Теория игр и исследование операций

Ïpîãðàììà êóðñà ¾Òåîðèÿ èãð è èññëåäîâàíèå îïåðàöèé¿
(4-ûé êóðñ, 1 è 2 ïîòîêè, 8-é ñåìåñòð, ëåêòîð äîöåíò Â.Â.Ìîðîçîâ)
1. Îïðåäåëåíèå àíòàãîíèñòè÷åñêîé èãðû è åå ðåøåíèÿ.
2. Òåîpåìà î íåîáõîäèìîì è äîñòàòî÷íîì óñëîâèè ñóùåñòâîâàíèÿ ñåäëîâîé òî÷êè. Ìåòîä ïîèñêà ñåäëîâûõ
òî÷åê.
3. Óñëîâèÿ ñóùåñòâîâàíèÿ ìàêñèìèííûõ è ìèíèìàêñíûõ ñòðàòåãèé.
4. Òåîpåìà ñóùåñòâîâàíèÿ ñåäëîâîé òî÷êè ó âîãíóòî-âûïóêëîé ôóíêöèè.
5. Ñìåøàííîå ðàñøèðåíèå àíòàãîíèñòè÷åñêîé èãðû.
6. Îñíîâíàÿ òåîðåìà ìàòðè÷íûõ èãð.
7. Îñíîâíàÿ òåîðåìà íåïðåðûâíûõ èãð.
8. Ñâîéñòâà ðåøåíèé àíòàãîíèñòè÷åñêèõ èãð â ñìåøàííûõ ñòðàòåãèÿõ.
9. Òåîðåìû î äîìèíèðîâàíèè ñòðîê è ñòîëáöîâ â ìàòðè÷íûõ èãðàõ.
10.Ãðàôè÷åñêèé ìåòîä ðåøåíèÿ ìàòðè÷íûõ èãð âèäà 2 × n è m × 2.
11.Ñâåäåíèå ðåøåíèÿ ìàòðè÷íîé èãðû ê ïàðå äâîéñòâåííûõ çàäà÷ ëèíåéíîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ.
12.Ðåøåíèå àíòàãîíèñòè÷åñêèõ èãð ñ âîãíóòûìè èëè âûïóêëûìè ôóíêöèÿìè âûèãðûøà.
13. Èññëåäîâàíèå ìîäåëè ¾íàïàäåíèå-îáîðîíà¿ â ÷èñòûõ ñòðàòåãèÿõ.
14. Èññëåäîâàíèå ìîäåëè ¾íàïàäåíèå-îáîðîíà¿ â ñìåøàííûõ ñòðàòåãèÿõ.
15. Èññëåäîâàíèå ìîäåëè øóìíîé äóýëè.
16. Îïðåäåëåíèå ìíîãîøàãîâîé àíòàãîíèñòè÷åñêîé èãðû ñ ïîëíîé èíôîðìàöèåé.
17. Òåîpåìà Öåðìåëî î ðåøåíèè ìíîãîøàãîâîé èãðû ñ ïîëíîé èíôîðìàöèåé.
18. Ñèòóàöèÿ ðàâíîâåñèÿ èãðû ìíîãèõ ëèö è åå íåäîñòàòêè.
19. Òåîpåìà ñóùåñòâîâàíèÿ ñèòóàöèé ðàâíîâåñèÿ äëÿ èãðû ìíîãèõ ëèö.
20. Ìåòîä ïîèñêà ñèòóàöèé ðàâíîâåñèÿ ñ èñïîëüçîâàíèåì ôóíêöèé íàèëó÷øèõ îòâåòîâ.
21. Ñâîéñòâà ñèòóàöèé ðàâíîâåñèÿ â ñìåøàííûõ ñòðàòåãèÿõ áèìàòðè÷íûõ èãð.
22. Ìåòîä ðåøåíèÿ áèìàòðè÷íûõ èãð â ñìåøàííûõ ñòðàòåãèÿõ.
23. Ðåøåíèå èãðû Γ1 . Ðàâíîâåñèå ïî Øòàêåëüáåðãó.
24. Òåîðåìà Ãåðìåéåðà î ðåøåíèè èãðû Γ2 .
25. Çàäà÷à ìíîãîêðèòåðèàëüíîé îïòèìèçàöèè è óñëîâèÿ ñóùåñòâîâàíèÿ îïòèìàëüíûõ ïî Ïàðåòî ñòðàòåãèé.
26. Ïðåäñòàâëåíèå ìíîæåñòâà îïòèìàëüíûõ ïî Ñëåéòåðó ñòðàòåãèé ñ èñïîëüçîâàíèåì ñâåðòêè òèïà ¾ìèíèìóì¿.
27. Àëãîðèòì ïîèñêà íà êîíå÷íîì ìíîæåñòâå îïòèìàëüíûõ ïî Ïàðåòî ñòðàòåãèé.
28. Håîáõîäèìûå è äîñòàòî÷íûå óñëîâèÿ äëÿ îïòèìàëüíûõ ïî Ñëåéòåðó ñòðàòåãèé â âûïóêëîé ìíîãîêðèòåðèàëüíîé çàäà÷å.
29. Çàäà÷à ïðèíÿòèÿ ðåøåíèÿ ïðè íàëè÷èè áèíàðíîãî îòíîøåíèÿ.
30. Ìåòîä ñóæåíèÿ ìíîæåñòâà îïòèìàëüíûõ ïî Ïàðåòî ñòðàòåãèé íà îñíîâå èíôîðìàöèè î ñðàâíèòåëüíîé
âàæíîñòè èëè ðàâíîöåííîñòè êðèòåðèåâ.
31. Çàäà÷à ñóæåíèÿ ìíîæåñòâà îïòèìàëüíûõ ïî Ïàðåòî ñòðàòåãèé äëÿ ðàâíîöåííûõ êðèòåðèåâ.
32.Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü îïåðàöèè.
33.Îöåíêà ýôôåêòèâíîñòè ñòðàòåãèè (â òîì ÷èñëå ñìåøàííîé) â îïåðàöèè.
34.Âèä íàèëó÷øåãî ãàðàíòèðîâàííîãî ðåçóëüòàòà â ñëó÷àå, êîãäà âî ìíîæåñòâå ñòðàòåãèé ñóùåñòâóþò
àáñîëþòíî-îïòèìàëüíûå ñòðàòåãèè.
35.Òåîðåìà î ïðîèçâîäíîé ïî íàïðàâëåíèþ ôóíêöèè ìèíèìóìà è âûòåêàþùåå èç íåå íåîáõîäèìîå óñëîâèå
äëÿ ìàêñèìèííîé ñòðàòåãèè.
36. Íåîáõîäèìûå óñëîâèÿ îïòèìàëüíîñòè äëÿ ìàêñèìèííîé ñòðàòåãèè èç îòðåçêà è ñëåäñòâèÿ.
37. Ïðèíöèï óðàâíèâàíèÿ Ãåðìåéåðà.
38. Óñëîâèÿ îïòèìàëüíîñòè è àëãîðèòì äëÿ çàäà÷è äèñêðåòíîãî ìàêñèìèíà.
39. Ëåììà Ãèááñà. Çàäà÷à ïîèñêà îáúåêòà.
40. Êðèòåpèé Ãðîññà è àëãîðèòì äëÿ çàäà÷è âûïóêëîãî öåëî÷èñëåííîãî ïðîãpàììèðîâàíèÿ.
Ëèòåðàòóðà.
1. À.À. Âàñèí, Ï.Ñ. Êðàñíîùåêîâ, Â.Â. Ìîðîçîâ. Èññëåäîâàíèå îïåðàöèé. - Ì.: Èçäàòåëüñêèé öåíòð ÀÊÀÄÅÌÈß, 2008.
2. À.À. Âàñèí, Â.Â. Ìîðîçîâ. Òåîðèÿ èãð è ìîäåëè ìàòåìàòè÷åñêîé ýêîíîìèêè. - Ì.: ÌÀÊÑ Ïðåññ, 2005.
3. Â.Â.Ìîðîçîâ, À.Ã.Ñóõàðåâ, Â.Â.Ôåäîðîâ. Èññëåäîâàíèå îïåðàöèé â çàäà÷àõ è óïðàæíåíèÿõ. - Ì.: ÂØ,
1986.
4. Â.Â. Ìîðîçîâ. Îñíîâû òåîðèè èãð. - Ì.: Èçä-âî ô-òà ÂÌÊ ÌÃÓ, 2002.
1