Ων ПОДЪЕМНАЯ СИЛА, ДЕЙСТВУЮЩАЯ НА ЦИЛИНДР В

Ìåõàíèêà æèäêîñòè è ãàçà
Âåñòíèê Íèæåãîðîäñêîãî óíèâåðñèòåòà èì. Í.È. Ëîáà÷åâñêîãî, 2011, ¹ 4 (3), ñ. 855–856
855
ÓÄÊ 532.516
ÏÎÄÚÅÌÍÀß ÑÈËÀ, ÄÅÉÑÒÂÓÞÙÀß ÍÀ ÖÈËÈÍÄÐ Â ÆÈÄÊÎÑÒÈ
ÏÐÈ ÂÈÁÐÀÖÈßÕ
 2011 ã.
Â.Ã. Êîçëîâ, Â.Ä. Ùèïèöûí
Ïåðìñêèé ãîñóäàðñòâåííûé ïåäàãîãè÷åñêèé óíèâåðñèòåò
kozlov@pspu.ru
Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 16.06.2011
Ýêñïåðèìåíòàëüíî èññëåäîâàíà ïîäúåìíàÿ ñèëà, äåéñòâóþùàÿ íà öèëèíäðè÷åñêîå òåëî â çàïîëíåííîé âÿçêîé æèäêîñòüþ ïîëîñòè, ñîâåðøàþùåé êîëåáàíèÿ. Íàéäåíà çàâèñèìîñòü ïîäúåìíîé ñèëû îò áåçðàçìåðíûõ ïàðàìåòðîâ: ïëîòíîñòè òåëà, ðàññòîÿíèÿ ìåæäó òåëîì è ñòåíêîé ïîëîñòè, àìïëèòóäû è ÷àñòîòû âèáðàöèé. Ïîêàçàíî, ÷òî íà ðàññòîÿíèè âÿçêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ íà òåëî âáëèçè ñòåíêè äåéñòâóåò ñèëà
îòòàëêèâàíèÿ, à íà áîëüøåì ðàññòîÿíèè − ñèëà ïðèòÿæåíèÿ.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: òåëî, æèäêîñòü, âèáðàöèè, ïîäúåìíàÿ ñèëà, ãèäðîäèíàìè÷åñêîå âçàèìîäåéñòâèå.
Ïîñòàíîâêà è ðåçóëüòàòû ýêñïåðèìåíòà
Èññëåäóåòñÿ äèíàìèêà öèëèíäðè÷åñêîãî
âêëþ÷åíèÿ â ïîëîñòè ïðÿìîóãîëüíîãî ñå÷åíèÿ,
ñîâåðøàþùåé ïîñòóïàòåëüíûå ãîðèçîíòàëüíûå âèáðàöèè. Â îòñóòñòâèå âèáðàöèé ëåãêèé (òÿæåëûé)
öèëèíäð çàíèìàåò óñòîé÷èâîå ïîëîæåíèå â âåðõíåé (íèæíåé) ÷àñòè ïîëîñòè, âïëîòíóþ ïðèæèìàÿñü ê åå ïîòîëêó (äíó). Ïðè ïîâûøåíèè öèêëè÷åñêîé ÷àñòîòû âèáðàöèé Ω ïðè çàäàííîé àìïëèòóäå
b òåëî ñêà÷êîì óäàëÿåòñÿ îò ñòåíêè íà êîíå÷íîå
ðàññòîÿíèå: ìåæäó öèëèíäðîì è ñòåíêîé ïîëîñòè
ïîÿâëÿåòñÿ çàçîð. Ïðè áîëüøîé èíòåíñèâíîñòè âèáðàöèé â íàäêðèòè÷åñêîé îáëàñòè âîçíèêàåò îñðåäíåííîå òàíãåíöèàëüíîå äâèæåíèå òåëà âäîëü îñè
âèáðàöèé. Ïðè óìåíüøåíèè âèáðàöèîííîãî âîçäåéñòâèÿ ïîðîãîâûì îáðàçîì ïðåêðàùàåòñÿ äâèæåíèå öèëèíäðà, ïðè äàëüíåéøåì ïîíèæåíèè ÷àñòîòû âèáðàöèé âåëè÷èíà çàçîðà ìîíîòîííî
óìåíüøàåòñÿ è òåëî ñêà÷êîì âîçâðàùàåòñÿ ê ñòåíêå
ïîëîñòè.
Îïðåäåëÿþùèìè äèíàìèêó òåëà â ïîëå ñèëû
òÿæåñòè ÿâëÿþòñÿ âèáðàöèîííûé ïàðàìåòð W =
=(bΩ)2/(gd) [1] è áåçðàçìåðíàÿ ÷àñòîòà âèáðàöèé
ω = Ωd 2/ν. Ïîñëåäíÿÿ õàðàêòåðèçóåò îòíîøåíèå
äèàìåòðà òåëà d ê òîëùèíå ïîãðàíè÷íîãî ñëîÿ
Ñòîêñà δ = 2ν / Ω . Ãðàíèöû ïåðåõîäà â ïîäâåøåííîå ñîñòîÿíèå (ðèñ. 1 è 2, êðèâûå I) è âîçâðàùåíèÿ â èñõîäíîå ïîëîæåíèå (IV), à òàêæå ãðàíèöû âîçáóæäåíèÿ (II) è ïðåêðàùåíèÿ îñðåäíåííîãî òàíãåíöèàëüíîãî äâèæåíèÿ (III), ïîëó÷åííûå ñ
òåëàìè ðàçíîãî äèàìåòðà è â æèäêîñòÿõ ðàçëè÷íîé âÿçêîñòè, óäîâëåòâîðèòåëüíî ñîãëàñóþòñÿ
ìåæäó ñîáîé íà ïëîñêîñòè ω, W. Â îáëàñòè âûñî-
êèõ áåçðàçìåðíûõ ÷àñòîò, ω > 300, ïîðîãîâûå êðèâûå I è IV äëÿ ëåãêîãî öèëèíäðà ñëàáî èçìåíÿþòñÿ ñ ÷àñòîòîé, ãèñòåðåçèñ â ïåðåõîäàõ îòñóòñòâóåò.  ñëó÷àå òÿæåëîãî òåëà îáëàñòü ãèñòåðåçèñà â
ïåðåõîäàõ ñóùåñòâóåò âî âñåì äèàïàçîíå áåçðàçìåðíûõ ÷àñòîò. Âàæíûì îòëè÷èåì ÿâëÿåòñÿ è òî,
÷òî êðèâûå II è III äëÿ òÿæåëîãî öèëèíäðà ìîíîòîííî âîçðàñòàþò ïðè ïîâûøåíèè ω, òîãäà êàê â
ñëó÷àå ëåãêîãî òåëà â îáëàñòè âûñîêèõ ÷àñòîò îíè
âûõîäÿò íà ãîðèçîíòàëüíóþ àñèìïòîòèêó.
60
g
h
W
30
III
IV
0
0
II
I
ω
450
900
Ðèñ. 1. Ïîðîãîâûå ïåðåõîäû ëåãêîãî òåëà,
ρs = 0.66 ã/ñì3
120
W
II
70
III
I
20
100
IV
410
ω
720
Ðèñ. 2. Ïîðîãîâûå ïåðåõîäû òÿæåëîãî òåëà,
ρs = 1.20 ã/ñì3
Â.Ã. Êîçëîâ, Â.Ä. Ùèïèöûí
856
Ñðàâíåíèå òðàåêòîðèé äâèæåíèÿ öèëèíäðà îòíîñèòåëüíî ïîëîñòè (ðèñ. 3), ïîëó÷åííûõ ïîñðåäñòâîì ïîêàäðîâîé îáðàáîòêè âèäåîçàïèñåé ñêîðîñòíîé âèäåîêàìåðû, ïîêàçûâàåò, ÷òî ïðè÷èíîé
âîçíèêíîâåíèÿ òàíãåíöèàëüíîãî äâèæåíèÿ ÿâëÿåòñÿ àñèììåòðèÿ êîëåáàíèé: âûøå ïîðîãà ïîòåðè
ñèììåòðèè êîëåáàíèé öèëèíäð íà÷èíàåò äâèãàòüñÿ îò îäíîãî òîðöà êþâåòû ê äðóãîìó. Ôîðìà ïåòëè îïðåäåëÿåò íàïðàâëåíèå îñðåäíåííîãî äâèæåíèÿ òåëà. Ñòðåëêàìè îòìå÷åíî íàïðàâëåíèå äâèæåíèÿ âäîëü òðàåêòîðèè.
øàåòñÿ ñ ðàññòîÿíèåì îò äíà (W âîçðàñòàåò), ÷òî
êà÷åñòâåííî ñîãëàñóåòñÿ ñ êðèâîé I − òåîðåòè÷åñêîé çàâèñèìîñòüþ ñèëû ïðèòÿæåíèÿ ê ñòåíêå ïîëîñòè îñöèëëèðóþùåãî öèëèíäðè÷åñêîãî òåëà â
ïðåäåëå áîëüøèõ çíà÷åíèé h/R [2].
200
W
II
100
I
80
0
1
60
h/δ
40
0.1
2
-1
3
-2
-0.1
0.2
0.3
0.5 h/R
1
Ðèñ. 4. Êðèâûå ðàâíîâåñèÿ ëåãêîãî òåëà
âáëèçè äíà
0
ξ /b
0.1
Ðèñ. 3. Òðàåêòîðèè îñöèëëèðóþùåãî äâèæåíèÿ
òåëà: äî îòðûâà (êðèâàÿ 1), ïîñëå îòðûâà (2)
è ïðè äâèæåíèè ñëåâà íàïðàâî (3)
Ïðè âèáðàöèÿõ ëåãêèé öèëèíäð ïîìèìî êâàçèñòàöèîíàðíîãî ïîäâåñà âáëèçè ïîòîëêà ïîëîñòè ìîæåò èìåòü åùå îäíî óñòîé÷èâîå ñîñòîÿíèå âáëèçè äíà. Òàêîå ñîñòîÿíèå ñâÿçàíî ñ äåéñòâèåì
âèáðàöèîííîé ñèëû ïðèòÿæåíèÿ [1]. Íà ðèñ. 4 ïðåäñòàâëåíà çàâèñèìîñòü ïàðàìåòðà W îò ðàññòîÿíèÿ
äî ñòåíêè â óñëîâèÿõ êâàçèðàâíîâåñèÿ âáëèçè äíà.
Ðàçíûå ñåðèè òî÷åê ñîîòâåòñòâóþò ðàçëè÷íûì ïàðàìåòðàì ýêñïåðèìåíòà (âàðüèðîâàëèñü b, d, ν).
Êðàéíèå ïðàâûå òî÷êè ñåðèé ñîîòâåòñòâóþò ìèíèìóìàì êðèâûõ âçàèìîäåéñòâèÿ. Íà áîëüøåì
ðàññòîÿíèè ñèëà óæå íå ñïîñîáíà óäåðæèâàòü òåëî
âáëèçè äíà. Êðèâàÿ II, ïðîâåäåííàÿ ÷åðåç ìèíèìóìû ðàâíîâåñíûõ êðèâûõ, ïîä÷èíÿåòñÿ çàêîíó
W = 168(h/R)0.7. Ïîäíèìàþùèåñÿ ñ ïîâûøåíèåì
h/R âåòâè êðèâûõ (ñõåìàòè÷íî ïîêàçàíû øòðèõîâûìè ëèíèÿìè) ñîîòâåòñòâóþò íåóñòîé÷èâîìó
ñîñòîÿíèþ òåëà. Ïðè ýòîì ñèëà ïðèòÿæåíèÿ óìåíü-
Ýêñïåðèìåíòàëüíî èññëåäîâàíî ïîâåäåíèå
òÿæåëîãî öèëèíäðà ïðè êîìáèíèðîâàííûõ ïîñòóïàòåëüíî-âðàùàòåëüíûõ êîëåáàíèÿõ ïîëîñòè. Ïîêàçàíî, ÷òî ïîâåäåíèå òåëà îïðåäåëÿåòñÿ ñîâìåñòíûì äåéñòâèåì äâóõ îñðåäíåííûõ ýôôåêòîâ − ëåâèòàöèåé òåëà â îñöèëëèðóþùåì ñäâèãîâîì ïîòîêå [3] è áëèæíèì ãèäðîäèíàìè÷åñêèì âçàèìîäåéñòâèåì òåëà ñî ñòåíêàìè ïîëîñòè. Âèáðàöèîííàÿ ïîäúåìíàÿ ñèëà îêàçûâàåòñÿ ñóùåñòâåííî
áîëüøå ïî âåëè÷èíå, ÷åì ïðè ïîñòóïàòåëüíûõ âèáðàöèÿõ, è ïðîÿâëÿåòñÿ âî âñåì îáúåìå æèäêîñòè:
îíà ñðàâíèìà ñ ñèëîé òÿæåñòè è îáåñïå÷èâàåò êâàçèñòàöèîíàðíûé ïîäâåñ è ïåðåìåùåíèå òÿæåëîãî
òåëà â óñëîâèÿõ çåìíîãî òÿãîòåíèÿ.
Ðàáîòà âûïîëíåíà ïðè ïîääåðæêå ÐÔÔÈ, ãðàíò
09-01-00665a.
Ñïèñîê ëèòåðàòóðû
1. Èâàíîâà À.À., Êîçëîâ Â.Ã., Êóçàåâ À.Ô. // Èçâ.
ÐÀÍ. ÌÆÃ. 2008. ¹2. Ñ. 31−40.
2. ×åðåïàíîâ À.À. Äèññ... äîêòîðà ôèç.-ìàò. íàóê.
Ïåðìü: ÏÃÓ, 2000. 379 ñ.
3. Kozlov V.G. // Europhys. Letters. 1996. V. 36,
No 9. P. 651−656.
LIFT FORCEACTING ON A VIBRATING CYLINDER INA LIQUID
V.G. Kozlov, V.D. Shchipitsin
The lift force acting on the cylindrical body in an oscillating cavity filled with a viscous fluid is experimentally investigated.
The dependence of lift force on the dimensionless parameters: the density of the body, the distance between the body and the
wall cavity, the amplitude and frequency of vibration, is found. It is shown that at a distance of viscous interaction the force of
repulsion acts on the body near the wall, and at a greater distance − the attraction force.
Keywords: solid, liquid, vibrations, lift force, hydrodynamic interaction.