Занятие 2. 16.09.15 Признаки делимости.

Çàíÿòèå 2. 16.09.15 Ïðèçíàêè äåëèìîñòè.
×èñëî èìååò òàêîé æå îñòàòîê ïðè äåëåíèè íà 3, êàê è åãî ñóììà öèôð.  ÷àñòíîñòè,
÷èñëî äåëèòñÿ íà 3 òîãäà è òîëüêî òîãäà, êîãäà ñóììà åãî öèôð äåëèòñÿ íà 3.
×èñëî äåëèòñÿ íà 4 òîãäà è òîëüêî òîãäà, êîãäà äâå åãî ïîñëåäíèå öèôðû ñîñòàâëÿþò
÷èñëî, äåëÿùååñÿ íà 4.
×èñëî èìååò òàêîé æå îñòàòîê ïðè äåëåíèè íà 9, êàê è åãî ñóììà öèôð.  ÷àñòíîñòè,
÷èñëî äåëèòñÿ íà 9 òîãäà è òîëüêî òîãäà, êîãäà ñóììà åãî öèôð äåëèòñÿ íà 9.
×èñëî äåëèòñÿ íà 11 òîãäà è òîëüêî òîãäà, êîãäà ðàçíîñòü ìåæäó ñóììîé öèôð, çàíèìàþùèõ íå÷¼òíûå ïîçèöèè, è ñóììîé öèôð, çàíèìàþùèõ ÷¼òíûå ïîçèöèè, äåëèòñÿ íà 11.
ÍÀ 3.
ÍÀ 4.
ÍÀ 9.
ÍÀ 11.
1.
Èëüÿ õî÷åò ïîèãðàòü íà êîìïüþòåðå, íî ïàðîëÿ îí íå çíàåò. Ìàìà ðàññêàçàëà
Èëüå, ÷òî ïàðîëü ñîñòîèò èç 7 öèôð äâîåê è òðîåê, ïðè÷åì äâîåê áîëüøå, ÷åì òðîåê. À ïàïà ÷òî ïàðîëü äåëèòñÿ è íà 3, è íà 4. Ñìîæåò ëè Èëüÿ ñ ïåðâîé ïîïûòêè ââåñòè ïðàâèëüíûé ïàðîëü?
Íàòóðàëüíîå ÷èñëî ìîæíî óìíîæàòü íà äâà è ïðîèçâîëüíûì îáðàçîì ïåðåñòàâëÿòü â íåì öèôðû. Ìîæíî ëè ïðåâðàòèòü ÷èñëî 1 â 846 ñ ïîìîùüþ òàêèõ îïåðàöèé?
Äîêàçàòü, ÷òî abcd ... 11 òîãäà è òîëüêî òîãäà, êîãäà ab + cd ... 11.
Ìîæåò ëè ÷èñëî, çàïèñûâàåìîå ñ ïîìîùüþ 10 íóëåé, 10 åäèíèö è 10 äâîåê, áûòü
òî÷íûì êâàäðàòîì?
Èçâåñòíî, ÷òî íàòóðàëüíîå ÷èñëî n â 3 ðàçà áîëüøå ñóììû ñâîèõ öèôð. Äîêàæèòå,
÷òî n äåëèòñÿ íà 27.
Ó ÷èñëà 2015! íàøëè ñóììó öèôð, ó ðåçóëüòàòà ñíîâà íàøëè ñóììó öèôð è ò.ä.
 êîíöå êîíöîâ ïîëó÷èëîñü îäíîçíà÷íîå ÷èñëî. Íàéäèòå åãî.
Äîêàçàòü, ÷òî ñðåäè 18 ïîñëåäîâàòåëüíûõ òð¼õçíà÷íûõ ÷èñåë íàéä¼òñÿ õîòÿ áû
îäíî, êîòîðîå äåëèòñÿ íà ñóììó ñâîèõ öèôð.
Êâàäðàò öåëîãî ÷èñëà èìååò âèä ...09 (îêàí÷èâàåòñÿ öèôðàìè 0 è 9). Äîêàæèòå,
÷òî òðåòüÿ ñïðàâà öèôðà ÷¼òíàÿ.
Äëÿ ñàìîñòîÿòåëüíîãî ðåøåíèÿ.
Çàäà÷à 1.1.
Çàäà÷à 1.2.
Çàäà÷à 1.3.
Çàäà÷à 1.4.
Çàäà÷à 1.5.
Çàäà÷à 1.6.
Çàäà÷à 1.7.
Çàäà÷à 1.8.
2.
Íàéäèòå íàèìåíüøåå ÷èñëî, êðàòíîå 45, äåñÿòè÷íàÿ çàïèñü êîòîðîãî ñîñòîèò
òîëüêî èç åäèíèö è íóëåé.
Ïîñëåäíÿÿ öèôðà êâàäðàòà íàòóðàëüíîãî ÷èñëà ðàâíà 6. Äîêàæèòå, ÷òî åãî ïðåäïîñëåäíÿÿ öèôðà íå÷åòíà.
Êàêóþ ìèíèìàëüíóþ ñóììó öèôð ìîæåò èìåòü íàòóðàëüíîå ÷èñëî, äåëÿùååñÿ
íà 99?
Ðàññìîòðèì ñóììû öèôð âñåõ ÷èñåë îò 1 äî 1 000 000 âêëþ÷èòåëüíî. Ó ïîëó÷åííûõ ÷èñåë âíîâü ðàññìîòðèì ñóììó öèôð è òàê äàëåå, ïîêà íå ïîëó÷èì ìèëëèîí îäíîçíà÷íûõ
÷èñåë. Êàêèõ ÷èñåë áîëüøå ñðåäè íèõ åäèíèö èëè äâîåê?
Äîìàøíåå çàäàíèå.
Çàäà÷à 2.1.
Çàäà÷à 2.2.
Çàäà÷à 2.3.
Çàäà÷à 2.4.