Решение подготовлено при помощи kontromat.ru
advertisement
1. Даны векторы a 4; 7; 8 , b 9; 1; 3 , c 2; 4; 1 , d 1; 13; 13 в некотором базисе. Показать, что векторы a, b, c образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисе. Решение. Векторы образуют базис в том случае, когда они не компланарны, т.е. определитель составленный из координат этих векторов должен быть не равен нулю. 4 7 8 9 1 3 4 1 1 2 3 7 4 9 8 1 2 8 1 9 7 4 4 3 .t a 2 4 1 4 42 288 16 63 48 273 0 Т.о. векторы a, b, c образуют базис. Найдем координаты вектора d в этом базисе. d a b c 1 4 9 2 13 7 1 4 13 8 3 1 m o 4 9 2 13 8 3 1 7 4 13 8 3 13 13 8 3 4 9 26 16 6 1 12 3 27 4 9 7 52 32 12 13 39 13 65 3 5 13 8 3 13 8 3 13 8 3 4 9 2 1 7 4 13 8 3 13 4 9 2 1 7 4 13 13 8 3 4 9 5 3 13 8 3 4 5 3 9 5 3 13 8 3 n o k . rt 4 5 3 9 5 3 13 8 3 7 14 2 5 3 1 13 8 3 0 Ответ: вектора a, b, c образуют базис, координаты вектора d в этом базисе: d 2a 1b 0c Решение подготовлено при помощи kontromat.ru
