МГСУ УДК 624.04 Н.В. Илюшин МЕТОДИКА ЗАГРУЖЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВЛИЯНИЯ
advertisement
Проектирование и конструирование строительных систем. Проблемы механики в строительстве ВЕСТНИК МГСУ УДК 624.04 Н.В. Илюшин Филиал ОАО ЦНИИС «НИЦ «Мосты» МЕТОДИКА ЗАГРУЖЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВЛИЯНИЯ ВРЕМЕННОЙ ПОДВИЖНОЙ НАГРУЗКОЙ LM1 Для расчетов конструкций на действия временных подвижных нагрузок от транспорта и пешеходов при определении экстремальных усилий в элементах мостовых сооружений в большинстве случаев используют аппарат линий влияния. Использование линий влияния в сочетании с коэффициентами поперечной установки не позволяет адекватно учитывать пространственную работу конструкций. Описанная в данной статье методика использовалась во время разработки проекта национального приложения к Еврокоду 1 часть 2 «Транспортные нагрузки на мосты» для сравнения нагрузочных эффектов (изгибающих моментов и поперечных сил в сечениях элементов), возникающих от моделей временных подвижных нагрузок по СП 35.13330.2011 «Мосты и трубы» (А14) и Еврокод 1 часть 2(LM1). В статье приводится описание методики и ее компьютерной реализации, предназначенной для построения и загружения поверхностей влияния усилий и перемещений в элементах мостовых конструкцийc поиском неблагоприятного расположения временных подвижных нагрузок на пролетном строении. Во введении к статье приводится описание нагрузки LM1 и правила загружения этой нагрузкой пролетных строений. Следует отметить, что представленная модель нагрузки и правила загружения отличны от аналогичных параметров в отечественной практике. В разделе «Формальное представление поверхности влияния. Получение поверхностей влияния» содержатся предложения по удобным для анализа и обработки формам представления поверхностей влияния. Так же приведены основные сведения об особенностях получения поверхностей влияния с применением метода конечных элементов. Раздел «Методика загружения поверхности влияния нагрузкой LM1» содержит описание вычислительных алгоритмов, позволяющих производить загружения поверхностей влияния нагрузкой LM1.В данном разделе содержатся схемы, иллюстрирующие предлагаемые алгоритмы. Реализация алгоритмов представлена вразделе «Пример расчета пролетного строения на нагрузку LM1». В качестве примера было выбрано типовое автодорожное железобетонное разрезное пролетное. В разделе представлены сформированные исходные поверхности влияния, а также промежуточные результаты их загружения по предлагаемой методике. Применение данной методики позволяет однозначно решать задачу о поиске неблагоприятного расположения временной подвижной нагрузки LM1 (Еврокод 1 часть2) и соответствующего этому расположению экстремального значения усилия или перемещения. Ключевые слова: пространственный расчет, пролетные строения, автодорожные мосты, поверхности влияния, временная нагрузка. Основным функциональным назначением мостового сооружения является пропуск по нему временных подвижных нагрузок от транспорта и пешеходов. Величины временной подвижной нагрузки могут колебаться (в заданных пределах), а сами нагрузки «произвольно» располагаться в пределах площади проезжей части (транспорт) и тротуаров (пешеходы) пролетного строения. Отличительной особенностью расчета мостовых сооружений от сооружений промышленного и гражданского строительства является то, что мост рассчитывается не только на постоянные и временные нагрузки, положение которых фиксировано, но и на временные подвижные нагрузки, неблагоприятное расположение которых на мосту заранее неизвестно. © Илюшин Н.В., 2012 63 ВЕСТНИК МГСУ 3/2012 Согласно Еврокоду 1, часть 2 «Транспортные нагрузки на мосты» [1] основной нагрузкой на автодорожные мостыявляется модель временной подвижной нагрузки LM1 [2] (рис. 1). Нагрузка LM1 в общем случае состоит из трех двухосных тележек с нагрузкамиось 30, 20 и 10 тс, а такжеравномерно распределенная по площади нагрузка на первой полосе имеет интенсивность 0,9 тс/м 2, на остальной площади интенсивность составляет 0,25 тс/м 2 (с учетом динамического коэффициента). Для нагрузки LM1 устанавливается принцип главной полосы (в данном случае, полосы, о которых идет речь, не связаны с полосами движения). Полосе шириной 3 м, вызывающей самое неблагоприятное воздействие, присваивается номер 1, и соответственно тележка на данной полосе имеет нагрузку на ось 30 тс и интенсивность 0,9 тс/ м2. Полосе, вызывающей более благоприятное воздействие, присваиваются номер 2 и соответствующие характеристики. Количество полос, которые необходимо вводить в расчет, зависят только от ширины проезда и не зависят от количества полос движения. Рис. 1. Схема нагрузки LM 1 Для определения неблагоприятных положений подвижной нагрузке и соответствующих им экстремальных компонентов напряженно-деформированного состояния используют аппарат линий и поверхностей влияния. Использование поверхностей влияния позволяет учитывать пространственную работу сооружения, что положительно отражается на результатах. Формальное представление поверхности влияния. Получение поверхностей влияния.Графически поверхность влияния может быть представлена в виде функции, построенной в декартовой системе координат XYZ, где Х и Y определяют положение единичной нагрузке в пространстве, а Z — значение искомого фактора от единичной подвижной нагрузки. Также поверхность влияния может быть графически представлена в виде горизонталей. Под горизонталями будем понимать кривые, построенные в плоскости осей ХУ, проходящие через точки с одинаковым значением искомого фактора. Отметим, что в отличие от линии влияния графическое изображение поверхности влияния трудно поддается визуальному анализу, поэтому редко используется на практике. Пример поверхностей влияния, представленных в графическом виде, приведен на рис. 2. 64 ISSN 1997-0935. Vestnik MGSU. 2012. № 3 Проектирование и конструирование строительных систем. Проблемы механики в строительстве ВЕСТНИК МГСУ Рис. 2. Поверхность влияния изгибающего момента в середине центрального пролета крайней балки 3-х пролетного сталежелезобетонного пролетного строения Аналитическая форма представления поверхности влияния имеет вид Z=f(X,Y), где X, Y— координаты положения единичной нагрузки на плоскости. При табличной форме представления поверхность влияния может быть задана в виде вектора Pv=(X1,Y1,Z1,X2,Y2,Z2, …,Xn,Yn,Zn), где X,Y — координаты точек положения единичного груза на плоскости пролетного строения (узлов поверхности влияния); Z — значение искомой величины от единичной нагрузки; n — количество узлов поверхности влияния. Более удобной формой является представление поверхности влияния в виде двух векторов и прямоугольной матрицы. Вектор абсцисс поверхности влияния имеет вид X=(X1,X2,…,Xn), где n — количество поперечных сечений поверхности влияния. Аналогично вектор ординат имеет форму: Y=(Y1,Y2,…,Ym), где m — количество продольных сечений поверхности влияния. Матрица аппликат имеет вид Z11 Z Z = 21 ... Z n1 Z12 Z 22 ... Zn2 ... Z1m ... Z 2 m . ... ... ... Z nm Поверхности влияния предлагается получать, используя классический метод конечных элементов или дискретно-континуальную его разновидность. Остановимся на классическом методе конечных элементов как наиболее распространенном. Для создания моделей будем использовать преимущественно пластинчатые конечные элементы типа PLATE. Однако результаты расчетов будут выдаваться для отдельных элементов. В тоже время, в соответствии со сложившейся практикой проектирования мостов при выполнении проверок мостовых конструкций по методике предельных состояний в качестве объекта расчетов выступают «интегрированные» элементы, например, мостовые балки, представляющие собой совокупность стержней и пластин. Указанное обстоятельство актуально как для железобетонных элементов, где проверки сечений осуществляются по предельным силам и моментам, так и для металлических конструкций, при условии допущения в них ограниченных пластических деформаций. Таким образом, для выполнения проверок мостовых конструкций по предельным состояниям необходим переход от результатов «традиционного» конечно-элеDesigning and detailing of building systems. Mechanics in civil engineering 65 ВЕСТНИК МГСУ 3/2012 ментного расчета в отдельных пластинах и стержнях к усилиям и перемещениям в балках и других «сложных» элементах. Данный переход осуществляется посредством интегрирования внутренних сил и моментов всех элементов поперечного сечения и приведения их к центру тяжести. В результате наложения сетки одиночных нагрузок и применения данной процедуры получают поверхность влияния. Методика загружения поверхности влияния нагрузкой LM1. Равномерно-распределенную часть нагрузки LM1 возможно представить как сумму равномернораспределенной по всей площади нагрузки интенсивностью q0,25= 2,5 кН/м2, а также дополнительной равномерно-распределенной по площади первой полосы нагрузки q0,65= 6,5 кН/м2. Положение первой полосы при этом не является фиксированным и заранее неизвестно. Применяя принцип независимости действия сил, рассмотрим отдельно нагрузки q0,25 и q0,65. При использовании поверхностей влияния, представленной в виде двух векторов и матрицы аппликат, процесс вычисления производится следующим образом. Найдем площади всех продольных сечений (с учетом знака) поверхности влияния (линий влияния, совокупность которых и формирует поверхность) и построим поперечную линию влияния площадей. Поперечная линия влияния площадей в данном случае будет представлять собой вектор-строку. Таким образом, искомая величина R0,25будет определяться как площадь поперечной линии влияния площадей, умноженная на интенсивность нагрузки. Для нахождения усилия от равномерно-распределенной нагрузки q0,65 необходимо определить невыгоднейшее положение первой полосы. Для решения поставленной задачи предлагается следующий способ: Полученная в результате предыдущих действий поперечная линия влияния площадей разбивается на отрезки и кусочно интегрируется на участках по 3 м (ширина полос согласно Еврокоду). В результате численного интегрирования получаем поперечную линию влияния главной полосы равномерно распределенной части нагрузки LM1. Поперечная линия влияния главной полосы показывает искомую величину от нагрузки q0,65 при фиксированном ее положения поперек оси моста. Схематично алгоритм показан на рис. 3. Методика загружения поверхности влияния равномерно распределенной нагрузкой Rq0,25 Схема равномерно распределенной части нагрузки LM1 Поперечная линия влияния площадей (+ и -) Совокупность линий влияния Поперечная ЛВ площадей пошагово интегрируется на 3м отрезках Поперечная линия влияния главной полосы равномерно распределенной части нагрузки LM1 (Rq0,65) Рис. 3. Графическая интерпретация алгоритма загружения поверхности влияния равномерно-распределенной нагрузкой Далее рассмотрим процесс загружения поверхности влияния тандемной системой. 66 ISSN 1997-0935. Vestnik MGSU. 2012. № 3 Проектирование и конструирование строительных систем. Проблемы механики в строительстве ВЕСТНИК МГСУ Для продольных сечений поверхности влияния (линий влияния) наметим сопряженные сечения, расположенные на расстоянии 2 м (ширина колеи автомобильной нагрузки LM1). Сложив попарно исходные и сопряженные продольные сечения поверхности влияния получим новую, «колейную» матрицу. Загружение «колейной» матрицы будем вести обобщенной нагрузкой. Под обобщенной нагрузкой будем понимать плоскую систему единичных сил, расставленную на расстоянии 1,2 м. Результатом загружения колейной матрицы является поперечная линия влияния невыгоднейшего положения тандемной нагрузки вдоль пролетного строения моста при ее фиксированном положении в поперечном направлении. На следующем этапе полученная поперечная линия влияния загружается методом многоступенчатого перебора положений полос,в результате чего получается поперечная линия влияния трех двухосных тележек при фиксируемом положении тележки первой полосы. Каждая ордината данной линии влияния показывает усилие от невыгодного положения второй и третьей тележки при фиксированном положении тележки первой полосы. На последнем этапе суммируются ординаты данной поперечной линии влияния и линии влияния главной полосы от равномерно распределенной части нагрузки LM1, а так же постоянная часть нагрузки R0,25. Ищется максимум, который и является искомым результатом. Схема алгоритмазагружения поверхностей влияния двухосными тележками приведена на рис. 4. Методика загружения поверхности влияния двухосной тележкой Построение колейной матрицы (колейной поверхности влияния) Загружение колейной матрицы обобщенной нагрузкой. Сворачивание колейной матрицы в поперечную линию влияния Поперечная линия влияния невыгоднейшего положения тандемной нагрузки вдоль пролетного строения моста при ее фиксированном положении в поперечном направлении Загружение поперечной линии влияния методом многоступенчатого перебора и выбор экстремумов Поперечная линия влияния главной полосы равномерно распределенной части нагрузки LM1 (Rq0,65) Rq0,25 R Поперечная линия влияния трех двухосных тележек при фиксируемом положении тележки первой полосы Рис. 4. Графическая интерпретация алгоритма загружения поверхности влияния двухосными тележками Designing and detailing of building systems. Mechanics in civil engineering 67 ВЕСТНИК МГСУ 3/2012 Пример расчета пролетного строения на нагрузку LM1.В качестве примера расчета использовалось пролетное строение по типовому проекту серии 3.503.1—81. Выбор обусловлен широкой распространенностью пролетных строений, выполненных по данному типовому проекту. В качестве объекта анализа выбрано пролетное строение, состоящее из шести железобетонных преднапряженных балок длиной 33 м, высотой 1,53 м. Расчетный пролет 32,2 м. Габарит проезда составляет 11,5 м, тротуары — 0,75 м. Перильное ограждение, согласно проекту, выбрано шириной 0,24 м, ширина барьерного ограждения — 0,41 м. Геометрические размеры балки показаны на рис. 5. Компоновка габарита принята согласно рис.6. Балка Lp=32.2м Э пю ры 230 изг ибаю щ их м ом ентов M Lp=32,2 ( тсм ) ; ﾃ -1 1 ,5+2x0,75; H=1 ,53 75 1150 230 230 75 230 230 230 736.4 709.4 669.7 669.7 709.4 736.4 153 Проверка прочности Mр <Mult Mult =772 Предельный изгибающий момент по прочности Mult= 811 тсм Предельный момент по трещиностойкости Mlim= 641 тсм 551.4 582.1 560.9 560.9 582.1 551.4 Проверка трещиностойкости Mн<Mlim Mlim=607 Рис. 5. Общий вид балки пролетного Рис. 6. Общий вид пролетного строения и строения компоновка габарита проезжей части Исходя из данных, приведенных в типовом проекте, была построена конечноэлементная модель пролетного строения. Модель представлена на рис. 7. Рис. 7. Конечно-элементная модель пролетного строения Для реализации изложенной выше методики автором были созданы три специальных программных модуля. Surface 1 модифицирует конечно-элементную модель и создает сетку единичных нагрузок.Surface 2 формирует поверхности влияния.Surface 3 выполняет загружение поверхностей влияния. После работы программы Surface 1 модель была загружена единичными силами. Постановка единичных сил проводилась 13 полосами, располагающимися над осью балки и на краях. Всего было сделано 676 постановок единичной нагрузки. Далее модель была передана в конечно-элементный решатель Nastran, который для 68 ISSN 1997-0935. Vestnik MGSU. 2012. № 3 Проектирование и конструирование строительных систем. Проблемы механики в строительстве ВЕСТНИК МГСУ каждой постановки нагрузки определил усилия во всех конечных элементах конструкции. После окончания работы решателя Nastran файл результатов был передан программе Surface 2. Программе Surface 2 в исходной информации помимо файла результатов работы Nastran было задано количество поперечных сечений балок и соответствующие номера элементов. В результате работы программы Surface 2 были получены поверхности влияния изгибающих моментов для заданных сеченийкаждойбалки. Поверхности влияния были получены в матричном виде. Графическая интерпретация поверхностей влияния применительно к данному примеру показана на рис. 8—10. Рис. 8. Поверхность влияния изгибающего момента в первой балке в середине пролета Рис. 9. Поверхность влияния изгибающего момента во второй балке в середине пролета Designing and detailing of building systems. Mechanics in civil engineering 69 ВЕСТНИК МГСУ 3/2012 Рис. 10. Поверхность влияния изгибающего момента в третьей балке в середине пролета После получения поверхностей влияния данные о них передаются программе Surface 3. В исходной информации к программе Surface 3 задаются параметры габарита пролетного строения. Программа Surface 3 реализует методику загружения поверхностей влияния нагрузкой LM 1. В ходе работы программы Surface 3 предусмотрен вывод промежуточных результатов работы. На рис. 11 показаны поперечные линии влияния площадей линий влияния, из которых состоят поверхности,на рис.12 приведены поперечные линии влияния главной полосы,на рис. 13 показаны поперечные линии влияния от сворачивания поверхности влияния в линии влияния. 1-я балка 2-я балка 3-я балка 4-я балка 5-я балка 6-я балка Рис. 11. Поперечные линии влияния площадей 70 ISSN 1997-0935. Vestnik MGSU. 2012. № 3 Проектирование и конструирование строительных систем. Проблемы механики в строительстве 1-я балка 3-я балка 5-я балка ВЕСТНИК МГСУ 2-я балка 4-я балка 6-я балка Рис. 12. Поперечные линии влияния главной полосы 1-я балка 1-я балка 1-я балка 2-я балка 2-я балка 2-я балка Рис. 13. Поперечные линии влияния от сворачивания поверхности влияния Designing and detailing of building systems. Mechanics in civil engineering 71 ВЕСТНИК 3/2012 МГСУ После загружения показанных выше линий влияния и последовательного выбора критического положения нагрузок были получены усилия длязаданных сечений каждой из балок пролетного строения. В таблице приведены результаты расчетов. Усилия в балках от нагрузки LM1 № балки Усилие (Изгибающий момент),тс·м 1 2 393 378 3 4 337 337 5 378 6 393 Заключение. Предложена методика оценки напряженно-деформированного состояния несущих конструкций пролетных строений мостов с учетом пространственной работы конструкции. Используя аппарат поверхностей влияния усилий и перемещений, с помощью даннойметодикивозможно определять экстремальные значения компонентов напряженно-деформируемого состояния от воздействия нагрузки LM1 и рационально запроектировать пролетное строение. Библиографический список 1. BS EN 1991-2:2003 «Eurocode 1: Actions on structures — part 2: Traffic loads on bridges». ICS 91.010.30;93.040; BSI; London; 164 с. 2. Designers’ Guide to Eurocode 1: Actions on Bridges: EN 1991-2, EN 1991-1-1, -1-3 to 1-7 and EN 1990 Annex A2: Traffic Loads and Other Actions on Bridges (Eurocode Designers’ Guide).J.-A. Calgaro, M. Tschumi, H. Gulvanessian; Thomas Telford Limited; London, 250 с. Поступила в редакцию в январе 2012 г. О б а в т о р е : Илюшин Николай Викторович — младший научный сотрудник, Филиал Научно-исследовательского института транспортного строительства Научно-исследовательский центр «Мосты», Москва, ул. Вересковая, д. 2, (499)180-35-49, ilushinnv@Tsniis.com. Д л я ц и т и р о в а н и я : Илюшин Н.В. Методика загружения поверхностей влияния временной подвижной нагрузкой LM1// Вестник МГСУ. 2012. № 3.С. 63—73. N.V. Ilyushin METHOD OF LOADING OF SURFACES OF INFLUENCE BY TEMPORARY MOVING LOAD LM1 In most cases, the structural analysis of temporary moving loads produced by vehicles and pedestrians involves the application of influence lines to identify the extreme forces impacting the elements of bridge structures. The application of influence lines coupled with transverse positioning ratios cannot adequately simulate the 3D behavior of structures. The method described in this article was applied in the course of development of a draft version of National Annex to Eurocode EN 1991-2 “Traffic loads on bridges” to compare the load effects (bending moments and shear loads in cross sections) of temporary moving loads (SP 35.13330.2011 «Bridges and culverts» A14), and the National Annex to Eurocode 1 Part 2 (LM1). The article represents an outline of the proposed methodology and a software programme developed in its furtherance. The software programme is capable of simulating the effect of moving loads impacting the structural elements of bridges. The software programme can also identify the most unfavourable positions of temporary moving loads on the deck of the span structure. The introductory section of the article has an outline of LM1 load and the rules of the span structure loading. It is noteworthy that the proposed loading model and rules of loading differ from those applicable in domestic practice. The section covering the formal representation of the surface of influence and the identification of the surface of influence contains our suggestions in terms of the user-friendly representa- 72 ISSN 1997-0935. Vestnik MGSU. 2012. № 3 Проектирование и конструирование строительных систем. Проблемы механики в строительстве ВЕСТНИК МГСУ tion of surfaces of influence designated to facilitate their analysis and processing. This section also provides information about the identification of surfaces of influence through the application of the method of finite elements. The section that covers methods of loading of the surface of influence by load LM1 has a brief overview of the computational algorithms designated for the computational representation of the loading of the surfaces of influence by load LM1. This section also has several figures to illustrate the above processes. The implementation of the algorithms in question is provided as a sample analysis of the span structure impacted by load LM1. A regular simple reinforced concrete span serves as an example. Initial surfaces of influence, as well as their interim behavior under the impact of the load are described in the section. The proposed methodology represents an unambiguous solution to the problem of identification of unfavourable positions of the temporary moving load LM1 (EN 1991-2) and the extreme forces or relocations involved in this respect. Key words: three-dimensional calculation, bridge decks, motorway bridges, surfaces of influence, moving load. References 1. BS EN 1991-2:2003 Eurocode 1: Actions on Structures — part 2: Traffic Loads on Bridges. ICS 91.010.30; 93.040; BSI; London; 164 p. 2.Calgaro J.-A., Tschumi M., GulvanessianH. Designers’ Guide to Eurocode 1: Actions on Bridges: EN 1991-2, EN 1991-1-1, -1-3 to 1-7 and EN 1990 Annex A2: Traffic Loads and Other Actions on Bridges (Eurocode Designers’ Guide); Thomas Telford Limited; London, 250 p. A b o u t t h e a u t h o r s : Ilyushin Nikolay Viktorovich — Junior Researcher, Branch of Research Institute of Construction of Traffic Facilities, Bridges Research Center; 2 Vereskovaya St., Moscow, Russia, ilushinnv@Tsniis.com; 8 (499)180-35-49. F o r c i t a t i o n : Ilyushin N.V. Metodika zagruzheniya poverkhnostey vliyaniya vremennoy podvizhnoy nagruzkoy LM1 [Method of Loading of Surfaces of Influence by Temporary Moving Load LM1]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering], 2012, no. 3, pp. 63—73. Designing and detailing of building systems. Mechanics in civil engineering 73
