фракталы в минералах, горных породах и рудах

УДК 553
ЗВМО, №2, 2002 г.
Proc. RMS, N2, 2002
СЕМИНАР
«ФРАКТАЛЫ В МИНЕРАЛАХ, ГОРНЫХ ПОРОДАХ И РУДАХ»
Санкт-Петербург 29—30 ноября 2001 г.
WORKSHOP «FRACTALS IN MINERALS, ROCKS AND ORES»
«В одном MIiioiiciii.ii видеть вечность.
Огромный мир — в зерне песка,
В единой горсти — бесконечность
И небо — в чашечке цветка».
Вильям Блейк (1757—1827)
в переводе С. Маршака
«Природа обнаруживает подобие
как глобальную генетическую
программу, а дихотомичность
природы открывает ей путь к
комбинаторике и тем самым —
к изменчивости»
Иосиф Шевелев (Золотое сечение, 1990).
По решению УС ВМО от 22.12.00 с целью стимулировать научный интерес к современным проблемам
геометрического анализа внутренней структуры, зональности, макро- и микронеоднородностей широко пони­
маемых объектов Минералогии Санкт-Петербургским отделением ВМО в стенах Горного института был про­
веден очно-заочный семинар, призванный обсудить следующие вопросы: 1) подобие в строении и составе раз­
номасштабных частей минеральных тел (самоподобие), 2) механизмы образования природных фрактальных
узоров и их симметрия, 3) методы и подходы фрактальной геометрии при исследовании сложности минераль­
ных систем, 4) прикладные аспекты фрактального анализа в минералогии, петрографии, рудной геологии и
смежных дисциплинах. Были получены заявки на участие в семинаре от 25 авторов из 15 академических,
вузовских и производственных организаций, представляющих (что характерно для современного состояния
геологин в России) всего 6 из 24 отделений ВМО: Санкт-Петербургское, Московское, Карельское, Кольское,
Уральское и Ухтинское (для сравнения: на проходивший в те же самые дни московский материаловедческнй
симпозиум «Фракталы и прикладная синергетика», поддержанный РФФИ, было подано свыше 100 заявок).
Программа семинара была составлена из докладов авторов, прибывших на семинар. Число присутствующих на
семинаре колебалось от 20 до 30 человек.
Первый день семинара прошел под председательством Ю. Б. Марина и Н. 3. Евзиковой. Во вступи­
тельном слове Н. 3. Евзикова от имени Оргкомитета отметила актуальность тематики семинара и значе123
ние последнего как очередного шага в постижении законов естествознания на природном минералогичес­
ком материале — фундаменте новой натурфилософии. Вводный доклад «Фракталы: к истории вопроса и
определению основных понятий» сделал Ю. Л. Войтеховский (ГИ КНЦ РАН, Апатиты). В следующем
сообщении «К вопросу о сходстве понятий макро- и микромира» Н.Л.Смирнова (МГУ, Москва) рас­
смотрела сходство понятий, описывающих разномасштабные явления (от внутриатомных до межпланет­
ных взаимодействий) на основе тезауруса формул размерности физических величин, употребляемых в
естественных науках. Такое сходство, по мнению Н. Л. Смирновой, может объясняться только фрактальностью природы, повторяющей малое в большом и наоборот. Ю.Л. Гульбнн (СПГГИ, Санкт-Петербург)
в докладе «Фракталы в минералогии: геометрия структуры и концепция случайного роста агрегатов»
рассмотрел основные типы минеральных фракталов и возможные механизмы их формирования. Он по­
казал, что фрактальные структуры не являются структурами особого рода, возникающими в специфичес­
ких условиях, но, напротив, присуши максимально широкому кругу минеральных объектов. К их числу
относятся такие хорошо знакомые геологам образования, как ортотропические агрегаты или интрузивные
гранитоиды. В качестве типичных примеров случайных геологических сред они обладают дилатационной
симметрией и демонстрируют онтогеническне признаки минеральной агрегации, допускающей описание
в терминах теории фрактальных кластеров, к которым применимы методы стохастического моделирова­
ния структурообразующих процессов. Р.Л.Бродская и Ю.Б.Марин (ВСЕГЕИ, СПГГИ, Санкт-Петер­
бург) в докладе «Самоподобне — свойство агрегации минеральных систем» отметили, что уже сама
формулировка некоторых законов минералогии (например, «геогенетнческого закона» Рундквиста или
«закона гомологических рядов в кристалломорфологическом ограненин минеральных видов» по Бродс­
кой) предполагает фрактальность в качестве фундаментально!"! особенности разноразмерных минеральных
образований. В свою очередь фрактальная размерность имеет важнейшее значение как мера самоподобия
при интерпретации их генезиса. Использование этой меры с целью геомстро-топологического анализа
горных пород и руд связано с разрешением методической проблемы выделения представительного «эле­
ментарного» объема минерального агрегата. Ю.Л. Войтеховский в докладе «Фрактальная трещиноватость
в минералах и горных породах» рассказал о результатах сравнительного исследования трешнноватости в
пентландите из зоны окисления сульфидно-никелевых месторождений и дайках яченсто-зонального тингуанта. Автор сделал вывод о том, что фрактальность является неотъемлемым свойством трешнноватости
как в монокристаллических, так и в поликристаллических веществах, что связано со сходными механиз­
мами деформации и разрушения твердых тел. Н.Ж.Бунин (ИПКОН РАН, Москва) сообщил о результа­
тах «Фрактального и мультифрактального анализа поверхности сульфидных минералов и частиц угля».
Им были продемонстрированы возможности фрактального подхода к анализу структуры поверхности
частиц угля в процессе их биогенного разрушения и показана взаимосвязь между фрактальными харак­
теристиками и степенью дезинтеграции. Выполненная фрактальная параметризация микроструктур золо­
тосодержащих пирита и арсенопирита, подвергшихся воздействию мощных электромагнитных импульсов,
позволила автору количественно оценить влияние структур дефектов поверхностей на электрофизические
свойства минеральных фаз и их флотационные свойства. Н. 3. Евзикова (ВИРГ-Рудгеофнзика, Санкт-Пе­
тербург) в докладе «Фрактальная сущность минерагеннческого типоморфизма» представила феноменоло­
гическую модель последовательного дивергентного (дихотомического) распределения рудного вещества по
оболочкам рудосферы. Эволюция заключается в переходе от ранних руд с малым средним атомным
объемом со (cM-Vr-атом) к поздним рудам с большим со и соответственно от месторождений, типичных
для континентальной коры малой мощности, к месторождениям, типичным для коры большой мощности.
Модель обладает четырьмя признаками фрактал ьности: дискретностью, разномасштабностью. самоподо­
бием и дробной топологической размерностью границ между частями целого; кроме того, она антисим­
метрична относительно разноранговых горизонтальных границ раздела рудосферы. По этой модели, ми­
нерал типоморфен потому, что отражает в своей конституции черты своих конституционных предков по
восходящим или нисходящим линиям эволюции. Завершился первый день семинара дискуссионными
выступлениями Л. В. Ннкишовой. Ю. Л. Войтеховского. В. Н. Деча. Ю.Б.Марина.
Второй день семинара прошел под председательством Ю. В. Лира и Р.Л.Бродской. С. С. Шакин
(ВНИМИ. Санкт-Петербург) в докладе «Анализ полосчатости чупннскнх гнейсов (Северная Карелия) с
помощью корреляционного интеграла» сообщил о результатах статистической обработки (методом глав­
ных компонент) параметров псевдофрактальных 1рафиков, отражающих многопорядковую полосчатость
серии образцов гнейсов. Автор проинтерпретировал выделенные статистические факторы как разновоз­
растные процессы формирования мпгматптовых текстур в различные фазы тектогенеза и предложил
орипшальную модель структурной эволюции пегматитового поля. С. Р. Котов (ИГГД РАН. Санкт-Петер­
бург) в докладе «Распределение Парето как вероятностное выражение фрактального распределения»
привел теоретическое обоснование эквивалентности двух типов распределений и рассмотрел результаты
экспериментальной проверки подобного заключения (при помощи критерия «хн-квадрат») на примере
распределения размеров ксенолитов из кимберлитовой трубки Антиох (Северный Канзас). Ю. В. Лир в
соавторстве с И. Г. Кпрьяковой. Г. А. Кирьяковым и А. И. Корницким (СПГГИ. Гиироннксль. СанктПетербург) доложил о «Возможностях использования фрактального анализа в геологии, горном деле и
обогащении». На примере ряда оловорудных месторождений авторы установили прямую корреляцию
между величиной фрактачыюй размерности контуров плоских фигур, соответствующих горизонтальным
сечениям рудных тел, и такими параметрами оловорудных жил, как их «плоские запасы» (произведение
среднего метропроиента на площадь сечения) и коэффициент разубоживания. Выявленная в ходе изуче­
ния серии образов касситеритовых рул обратная зависимость между фрактальной размерностью межзеренных границ И раскрываемостью сростков касситерита с другими минералами позволила исследовате­
лям использовать соответствующее уравнение регрессии как инструмент прогноза раскрываемости.
С. Р. Котов в докладе «Краткосрочное предсказание поведения динамических систем с детерминистским
124
хаосом» сообщил о результатах изучения химических записей глобальных климатических изменений в
гренландских льдах методом восстановления траектории динамических систем в реконструированном
фазовом пространстве. По данным автора, поведение климата в плейстоценовой эпохе (10—40 тыс лет
назад) описывается аттрактором траектории с корреляционной размерностью 2.2 в трехмерном фазовом
пространстве. Заметно отличаются параметры динамики климатических изменений в голопеновой эпохе
(последние 10 тыс. лет). Предсказание на 600 лет в будущее говорит о продолжении слабого повышения
температуры в ближайшие 200 лет с последующим постепенным похолоданием.
В перерыве между докладами Ю.Л. Гульбнн познакомил участников семинара с оригинальной
компьютерной программой морфометрического анализа минеральных агрегатов «FractShop».
Л. В. Пики шопа в соавторстве с И. В. Рождественской, А. А. Смирновым, Т. В. Соболевой и II. II. Банновой (СПбГУ. Санкт-Петербург; ВНИИСИМС, Москва) сделала доклад «Фракталы в кристаллических струк­
турах минералов чароититов — качественная основа для поисков количественных отношений при описании
процессов метасоматоза». В докладе были приведены результаты детальной расшифровки кристаллических
структур франккаменнта, канасита и майзернта из месторождения «Сиреневый Камень» (Мурунский щелоч­
ной массив. Якутия). В названных минералах авторам удалось выделить повторяющиеся и самоподобные струк­
турные элементы в виде кремний-кислородных трубок и окаймляющих стенок из кальциевых и кальций-натри­
евых полиэдров. Установленные фрагменты структур представляют собой фракталы, участвовавшие в неравно­
весных фазовых переходах в ходе эволюции минералообразуюших систем (калиевого и натрового
метасоматоза). Е. В. Колониченко (УГТУ. Ухта) посвятил свой доклад теме «Фрактального изоморфизма».
Так, по А. А. Галееву (1996). предложено обозначать расчетную модель микрокосмического рассеяния хими­
ческих элементов в природе. Согласно этой модели, каждый элемент в виртуальном кристаллохимическом
пространстве рассматривается как фрактал, служащий для всех других элементов либо аттрактором, либо
репеллером. Поскольку в основе модели лежат аксиоматика Колмогорова и эмпирические данные по изомор­
физму, модель позволяет прогнозировать формы нахождения элементов в минеральных фазах.
Программа семинара продолжилась выступлением Ю.Л. Гульбнна. сделавшего обзор тезисов докладов тех
участников, которые участвовали в работе семинара заочно. Н. Н. Рожкова. Е. А. Голубев, В. И. Сиклпцкии
и М. В. Байдакова (ИГ Карельского НЦ РАН, Петрозаводск; ИГ Коми НЦ Уро РАН, Сыктывкар; ФТИ, СанктПетербург) представили доклад «Фрактальные нанокластеры шунгнтового углерода». На примере высокоуглероднетых пород ряда месторождений Карелии они исследовали внутреннюю структуру скоплений коллоидных
частиц с использованием малоуглового рентгеновского рассеяния, атомно-силовой и сканирующей туннельной
микроскопии. В результате было показано, что образование частиц шунгнтового углерода обусловлено агреги­
рованием структурных элементов размером 0.51 им в глобулы, которые в свою очередь агрегируют, формируя
фрактальные кластеры, объединенные гидратной оболочкой. Наличие кластеров с повышенными значениями
фрактальной размерности связано с процессом уплотнения глобул и объясняет различие физико-химических
свойств шунштовых пород. В. И. Ракнн (ИГ Коми НЦ Уро РАН, Сыктывкар) в докладе «Скрытые фрактальные
характеристики природных процессов» привел результаты исследования процессов массопсреноса. образова­
ния аморфного осадка и кристаллизации ряда солей кальция в силикатных гелевых средах. Поданным автора,
в отсутствие химических реакций в геле соблюдается классический закон для продвижения фронта диффузии.
В средах, где протекают химические реакции и образуется нерастворимый осадок, явления массоперсноса
характеризуются фрактальной динамикой. Весьма вероятно, что описанные явления широко распространены
в природе, но остаются скрытыми от исследователей, поскольку отражают процессы развития систем и не
сохраняются в их результатах. Д. Г. Егоров в докладе «Концепция твердофазовой динамометаморфической
дифференциации железорудных месторождений Кольского полуострова как пример информационно-синергетического истолкования геологических фрактальных структур» охарактеризовал фрактальность железорудных
линз, возникающих при мстаморфогенной самоорганизации с автокатализом, когда первичные концентрации
железа оказываются центрами кластерообразования. В первом приближении этот процесс соответствует моде­
ли ограниченной диффузией агрегации и описывается соответствующей системой уравнений. А. В. Шсстопалов (ИПКОН РАН. Москва) в докладах «Механизм образования древовидных фракталов в горных породах» и
«Древовидные фракталы в горных породах от микро- до гигантомасштабного уровня» предложил для обсужде­
ния концепцию образования систем трешиноватости в связи с газодинамическими явлениями в горных масси­
вах при наличии поверхности обнажения (горной выработки). Подобные процессы создают фрактальные
структуры в «краевой» части земной коры, при этом аналогом горного удара является землетрясение, аналогом
механизма выброса угля, породы или газа — генерация лавы на острие растущего разлома и извержение вул­
кана.
Последовавшая краткая дискуссия завершилась выступлением И. Ж. Бунина. В заключительном слове
Н. 3. Евзнкова отметила, что прошедший семинар, несмотря на его сравнительную малочисленность,
оказался полезным, дополнив, хотя бы отчасти, минералогическую нишу в учении о фракталах. Он
выявил неподдельный интерес к обсуждаемым проблемам, непринужденность общения между докладчи­
ками и слушателями, конструктивность высказанных замечаний по докладам. К недостаткам семинара
следует отнести неравнозначность освещения тем, заявленных в программе (более всего обсуждались
вопросы самоподобня и фрактальной размерности; почти без освещения осталась тема симметрии) и
слишком расширительное толкование термина «фрактал» в отдельных сообщениях.
Почетный член Н. 3. Евзнкова, д. чл. Ю. Л. Гульбин, д. чл. Ю. В. Лир, В. Н. Дсч
125