О распределении взаимодействующих ферми

399
Письма в редакцию
При бомбардировке «толстой объемной» мишени протонами с энергией выше порога парного рождения /(--мезонов эффект Гелл-Манна — Пайса — Пиччиони может существенно^увеличивать поток
мезонов. Как заметил М. Подгорецкий, это может иметь практический интерес для выполнения опытов, где требуется максимальное отношение
Можно также указать на относительно большую вероятность «изменения знака» Я*+-мезонов при последовательных ядерных взаимодействиях ( / < + — Θ 5 — К"). При бомбардировке
пучком 7(+-мезонов «толстой объемной» мишени отношение числа заряженных мезонов, рассеянных с изменением знака, к числу заряженных мезонов, рассеянных без изменения знака,
будет, как и в предыдущем случае, по порядку величины равным 0,01.
Объединенный институт
ядерных исследований
Поступило в редакцию
22 ноября 1956 г.
Литература
[11 М. G е 1 1-М а η η, Α. Ρ a i s. Phys. Rev., 97, 1387, 1955; Я. 3 e л ь д о в и ч.
УФН, 59, 377, 1956.— [2] W. F о w 1 е г, R. S h u t ' t , Α. Τ h о г η d i k е, W. W h i t t еm о г e. Phys. Rev., 93, 861, 1954; D. S t e i n b e r g e r Proc. Rochester Conference, 1956 —
[3] M. Б а л а н д и н , Б. Б а л а ш о в , В . Ж у к о в , Б. П о н т е к о р в о , Г. С е л и в а н о в ЖЭТФ, 29, 265, 1955.—[4] М. G e l l - M a n n . Proc. Pisa Conference, 1955.—
[5] Α. Ρ a i s, Ο. Ρ i с с i ο η i. Phys. Rev., 100, 1487, 1955.
О РАСПРЕДЕЛЕНИИ
ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ ФЕРМИ-ЧАСТИЦ
ПО ИМПУЛЬСАМ
А. Б. Мигдал
Рассматривается система, состоящая из большого числа взаимодействующих
между собой ферми-частиц. Можно ожидать, что среди возбужденных состояний
системы будут такие состояния, энергия которых может быть представлена как сумма
энергий квазичастиц. Энергия квазичастицы с импульсом ρ
ε
ρ = νο (Ρ — Ρο)ι
ρ 0 _ граничный импульс ферми-заполнения для квазичастиц; ν0 = ν (р0) — скорость
квазичастиц на поверхности Ферми; ρ > р 0 соответствует квазичастице, р < р 0 —
дырке. Импульс р 0 может не совпадать с граничным импульсом р°, определяемым из
илотности
ρθ=(3πνί8>
№ = 1).
Легко видеть, что квазичастицы имеют затухание, пропорциональное (р — р 0 ) 2 .
Это означает, что для р, не близких к р 0 , при достаточно сильном взаимодействии
возбужденное состояние системы не может быть описано при помощи квазичастиц.
При ρ
р 0 квазичастицы могут описывать состояние системы и при сильном взаимодействии.
Покажем, что распределение частиц по импульсам в основном состоянии имеет
скачок при ρ = р 0 , при произвольном взаимодействии. Следует подчеркнуть, что речь
идет о распределении по импульсам частиц, а не квазичастиц.
Одночастичная функция Грина определяется равенством:
G ( г ь h; r 2 , t2) = i (JelHt1Ψ (Γι) e~iH
Ψ+ (r2) еш'*\
(1)
усреднеш^е производится по основному состоянию системы, оператор Ψ (г) =
=
а р е г р г , а р — оператор уничтожения частицы с импульсом р. При отсутствии
внешних полей G зависит только от r = | гх — r 2 | и τ = /χ — / 2 - Разлагая G в ряд
Фурье по координатам, получим
0(/·,τ) = 2 < ϊ ( ρ ,
f
G(p,T)=l
τ ) ^ ;
ielE>r<ae-iHra+>,
P
P
τ>0,
\ _ ie-iE,·* < α+βίΗταρ > ,
(2)
τ<0.
400
Письма в редакцию 399
Это выражение позволяет связать
импульсам в основном состоянии:
функцию
G(p,r)
с распределением частиц4
^iG(p, τ) | τ _ 0 .
n(p) = <a+ap>
Изображая
<?(ρ,τ)= jG(p, ε)β~ίζτάε/2π,
получим
τ —> — 0.
В этом выражении нельзя перейти под интегралом к пределу τ = 0, так как интегр
\ G(p, ε)άε по вещественной оси расходится.
При конечном отрицательном τ можно заменить интеграл по вещественной с
интегралом по замкнутому контуру С, состоящему из вещественной оси и бесконечн
полуокружности в верхней полуплоскости, после чего можно положить τ = 0 Так
образом получаем:
n(p) = i J G(p, ε) άε / 2π.
С
Функция Грина должна иметь полюсы, соответствующие квазичастицам (з
легко увидеть из разложения функции Грина по собственным состояниям систеи
аналогичного разложению Лемана I 1 ]). Поэтому при р, близком к р 0 , имеем
G (ρ, ε) = Ζ / (ερ - ε -
/ γ (ρ)) + f (ρ,ε),
/ (Ρ» ε ) — функция, регулярная в точке ε ^ ε ^ — / γ , γ определяет затухание ква:
частицы и при ρ = р 0 меняет знак, что соответствует правильному знаку затухан
у дирки. Константа Ζ может быть названа перенормировочной константой функи
Грина.
При Р < Р о , γ < 0 и G имеет полюс в верхней полуплоскости вблизи веществ<
ной оси. При р > р 0 , γ > 0 этот полюс переходит в нижнюю полуплоскость, т.
исключается из интеграла по контуру С. Поэтому
i(Po-0)-n(
так как 0 < п ( р ) < 1 ,
P o
+ 0) = Zf
то перенормировка функции Грина
|Z[^1.
Поступило в редакцию
22 ноября 1956 г.
Литература
[1] Н. L е h m а η п. Nuovo Cim., 11, 4, 342, 1954; сб. Проблемы совр. физ., 3, 191
О μ-РАСПАДАХ
Ж-МЕЗОНОВ И ГИПЕРОНОВ
Л. Б. Окунь
г
Недавно Швингер [ г ] высказал предположение о том, что слабые взаимодейств
μ-мезонов и нейтрино с π-мезонами и /С-мезонами являются первичными, элемент*
ными, а взаимодействия μ-мезонов с гиперонами и нуклонами являются вторичньиу
производными от этого слабого бозон-фермионного взаимодействия. Ниже рассмат{
ваются некоторые элементарные следствия, вытекающие из этой гипотезы, и возмо
ность ее экспериментальной проверки 1 .
Итак, пусть взаимодействия, ответственные за распады,
π
± _ μ± +
V
и
являются первичными, а все другие взаимодействия между μ-мезонами и нейтрш
с одной стороны, и барионами и тяжелыми мезонами, с другой, представляют соб
«цепочки» взаимодействий, одним из звеньев которых являются процессы (1). Таки;
1
Когда это сообщение было уже написано, был получен машинописный экземпл
второй части работы Швингера. в которой содержится ряд результатов данной работ