Теорема Холла. Упражнения. Теорема Холла. Упражнения
advertisement
9 ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÊ ËÌÁÓÓ 20 ÆÅ×ÒÁÌÑ 2010 ÇÏÄÁ. ôÅÏÒÅÍÁ èÏÌÌÁ. õÐÒÁÖÎÅÎÉÑ. 1) éÚ ÛÁÈÍÁÔÎÏÊ ÄÏÓËÉ ×ÙÒÅÚÁÌÉ 7 ËÌÅÔÏË. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÎÁ ÏÓÔÁ×ÛÅÊÓÑ ÞÁÓÔÉ ÄÏÓËÉ ÍÏÖÎÏ ÒÁÓÓÔÁ×ÉÔØ 8 ÌÁÄÅÊ ÔÁË, ÞÔÏÂÙ ÏÎÉ ÎÅ ÂÉÌÉ ÄÒÕÇ ÄÒÕÇÁ. 2) ìÉÓÔ ÂÕÍÁÇÉ Ó ÏÂÅÉÈ ÓÔÏÒÏÎ ÒÁÚÂÉÔ ÎÁ 2009 ÍÎÏÇÏÕÇÏÌØÎÉËÏ× ÒÁ×ÎÏÊ ÐÌÏÝÁÄÉ. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÅÇÏ ÍÏÖÎÏ ÐÒÏÔËÎÕÔØ × 2009 ÍÅÓÔÁÈ ÔÁË, ÞÔÏÂÙ ËÁÖÄÙÊ ÍÎÏÇÏÕÇÏÌØÎÉË ÏËÁÚÁÌÓÑ ÐÒÏÔËÎÕÔÙÍ ÒÏ×ÎÏ ÐÏ ÏÄÎÏÍÕ ÒÁÚÕ. 3) ðÒÑÍÏÕÇÏÌØÎÉË m × n (m < n) ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÌÁÔÉÎÓËÉÍ, ÅÓÌÉ ÏÎ ÚÁÐÏÌÎÅÎ ÎÁÔÕÒÁÌØÎÙÍÉ ÞÉÓÌÁÍÉ ÏÔ 1 ÄÏ n ÔÁË, ÞÔÏ × ËÁÖÄÏÊ ÓÔÒÏÞËÅ É × ËÁÖÄÏÍ ÓÔÏÌÂÃÅ ÓÔÏÑÔ ÒÁÚÎÙÅ ÞÉÓÌÁ. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÌÁÔÉÎÓËÉÊ ÐÒÑÍÏÕÇÏÌØÎÉË ÍÏÖÎÏ ÄÏÐÏÌÎÉÔØ ÄÏ ÌÁÔÉÎÓËÏÇÏ Ë×ÁÄÒÁÔÁ n × n. 4) ë×ÁÄÒÁÔÎÁÑ ÔÁÂÌÉÃÁ ÒÁÚÍÅÒÏÍ n × n ÚÁÐÏÌÎÅÎÁ ÎÅÏÔÒÉÃÁÔÅÌØÎÙÍÉ ÞÉÓÌÁÍÉ ÔÁË, ÞÔÏ ËÁË ÓÕÍÍÁ ÞÉÓÅÌ ÌÀÂÏÊ ÓÔÒÏËÉ, ÔÁË É ÓÕÍÍÁ ÞÉÓÅÌ ÌÀÂÏÇÏ ÓÔÏÌÂÃÁ ÒÁ×ÎÁ 1. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÉÚ ÔÁÂÌÉÃÙ ÍÏÖÎÏ ×ÙÂÒÁÔØ n ÐÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÙÈ ÞÉÓÅÌ, ÎÉËÁËÉÅ Ä×Á ÉÚ ËÏÔÏÒÙÈ ÎÅ ÓÔÏÑÔ ÎÉ × ÏÄÎÏÍ ÓÔÏÌÂÃÅ, ÎÉ × ÏÄÎÏÊ ÓÔÒÏËÅ. 9 ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÊ ËÌÁÓÓ 20 ÆÅ×ÒÁÌÑ 2010 ÇÏÄÁ. ôÅÏÒÅÍÁ èÏÌÌÁ. õÐÒÁÖÎÅÎÉÑ. 1) éÚ ÛÁÈÍÁÔÎÏÊ ÄÏÓËÉ ×ÙÒÅÚÁÌÉ 7 ËÌÅÔÏË. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÎÁ ÏÓÔÁ×ÛÅÊÓÑ ÞÁÓÔÉ ÄÏÓËÉ ÍÏÖÎÏ ÒÁÓÓÔÁ×ÉÔØ 8 ÌÁÄÅÊ ÔÁË, ÞÔÏÂÙ ÏÎÉ ÎÅ ÂÉÌÉ ÄÒÕÇ ÄÒÕÇÁ. 2) ìÉÓÔ ÂÕÍÁÇÉ Ó ÏÂÅÉÈ ÓÔÏÒÏÎ ÒÁÚÂÉÔ ÎÁ 2009 ÍÎÏÇÏÕÇÏÌØÎÉËÏ× ÒÁ×ÎÏÊ ÐÌÏÝÁÄÉ. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÅÇÏ ÍÏÖÎÏ ÐÒÏÔËÎÕÔØ × 2009 ÍÅÓÔÁÈ ÔÁË, ÞÔÏÂÙ ËÁÖÄÙÊ ÍÎÏÇÏÕÇÏÌØÎÉË ÏËÁÚÁÌÓÑ ÐÒÏÔËÎÕÔÙÍ ÒÏ×ÎÏ ÐÏ ÏÄÎÏÍÕ ÒÁÚÕ. 3) ðÒÑÍÏÕÇÏÌØÎÉË m × n (m < n) ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÌÁÔÉÎÓËÉÍ, ÅÓÌÉ ÏÎ ÚÁÐÏÌÎÅÎ ÎÁÔÕÒÁÌØÎÙÍÉ ÞÉÓÌÁÍÉ ÏÔ 1 ÄÏ n ÔÁË, ÞÔÏ × ËÁÖÄÏÊ ÓÔÒÏÞËÅ É × ËÁÖÄÏÍ ÓÔÏÌÂÃÅ ÓÔÏÑÔ ÒÁÚÎÙÅ ÞÉÓÌÁ. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÌÁÔÉÎÓËÉÊ ÐÒÑÍÏÕÇÏÌØÎÉË ÍÏÖÎÏ ÄÏÐÏÌÎÉÔØ ÄÏ ÌÁÔÉÎÓËÏÇÏ Ë×ÁÄÒÁÔÁ n × n. 4) ë×ÁÄÒÁÔÎÁÑ ÔÁÂÌÉÃÁ ÒÁÚÍÅÒÏÍ n × n ÚÁÐÏÌÎÅÎÁ ÎÅÏÔÒÉÃÁÔÅÌØÎÙÍÉ ÞÉÓÌÁÍÉ ÔÁË, ÞÔÏ ËÁË ÓÕÍÍÁ ÞÉÓÅÌ ÌÀÂÏÊ ÓÔÒÏËÉ, ÔÁË É ÓÕÍÍÁ ÞÉÓÅÌ ÌÀÂÏÇÏ ÓÔÏÌÂÃÁ ÒÁ×ÎÁ 1. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÉÚ ÔÁÂÌÉÃÙ ÍÏÖÎÏ ×ÙÂÒÁÔØ n ÐÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÙÈ ÞÉÓÅÌ, ÎÉËÁËÉÅ Ä×Á ÉÚ ËÏÔÏÒÙÈ ÎÅ ÓÔÏÑÔ ÎÉ × ÏÄÎÏÍ ÓÔÏÌÂÃÅ, ÎÉ × ÏÄÎÏÊ ÓÔÒÏËÅ. 9 ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÊ ËÌÁÓÓ 20 ÆÅ×ÒÁÌÑ 2010 ÇÏÄÁ. ôÅÏÒÅÍÁ èÏÌÌÁ. õÐÒÁÖÎÅÎÉÑ. 1) éÚ ÛÁÈÍÁÔÎÏÊ ÄÏÓËÉ ×ÙÒÅÚÁÌÉ 7 ËÌÅÔÏË. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÎÁ ÏÓÔÁ×ÛÅÊÓÑ ÞÁÓÔÉ ÄÏÓËÉ ÍÏÖÎÏ ÒÁÓÓÔÁ×ÉÔØ 8 ÌÁÄÅÊ ÔÁË, ÞÔÏÂÙ ÏÎÉ ÎÅ ÂÉÌÉ ÄÒÕÇ ÄÒÕÇÁ. 2) ìÉÓÔ ÂÕÍÁÇÉ Ó ÏÂÅÉÈ ÓÔÏÒÏÎ ÒÁÚÂÉÔ ÎÁ 2009 ÍÎÏÇÏÕÇÏÌØÎÉËÏ× ÒÁ×ÎÏÊ ÐÌÏÝÁÄÉ. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÅÇÏ ÍÏÖÎÏ ÐÒÏÔËÎÕÔØ × 2009 ÍÅÓÔÁÈ ÔÁË, ÞÔÏÂÙ ËÁÖÄÙÊ ÍÎÏÇÏÕÇÏÌØÎÉË ÏËÁÚÁÌÓÑ ÐÒÏÔËÎÕÔÙÍ ÒÏ×ÎÏ ÐÏ ÏÄÎÏÍÕ ÒÁÚÕ. 3) ðÒÑÍÏÕÇÏÌØÎÉË m × n (m < n) ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÌÁÔÉÎÓËÉÍ, ÅÓÌÉ ÏÎ ÚÁÐÏÌÎÅÎ ÎÁÔÕÒÁÌØÎÙÍÉ ÞÉÓÌÁÍÉ ÏÔ 1 ÄÏ n ÔÁË, ÞÔÏ × ËÁÖÄÏÊ ÓÔÒÏÞËÅ É × ËÁÖÄÏÍ ÓÔÏÌÂÃÅ ÓÔÏÑÔ ÒÁÚÎÙÅ ÞÉÓÌÁ. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÌÁÔÉÎÓËÉÊ ÐÒÑÍÏÕÇÏÌØÎÉË ÍÏÖÎÏ ÄÏÐÏÌÎÉÔØ ÄÏ ÌÁÔÉÎÓËÏÇÏ Ë×ÁÄÒÁÔÁ n × n. 4) ë×ÁÄÒÁÔÎÁÑ ÔÁÂÌÉÃÁ ÒÁÚÍÅÒÏÍ n × n ÚÁÐÏÌÎÅÎÁ ÎÅÏÔÒÉÃÁÔÅÌØÎÙÍÉ ÞÉÓÌÁÍÉ ÔÁË, ÞÔÏ ËÁË ÓÕÍÍÁ ÞÉÓÅÌ ÌÀÂÏÊ ÓÔÒÏËÉ, ÔÁË É ÓÕÍÍÁ ÞÉÓÅÌ ÌÀÂÏÇÏ ÓÔÏÌÂÃÁ ÒÁ×ÎÁ 1. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÉÚ ÔÁÂÌÉÃÙ ÍÏÖÎÏ ×ÙÂÒÁÔØ n ÐÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÙÈ ÞÉÓÅÌ, ÎÉËÁËÉÅ Ä×Á ÉÚ ËÏÔÏÒÙÈ ÎÅ ÓÔÏÑÔ ÎÉ × ÏÄÎÏÍ ÓÔÏÌÂÃÅ, ÎÉ × ÏÄÎÏÊ ÓÔÒÏËÅ.
