Динамика вязкой жидкости и газапопулярный!
advertisement
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение Высшего профессионального образования «РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Механико-математический факультет Рассмотрено и рекомендовано на заседании кафедры теоретической гидроаэромеханики РГУ Протокол №____ «____»______________200 г. Зав.кафедрой________________________ УТВЕРЖДАЮ Декан факультета (зам.декана по учебной работе) _________________________ _________________________ «____»______________200 г. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС учебной дисциплины – спецкурса «динамика вязкой жидкости и газа»» вузовского компонента цикла ЕНД по специальности 01.02.00 «механика», специализации 01.02.03 «механика жидкости, газа и плазмы» Составитель: профессор Снопов А..И Ростов-на-Дону 2006 I. Пояснительная записка Цели и задачи курса, место в учебном процессе Основная цель, которую преследует курс «динамика вязкой жидкости и газа», читаемый студентам, специализирующимся в области механика жидкости, газа и плазмы», заключена в приобщении студентов к созданию основ математического моделирования потоков реальных жидкостей и газов с учетом их главного свойств – вязкости и развитию навыков математической постановки и решения ряда теоретических задач, имеющих большое практическое значение. Основной задачей курса является знакомство студентов с основными математическими проблемами механики течений реальных жидкостей и газов и выработка у слушателей навыков научного математического моделирования таких потоков на основе уравнений динамики вязкой жидкости и газа с учетом особенностей областей течения и нелинейного характера возникающих задач. В учебном процессе, связанном с подготовкой специалистов в области механики жидкости, газа и плазмы, спецкурсу «динамика вязкой жидкости и газа» отводится одно из центральных мест, как курсу, имеющему непосредственное отношение к специализации. 2. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА спецкурса "ДИНАМИКА ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ И ГАЗА" для студентов–механиков 4 курса, специализирующихся по механике жидкости, газа и плазмы. Объем – 68 часов, 8 семестр: лекций – 68 часов, экзамен 1. Ньютоновская модель вязкой жидкости Тензор напряжений и тензор деформаций, связь между ними. Уравнения движения сплошной среды в напряжениях. Уравнения Навье-Стокса. Уравнение неразрывности. Уравнение баланса энергии. Запись основных уравнений движения вязких жидкостей и газов в криволинейных ортогональных координатах. Частные случаи: декартовы, цилиндрические и сферические координаты. Самост. работа –3часа Уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости. Векторная форма записи уравнений Навье-Стокса. Основные граничные условия для уравнений движения вязких жидкостей. (2 часа) Особенности течений вязких жидкостей. Источник вихрей – границы области. Уравнение Гельмгольца для вихрей. Уравнение Гельмгольца для плоскопараллельного течения. (2 часа) Гидродинамическое подобие течений вязких жидкостей, критерии подобия. Безразмерная форма уравнений Навье-Стокса. Моделирование потоков. Сопротивление, общая формула. (3 часа) 2. Одномерные течения Понятие одномерного течения. Основные уравнения, к которым сводится задача об одномерных течениях вязких несжимаемых жидкостей (уравнения теплопроводности, Пуассона, Лапласа). (2 часа) а) Одномерные установившиеся течения. Течение вязкой жидкости между неподвижными параллельными плоскостями, распределение давлений и скоростей в потоке. Расход жидкости. Течение вязкой жидкости в круглой тубе, трубе эллиптического сечения, Распределение давлений и скоростей в потоке. 2 Расход жидкости. Формула Пуазейля. Частный случай – круглая труба. Самост. работа –3 часа Понятие о ламинарных и турбулентных режимах течения. Критическое число Рейнольдса. Сопротивление трубы, коэффициент сопротивления и его зависимость от числа Рейнольдса. Течение вязкой жидкости в трубе треугольного сечения, распределение давлений и скоростей в потоке, расход жидкости через трубу. Самост. работа –3 часа Течение вязкой жидкости в трубе прямоугольного сечения. Приближенное решение по методу Бубнова-Галеркина, расход жидкости через трубу. Точное решение задачи в тригонометрических рядах, поле скоростей, расход жидкости через трубу. Сравнение точного и приближенного решений. (2 часа) Течение Куэтта между параллельными пластинами, распределение давлений и скоростей в потоке, расход жидкости, анализ влияния градиента давлений на распределение скоростей в потоке. Самост. работа (1 час) Течение вязкого газа между параллельными пластинами (2 часа) Продольное напорное течение вязкой жидкости между двумя круглыми соосными цилиндрами, распределение скоростей в потоке, расход жидкости. (2 часа) Безнапорные одномерные течения вязких жидкостей. Гидродинамическая аналогия с плоско параллельным течением идеальной жидкости. Применение методов ТФКП к исследованию одномерных безнапорных течений вязких жидкостей. Решение задачи о безнапорном продольном течении вязкой жидкости между круглыми соосными цилиндрами методами ТФКП. Распределение скоростей в потоке, сила трения вязкой жидкости о стенку трубы. (3 часа) Течение вязкой жидкости в трубе эллиптического сечения, вызванное продольным движением пластины в трубе, распределение скоростей в потоке, сила трения вязкой жидкости о пластину. (2 часа) б) Одномерные установившиеся течения в криволинейных координатах. Течение вязкой жидкости между круглыми соосными вращающимися цилиндрами. Распределение скоростей в потоке, момент сопротивления вращению, формула Петрова. Самост. работа (2 часа) Течение вязкой жидкости в плоском диффузоре. Постановка задачи, уравнения и граничные условия. Распределение давлений в потоке. Условия существования сходящихся и расходящихся течений, ограничения на угол раствора диффузора и число Рейнольдса потока при расходящихся течениях. Исследование сходящегося течения в диффузоре при больших числах Рейнольдса, особенности распределения скоростей в потоке. Течение вязкой жидкости в плоском диффузоре при малых числах Рейнольдса, линеаризация уравнений движения, распределение скоростей в потоке. в) Одномерные неустановившиеся течения вязких жидкостей. Общий случай неустановившегося одномерного безнапорного течения вязкой безграничной жидкости. Диффузия вихрей в вязкой жидкости: диффузия вихревой нити, диффузия цилиндрического вихря конечной толщины Движение вязкой жидкости, порожденное продольными колебаниями в ней безграничной пластины. Диабатическое расширение облака вязкого газа . а)Точные решения.Трехмерная задача Кармана о вращении плоскости в безграничной жидкости Момент сопротивления вращению. б)Приближенные решения, основанные на упрощении уравнений Навье-Стокса. Модель Стокса для медленных течений вязких жидкостей. Уравнения Стокса, парадокс Стокса (без доказательства). Уравнения Озеена. 3 Решение Стокса о поступательном движении сферы в вязкой жидкости. Сопротивление сферы, формула Стокса. Уравнения Озеена. Модель Прандтля –Рейнольдса тонкого слоя . Основные допущения. Уравнения тонкого слоя Пограничный слой. Уравнения, граничные и начальные условия теории пограничного слоя. Асимптотический пограничный слой. Толщина пограничного слоя, толщина вытеснения, толщина потери импульса. Автомодельные решения уравнений пограничного слоя. Задача Блазиуса о расчете пограничного слоя на пластине. Решение Фолкнера-Скена. Элементы теории смазки. Основные уравнения теории жидкостной и газаовой смазки. Основное уравнение теории смазки – уравнение Рейнольдса. Случаи жидкостной и газовой смазки. Типы гидродинамических и газовых опор. Случай опор со смазочным слоем постоянной толщины. Гидро- и газостатические опоры. Комплексный потенциал потока смазки. Простейшие комплексные потенциалы газовой смазки. Расчет упорного дискового газостатического подшипника. ЛИТЕРАТУРА 1. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.Наука, 1989. 2 Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика, ч. 2, М. Высшая школа, 1972 г. 3. Слезкин Н.А. Динамика вязкой жидкости. М. Высшая школа, 1954 г. 4. Снопов А.И. Методические указания к курсу лекций «Динамика вязкой жидкости и газа» Раздел «Основы теории газовой смазки» Части 1, 2, УПЛ РГУ. 1987, 1990 , 24 с, 33 с., 5. Снопов А.И., Иванов А.Н. Методические указания к курсу лекций «Динамика вязкой жидкости и газа» Раздел «Основы теории газовой смазки» Части 3 4, УПЛ РГУ. 1991, 1994 , 40 с, 37 с., 6. Лучин Г.А., Пешти Ю.В., Снопов А.И. Газовые опоры турбомашин. М. Машиностроение, 1989 .280 с. Программа разработана проф. Сноповым А.И. Уерждена на аседании кафедры теоретической гидроаэромеханики , протокол Контрольные вопросы. 1. 4 ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ БИЛЕТЫ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Факультет математики, механики и компьютерных наук Кафедра теоретической гидроаэромеханики по Экзаменационный билет № 1 спецкурсу «Динамика вязкой жидкости» 1. Гидродинамическое подобие течений вязких жидкостей, критерии подобия. 2. Задача Блазиуса о расчете пограничного слоя на пластине. Зав. кафедрой Экзаменатор Дата утверждения _____________________________________________________________________________ ______ Федеральное агентство по образованию Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Факультет математики, механики и компьютерных наук Кафедра теоретической гидроаэромеханики по Экзаменационный билет № 2 спецкурсу «Динамика вязкой жидкости» 1. Уравнение Гельмгольца для вихрей. Уравнение плоскопараллельного течения. 2. Основное уравнение теории смазки – уравнение Рейнольдса Зав. кафедрой Дата утверждения Гельмгольца для Экзаменатор 5 Федеральное агентство по образованию Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Факультет математики, механики и компьютерных наук Кафедра теоретической гидроаэромеханики по Экзаменационный билет № 3 спецкурсу «Динамика вязкой жидкости» 1. Безразмерная форма уравнений Навье-Стокса. Моделирование потоков. 2. Решение Стокса о поступательном движении сферы в вязкой жидкости. Сопротивление сферы, формула Стокса. Зав. кафедрой Экзаменатор Дата утверждения Федеральное агентство по образованию Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Факультет математики, механики и компьютерных наук Кафедра теоретической гидроаэромеханики по Экзаменационный билет № 4 спецкурсу «Динамика вязкой жидкости» 1. Решение задачи о безнапорном продольном течении вязкой жидкости между круглыми соосными цилиндрами методами ТФКП. Распределение скоростей в потоке, сила трения вязкой жидкости о стенку трубы 2. Уравнения тонкого слоя. Основные допущения Зав. кафедрой Дата утверждения Экзаменатор 6 Федеральное агентство по образованию Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Факультет математики, механики и компьютерных наук Кафедра теоретической гидроаэромеханики по Экзаменационный билет № 7 спецкурсу «Динамика вязкой жидкости» 1. Уравнения Стокса, парадокс Стокса (без доказательства). 2. Движение вязкой жидкости, порожденное продольными колебаниями в ней безграничной пластины. Зав. кафедрой Экзаменатор Дата утверждения Федеральное агентство по образованию Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Факультет математики, механики и компьютерных наук Кафедра теоретической гидроаэромеханики по Экзаменационный билет № 5 спецкурсу «Динамика вязкой жидкости» 1. Продольное напорное течение вязкой жидкости между двумя круглыми соосными цилиндрами, распределение скоростей в потоке, расход жидкости. 2. Трехмерная задача Кармана о вращении плоскости в безграничной жидкости Зав. кафедрой Дата утверждения Экзаменатор 7 Федеральное агентство по образованию Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Факультет математики, механики и компьютерных наук Кафедра теоретической гидроаэромеханики по Экзаменационный билет № 6 спецкурсу «Динамика вязкой жидкости» 1. Течение Куэтта между параллельными пластинами, распределение давлений и скоростей в потоке, расход жидкости, анализ влияния градиента давлений на распределение скоростей в потоке 2. Уравнения Озеена. Зав. кафедрой Экзаменатор Дата утверждения Федеральное агентство по образованию Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Факультет математики, механики и компьютерных наук Кафедра теоретической гидроаэромеханики по Экзаменационный билет № 8 спецкурсу «Динамика вязкой жидкости» 1. Понятие о ламинарных и турбулентных режимах течения. Критическое число Рейнольдса. Сопротивление трубы, коэффициент сопротивления и его зависимость от числа Рейнольдса. 2. Решение Фолкнера-Скена. Зав. кафедрой Дата утверждения Экзаменатор 8 Федеральное агентство по образованию Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Факультет математики, механики и компьютерных наук Кафедра теоретической гидроаэромеханики по Экзаменационный билет № 9 спецкурсу «Динамика вязкой жидкости» 1. Понятие одномерного течения. Основные уравнения, к которым сводится задача об одномерных течениях вязких несжимаемых жидкостей (уравнения теплопроводности, Пуассона, Лапласа). 2 Трехмерная задача Кармана о вращении плоскости в безграничной жидкости Зав. кафедрой Экзаменатор Дата утверждения Федеральное агентство по образованию Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Факультет математики, механики и компьютерных наук Кафедра теоретической гидроаэромеханики по Экзаменационный билет № 10 спецкурсу «Динамика вязкой жидкости» 1. Течение вязкой жидкости в трубе треугольного сечения, распределение давлений и скоростей в потоке, расход жидкости через трубу 2. диффузия цилиндрического вихря конечной толщины Зав. кафедрой Дата утверждения Экзаменатор 9 Федеральное агентство по образованию Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Факультет математики, механики и компьютерных наук Кафедра теоретической гидроаэромеханики по Экзаменационный билет № 11 спецкурсу «Динамика вязкой жидкости» 1. Уравнения, граничные и начальные условия теории пограничного слоя. Асимптотический пограничный слой. 2. Течение вязкой жидкости в плоском диффузоре при малых числах Рейнольдса, линеаризация уравнений движения, распределение скоростей в потоке. Зав. кафедрой Экзаменатор Дата утверждения Федеральное агентство по образованию Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Факультет математики, механики и компьютерных наук Кафедра теоретической гидроаэромеханики по Экзаменационный билет № 12 спецкурсу «Динамика вязкой жидкости» 1. Уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости. Векторная форма записи уравнений Навье-Стокса. Основные граничные условия для уравнений движения вязких жидкостей. 2. Течение вязкой жидкости между круглыми соосными вращающимися цилиндрами. Распределение скоростей в потоке, момент сопротивления вращению, формула Петрова. Зав. кафедрой Дата утверждения Экзаменатор 10 Федеральное агентство по образованию Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Факультет математики, механики и компьютерных наук Кафедра теоретической гидроаэромеханики по Экзаменационный билет № 13 спецкурсу «Динамика вязкой жидкости» 1. Уравнения, граничные и начальные условия теории пограничного слоя. Асимптотический пограничный слой. 2. Течение вязкой жидкости в трубе эллиптического сечения, вызванное продольным движением пластины в трубе, распределение скоростей в потоке, сила трения вязкой жидкости о пластину. Зав. кафедрой Экзаменатор Дата утверждения Федеральное агентство по образованию Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Факультет математики, механики и компьютерных наук 0Кафедра теоретической гидроаэромеханики по Экзаменационный билет № 14 спецкурсу «Динамика вязкой жидкости» 1. Безнапорные одномерные течения вязких жидкостей. Гидродинамическая аналогия с плоско параллельным течением идеальной жидкости. 2. Течение вязкой жидкости в плоском диффузоре. Постановка задачи, уравнения и граничные условия. Распределение давлений в потоке Зав. кафедрой Дата утверждения Экзаменатор 11 Федеральное агентство по образованию Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Факультет математики, механики и компьютерных наук Кафедра теоретической гидроаэромеханики по Экзаменационный билет № 15 спецкурсу «Динамика вязкой жидкости» 1. Случай газостатических опор со смазочным слоем постоянной толщины. Комплексный потенциал потока смазки. Простейшие комплексные потенциалы газовой смазки. 2. Условия существования сходящихся и расходящихся течений, в диффузоре, ограничения на угол раствора диффузора и число Рейнольдса потока при расходящихся течениях. Зав. кафедрой Экзаменатор Дата утверждения Федеральное агентство по образованию Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Факультет математики, механики и компьютерных наук Кафедра теоретической гидроаэромеханики по Экзаменационный билет № 16 спецкурсу «Динамика вязкой жидкости» 1. Основные уравнения теории жидкостной и газаовой смазки. 2. Исследование сходящегося течения в диффузоре при больших числах Рейнольдса, особенности распределения скоростей в потоке. 12 Зав. кафедрой Дата утверждения Экзаменатор 13
