
true
(27)
Проверяем являются ли из формулы А и В эквивалентными
O Equivalent A, B
true
O
O
(28)