Образец экзаменационного задания по

Вариант №
1. Двумерные случайные величины и их основные числовые характеристики: условное
математическое ожидание, ковариация, коэффициент корреляции.
2. Десять приезжих, среди которых Петров и Иванов, размещаются в гостинице в два
трехместных и один четырехместный номер. Сколько существует способов размещения
приезжих? Какова вероятность того, что Петров и Иванов окажутся в четырехместном
номере?
3. Из 16 стрелков 5 попадают в мишень с вероятностью 0,8, 7 - с вероятностью 0,8 и 4 - с
вероятностью 0,5. Наудачу выбранный стрелок произвел выстрел, но в мишень не попал.
К какой из групп вероятнее всего принадлежал стрелок?
4. Всхожесть семян некоторого растения составляет 80%. Найти вероятность того, что из 6
посеянных семян взойдут не менее трех.
5. Задана плотность непрерывной случайной величины
0, x  1


f ( x)  C ( x  1),  1  x  2

0, x  2

2
Найти C , F (x ) , M ( X ) , P (0  X  ) .
3
6. Определить плотность вероятности случайной величины Y  2 X , если X – случайная
величина, равномерно распределенная на (3, 7) .
7. Дана выборка (1,2; 1,3; 2,1; 2,2; 2,4) из равномерного распределения на отрезке [ a, b].
Используя метод моментов, найти оценку неизвестных параметров.
8. Найти уравнение зависимости величины годовой прибыли Y от затрат на развитие
производства Х. Данные за 5 лет приведены в таблице.
X тыс. $
Y тыс. $
5
30
4
26
8
32
6
28
11
45
9. Реклама фирмы утверждает, что средний срок работы предлагаемого изделия – 2500
часов. Для выборки из 101 изделия средний срок безотказной работы оказался равным
2320 часов при выборочном с.к.о. 100 ч. При 5% -м уровне значимости проверить
гипотезу о том, что значение 2500 является математическим ожиданием.
10.Методом дисперсионного анализа при уровне значимости   0,05 проверить нулевую
гипотезу о влиянии фактора на качество объекта
Номер
измерения
Уровни фактора
1
2
3
1
12
22
21
2
14
20
30
3
36
18
12
4
20
9
31
5
53
44
30