МОДЕЛИ на двудольных графах

МОДЕЛИ
на двудольных графах
учитель информатики
1 категории МОУ «Центр
образования №11»
Лобанов А.А.
Смысл математических
выражений
Традиционная математическая символика является
формальным языком и как любой формальный язык
не носит национального характера и понятна для
людей всего мира.
Наглядным средством изображения
последовательности математических выражений, т.е.
их смысла, являются графы.
Такой граф является деревом, листья которого
являются числами, а прочими вершинами –
операции.
Смысл математических
выражений
5*(3+7)*(8-2) дерево будет иметь вид
корень
листья
Последовательность операций определяется от
листьев к корню.
Смысл математических
выражений
Дан граф. Запишите арифметическое выражение.
(4+2)
(6+5)
(12\(4+2))
(6+5)-(12\(4+2))
Модели на двудольных графах
Двудольный граф – разновидность
семантической сети, в которой каждая связь
может объединять не два, а большее число
объектов.
Вершины
Чёрные
Белые
(ставятся в соответствие
объекты (понятия)
(ставятся в соответствие
связи между объектами)
Любая дуга на таком графе проходит между ДВУМЯ
вершинами РАЗНЫХ цветов.
Пример 1
В форме двудольного графа требуется представить модель знаний о
геометрическом объекте – ромбе. Ромб имеет 7 характеристик:
длину сторона а, острый угол α, тупой угол β, площадь S, периметр P,
диагонали d1 и d2 . Эти величины связаны формулами:
α +β =180
P = 4a
S = a sin α
2
S = d1d 2 / 2
d12 +d 22 = 4a 2
Пример 1
Тогда наш двудольный граф будет
иметь семь ЧЁРНЫХ вершин (объекты
а, α, β, S, P, d1 , d2) и ПЯТЬ белых
вершин (формулы)
Пример
α + β = 180
S = d1d 2 / 2
Р = 4a
α
β
S = a 2 sin α
d12 + d 22 = 4a 2
Пример 2
Постройте модель знаний и кинематике вращательного движения в виде двудольного графа
ϕ − угол поворота
t − время движения
n − количество оборотов
ϖ − угловая скорость
ν − частота вращения
T − период вращения
V − линейная скорость
а − центростремительное ускорение
r − радиус вращения
ϖ =ϕ /t
ϖ = 2πn / t
T =t/n
V = ϖк
а =ϖ r
T = 1 /ν
2
Постройте модель знаний по кинематике вращательного
движения в виде двудольного графа
Пример 2
ω =ϕ /t
t
ϕ
n
ϖ = 2πn
T
ν
ϖ
V = ϖr
a
а = ϖ 2r
T =t/n
T = 1 /ν
r
V
Домашнее задание
Любой треугольник характеризуется следующими величинами :
длины сторон a,b,c; углы α,β,γ противолежащие сторонам; площадью
S; периметром P, полупериметром p
и связями между ними:
1)сумма углов треугольника равна 180 градусам;
2)периметр равен сумме всех его сторон;
3)Полупериметр равен половине периметра;
4)Площадь треугольника находится по формуле Герона;
5)Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на
синус угла между ними. (через все углы)
Постройте модель знаний о треугольнике в виде двудольного
графа.