Парабола (упражнения, 3 апреля)
advertisement
9 ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÊ ËÌÁÓÓ 3 ÁÐÒÅÌÑ 2010 ÇÏÄÁ. ðÁÒÁÂÏÌÁ. õÐÒÁÖÎÅÎÉÑ. óÞÉÔÁÅÔÓÑ, ÞÔÏ F | ÆÏËÕÓ ÐÁÒÁÂÏÌÙ. 1) åÓÌÉ A | ÔÏÞËÁ ÐÅÒÅÓÅÞÅÎÉÑ ËÁÓÁÔÅÌØÎÙÈ Ë ÐÁÒÁÂÏÌÅ, B É C | ÔÏÞËÉ ËÁÓÁÎÉÑ, ÔÏ a) óÌÅÄÕÀÝÉÅ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÑ ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÙ: (1)∠BAC = 90, (2)F ∈ BC , (3)A ÌÅÖÉÔ ÎÁ ÄÉÒÅËÔÒÉÓÅ Â)ôÁËÖÅ AF ⊥ BC ×) É ×ÏÏÂÝÅ, ∠CF B × Ä×Á ÒÁÚÁ ÂÏÌØÛÅ ÕÇÌÁ ÍÅÖÄÕ ËÁÓÁÔÅÌØÎÙÍÉ × ÔÏÞËÁÈ C É B . 2) ä×Å ÐÁÒÁÂÏÌÙ Ó ÐÅÒÐÅÎÄÉËÕÌÑÒÎÙÍÉ ÏÓÑÍÉ (B | ÔÏÞËÁ ÐÅÒÅÓÅÞÅÎÉÑ ÏÓÅÊ) ËÁÓÁÀÔÓÑ × ÔÏÞËÅ A. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ A, B , F1 , F2 ÌÅÖÁÔ ÎÁ ÏÄÎÏÊ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ. 3) AB | ÈÏÒÄÁ ÐÁÒÁÂÏÌÙ Ó ÆÏËÕÓÏÍ F; A0 É B 0 | ÐÒÏÅËÃÉÉ ÎÁ ÄÉÒÅËÔÒÉÓÕ ÔÏÞÅË A É B . ðÕÓÔØ Q = AB 0 ∩ BA0 , M ∈ [AB ], QM kAA0 . äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ F M | ÂÉÓÓÅËÔÒÉÓÁ ∠AF B . 4) äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÏËÒÕÖÎÏÓÔØ ÒÁÄÉÕÓÁ AF Ó ÃÅÎÔÒÏÍ × ÔÏÞËÅ A, ÌÅÖÁÝÅÊ ÎÁ ÐÁÒÁÂÏÌÅ, ËÁÓÁÅÔÓÑ ÄÉÒÅËÔÒÉÓÙ, Á ÔÏÞËÁ M , ÄÉÁÍÅÔÒÁÌØÎÏ ÐÒÏÔÉ×ÏÐÏÌÏÖÎÁÑ ÔÏÞËÅ ËÁÓÁÎÉÑ, ÔÁËÏ×Á, ÞÔÏ MF ÐÁÒÁÌÌÅÌØÎÁ ËÁÓÁÔÅÌØÎÏÊ Ë ÐÁÒÁÂÏÌÅ × ÔÏÞËÅ A. 5) äÁÎÙ Ä×Å ÓÏÄÉÒÅËÔÒÉÓÎÙÅ ÐÁÒÁÂÏÌÙ. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÉÈ ÏÂÝÁÑ ËÁÓÁÔÅÌØÎÁÑ, ÄÉÒÅËÔÒÉÓÁ É ÌÉÎÉÑ ÆÏËÕÓÏ× ÐÅÒÅÓÅËÁÀÔÓÑ × ÏÄÎÏÊ ÔÏÞËÅ. 6) ðÒÑÍÁÑ ËÁÓÁÅÔÓÑ Ä×ÕÈ ÐÁÒÁÂÏÌ × ÉÈ ×ÅÒÛÉÎÁÈ. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÅÓÌÉ ÆÏËÕÓ ÏÄÎÏÊ ÌÅÖÉÔ ÎÁ ÄÒÕÇÏÊ, ÔÏ É ÆÏËÕÓ ÄÒÕÇÏÊ ÌÅÖÉÔ ÎÁ ÐÅÒ×ÏÊ. 7) îÁÒÉÓÏ×ÁÎÁ ÐÁÒÁÂÏÌÁ. ðÏÓÔÒÏÊÔŠţ ÏÓØ, ÆÏËÕÓ É ÄÉÒÅËÔÒÉÓÕ. 9 ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÊ ËÌÁÓÓ 3 ÁÐÒÅÌÑ 2010 ÇÏÄÁ. ðÁÒÁÂÏÌÁ. õÐÒÁÖÎÅÎÉÑ. óÞÉÔÁÅÔÓÑ, ÞÔÏ F | ÆÏËÕÓ ÐÁÒÁÂÏÌÙ. 1) åÓÌÉ A | ÔÏÞËÁ ÐÅÒÅÓÅÞÅÎÉÑ ËÁÓÁÔÅÌØÎÙÈ Ë ÐÁÒÁÂÏÌÅ, B É C | ÔÏÞËÉ ËÁÓÁÎÉÑ, ÔÏ a) óÌÅÄÕÀÝÉÅ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÑ ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÙ: (1)∠BAC = 90, (2)F ∈ BC , (3)A ÌÅÖÉÔ ÎÁ ÄÉÒÅËÔÒÉÓÅ Â)ôÁËÖÅ AF ⊥ BC ×) É ×ÏÏÂÝÅ, ∠CF B × Ä×Á ÒÁÚÁ ÂÏÌØÛÅ ÕÇÌÁ ÍÅÖÄÕ ËÁÓÁÔÅÌØÎÙÍÉ × ÔÏÞËÁÈ C É B . 2) ä×Å ÐÁÒÁÂÏÌÙ Ó ÐÅÒÐÅÎÄÉËÕÌÑÒÎÙÍÉ ÏÓÑÍÉ (B | ÔÏÞËÁ ÐÅÒÅÓÅÞÅÎÉÑ ÏÓÅÊ) ËÁÓÁÀÔÓÑ × ÔÏÞËÅ A. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ A, B , F1 , F2 ÌÅÖÁÔ ÎÁ ÏÄÎÏÊ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ. 3) AB | ÈÏÒÄÁ ÐÁÒÁÂÏÌÙ Ó ÆÏËÕÓÏÍ F; A0 É B 0 | ÐÒÏÅËÃÉÉ ÎÁ ÄÉÒÅËÔÒÉÓÕ ÔÏÞÅË A É B . ðÕÓÔØ Q = AB 0 ∩ BA0 , M ∈ [AB ], QM kAA0 . äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ F M | ÂÉÓÓÅËÔÒÉÓÁ ∠AF B . 4) äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÏËÒÕÖÎÏÓÔØ ÒÁÄÉÕÓÁ AF Ó ÃÅÎÔÒÏÍ × ÔÏÞËÅ A, ÌÅÖÁÝÅÊ ÎÁ ÐÁÒÁÂÏÌÅ, ËÁÓÁÅÔÓÑ ÄÉÒÅËÔÒÉÓÙ, Á ÔÏÞËÁ M , ÄÉÁÍÅÔÒÁÌØÎÏ ÐÒÏÔÉ×ÏÐÏÌÏÖÎÁÑ ÔÏÞËÅ ËÁÓÁÎÉÑ, ÔÁËÏ×Á, ÞÔÏ MF ÐÁÒÁÌÌÅÌØÎÁ ËÁÓÁÔÅÌØÎÏÊ Ë ÐÁÒÁÂÏÌÅ × ÔÏÞËÅ A. 5) äÁÎÙ Ä×Å ÓÏÄÉÒÅËÔÒÉÓÎÙÅ ÐÁÒÁÂÏÌÙ. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÉÈ ÏÂÝÁÑ ËÁÓÁÔÅÌØÎÁÑ, ÄÉÒÅËÔÒÉÓÁ É ÌÉÎÉÑ ÆÏËÕÓÏ× ÐÅÒÅÓÅËÁÀÔÓÑ × ÏÄÎÏÊ ÔÏÞËÅ. 6) ðÒÑÍÁÑ ËÁÓÁÅÔÓÑ Ä×ÕÈ ÐÁÒÁÂÏÌ × ÉÈ ×ÅÒÛÉÎÁÈ. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÅÓÌÉ ÆÏËÕÓ ÏÄÎÏÊ ÌÅÖÉÔ ÎÁ ÄÒÕÇÏÊ, ÔÏ É ÆÏËÕÓ ÄÒÕÇÏÊ ÌÅÖÉÔ ÎÁ ÐÅÒ×ÏÊ.
