Тема: Теория вероятности. Организация и методика

Лабораторная работа 7
для студентов лечебного факультета 1й курс
Тема: Теория вероятности. Организация и методика
статистического исследования. Статистические
таблицы
I. Теория вероятности
Вопросы для подготовки к выполнению заданий
Теория вероятностей как раздел математической науки.
Дайте определение понятиям «Испытание» и «Событие».
Что называется «Случайным событием»?
Как принято обозначать события в теории вероятностей?
Какие события называются несовместными?
Какие обозначения используются для достоверных, недостоверных и
противоположных событий?
7. Какая формула применяется для вычисления классической вероятности
события?
8. Назовите аксиомы теории вероятностей.
9. Какие теоремы применяются в теории вероятностей.
10. Как вычисляется вероятность объединения (сложения) двух событий?
11. Приведите пример вычисления вероятности совмещения (умножения)
двух событий?
12. Какие конфигурации применяются в комбинаторике?
13. Объясните на примере правило произведения в комбинаторике.
14. В каких ситуациях и как применяется вычисление числа перестановок в
комбинаторике?
15. Как в программе Excel выполняется вычисление факториала?
16. Как вычисляют число способов в выборке с возвращением?
17. Какая формула применяется для вычисления числа возможных
сочетаний?
18. Какую функцию можно применить в программе Excel для вычисления
числа сочетаний?
19.Что называют «Размещением» в комбинаторике и какой функцией
выполняются вычисления в программе Excel?
20. Сформулируйте теорему Байеса.
21. Запишите и объясните формулу полной вероятности.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Примеры вычисления вероятности события в программе Excel
Задача 1. На швейной фабрике изготавливают медицинские халаты. В
среднем на 180 халатов приходится восемь со скрытыми дефектами. Найдите
вероятность того, что купленный в магазине халат этой фабрики окажется
качественным.
1
Решение. В программе Excel в
отдельные ячейки таблицы
необходимо ввести текст и
данные
условия
задачи.
Вычисление
числа
качественных
халатов
производится формулой =B4B5 (180-8 = 172). Вероятность
покупки качественного халата
P(A) определяется с помощью
формулы =B6/B4) (172/180 =
0,95555…). Результат вычисления округляется функцией =ОКРУГЛ() до 2-х
знаков после запятой, получаем 0,96.
Задача 2. В соревнованиях участвуют 9 студентов - спортсменов из ВолГУ, 3
спортсмена из ВГТУ, 8 спортсменов из ВАГС и 5 из ВолгГМУ. Порядок, в
котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность
того, что спортсмен, который выступает первым, окажется из ВолгГМУ.
Решение. Необходимо запустить
программу Excel и в ячейки таблицы
ввести текст условия задачи, а затем
данные.
Вычисление
числа
участников
соревнований
выполняется в ячейке B7 формулой
=СУММ(B3:B6) т.е. 9+3+8+5=25. Так
как число спортсменов из ВолгГМУ
5 человек, то вероятность P(A) того,
что первым участником станет
спортсмен из этого вуза, вычисляется
формулой =B6/B7 (5/25 = 0,2).
Задача 3. В цветочном магазине в одной
вазе стоят 3 красных цветка (гвоздика,
роза и лилия) и 4 белых цветка (гвоздика,
роза, пион и астра). Сколько вариантов
составления букета из 3-х цветов можно
создать? Букет составляет продавец, не
различающий цвет, какова вероятность
появления букета, состоящего из 1-го красного и 2-х белых цветков?
Решение. В программе Excel в отдельные ячейки необходимо ввести текст и
данные условия задачи. Для определения числа возможных букетов из 3-х
цветов (k), выбираемых из 7-и цветов (n), выполняются вычисления по формуле
сочетаний:
Сnk = n!/ k!*(n − k)! ,
где:
2
Сnk – (ячейка B7) возможное число сочетаний по k (число цветов в букете) из n
(общее число цветов) равно
;
n – (ячейка B5) количество всех цветов равно числу белых гвоздик + красных
гвоздик (B2 + B3) = 7;
k – (ячейка B6)требуемое количество цветов в букете = 3.
Для вычисления Сnk в ячейке B7 может использоваться формула
=ФАКТР(B5)/(ФАКТР(B6)*ФАКТР(B5-B6))
или
функция
=ЧИСЛКОМБ(B5;B6).
Определение
вероятности
появления букета, состоящего из 1-го
красного и 2-х белых цветков, если
они извлекаются из вазы случайно,
используются правила сложения и
умножения вероятностей. Обозначим
знаком А событие «Появление
красного цветка», его вероятность P(А)
вычисляется в ячейке B9 формулой
=3/7, или =B3/B7 и равна 0,43.
Событие «Появление первого
белого цветка» обозначим H1, тогда его вероятность P(H1) вычисляется в
ячейке B10 формулами =4/6, или =B4/B7 и равна 0,67. Событие H2 «Появление
второго белого цветка» характеризуется вероятностью P(H2). Поскольку один
белый цветок ране был взят из корзины, вероятность извлечения другого белого
цветка из оставшихся вычисляется в ячейке B11 формулами = (4-1)/(6-1), или =
(B4-1)/(B7-1) и равна 0,6. Вероятность появления букета из одного красного и
двух белых цветков по теоремам сложения и умножения вероятностей P =
P(A)+P(H1)* P(H2) = 0,83 и вычисляется формулами = 0,43+0,67*0,6 или =
B9+B10*B11.
ЗАДАНИЕ №1
С помощью программы Excel вычислите вероятность событий.
Создайте файл книги Excel с именем «Статистика–Фамилии студентов».
Переименуйте Лист1, указав имя «Вероятность-Вар#» и выполните задачи
варианта, указанного преподавателем. Установить пароль из четырех цифр и
запишите его в тетрадь. Затем сохраните файл, закройте программу и
скопируйте файл в общую папку своей группы. Сообщите преподавателю о
выполнении задания и пароль для открытия файла.
Вариант 1
Задача 1: Бросают игральную кость один раз. Какова вероятность выпадения 2
или 3?
Задача 2: Первый стрелок попадает в цель с вероятностью 0,9, второй стрелок с вероятностью 0,5. Какова вероятность совместного попадания двух стрелков?
3
Задача 3: В гаражном кооперативе для кодирования замков боксов
используются трехзначные номера из цифр от 0 до 5. Найти число комбинаций
различных кодов. Какова вероятность открыть замок кодом 232?
Задача 4: Ребенок, не знающий алфавит, играет карточками с буквами А, В, Р,
Ч. Какова вероятность, что ребенок сложит слово «ВРАЧ»?
Задача 5: Для сигнализации об аварии установлены два независимо
работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор
сработает, равна 0,95 для первого сигнализатора и 0,9 для второго. Найти
вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.
Вариант 2
Задача 1: Бросают игральную кость. Какова вероятность выпадения 1 и 6.
Задача 2: Первый стрелок попадает в цель с вероятностью 0,8, второй стрелок с вероятностью 0,4. Какова вероятность совместного попадания двух стрелков?
Задача 3: В гаражном кооперативе для кодирования замков боксов
используются трехзначные номера из цифр от 0 до 9. Найти число комбинаций
различных кодов. Какова вероятность открыть замок кодом 323?
Задача 4: Ребенок, не знающий алфавит, играет карточками с буквами А, В, Г,
Л, О. Какова вероятность, что ребенок сложит слово «ВОЛГА»?
Задача 5: В квартире установлены две независимо работающих сигнализации.
Вероятность того, что при ограблении первая сигнализация сработает, равна
0,85, а вторая 0,7. Найти вероятность того, что при аварии сработает только
одна сигнализация.
Вариант 3
Задача 1: Бросают игральную кость один раз. Какова вероятность выпадения 1
или 6.
Задача 2: Первый стрелок попадает в цель с вероятностью 0,8, второй стрелок с вероятностью 0,4. Какова вероятность совместного попадания двух стрелков?
Задача 3: В гаражном кооперативе для кодирования замков боксов
используются трехзначные номера из цифр от 0 до 9. Найти число комбинаций
различных кодов. Какова вероятность открыть замок кодом 323?
Задача 4: Ребенок, не знающий алфавит, играет карточками с буквами Е, К, М,
О, П, Р, Т, Ю. Какова вероятность, что ребенок сложит слово «КОМПЬЮТЕР»?
Задача 5: В квартире установлены две независимо работающих сигнализации.
Вероятность того, что при ограблении первая сигнализация сработает, равна
0,85, а вторая 0,7. Найти вероятность того, что при аварии сработает только
одна сигнализация.
Вариант 4
Задача 1: Бросают игральную кость один раз. Какова вероятность выпадения 2
или 3.
Задача 2: Первый стрелок попадает в цель с вероятностью 0,9, второй стрелок с вероятностью 0,5. Какова вероятность совместного попадания в цель двух
стрелков?
4
Задача 3: В гаражном кооперативе для кодирования замков боксов
используются трехзначные номера из цифр от 0 до 5. Найти число комбинаций
различных кодов. Какова вероятность открыть замок кодом 232?
Задача 4: Ребенок, не знающий алфавит, играет карточками с буквами А, Е, И,
Н, П,Т, Ц. Какова вероятность, что ребенок сложит слово «ПАЦИЕНТ»?
Задача 5: Для сигнализации об аварии установлены два независимо
работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор
сработает, равна 0,95 для первого сигнализатора и 0,9 для второго. Найти
вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.
Вариант 5
Задача 1: Бросают игральную кость один раз. Какова вероятность выпадения 1
или 2.
Задача 2: Первый стрелок попадает в цель с вероятностью 0,7, второй стрелок с вероятностью 0,4. Какова вероятность совместного попадания в цель двух
стрелков?
Задача 3: В гаражном кооперативе для кодирования замков боксов
используются трехзначные номера из цифр от 0 до 5. Найти число комбинаций
различных кодов. Какова вероятность открыть замок кодом 123?
Задача 4: Ребенок, не знающий алфавит, играет карточками с буквами Е, Д, Н,
С, Т, Т, У. Какова вероятность, что ребенок сложит слово «СТУДЕНТ»?
Задача 5: Для сигнализации об аварии установлены два независимо
работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор
сработает, равна 0,9 для первого сигнализатора и 0,95 для второго. Найти
вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.
Вариант 6
Задача 1: Бросают игральную кость один раз. Какова вероятность выпадения 1
или 6.
Задача 2: Первый стрелок попадает в цель с вероятностью 0,75, второй стрелок
- с вероятностью 0,45. Какова вероятность совместного попадания в цель двух
стрелков?
Задача 3: В гаражном кооперативе для кодирования замков боксов
используются трехзначные номера из цифр от 0 до 5. Найти число комбинаций
различных кодов. Какова вероятность открыть замок кодом 321?
Задача 4: Ребенок, не знающий алфавит, играет карточками с буквами К, Л, Ч,
Ю. Какова вероятность, что ребенок сложит слово «КЛЮЧ»?
Задача 5: Для сигнализации об аварии установлены два независимо
работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор
сработает, равна 0,8 для первого сигнализатора и 0,95 для второго. Найти
вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.
5
II. МЕТОДИКА СТАТИСТИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ.
СОЗДАНИЕ МАКЕТОВ СТАТИСТИЧЕСКИХ ТАБЛИЦ
Вопросы для подготовки к выполнению заданий
Определение санитарной (медицинской) статистики.
Что такое «Рабочая гипотеза»?
Содержание этапов статистического исследования.
Перечислите основные элементы первого этапа статистического
исследования?
5. Назовите виды учетных признаков?
6. Какие работы выполняются на втором этапе статистического
исследования?
7. Что включает третий этап статистического исследования?
8. Какие действия выполняются на четвертом этапе статистического
исследования?
9. Что такое единица наблюдения?
10. Определение понятия Объект наблюдения.
11. Дайте определение статистической совокупности?
12. Понятие о генеральной и выборочной совокупностях.
13. Назовите виды статистического наблюдения?
14. Что такое группировка (определение)?
15. На основе какого вида признаков выполняется типологическая
группировка?
16. Что такое вариационная группировка?
17. Статистическая таблица (определение).
18. Из каких элементов состоят статистические таблицы?
19. Назовите типы статистических таблиц?
20. Перечислите правила создания макетов статистических таблиц.
1.
2.
3.
4.
Пример создания макетов статистических таблиц
Задача: составить макеты простой, групповой и комбинационной таблиц для
внесения данных распределения заболевших жителей района N в 2010 году по
социальному статусу (безработные, рабочие, служащие), классам заболеваний
(болезни органов дыхания, инфекционные заболевания, травмы, прочие
болезни) и возрасту (до 19 лет, 20-39, 40-59, 60 лет и старше).
Решение: необходимо запустить программу Excel и создать новый лист. На
этом листе требуется ввести заголовок каждой таблицы, текст «Шапки», строку
«Итого» и столбец «Всего», выполнить форматирование макета таблицы
приемами объединения ячеек и переноса текста по словам, как показано ниже,
назначить границы между ячейками и сохранить файл.
6
а) макет простой таблицы включает один признак, только табличное
подлежащее (таблица 1).
Таблица 1
Распределение абсолютного числа больных по классам заболеваний
Класс заболеваний
Болезни органов дыхания
Инфекционные заболевания
Травмы
Прочие болезни
Число боль ных
Итого:
б) макет групповой таблицы включает два связанных между собой признака,
один - табличное подлежащее, другой – сказуемое (таблица 2).
Таблица 2
Распределение абсолютного числа больных по классам заболеваний с учетом
социальных группах среди жителей района
Класс заболеваний
Число боль ных в группах
безработные
рабочие
служащие
Всего в
группах
Болезни органов дыхания
Инфекционные заболевания
Травмы
Прочие болезни
Итого:
в) макет комбинационной таблицы содержит три и более связанных между
собой признака, один - табличное подлежащее, другие – сказуемые (таблица 3).
Таблица 3
Распределение абсолютного числа больных по классам заболеваний с учетом
возрастных и социальных групп среди жителей района
Класс
заболеваний
безработные
Число боль ных
рабочие
служащие
Всего в группах
до 19 20-39 40-59 60 лет и
до 19 20-39 40-59 60 лет и
до 19 20-39 40-59 60 лет и
до 19 20-39 40-59 60 лет и
в сего
в сего
в сего
в сего
лет лет лет стар ше
лет
лет
лет стар ше
лет лет лет стар ше
лет лет
лет стар ше
Болезни
органов
дыхания
Инфекционные
заболевания
Травмы
Прочие
болезни
Итого:
7
ЗАДАНИЕ № 2
В программе Excel изготовьте макеты статистических таблиц.
Откройте документ с именем «Статистика–Фамилии студентов».
Создайте новый лист, переименуйте его, указав имя «Таблицы» и выполните
задачи варианта, указанного преподавателем. Затем сохраните файл, закройте
программу и скопируйте файл в общую папку своей группы. Сообщите
преподавателю о выполнении задания. После проверки решения задач
преподавателем удалите файл с рабочего стола своего компьютера.
Вариант 1
Для изучения состава инвалидов Н-ского района требуется собрать
данные о больных, прошедших медико-социальную экспертную комиссию
(МСЭК), по группам инвалидности (I, II, III), причинам (общее заболевание,
профессиональное, производственная травма, прочие причины) и занятости (не
работает, продолжает работать). Составьте макеты простой, групповой и
комбинационной таблиц.
Вариант 2
Изучается
распределение
среднего
медицинского
персонала
города Волгограда по специальностям (фельдшеры, акушерки, медицинские
сестры, лаборанты, рентгенотехники, помощники санитарных врачей и пр.),
стажу (до 5 лет, от 5 до 10 лет, свыше 10 лет), возрасту (до 19 лет, 20-29, 30-39,
40-49, 50-59, 60 лет и старше). Составьте макеты простой, групповой и
комбинационной таблиц.
Вариант 3
Проводится сбор данных о распределении рабочих Н-ской фабрики,
имевших временную нетрудоспособность в течение года, по ее видам
(заболевание, травма, карантин, уход за больным, беременность и роды),
цехам (ткацкий, прядильный, красильный), возрасту (до 19 лет, 20-29, 30-39,
40-49, 50-59, 60 лет и старше) и полу. Составьте макеты простой, групповой и
комбинационной таблиц.
Вариант 4
Изучается распределение работающих Н-ского завода по цехам
(механический, литейный, модельный, кузнечный и др.), стажу работы (до 5
лет,
от 5 до 10 лет, более 10 лет), профессиям (слесари, токари,
8
инструментальщики и другие). Составьте макеты простой, групповой и
комбинационной таблиц.
Вариант 5
Производится сбор данных о распределении больных язвенной болезнью
желудка и двенадцатиперстной кишки,
находящихся на диспансерном
наблюдении в Н-ской поликлинике, по длительности заболевания (до 1 года,
от 1 года до 3 лет, свыше 3 лет), методам лечения (хирургический,
консервативный), возрасту (до 19 лет, 20-39, 40-59, 60 лет и старше). Составьте
макеты простой, групповой и комбинационной таблиц.
Вариант 6
Изучается число больных в терапевтическом отделении стационара,
госпитализированных по поводу крупозной пневмонии, в зависимости от
сроков госпитализации (в 1-й, 2-й, 3-й день болезни и позднее), длительности
лечения (до 15 дней, свыше 15 дней), наличию осложнений (с осложнениями,
без осложнений). Составьте макеты простой, групповой и комбинационной
таблиц.
9